鄭德曉，李念平，楊昌智

(湖南大學 土木工程學院，長沙 410082)

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輻射空調(diào)房間表面的角系數(shù)

鄭德曉，李念平，楊昌智

(湖南大學 土木工程學院，長沙 410082)

輻射空調(diào)房間內(nèi)圍護結(jié)構(gòu)表面之間的角系數(shù)，以及人體表面與室內(nèi)維護結(jié)構(gòu)表面之間的角系數(shù)，是計算室內(nèi)輻射熱交換的基本參數(shù)。目前，有關(guān)人體、輻射板、門、窗等表面和其它圍護結(jié)構(gòu)表面間的角系數(shù)通常較難求解，這里避開了采用傳統(tǒng)的直接積分法求解角系數(shù)，而是利用對表面邊界曲線的角系數(shù)積分公式，推導出了相互垂直以及相互平行情況下兩矩形表面間的角系數(shù)表達式，其過程較為簡單；同時把人體形狀適當?shù)睾喕癁?個六面體固體，得到了人體與維護結(jié)構(gòu)表面之間的角系數(shù)。所得結(jié)論不受圍護結(jié)構(gòu)表面大小及相對位置的限制，可以有效地求解與人體、輻射板、門、窗等表面相關(guān)的角系數(shù)。

角系數(shù)；輻射熱交換；維護結(jié)構(gòu)表面；人體簡化模型

采用輻射空調(diào)系統(tǒng)形式的房間，室內(nèi)輻射換熱量可達總換熱量的50%以上，成為決定房間熱力工況的主要換熱方式[1]。對于室內(nèi)圍護結(jié)構(gòu)表面凈輻射換熱量的計算，可以引入有效輻射的概念或吸收系數(shù)法列式求解[2-3]。無論采用何種理論方法求解室內(nèi)的輻射換熱，都不可避免的需要求解室內(nèi)圍護結(jié)構(gòu)表面間的角系數(shù)；此外，計算人體與周圍環(huán)境的輻射換熱以及平均輻射溫度時，同樣需要求解人體對室內(nèi)圍護結(jié)構(gòu)表面的角系數(shù)。

室內(nèi)圍護結(jié)構(gòu)表面(墻、頂棚、地面、輻射板、門、窗)基本都是相互平行或垂直的矩形表面。對于墻體、頂棚、地面之間的角系數(shù)，由于其相對位置及尺寸大小比較特殊，求解比較簡單，可以查相關(guān)線圖[4]或利用已有的公式進行求解[5]。但是對于人體、輻射板、門、窗等表面角系數(shù)的求解卻往往顯得比較困難，針對這些問題，文獻[6]利用角系數(shù)的基本性質(zhì)(完整性、分解性、互換性)進一步求得了外窗對其它圍護結(jié)構(gòu)表面的角系數(shù)，文獻[7]利用直接積分法求得了相互平行下任意兩矩形表面間的角系數(shù)，但其結(jié)論較為復雜。針對有關(guān)人體與維護結(jié)構(gòu)表面之間的角系數(shù)，一些學者分別采用實驗法(Fanger等[8]、Horikoshi等[9]、Jones等[10])、數(shù)值模擬方法(Ozeki等[11])、理論解析算法進行求解[12,13]，卻難以得到人體與圍護結(jié)構(gòu)表面較為精確的普遍性理論計算公式。

1 維護結(jié)構(gòu)表面間的角系數(shù)計算

1.1 角系數(shù)計算數(shù)學模型

角系數(shù)是指離開某一表面的輻射能中直接落在另一表面的百分數(shù)，對于符合蘭貝特定律的漫射表面，角系數(shù)僅取決于兩表面的相對位置與形狀大小，根據(jù)輻射換熱基本原理可以推得兩有限面的平均角系數(shù)計算公式[4]：

(1)

式中：A1、A2是2個互相可見的表面；r是兩微元面間的距離；q1是微元面dA1的法線與兩微元面連線的夾角；q2是微元面dA2的法線與兩微元面連線的夾角。

若采用該式計算兩個有限面之間的角系數(shù)，需要做四重積分，計算相當復雜。Stokes公式可以把曲面積分轉(zhuǎn)換為曲線積分，因此，對于上式的二重面積分兩次運用stokes公式轉(zhuǎn)換可以得到對其邊界曲線積分的二重坐標曲線積分，其形式為[14-15]

(2)

1.2 維護結(jié)構(gòu)表面角系數(shù)計算基本過程

1.2.1 相互垂直維護結(jié)構(gòu)表面的角系數(shù)計算 輻射空調(diào)房間內(nèi)任意兩個相互垂直的維護結(jié)構(gòu)表面的相對位置可用圖1表示，為了便于推導，把兩個計算表面分別放在XOY和YOZ2個坐標面上，兩個表面的位置用a(0,ay,az)、b(0,by,bz)、c(cx,cy, 0)、d(dx,dy, 0)4個坐標點確定，(0,y1,z1)表示表面A1邊界上的任意點的坐標，(x2,y2, 0)表示表面A2邊界上的任意點的坐標。

圖1 相互垂直的兩個矩形表面Fig.1 Two rectangular surfaces in mutual perpendicular position

由于表面A1在X軸上的增量為0，表面A2在Z軸上的增量為0，則有

∮C1lnrdx1=0→∮C1dx1∮C2(lnr)dx2=0

∮C2lnrdz2=0→∮C1dz1∮C2(lnr)dz2=0

從而式(2)簡化為

(3)

先對表面A2的邊界曲線進行積分，在Y軸方向積分：

∮C2(lnr)dy2=

(4-1)

上式是y1,z1的函數(shù)，為了便于表示，可簡記為

(4-2)

再對表面A1的邊界曲線y軸方向進行積分

f(y1,bz)]dy1∮C1dy1

(5)

把(4-1)、(5)帶入式(3)中并且改變自變量形式即可得

(6)

其中：A1=(by-ay)?(bz-az)為表面A1的面積。

1.2.2 相互平行維護結(jié)構(gòu)表面的角系數(shù)計算 輻射空調(diào)房間內(nèi)任意兩個相互平行維護結(jié)構(gòu)表面的相對位置可用圖2表示，表面A1位于XOZ坐標面上，且以其某個頂點為坐標原點，則可用a(ax, 0,az)、b(bx,m,bz)、c(cx,m,cz)3個坐標點確定兩表面的位置。由于表面A1和A2只有在Y軸上的增量為零，所以推導結(jié)果由兩項二重積分組成，具體的推導過程與1.2.1類似，這里就不再重復。

圖2 相互平行的2個矩形表面Fig.2 Two rectangular surfaces in mutual parallel position

(7)

其中：A1=ax?az為表面A1的面積。

根據(jù)式(6)和式(7)，只需輸入確定兩個維護結(jié)構(gòu)表面位置的坐標參數(shù)，就能得到所需的角系數(shù)。值得注意的是，確定坐標參數(shù)時，應(yīng)該參考圖1和圖2建立正確的坐標系。

2 人體與維護結(jié)構(gòu)表面的角系數(shù)

2.1 建立人體簡化模型

人體表面凹凸不平，相互遮擋，無法用理論方法求解其角系數(shù)，因此有必要對人體形狀作適當?shù)暮喕紤]用六面體代替人體進行求解是比較適宜的[16]。由于人體表面部分相互遮擋，需采用有效輻射面積Aeff來描述人體與環(huán)境輻射換熱的真實面積[17]：

Aeff=feff×fcl×AD

(8)

式中：feff為人體的有效輻射面積系數(shù)，坐立姿態(tài)可取0.696；fcl為服裝面積系數(shù),著裝為長褲長襯衫時取值為1.2[18]；AD為裸體人體的外表面積，m2。AD可按Du-Bois公式計算[19]：

AD=0.202×m0.425×l0.725

(9)

式中：m為人的體重，kg；l為人的身高，m。本文計算取l=1.73 m，m=64 kg。

處于室內(nèi)的人體大部分時間都是坐立姿態(tài)，根據(jù)模型面積和有效輻射面積相等，可以把人體簡化為一個長(2L)寬(2W)高(2H)分別為0.28、0.28、1.2 m的長方體模型。

2.2 人體與維護結(jié)構(gòu)表面角系數(shù)的計算

在1中已經(jīng)分別推導了相互平行與相互垂直下兩矩形表面的角系數(shù)關(guān)系。簡化的人體長方體模型與維護結(jié)構(gòu)表面的角系數(shù)，實際上就是人體模型的各個矩形表面與維護結(jié)構(gòu)表面角系數(shù)值的平均代數(shù)和。這里省略推導過程，給出圖3和圖4情況下人體對圍護結(jié)構(gòu)表面的角系數(shù)式(10)與式(11)、(12)，圖中坐標原點O位于人體模型的中心，相當于人體肚臍處位置，人體中心處于矩形表面某一直角的正下(前)方。

(10)

(11)

(12)

圖3 人體簡化模型與水平矩形表面Fig.3 The simplified human body model and a horizontal rectangle surface

圖4 人體簡化模型與垂直矩形表面Fig.4 The simplified human body model and a vertical rectangle surface

式(10)是對應(yīng)圖3，式(11)是對應(yīng)圖4中當Y>0.6 m時的情況，式(12)是對應(yīng)圖4中當Y≤0.6 m時的情況。只需要根據(jù)人體與維護結(jié)構(gòu)表面的相對位置來確定X、Y、C，就可以計算出角系數(shù)值。人體與矩形表面的其它相對位置可以根據(jù)角系數(shù)的分解性求解[4]。

3 結(jié)果與分析

通過以上推導得到了相互平行以及相互垂直兩種相對位置下兩表面間的角系數(shù)計算式，把坐姿人體簡化為長方體模型，同時得到了人體與維護結(jié)構(gòu)表面的角系數(shù)關(guān)系。根據(jù)式(7)，把相互平行、大小相等的兩矩形表面的角系數(shù)結(jié)果繪制成圖5。精確的結(jié)果可根據(jù)式(6)和式(7)具體計算，利用該結(jié)論求解室內(nèi)圍護結(jié)構(gòu)表面間的角系數(shù)，不受表面位置以及大小的限制，可以有效的求解輻射板、門、窗等表面間的角系數(shù)。但是，當相互垂直的兩表面相交時，即圖1中的az、cx同時為零，利用式(6)求解，由于被積函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，數(shù)值積分時會出現(xiàn)奇異性?？紤]到室內(nèi)圍護結(jié)構(gòu)表面垂直相交的情況，基本都是墻體、頂棚、地板等表面的相交，其特點是相交的邊長相等，如圖6所示，此時可以采用下式直接進行計算[5]，其中H=Z/X，W=Y/X。

圖5 相等平行兩表面間的角系數(shù)Fig.5 Angle factors between two parallel rectangular Surfaces with an equal size

(13)

同樣，將人體與圍護結(jié)構(gòu)矩形表面(頂棚、墻體、地板)的角系數(shù)繪制成圖7、8、9、10，以供查詢；圖7、8是分別取D=3 m和D=4 m，根據(jù)相似原則繪制成的無量綱參數(shù)圖表，更為精細的角系數(shù)值可根據(jù)式(10)、(11)、(12)計算；實際中由于人體簡化為六面體固體模型，所以人體前后左右是沒有方向性的。

圖6 相互垂直相交的2個矩形表面Fig.6 Two perpendicular surfaces with a common edge

圖8 坐姿人體與垂直壁面的角系數(shù)(Y≥0.6)Fig.8 Angle factors between a seated person and the vertical wall(Y≥0.6)

計算結(jié)果與Fanger用攝像法測得的角系數(shù)對比如圖11、12、13所示。對比可以發(fā)現(xiàn)，本文所得的角系數(shù)一般略小于Fanger所得的角系數(shù)值，但差值較小。在人體對地板表面的角系數(shù)中，當邊長較小時，出現(xiàn)了略大于Fanger所得角系數(shù)的情況，當邊長較大時依然略小于Fanger所得角系數(shù)值。本文采用的是理論解析算法，誤差主要來源于長方體模型與人體實際形狀的差異，一般來說，該差異對結(jié)果的影響會隨著邊長的增大而逐漸減小。

圖9 坐姿人體與地板的角系數(shù)Fig.9 Angle factors between a seated person and the floor

圖10 坐姿人體與垂直壁面的角系數(shù)(Y≤0.6)Fig.10 Angle factors between a seated person and the vertical wall(Y≤0.6)

圖11 本文與Fanger角系數(shù)結(jié)論對比一Fig.11 The first comparison of angle factors between this article and Fanger’

圖12 本文與Fanger角系數(shù)結(jié)論對比二Fig.12 The second comparison of angle factors between this article and Fanger’

圖13 本文與Fanger角系數(shù)結(jié)論對比三Fig.13 The third comparisons of angle factors between this article and Fanger’

4 結(jié)論

針對輻射空調(diào)房間內(nèi)人體、輻射板、門、窗等表面角系數(shù)難以求解的問題，采用Stokes公式轉(zhuǎn)換后的坐標曲線角系數(shù)積分公式進行推導，有效地求解了人體、輻射板、門、窗等表面的角系數(shù)，得到以下結(jié)論：

1)推導出了相互平行以及相互垂直兩種情況下兩表面的角系數(shù)表達式，利用該結(jié)論可以求解室內(nèi)任意兩矩形維護結(jié)構(gòu)表面間的角系數(shù)。

2)把人體簡化為簡單六面體固體，同時得到了人體與矩形圍護結(jié)構(gòu)表面的角系數(shù)關(guān)系。

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(編輯 胡 玲)

Angle factors between surfaces in a radiant air-conditioned room

ZhengDexiao，LiNianping，YangChangzhi

(College of Civil Engineering, Building Environment and Equipment Engineering,Hunan University, Changsha 410082, P.R.China)

Angle factors between enclosure structural surfaces, or between human body and enclosure structural surfaces are the basic parameters to calculate radiant heat transfer in a radiant air-conditioned room. At present, the angle factors between the human body, radiant panels, windows and doors are usually quite difficult to solve. Therefore, we derived the angle factor expressions of two rectangular surfaces in the positions both mutual perpendicular and mutual parallel by using curve integral formula of angle factor, instead of using conventional surface integral formula. Meanwhile, angle factors between human body and enclosure structural surfaces by simplifying a seated person as a rectangular solid were acquired. The results were shown to be efficient and practical, and were free from the limitation of envehpe sizes and relative positions.

angle factors; radiant heat transfer; enclosure structural surfaces; simplified human body model

10.11835/j.issn.1674-4764.2015.01.010

2014-03-11

國家自然科學基金(51178169)

鄭德曉(1988-)，男，主要從事輻射冷頂板研究，(E-mail)s130110027@hnu.edu.cn。 李念平(通信作者)，男，教授，博士生導師，(E-mail)linianping@sina.com。

Foundation item：National Natural Science Foundation of China(No.51178169)

TU831

A

1674-4764(2015)01-0055-06

Received：2014-03-11

Author brief：Zheng Dexiao(1988-), main research interest：radiant cooling ceiling，(E-mail)s130110027@hnu.edu.cn. LI Nianping(corrsponding author), professor, doctorial supervisor，(E-mail)linianping@sina.com.