陳嚴(yán)飛，張娟，張宏，蔡峰峰

（1中國石油大學(xué)（北京）油氣管道輸送安全國家工程實(shí)驗室/城市油氣輸配技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗室，北京102249；2中國電建集團(tuán)北京勘測設(shè)計研究院，北京100024；3石油工程設(shè)計有限責(zé)任公司北京分公司，北京100085）

考慮應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)海底管道極限承載力研究

陳嚴(yán)飛1，張娟2，張宏1，蔡峰峰3

（1中國石油大學(xué)（北京）油氣管道輸送安全國家工程實(shí)驗室/城市油氣輸配技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗室，北京102249；2中國電建集團(tuán)北京勘測設(shè)計研究院，北京100024；3石油工程設(shè)計有限責(zé)任公司北京分公司，北京100085）

文章基于線性強(qiáng)化材料模型，推導(dǎo)了軸向拉力作用下海底管道極限彎矩承載力解析解，給出了海底管道在軸向拉力與彎矩載荷同時作用下的極限承載力的近似解，編制了海底管道極限承載力計算程序BCP。通過與實(shí)驗結(jié)果的比對，驗證了解析方法的正確性。結(jié)論表明考慮應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)的海底管道極限承載力結(jié)算結(jié)果更為合理，該文可為海底管道的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計和安全性評價提供一定的參考依據(jù)。

海底管道；極限彎矩承載力；應(yīng)變強(qiáng)化

0 引言

海底管道在海洋油氣田開發(fā)中有著至關(guān)重要的作用。近年來我國海洋油氣資源的大量開發(fā)極大地促進(jìn)了海底管道的建設(shè)。海底管道常用的鋪設(shè)方法為S形和J形，為了防止管道在靜水外壓作用下發(fā)生壓潰，可以采用充水鋪設(shè)的方法，相比空管鋪設(shè)；管道中軸向拉力會明顯增加，此時管道的上彎段和下彎段都會受到較大軸向拉力和彎曲荷載的聯(lián)合作用，如圖1所示[1]。此外，在運(yùn)行期間，管道受到各種海底復(fù)雜載荷的作用，包括地震，滑坡等。這些復(fù)雜作用情況下，彎曲荷載也可能是引起管道破壞的關(guān)鍵荷載。因此，確定管道的極限彎矩承載力對海底管道的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計和安全評價都至關(guān)重要。

圖1 海底管道鋪設(shè)S形和J形鋪設(shè)示意圖Fig.1 Schematics of S-lay and J-lay for offshore pipelines

從上世紀(jì)70年代開始，管道極限彎矩承載力便成為了國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的對象。Bouwkamp等[2]、Sherman等[3]進(jìn)行了全尺寸的實(shí)驗方法研究，得到了管道在彎矩荷載下的承載和變形能力，也得到了一些重要的結(jié)論，給管道的設(shè)計提供了一定的參考[2]。Karamanos等[4-5]采用實(shí)驗和數(shù)值方法對管道在彎矩荷載作用下的失效模式做了進(jìn)一步的研究，并得出一些重要結(jié)論。Bai等[6]、Mohareb等[7-8]基于理想彈塑性假設(shè)和mises屈服準(zhǔn)則，推導(dǎo)了內(nèi)壓與軸向力共同作用下管道的極限彎矩載荷的解析解。通過與實(shí)驗數(shù)據(jù)的對比，該解析解能很好預(yù)測管道極限彎矩載荷。該研究部分成果被DNV-OS-F101采用。

在國際管道研究協(xié)會的贊助（PRCI）下，Gresnig等[9-10]通過實(shí)驗方法研究了管道制作方式對極限彎矩荷載的影響，實(shí)驗中采用管道的徑厚比分別為22、27、29、45，表明管道的制作方式會影響管材的Bausching效應(yīng)，從而影響管道的承載力，而且管道的應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)對管道的極限彎矩承載力也有較大的影響。Schaumann等[11]采用四點(diǎn)彎實(shí)驗和有限元方法研究了管道在內(nèi)壓和彎矩荷載作用下的極限承載力，并基于梁的微分方程推導(dǎo)了管道在內(nèi)壓荷載和彎矩荷載聯(lián)合作用下的解析解。Corona等[12]，Kyriakides等[13]使用實(shí)驗的方法得到了管材各向異性對管道極限承載力的影響。國內(nèi)學(xué)者賈旭等[14]、曹靜等[15]、陳嚴(yán)飛等[16]、龔順風(fēng)等[17]、任慧龍等[18]、余建星等[19]針對海底管道的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度問題開展了大量的研究，得出了一些可供工程參考的結(jié)論。

目前大多研究是基于理想彈塑性模型假設(shè)開展的，沒有考慮應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)的影響。本文采用線性強(qiáng)化模型，推導(dǎo)得到了海底管道在軸向拉力與彎矩載荷共同作用下的極限承載力解析解，為了簡化計算過程，給出了管道極限彎矩承載力簡化解析解，并通過試驗結(jié)果驗證了結(jié)果的合理性，為海底管道結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計和安全評價提供了一定的參考。

1 基本理論

對于線性強(qiáng)化材料，在彈性階段應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以表示為：

在應(yīng)變強(qiáng)化階段應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以表示為：

其中：α為線性強(qiáng)化系數(shù)，α=E1/E，E和E1通?？梢酝ㄟ^管材試驗數(shù)據(jù)擬合得到。圖2為X52和X56鋼的應(yīng)力應(yīng)變實(shí)測值與擬合的線性強(qiáng)化曲線。

圖2 X52和X56鋼線性強(qiáng)化應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.2 Elastic-linear strain hardening for X52 and X56 pipe steel

忽略材料的壓縮變形，在彈性階段

在應(yīng)變強(qiáng)化階段

其中：σe為有效應(yīng)力，εe為有效應(yīng)變。

Henchy全量理論可以表示為：

其中：ez，eθ，er為軸向、環(huán)向和徑向的應(yīng)變偏張量，sz，sθ，sr為相應(yīng)的應(yīng)力偏張量。

2 理想彈塑性管道極限彎矩承載力解析解

采用理想彈塑性模型，管道在軸向拉力和彎矩荷載作用下，達(dá)到塑性極限狀態(tài)后，管道截面的應(yīng)力分布如圖4所示。

圖3 管道橫截面應(yīng)力分布圖Fig.3 Stress distribution on pipe cross section

在確定塑性極限彎矩荷載之前，首先需要決定塑性中性軸的位置。首先對管道截面進(jìn)行積分，可以得到管道的軸向拉力為：

進(jìn)而可以得到塑性中性軸夾角ψ，

如圖3所示的管道在極限狀態(tài)時的應(yīng)力分布，管道的極限彎矩可以表示為

3 線性強(qiáng)化管道極限彎矩承載力解析解

管道在彎矩與軸向力的綜合作用下，存在三個階段：線彈性階段，初次強(qiáng)化階段，二次強(qiáng)化階段。管道三個階段在截面上的應(yīng)力分布如圖4所示。其中灰色區(qū)域為彈性區(qū)域，黑色區(qū)域為塑性區(qū)域。在線彈性階段，管道截面均處于彈性階段；當(dāng)管道任意一側(cè)最外層進(jìn)入塑性后，管道進(jìn)入初次強(qiáng)化階段，此時管道截面上一部分處于彈性階段，另一部分處于塑性階段。當(dāng)管道兩側(cè)均進(jìn)入塑性階段后，管道進(jìn)入二次強(qiáng)化階段。此時，管道只在中心區(qū)域處于彈性階段。隨著載荷的增加，塑性區(qū)域向中心區(qū)域擴(kuò)展，使得彈性區(qū)減小，直到管道破壞。

圖4 應(yīng)變強(qiáng)化管道截面應(yīng)力分布圖Fig.4 Stress distribution on pipe cross section considering strain hardening effect

根據(jù)平截面假定，管道截面的應(yīng)變?yōu)榫€性分布，可以表示為：

其中：ψ為管道中性軸夾角，ω為曲率。

在彈性區(qū)域，管道軸向應(yīng)力可以表示：

在塑性區(qū)域，根據(jù)Henchy全量理論，忽略管材的壓縮變形，，此時，管道的軸向應(yīng)力可以表示為：

第一階段：線彈性階段，在此階段管道的軸向拉力為：

由上式可以確定中性軸的位置，也就是ψ值為：

確定中性軸的位置后，可以確定管道的彎矩荷載為：

第二階段：初次強(qiáng)化階段，在此階段管道的軸向拉力可以表示為

在管道截面θ1位置，為彈性區(qū)域和塑性區(qū)域的交界面，此時管道的應(yīng)變滿足：

聯(lián)合求解（17）式和（18）式可以確定ψ和θ1，管道的彎矩荷載可以表示為：

第三階段：二次強(qiáng)化階段，管道的軸向拉力可以表示為：

在彈性和塑性區(qū)域的交接區(qū)域：

聯(lián)立（20）、（21）式和（22）式，可以求得ψ、θ1和θ2，管道的彎矩荷載可以表示為：

可以看出，管道的彎矩荷載與曲率密切相關(guān)，隨曲率的增加管道截面上的應(yīng)力逐漸增加，管道彎矩荷載也會逐漸增加，當(dāng)曲率達(dá)到一定值時，管道截面上的最大應(yīng)力達(dá)到σmax，σmax通?？梢匀≈禐楣懿牡臉O限抗拉強(qiáng)度σu，管道發(fā)生破壞，此時對應(yīng)的彎矩荷載即為管道極限彎矩荷載。

4 考慮應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)管道極限彎矩承載力簡化解析解

采用線性強(qiáng)化模型，首先需要通過管材的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系來擬合得到管材強(qiáng)化參數(shù)，然后分析管道的整個彈塑性變形過程，得到管道的極限彎矩荷載，計算過程較為繁瑣。為了簡化計算過程，本文提出了一種簡化計算方法，更加適合工程應(yīng)用。在軸向拉力和彎矩荷載的聯(lián)合作用下，管道進(jìn)入極限狀態(tài)，截面應(yīng)力分布如圖5所示，當(dāng)管道一側(cè)纖維應(yīng)力達(dá)到σmax，管道就會發(fā)生破壞，此時管道所承受彎矩荷載即為極限彎矩荷載。

根據(jù)圖5的管道截面上的應(yīng)力分布，管道的軸向拉力可以表示為

圖6 G（ψ）示意圖Fig.6 G（ψ）versus ψ

根據(jù)方程（25）可以迭代求出ψ，為了便于工程應(yīng)用，可以采用如下近似計算方法，首先定義函數(shù)G（ψ）為：

對于管道受到軸向拉力作用的情況，0≤ψ≤π/2，采用最小二乘法進(jìn)行擬合，G（ψ）可以簡化成為一個二次多項式：

其中：k0=0.482，k1=0.121，k2=-0.259。

由圖6可以看出，方程（26）計算值與方程（27）擬合值吻合很好。

將（26）式代入到（25）式，得到

解上述二次方程，可以求得ψ，確定中性軸的位置。

管道極限彎矩荷載可以表示為：

當(dāng)管道僅受彎矩荷載作用，此時ψ=π/2，管道的極限彎矩荷載可以簡化為：

通常σmax可以取值為管材的極限抗拉強(qiáng)度σu，因此已知管道的幾何參數(shù)，管材屈服強(qiáng)度σy和極限抗拉強(qiáng)度σu，即可計算管道的極限彎矩荷載。

針對上文給出的管道極限彎矩承載力理想彈塑性模型解析解、線性強(qiáng)化模型解析解和簡化解析解，本文編制了管道在軸向拉力作用下的極限承載力計算程序BCP。

5 實(shí)驗驗證

為了驗證管道在軸向拉力作用下極限彎矩承載力的彈塑性模型解析解、線性強(qiáng)化模型解析解和簡化解析解計算結(jié)果的精確程度，本文采用荷蘭代爾夫特理工大學(xué)Gresnigt[9-10]等開展的管道極限彎矩承載力相關(guān)試驗數(shù)據(jù)結(jié)果來進(jìn)行驗證，試驗管道具體參數(shù)如表1所示。

圖7為管道極限彎矩載荷的理論計算結(jié)果與實(shí)驗結(jié)果的對比。橫坐標(biāo)為試驗工況編號，縱坐標(biāo)為理論計算值與實(shí)驗值的比值。理論計算采用了理想彈塑性模型與線性強(qiáng)化模型解析解，線性強(qiáng)化模型簡化解析解。

圖7 實(shí)驗結(jié)果與計算結(jié)果對比圖Fig.7 Comparison of measured and estimated bending capacity

表1 管道實(shí)驗參數(shù)Tab.1 Parameter for pipeline specimens

由圖7可以看出，現(xiàn)有規(guī)范中采用理想彈塑性模型計算管道極限抗彎承載力偏于保守，考慮應(yīng)變強(qiáng)化的管道極限彎矩承載力與實(shí)驗值吻合更好，線性強(qiáng)化管道極限抗彎承載力簡化解析解和解析解的結(jié)果非常接近，表明采用近似解析方法即可較為準(zhǔn)確計算管道極限彎矩承載力，并可以考慮管材應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)。

6 結(jié)論

海底管道鋪設(shè)安裝和運(yùn)行過程中，彎矩荷載可能成為引起管道破壞的關(guān)鍵荷載，確定海底管道的極限彎矩承載力具重要的工程意義。本文采用線性強(qiáng)化模型，推導(dǎo)得到了管道在軸向拉力作用下的極限彎矩承載力的解析解，給出了簡單解析解，并得到了實(shí)驗數(shù)據(jù)的驗證。得到的重要結(jié)論如下：當(dāng)管道進(jìn)入全塑性狀態(tài)后，管材的應(yīng)變強(qiáng)化會起到重要的作用。這種情況下的管材若使用理想彈性模型會導(dǎo)致預(yù)測值偏于保守，可以作為管道極限彎矩載荷的下限值。而采用應(yīng)變強(qiáng)化材料時，可以更好地預(yù)測管道的彎矩荷載。本文給出了海底管道極限彎矩承載力計算方法，可以為海底管道的強(qiáng)度設(shè)計和安全性評價提供一定的參考。

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Ultimate bending capacity of offshore pipeline considering strain hardening effect

CHEN Yan-fei1,ZHANG Juan2,ZHANG Hong1,CAI Feng-feng3
(1 National Engineering Laboratory for Pipeline Safety/Beijing Key Laboratory of Urban Oil and Gas Distribution Technology,China University of Petroleum,Beijing 102249,China;2 Powerchina Beijing Engineering Corporation Limited,Beijing 100024,China;3 China Petroleum Engineering Co.,Ltd.,Beijing Company,Beijing 100085,China)

Based on Hencky’s total strain theory of plasticity,ultimate bending capacity of offshore pipeline can be determined analytically assuming linear strain hardening material.The methods proposed in this paper are able to account for the combined action of internal pressure and axial tensile force.Good accuracy is observed when ultimate bending capacities obtained from analytical solutions are compared with experimental results from full-size tests of steel pipes.The results show that the elastic-perfectly plastic material used comely yield lower than the strain hardening material pipes,and may underestimate the ultimate bending capacity of the pipes.The solutions proposed in this paper are applicable in the structural design and safety evaluation of offshore pipelines.

offshore pipelines;ultimate bending capacity;strain hardening

TE973

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.04.010

1007-7294（2015）04-0420-08

2014-12-23

國家自然科學(xué)基金（51309236）；教育部博士點(diǎn)基金（20120007120009）；上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗室開放基金（1314）；天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗室開放基金（HESS-1411）

陳嚴(yán)飛（1982-），男，博士后，Email:ychen@cup.edu.cn；張娟（1982-），女，高級工程師。