鄭 晗 周其斗 毛艷蕾

(海軍工程大學(xué)艦船工程系1) 武漢 430033) (91206部隊2) 青島 266108)

多腔室穿孔管消聲器聲學(xué)特性分析

鄭 晗1)周其斗1)毛艷蕾2)

(海軍工程大學(xué)艦船工程系1)武漢 430033) (91206部隊2)青島 266108)

采用一維解析法和三維有限元法分別預(yù)測了穿孔管消聲器的聲學(xué)性能，并與實驗值對比，結(jié)果表明，三維有限元法能在全頻段很好地預(yù)報消聲器的傳遞損失.采用有限元法研究了多腔室穿孔管消聲器的腔室順序、腔室數(shù)目、腔室劃分和腔室間距等因素對其聲學(xué)性能的影響，結(jié)果表明：多腔室穿孔管消聲器的傳遞損失值是組成它的多個單腔室穿孔管消聲器傳遞損失的線性疊加，腔室順序?qū)鬟f損失結(jié)果沒有影響；采用插入障板的方式將單腔室穿孔管消聲器劃分為多腔室穿孔管消聲器，可以有效改善消聲器的低中頻消聲性能；插入障板的位置對阻性和抗性消聲器的影響規(guī)律不同，障板均等劃分對阻性消聲器的傳遞損失增大有利，對抗性消聲器則并不一定；腔室間距對傳遞損失的影響主要體現(xiàn)在峰值數(shù)目上，峰值大小基本不變，總體而言，腔室間距為0時，消聲器在全頻段具有最好的消聲性能.

穿孔管消聲器；多腔室；傳遞損失；有限元法

0 引 言

在汽車和船舶噪聲控制中，常采用消聲器降低通風(fēng)系統(tǒng)和進排氣系統(tǒng)的噪聲.穿孔管消聲器因為具有良好的空氣動力性能和消聲性能，在過去十幾年里被廣泛研究和應(yīng)用.國外最早出現(xiàn)穿孔管消聲器的研究始于Sullivan等[1]，采用一維控制體積法，推導(dǎo)了含有均勻流的同軸穿孔管的傳遞損失計算公式，并根據(jù)實驗測得的穿孔聲阻抗進行了數(shù)值預(yù)測，結(jié)果與實驗值對比良好.Wang[2]，Selamet等[3-4]也分別采用一維解析法、二維解析法和邊界元法對穿孔管阻性和抗性消聲器性能進行了預(yù)報，并研究了吸聲材料流阻率、厚度和穿孔率等參數(shù)變化對傳遞損失的影響.國內(nèi)研究穿孔管消聲器的主要有季振林等[5-7]，發(fā)展了子結(jié)構(gòu)邊界元法和有限元法用于穿孔管消聲器的傳遞損失預(yù)測，全面系統(tǒng)地討論了吸聲材料、馬赫數(shù)、腔室尺寸和穿孔幾何等對其消聲性能的影響.還有很多學(xué)者針對汽車消聲器的實際應(yīng)用，研究了流場[8]、溫度場[9]等對消聲器性能的影響，所得結(jié)果對于消聲器的設(shè)計具有十分重要的意義.

盡管這些研究已經(jīng)十分深入并且細(xì)化，但其針對的多是單腔室消聲器，對于多腔室消聲器的聲學(xué)性能研究以往并不多見.本文將多腔室穿孔管消聲器作為研究對象，分別采用一維解析法和三維有限元法驗證實驗結(jié)果，詳述了方法實現(xiàn)中的關(guān)鍵問題，比較了它們的優(yōu)劣，并研究了腔室順序、數(shù)目、劃分和間距對消聲器聲學(xué)性能的影響，研究結(jié)果對多腔室穿孔管消聲器的設(shè)計具有積極意義.

1 計算方法與驗證

本文分別基于MATLAB和Virtual Lab實現(xiàn)了一維解析法和三維有限元法，2種方法的公式推導(dǎo)分別見文獻(xiàn)[2]和[10]，下面重點說明方法實現(xiàn)中的關(guān)鍵問題.

1.1 一維解析法

采用一維解析法計算穿孔管消聲器的傳遞損失(transmission loss，TL)時，一個非常重要的參數(shù)就是穿孔管的聲阻抗

(1)

式中：tw,dh，φ分別為穿孔管的壁厚、孔徑和穿孔率；R為無因次聲阻；α為聲學(xué)厚度修正系數(shù).通常，R和α由經(jīng)驗公式求得.

圖1 兩種穿孔管消聲器

圖1給出了常見的2種穿孔管消聲器.對于穿孔管抗性消聲器，過去常用的經(jīng)驗公式由文獻(xiàn)[1]給出，針對穿孔率為4.2%的管，測得R=0.006，α=0.75.Melling[11]通過引入Fok函數(shù)ψ′(ξ)考慮了孔之間的相互作用，將聲學(xué)厚度修正系數(shù)表示為

(2)

ψ′(ξ)=1-0.409 25ξ+0.338 18ξ3+

0.067 93ξ5-0.022 87ξ6+0.030 15ξ7-

0.016 41ξ8+0.017 29ξ9-0.012 48ξ10+

0.012 05ξ11-0.009 85ξ12

(3)

(4)

式中：S為每個孔占據(jù)的平均管壁面積.筆者通過對多個實驗算例的驗證，最終發(fā)現(xiàn)：采用Sullivan公式預(yù)測的傳遞損失結(jié)果對于穿孔率在4.2%左右的穿孔管是準(zhǔn)確的，對于高穿孔率的管結(jié)果偏差很大；采用Melling公式預(yù)測的傳遞損失結(jié)果則能適應(yīng)各個穿孔率的管，因此本文的抗性消聲器計算中均采用Melling提出的聲阻抗公式.

對于穿孔管阻性消聲器，采用Selamet給出的公式

(5)

1.2 三維有限元法

1.2.1 穿孔管聲阻抗公式的選取

采用VL計算傳遞損失時，通常采用的聲阻抗表達(dá)式為

Zp=Rp+jXp

(6)

當(dāng)管壁厚度極小時，Rp和Xp的表達(dá)式為

(7)

(8)

式中：ε為穿孔率；η為空氣的動態(tài)粘性系數(shù)；ρ0為空氣密度；t為管壁厚度；Rh為孔的半徑；CF為修正因子，它取決于孔的排列類型、間距d和直徑Rh等.當(dāng)孔的中心為正四邊形排列時，有

(9)

求得聲阻抗之后，可以進一步得到穿孔管的傳遞導(dǎo)納矩陣，即

(10)

式中：α1～α5即為用戶輸入的傳遞導(dǎo)納參數(shù)，它是隨頻率變化的量.

1.2.2 吸聲材料的模擬

采用VL模擬吸聲材料時，通常把它看作具有復(fù)聲速和復(fù)密度的流體介質(zhì)，其復(fù)聲速和復(fù)密度由下式?jīng)Q定

(11)

(12)

本文采用了由Ji[12]推出的復(fù)阻抗和復(fù)波數(shù)公式

(13)

(14)

式中：ρ0，k0，Z0分別為空氣的密度、波數(shù)和特性阻抗；f為頻率；σ為吸聲材料的流阻率.

1.3 驗證與比較

分別采用一維解析法和三維有限元法對穿孔管消聲器的傳遞損失進行驗證.所有實驗數(shù)據(jù)均來自文獻(xiàn)[13]，穿孔管消聲器的尺寸參數(shù)為腔室長L=257.2 mm，內(nèi)徑D2=164.4 mm，穿孔管內(nèi)徑D1=49.0 mm，厚度t=0.9 mm，管內(nèi)無氣流.采用VL計算消聲器性能的有限元模型見圖2，中間細(xì)管內(nèi)是空氣單元，外部腔室內(nèi)是吸聲材料單元.

圖2 穿孔管阻性消聲器的有限元模型

圖3給出了腔室內(nèi)填充空氣時，2種穿孔率φ和孔徑dh下的穿孔管抗性消聲器傳遞損失比較結(jié)果，可以看出：(1) 一維解析法在低頻段與實驗值對比很好，高頻段因為不能考慮高階聲波模態(tài)相差較大，并且，相比而言，一維解析法對于低穿孔率和小孔徑的穿孔管消聲器預(yù)測結(jié)果比高穿孔率和大孔徑的好；(2) 采用三維有限元法預(yù)測的傳遞損失值與實驗值對比很好，在高頻段仍能很好地預(yù)報出峰值頻率和大小.

圖3 穿孔管抗性消聲器的傳遞損失比較

圖4給出了腔室內(nèi)填充吸聲材料時的傳遞損失比較結(jié)果.實驗中填充的吸聲材料為長絲玻璃纖維，填充密度100 kg/m3，流阻率4 896 Rayl/m.觀察圖中曲線可以看到，采用一維解析法只在低頻段獲得與實驗值較好的一致性，高頻段完全偏離真實結(jié)果，而三維有限元法的計算結(jié)果則在整個頻段與實驗結(jié)果吻合良好.

圖4 穿孔管阻性消聲器的傳遞損失比較

盡管三維有限元法相比一維解析法在高頻計算精度上具有無可比擬的優(yōu)勢，一維解析法仍可以作為大量參數(shù)計算時的一種輔助方法，因為它無需建模和網(wǎng)格導(dǎo)入等步驟，只需在程序中改動參數(shù)就可以獲得大量計算結(jié)果，從而初步摸清該參數(shù)的影響規(guī)律.

2 影響因素分析

為便于表達(dá)和書寫，定義一種命名多腔室消聲器的方法，首先命名2個基準(zhǔn)消聲器：采用“1reac”表示基準(zhǔn)穿孔管抗性消聲器，它的幾何參數(shù)為腔室長度L=257.2 mm，內(nèi)徑D2=164.4 mm，穿孔管內(nèi)徑D1=49.0 mm，厚度t=0.9 mm，穿孔率φ=8.4%，孔徑dh=2.49 mm；采用“1diss”表示基準(zhǔn)穿孔管阻性消聲器，其幾何參數(shù)完全同抗性消聲器，區(qū)別是填充有密度為ρf=100 kg/m3的長絲玻璃纖維.根據(jù)該命名方法，0.5reac表示腔室長度為128.6 mm的抗性消聲器，1reac1diss表示長度為257.2 mm的抗性消聲器和長度為257.2 mm的阻性消聲器組合而成的阻抗復(fù)合式消聲器，依此類推，見圖5.

圖5 穿孔管消聲器的命名舉例

2.1 腔室順序

為研究腔室順序?qū)σ粋€多腔室阻抗復(fù)合式消聲器性能的影響，計算了圖5中的4種穿孔管消聲器(入口均在左端)的傳遞損失，見圖6，從圖中可以看出：(1) 除0～300 Hz低頻段以外，1reac1diss消聲器的傳遞損失曲線恰好是1reac與1diss的傳遞損失曲線之和，即串聯(lián)多腔室消聲器的傳遞損失是組成它的多個單腔室消聲器的傳遞損失的線性疊加；(2) 1reac1diss與1diss1reac的傳遞損失曲線完全相同，說明對于多腔室消聲器，腔室的順序?qū)鬟f損失結(jié)果沒有影響.

圖6 4種穿孔管消聲器的傳遞損失曲線

2.2 腔室數(shù)目

首先研究穿孔管抗性消聲器的腔室數(shù)目對傳遞損失的影響，固定腔室的總長度，在腔室內(nèi)通過加入剛性障板的方式將單腔室均分為多個腔室.圖7給出了單腔室1reac、兩腔室0.5reac0.5reac和三腔室0.33reac0.33reac0.33reac三種抗性消聲器的傳遞損失曲線，同時給出的Expansion Chamber為相同幾何尺寸的簡單擴張式消聲器的傳遞損失曲線.從圖中可以看到：(1) 比較Expansion Chamber和1reac，簡單擴張式消聲器與穿孔管抗性消聲器的傳遞損失曲線在低中頻段幾乎重合，只在高頻出現(xiàn)一定的差別，這說明穿孔聲阻抗影響的主要是高頻段的消聲性能，低中頻段穿孔管抗性消聲器的性能預(yù)報可以由簡單擴張式消聲器得到；(2) 比較1reac,0.5reac0.5reac和0.33reac 0.33reac0.33reac，隨著腔室數(shù)目的增多，抗性消聲器傳遞損失曲線的拱頂數(shù)目變少，帶寬增大，傳遞損失的峰值也明顯增大.為了解釋這一現(xiàn)象，給出簡單擴張式消聲器的傳遞損失計算公式

圖7 不同數(shù)目腔室的穿孔管抗性消聲器傳遞損失曲線

圖8給出了1diss，0.5diss0.5diss和0.33diss 0.33diss0.33diss 3種阻性消聲器的傳遞損失曲線，從圖中可以看到，隨著腔室數(shù)目的增多，阻性消聲器傳遞損失曲線的峰值頻率降低，峰值增大.消聲器第一個消聲峰值以前的消聲性能有了很大的改善，而峰值以后的消聲量變化不大.

圖8 不同數(shù)目腔室的穿孔管阻性消聲器傳遞損失曲線

以上結(jié)果均表明，采用插入障板的方式將單腔室穿孔管消聲器劃分為多腔室穿孔管消聲器可以有效改善消聲器的低中頻消聲性能.

2.3 腔室劃分

采用一塊剛性障板，將單腔室消聲器劃分為不等長的兩腔室消聲器.圖9給出了不同腔室劃分狀態(tài)下的穿孔管消聲器傳遞損失曲線.其中圖9a)表示將抗性消聲器1reac劃分為0.5reac0.5reac，0.25reac0.75reac和0.125reac0.875reac，圖9b)與a)類似，表示阻性消聲器的劃分.

圖9 不同腔室劃分狀態(tài)下的穿孔管消聲器傳遞損失曲線

由圖9可知，腔室劃分對抗性消聲器傳遞損失的影響規(guī)律較為復(fù)雜，在一些頻段(如300～1 000 Hz)，均等劃分的傳遞損失比不均等劃分大，而在另一些頻段(如1 000～1 500 Hz)則恰好相反.對于阻性消聲器，不均等劃分的消聲器傳遞損失比均等劃分消聲器的小，并且兩腔室長度差別越大，傳遞損失越小.也就是說，插入障板的位置對阻性和抗性消聲器傳遞損失的影響規(guī)律并不相同，需具體分析.

2.4 腔室間距

圖10 多腔室穿孔管消聲器的幾何尺寸

圖11給出了不同腔室間距下兩腔室穿孔管消聲器的傳遞損失曲線.由圖11可見，對于三類消聲器，腔室間距的影響規(guī)律相同，隨著距離d的增大，低中頻段傳遞損失曲線的波峰和波谷數(shù)目增多，峰值大小基本不變.總體而言，腔室間距為0時，消聲器在全頻段具有最好的消聲性能.

圖11 不同腔室間距下消聲器的傳遞損失曲線

3 結(jié) 論

1) 串聯(lián)多腔室穿孔管消聲器的傳遞損失值是組成它的多個單腔室穿孔管消聲器傳遞損失的線性疊加，腔室順序?qū)鬟f損失結(jié)果沒有影響.

2) 采用插入障板的方式將單腔室穿孔管消聲器劃分為多腔室穿孔管消聲器，可以有效改善消聲器的低中頻消聲性能，但插入障板的位置對阻性和抗性消聲器的影響規(guī)律不同，障板均等劃分對阻性消聲器的傳遞損失增大有利，對抗性消聲器則并不一定.

3) 多腔室消聲器腔室間距對傳遞損失的影響主要體現(xiàn)在峰值數(shù)目上，峰值大小基本不變，總體而言，腔室間距為0時，消聲器在全頻段具有最好的消聲性能.

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Analysis of Acoustic Attenuation Performance of Multi-chamber Perforated Mufflers

ZHENG Han1)ZHOU Qidou1)MAO Yanlei2)

(DepartmentofNavalArchitectureEngineering,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033，China)1)(Department91206Army,Qingdao266108，China)2)

One-dimensional analytical method and three-dimensional finite element method were adopted to predict the acoustic attenuation performance of perforated mufflers. Comparisons with experimental results demonstrated that three-dimensional finite element method can predict the transmission loss accurately in the whole frequency band. The finite element method was then used to investigate the effects of chamber sequence, chamber number, chamber division and chamber distance on the acoustic performance of multi-chamber perforated mufflers. The results show that the transmission loss of a multi-chamber perforated muffler is the sum of all component single-chamber mufflers’ transmission loss. The chamber sequence has no impact on the transmission loss. It can greatly improve the acoustic attenuation performance to turn a one-chamber muffler into a multi-chamber muffler by inserting rigid baffles in the chamber. The location of baffles has definitely different effects on dissipative and reactive mufflers. Making one chamber into two equal chambers is good for dissipative mufflers on increasing the transmission loss, which is not true for reactive mufflers. The distance between two chambers has influence on the number of peaks of transmission loss curves, and no influence on the peak values. In general, when the distance is zero, the muffler has the best acoustic performance.

perforated muffler； multiple chambers； transmission loss； finite element method

2015-05-30

TB535.2

10.3963/j.issn.2095-3844.2015.04.023

鄭 晗(1988- )：男，博士生，主要研究領(lǐng)域為噪聲與振動控制