韓道權(quán) 張 豫 宋玉杰 郭 翔

(東北石油大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院)

0 引 言

螺桿泵是一種重要的人工舉升設(shè)備[1-4]，油田應(yīng)用較多的螺桿泵主要是單頭和雙頭單螺桿泵。其中常規(guī)雙頭采油螺桿泵定轉(zhuǎn)子廓線由擺線型骨線及其共軛曲線向外作等距曲線所形成，通常存在嚙合誤差，影響螺桿泵的工作性能[5-7]。類橢圓型采油螺桿泵的轉(zhuǎn)子(類橢圓形)型線由直線包絡(luò)形成，再由轉(zhuǎn)子型線直接包絡(luò)形成定子型線，并直接將定轉(zhuǎn)子的型線作為螺桿泵定轉(zhuǎn)子廓線。該螺桿泵不僅可滿足密封性能要求，而且還改善了定轉(zhuǎn)子間的接觸狀況，便于制造加工[8]。

國內(nèi)外學(xué)者針對不同類型采油螺桿泵進行了大量舉升性能方面的研究。祝效華等[9]探討了靜壓和壓差對等壁厚螺桿鉆具定子橡膠襯套變形規(guī)律的影響，并且與常規(guī)螺桿鉆具對比了密封性能；李曉芳等[10]通過有限元數(shù)值模擬方法，分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對螺桿泵定、轉(zhuǎn)子接觸應(yīng)力的變化規(guī)律與密封性能的影響。目前，對類橢圓型采油螺桿泵的相關(guān)研究較少，祖海英等[11]僅從定轉(zhuǎn)子共軛副成型方法與轉(zhuǎn)子加工方面對其進行了分析。鑒于此，筆者針對類橢圓型采油螺桿泵建立有限元模型，模擬計算該型螺桿泵臨界接觸應(yīng)力的變化規(guī)律，對其舉升性能進行研究分析，以期為類橢圓型采油螺桿泵的設(shè)計提供參考。

1 有限元模型的建立

首先，建立螺桿泵結(jié)構(gòu)模型，建模參數(shù)如下：定子外徑88.6 mm、最小壁厚9 mm，偏心距4.5 mm，轉(zhuǎn)子短半軸21.8 mm，定子導(dǎo)程270 mm，雙邊過盈量0.4 mm。所建螺桿泵的斷面結(jié)構(gòu)如圖1a所示，在此基礎(chǔ)上建立泵的密封接觸帶(以下簡稱接觸帶)結(jié)構(gòu)模型，如圖1b所示。

圖1 類橢圓螺桿泵結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Structure model of elliptic-like type progressive cavity pump

由圖1可知，類橢圓型采油螺桿泵為雙頭結(jié)構(gòu)，且其接觸帶具有循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)。1個完整導(dǎo)程的接觸帶可分解為3個完全相同的導(dǎo)程，在每個導(dǎo)程模型中均包含了4條接觸帶，即接觸帶1、接觸帶2、接觸帶3和接觸帶4，其中接觸帶1被分割成兩部分，各占。

接觸帶上的接觸應(yīng)力直接反映螺桿泵的單級舉升能力，因此接觸應(yīng)力計算分析模型需包含全部接觸帶和腔室。為避免遺漏被分割掉的接觸帶1的部分，采用導(dǎo)程的接觸帶結(jié)構(gòu)(見圖2)建立有限元模型，如圖3所示。

圖2 導(dǎo)程接觸帶與腔室結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of contact belt and chamber at lead

圖3 導(dǎo)程有限元模型Fig.3 Finite element model of lead

螺桿泵轉(zhuǎn)子材料采用合金鋼，定子材料采用丁腈橡膠，橡膠材料的彈性模量遠小于金屬材料的彈性模量。因此，受到壓力作用時，定子橡膠的變形將是影響螺桿泵舉升能力的主要因素[12-13]。綜合考慮計算精度與運算時間，網(wǎng)格劃分采用差異化網(wǎng)格大小，接觸帶上的網(wǎng)格設(shè)置為0.5 mm，轉(zhuǎn)子外表面部分的網(wǎng)格設(shè)置為1.0 mm，其余部分網(wǎng)格設(shè)置為3.0 mm。對定子外表面與轉(zhuǎn)子的2個截面施加固定約束，對定子橡膠的2個截面施加對稱約束。

2 泄漏位置判定

介質(zhì)進入螺桿泵腔室后，對腔室內(nèi)表面與接觸帶產(chǎn)生壓力作用，設(shè)置模擬條件使得腔室內(nèi)表面與接觸帶具有力學(xué)上的一致性，計算分析臨界接觸應(yīng)力的變化情況[14-15]。由圖2可知，在導(dǎo)程中，接觸帶2與接觸帶4為完全相同的兩條接觸帶，因此以接觸帶1、2、3為研究對象，將腔室1、2作為低壓腔室，腔室3作為高壓腔室，此時接觸帶1、2、3受到相同壓差作用。

為找到接觸帶上最先發(fā)生泄漏的位置，對腔室1、2施加壓力0，對腔室3分別施加壓力0.4、0.5、……、0.9 MPa，對不同壓差分別進行模擬計算，觀察接觸帶的連續(xù)性。若接觸帶發(fā)生斷裂處的接觸應(yīng)力小于腔室壓差，則腔室間發(fā)生泄漏。圖4為高壓腔室壓力0.9 MPa時接觸帶的應(yīng)力云圖。

圖4 高壓腔室壓力0.9 MPa時接觸帶應(yīng)力云圖Fig.4 Stress cloud of contact belt under the high-pressure chamber pressure of 0.9 MPa

3 臨界接觸應(yīng)力計算

圖5 高低壓腔室壓差0.90 MPa時接觸帶應(yīng)力云圖Fig.5 Stress cloud of contact belt under the high-pressure chamber pressure difference of 0.90 MPa

MPa等，觀察得到應(yīng)力小于等于0.80 MPa時接觸帶連續(xù)，應(yīng)力大于等于0.85 MPa時接觸帶不連續(xù)(見圖5b)。因此，在0.05 MPa誤差范圍內(nèi)，0.80 MPa是保證接觸帶連續(xù)完整的最大應(yīng)力(以下簡稱接觸帶應(yīng)力)。

同理，對不同腔室壓差的應(yīng)力云圖進行分析，得到低壓腔室壓力為0時，腔室壓差對應(yīng)的接觸帶應(yīng)力，見表1。根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)繪制壓差與接觸帶應(yīng)力的關(guān)系曲線，如圖6所示。

表1 低壓腔室壓力為0時接觸帶應(yīng)力 MPaTable 1 Contact belt stress under the low-pressure chamber pressure of 0 MPa

圖6 低壓腔室壓力為0時腔室壓差與接觸帶應(yīng)力的關(guān)系曲線Fig.6 Relationship between pressure difference and contact belt stress under different low-pressure chamber pressures of 0

由圖6可知：在低壓腔室壓力為0的條件下，隨著腔室壓差的增大，接觸帶應(yīng)力逐漸減小；腔室壓差線為上升的直線，當腔室壓差增大到一定數(shù)值時，接觸帶應(yīng)力將小于腔室壓差，二者必存在交點，此時接觸帶應(yīng)力與腔室壓差相等，高低壓腔室間處于密封與泄漏的臨界點，該應(yīng)力為最大密封壓差所對應(yīng)的接觸帶應(yīng)力，稱為臨界接觸應(yīng)力。圖6中，取未泄漏壓差0.85 MPa和泄漏壓差0.90 MPa，對應(yīng)的接觸帶應(yīng)力分別為1.0 MPa和0.8 MPa，通過兩者交點求得低壓腔室壓力為0時，臨界接觸應(yīng)力值為0.88 MPa。

根據(jù)上述方法，分別設(shè)置低壓腔室壓力p為1、2、3、4和5 MPa進行計算，得到其與相鄰腔室壓差與接觸帶應(yīng)力，如表2所示。繪制不同低壓腔室壓力下壓差與接觸帶應(yīng)力的關(guān)系曲線，如圖7所示。

表2 低壓腔室壓力1～5 MPa時壓差與接觸帶應(yīng)力 MPaTable 2 Pressure difference and contact belt stress under the low-pressure chamber pressure of 1～5 MPa MPa

圖7 不同低壓腔室壓力下壓差與接觸帶應(yīng)力的關(guān)系曲線Fig.7 Relationship between pressure difference and contact belt stress under different low-pressure chamber pressures

由圖7可見，各低壓腔室壓力下的接觸帶應(yīng)力曲線均與壓差曲線存在交點，各交點的數(shù)值即為低壓腔室壓力1～5 MPa時的臨界接觸應(yīng)力。將其與圖6中求得的臨界接觸應(yīng)力合并，得到低壓腔室壓力0～5 MPa時臨界接觸應(yīng)力，見表3。依據(jù)表3數(shù)據(jù)建立臨界接觸應(yīng)力與低壓腔室壓力的關(guān)系曲線，如圖8所示。

表3 低壓腔室壓力0～5 MPa時臨界接觸應(yīng)力 MPaTable 3 Critical contact stress under the low-pressure chamber pressure of 0～5 MPa MPa

圖8 臨界接觸應(yīng)力與低壓腔室壓力的關(guān)系曲線Fig.8 Relationship between critical contact stress and low-pressure chamber pressure

由圖8可知，隨著低壓腔室內(nèi)部壓力的增大，類橢圓型采油螺桿泵接觸帶上的臨界接觸應(yīng)力逐漸減小，并且變化呈非線性。

將表3中臨界接觸應(yīng)力隨低壓腔室壓力變化的數(shù)據(jù)進行多項式擬合，得到兩者之間關(guān)系的多項式表達式：

σH=7.142 9p2-0.089 6p+0.885 7

(1)

式中：p為低壓腔室內(nèi)部壓力，MPa；σH為臨界接觸應(yīng)力，MPa。

應(yīng)用式(1)可直接計算不同低壓腔室壓力下腔室間接觸帶上的臨界接觸應(yīng)力，即類橢圓型螺桿泵的單級舉升壓力。這為螺桿泵的多級舉升壓力計算提供了方便而快捷的求解方法，避免了前文所述的復(fù)雜過程。

4 舉升壓力計算

根據(jù)采油螺桿泵的舉升壓力傳遞規(guī)律，除吸入口腔室外，其他各腔室的內(nèi)部壓力為前一級腔室內(nèi)部壓力與接觸帶上的臨界接觸應(yīng)力之和，逐級遞推，計算得到多級螺桿泵的總舉升壓力[16]。

應(yīng)用式(1)及多級腔室壓力遞推關(guān)系，對本文算例中采用的螺桿泵進行舉升壓力計算，得到不同級數(shù)下的腔室壓力，如表4所示。表4數(shù)據(jù)可以直接反映螺桿泵級數(shù)與揚程(最后一級的腔室壓力)的大小，同時還可以看出各級腔室的壓力分布情況。

表4 類橢圓型采油螺桿不同級數(shù)下高壓腔室壓力 MPaTable 4 High-pressure chamber pressure at different stages of elliptic-like type progressive cavity pump MPa

依據(jù)表4數(shù)據(jù)，建立腔室壓力隨泵級數(shù)的變化曲線，如圖9所示。由圖9可看出，螺桿泵吸入端壓力為0，隨著螺桿泵級數(shù)的增加，舉升壓力隨之增大，但增速逐漸變緩，這是由于接觸帶上臨界接觸應(yīng)力隨低壓腔室壓力的增大而減小。因此，在螺桿泵工作時，由下至上，單級腔室對采油螺桿泵舉升壓力的貢獻逐漸減小。

圖9 腔室壓力隨泵級數(shù)的變化曲線Fig.9 Variation of chamber pressure with pump stages

5 結(jié) 論

(2)通過臨界接觸應(yīng)力的計算分析，給出了類橢圓型螺桿泵臨界接觸應(yīng)力與低壓腔室壓力的關(guān)系曲線與關(guān)系式，為該型螺桿泵的舉升壓力分析提供了高效的計算方法。

(3)通過舉升壓力計算，得到了舉升壓力與泵級數(shù)的關(guān)系曲線。隨著螺桿泵級數(shù)的增加，舉升壓力增大，但增速逐漸變緩，說明依靠增加泵級數(shù)來增大螺桿泵的揚程不是最佳方法。