王軍，郭君，楊棣，姚熊亮

（哈爾濱工程大學船舶工程學院，哈爾濱150001）

水下爆炸沖擊波作用下船體艙段變形試驗研究

王軍，郭君，楊棣，姚熊亮

（哈爾濱工程大學船舶工程學院，哈爾濱150001）

對艦船實尺度艙段在水下爆炸載荷作用下的船底板架變形進行了試驗研究及理論分析。以艙段在水下爆炸的試驗現(xiàn)象及結果為基礎，通過平板模型求解藥包在水下任意位置爆炸時艙段的剛體運動特性，以沖擊波的入射能減去艙段剛體運動動能作為船底板架的彈塑性變形能，利用能量法，對船底板架應用薄板的大撓度彎曲理論進行局部變形求解。試驗結果及理論分析表明：艙段模型在水下爆炸過程中會產(chǎn)生較大的剛體運動，船底外板變形區(qū)域主要集中在縱桁和實肋板交叉的板格內(nèi)，理論求解的板格最大變形與試驗結果較為一致。該文結果可對船體外板變形計算及局部強度考核提供數(shù)據(jù)及理論的參考。

水下爆炸；實尺度艙段；剛體運動；能量法；板架變形

0 引言

提高艦船的抗爆抗沖擊性能和生命力是保證艦船發(fā)揮其作戰(zhàn)能力的一項重要前提，正確預報水下爆炸沖擊波作用下艦船板架變形是船舶結構動力學研究的一基本內(nèi)容。其中進行實船爆炸實驗評估艦船抗爆抗沖擊性能、考核艦船板架的變形，是最準確有效的方式，但費用昂貴實施困難，我國的水下爆炸實驗開展得相對較少，在一定程度上限制了艦船抗爆抗沖擊設計能力的提高。

采用縮比模型開展爆炸實驗會受到水下爆炸相似理論的限制，若縮比系數(shù)較小，則實驗費用居高不下，開展縮比模型實驗的意義大為降低，如縮比系數(shù)較大，縮比模型的尺寸會非常小，模型的制作存在較大困難，且換算到實船上的結果的準確性也得不到保證，其實驗結果難以衡量實際艦船的抗爆能力[1]。因此進行艦船實尺度艙段模型水下爆炸試驗考核艦船的抗沖擊能力成為一條可行之道。

關于爆炸載荷作用下艦船板架的變形研究國內(nèi)學者已開展很多[2-4]，張圣坤[5]應用能量原理建立了非線性時平板結構的分歧屈曲方程，研究了船舶板架的彈塑性屈曲；吳有生[6]考慮了大變形的應變關系和中面膜力的影響，用能量法推導了船體板架塑性變形的公式；朱錫[7]提出了考慮中面膜力影響的塑性動力響應計算方法，計算了船體板架的最大殘余變形；吳成[8]應用能量原理，研究了固支方板對水中爆炸作用的動態(tài)響應研究；方斌[9]引入能量分配機制，將船體底部板架的響應過程分成整體變形和局部變形兩部分，計算了船底板架的塑性動力響應；Jen[10]應用非線性有限元法，研究了加筋板在水下爆炸沖擊載荷作用下的變形規(guī)律。

本文在上述研究的基礎上，為了考核艦船抗爆抗沖擊能力，研究船底板架變形規(guī)律，開展了艦船實尺度艙段水下爆炸試驗，針對艙段在水下爆炸過程中發(fā)生較大的起伏運動和船底外板局部變形的特征，在用能量法求解船底變形時，提出藥包在水下任意位置時船體的剛體運動響應一種求解方法，求出艙段在球面沖擊波作用下的剛體運動動能，利用沖擊波能量除去此部分剛體運動動能得出的彈塑性變形能，對船體板架應用能量法及薄板的大撓度彎曲理論進行局部變形求解。

1 試驗設計

試驗在室外大型水下爆炸水池進行，最大可實現(xiàn)裝藥8 kgTNT當量的水下爆炸實驗。試驗模型取材于某艦船實尺度艙段，艙段模型長度方向取艦船的5倍跨長L，寬度方向取船半寬B，高度方向取四甲板高度H，具體結構如圖1所示。

圖1 艙段結構尺寸Fig.1 Structural size of section model

圖2 工況設置Fig.2 Test conditions

圖3 水下爆炸試驗圖Fig.3 The test of underwater explosion

試驗過程中設置三個工況，如圖2所示，根據(jù)殼體沖擊因子由大到小，藥包由遠及近設置，工況1和工況2都采用8 kg的TNT炸藥，工況3藥包質量為6 kg，藥包位于艙段中部下方，具體位置說明如表1所示，圖3為試驗時艙段在水下爆炸響應時的圖片，通過試驗儀器采集外板變形數(shù)據(jù)。

表1 試驗工況Tab.1 Test conditions

2 試驗結果及分析

2.1 試驗結果

在試驗過程中，艙段受到水下爆炸沖擊波壓力，發(fā)生了明顯的起伏，如圖4所示，即艙段本身發(fā)生了剛體運動。在用能量法求外板變形時，不可忽略艙段連帶附連水剛體運動的動能。

圖4 艙段在試驗過程中的剛體運動Fig.4 Rigid motion of the cabin during the experiment

從艙段外板變形的試驗圖片來看，由于雙層底之間實肋板和縱桁強有力的支撐，整體變形并不是很明顯，如圖5所示，而縱桁和實肋板之間的板格卻變形較大，發(fā)生了圖6所示明顯的內(nèi)凹。整個艙段外板中圖5標識的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ四個板格變形最為嚴重，同時由于艙段雙層底的內(nèi)部特殊結構，如圖7所示，板格的局部變形比板架的整體變形大得多[9]，因此在此只考慮局部板格的變形。

圖5 艙段外板變形Fig.5 Deformation of cabin outer plate

圖6 局部板格變形Fig.6 Deformation of local plate panel

圖7 艙段雙層底內(nèi)部結構Fig.7 Internal structure of double bottom

在用能量法求解外板變形時，先以艙段整體為研究對象，求出艙段剛體運動動能，然后根據(jù)沖擊波輸入能量減去艙段剛體運動的動能，得出外板實際發(fā)生彈塑性變形的能量，以文獻[11]提供的方法，根據(jù)不同位置板格對應在沖擊波波陣面上的投影面積不同，得到對應板格的變形能，本文以板格Ⅲ和板格Ⅳ為例，由于變形大于板厚但又小于板的長度，因此以板格作為薄板大撓度彎曲問題的研究對象，對板格的最大變形用能量法進行求解。

2.2 試驗結果分析

2.2.1 剛體運動動能計算

在計算艙段受到水下爆炸沖擊波的作用時，以艙段整體為研究對象，把艙段簡化為平板進行研究，求解在沖擊波階段剛體運動的動能。

對于如圖8所示受分布徑向載荷的半圓柱殼，其受力沿軸向y方向有變化，則單位長度殼體的受力如圖9所示，假設力沿周向不發(fā)生變化，則圓柱殼所受垂向力為

這與圖10所示以ABCD為頂點的平板所受相同分布載荷時受到的垂向力相同，同理，對于任意輪廓的殼體，如圖11，只要矩形AB和CD的長度分別相等，則整個殼體受到的垂向力也與對應平板相等。對于水下爆炸球面爆炸沖擊波，可認為沖擊波的壓力在船體吃水深度范圍內(nèi)變化不大，于是受力模型近似為沿周向不變沿軸向變化相同性質的分布載荷作用在船體與水面接觸的外表面上，因此用平板來代替復雜形狀的船體外殼，來分析船體在沖擊波作用下的整體垂向運動具有一定的合理性。

圖8 受分布徑向載荷的半圓柱殼Fig.8 The semi-cylindrical shell by the distribution of radial load

圖9 單位長度殼體的受力Fig.9 The stress of unit length of the shell

圖10 受分布垂向載荷的平板Fig.10 The plate by the distribution of vertical load

圖11 受分布徑向載荷的任意輪廓殼體Fig.11 Shell of arbitrary contour by the distribution of radial load

對于鑄裝TNT球形藥包，爆炸沖擊波的壓力隨時間和位置的變化為

式中：Pm為峰值壓力；θ為衰減時間常數(shù)，對于板上不同的位置而言，其距藥包的距離不同，所以爆距不同。設藥包位置為（xW，yW，zW），水中聲速為c，板上離藥包最近點為A（x0，y0，z0），如圖12所示，則沖擊波到達平板的時間

以此時刻記為初始時刻，則對于板上任意一點B（x，y，z），相對于A點受到?jīng)_擊波壓力有一時間延遲：

圖12 球面沖擊波作用于剛性平板Fig.12 The spherical shock wave acting on a rigid plate

在td時刻之前，B點并未受到水下爆炸沖擊波壓力，在此定義一個便于計算的輔助函數(shù)

應用Taylor平板理論求解流固耦合界面處的壓力為

整個平板受到球面沖擊波的作用力隨時間的變化可表示為

式中入射角α（x，y）也是隨平板上作用點變化而發(fā)生變化的量，用坐標可表示為

Taylor平板理論沒有正確模擬流體慣性（水動力質量）的影響，在此研究平板的垂向運動，需考慮附加質量的影響。為得到較準確的理論計算結果，不使用空氣背襯單面浸水的平板附加質量計算公式，而直接利用流固耦合動力學中的邊界元法計算船體的垂向附加質量，計算公式為

其中：φ為速度勢，S為所有邊界面，ρf為流場密度。則由動量定理，平板所受垂向力與自身垂向速度關系為

式中：m為船體自身質量。聯(lián)立（9）～（12）式，則平板剛體運動速度隨時間變化為

上式含有隨位置和時間變化無積分性質的輔助函數(shù)δ（x，y，t），同時等式兩邊都有要求解的未知函數(shù)v（t），因此無法得到解析解。但將平板進行微分，時間離散，通過迭代方法，可以方便進行求解。因平板在受到爆炸沖擊波之前，垂向速度為零，初始沖量為零，所以求解思路可表示為下式第二式中大括號內(nèi)表示平板整體在某時刻受到的壓力，Ii表示沖量對時間的積分值，△x、△y和△t分別為板長度、寬度和計算時間的微元，根據(jù)求解精度及計算時間的需要可進行設置。

求得剛體運動的最大速度，根據(jù)動能定理，在水下爆炸過程中船體艙段起伏消耗的能量為

在一次爆炸中，沖擊波攜帶的能量為

式中：Ef為能流密度，Se為結構在垂直于沖擊波波陣面上的投影面積。則船體彈塑性變形等吸收的變形能為（包括船體結構的彈塑性變形能和流體的耗散能，在此不研究流體耗散能量，將變形能定義為沖擊波入射能減去剛體運動動能）

2.2.2 板格變形計算

晶體管工作時，穩(wěn)定的工作電壓是提高測試精度的一個重要環(huán)節(jié)，因此要選用高精度電源為晶體管提供工作電壓。同時，在輻照過程中晶體管的直流增益將隨輻照注量的變化而不斷變化，測試中以選定的集電極電流IC為限定值，而為了讓基極電流IB滿足IC的測試條件，應由信號源為晶體管的基極提供一個鋸齒波輸入脈沖，且信號幅度和頻率必須滿足測試要求。另外，電源與上位機之間采用通訊方式將回讀電壓與輸出電壓進行比較，并控制電源對電壓進行自動調節(jié)。

根據(jù)（17）式可求出對應板格的變形能，據(jù)此用能量法求解艙段外板的變形時，取一個小變形區(qū)域的板格為研究對象，外板以薄板的大撓度彎曲問題進行研究，加強筋彎曲變形等采用梁的變形能進行求解。由直法線假設，得到薄板任意點的應變?yōu)?/p>

式中：u、v、w分別為x、y、z方向上的位移，在此只研究z方向板架的變形，取u=v=0，平板撓度假設為

圖13 平板坐標系Fig.13 The coordinate of plate

圖14 單個板格示意圖Fig.14 The schematic diagram of single plate panel

以圖13所示的坐標系，由板架變形的對稱性，平板的變形能為

若在一個板格內(nèi)有n根梁，如圖14所示，方向沿y方向，其位置為xi，梁的變形與外板變形形狀相同，則位于xi處梁的變形可表示為

第i根梁的變形能可以寫成

式中：Ms為梁的極限彎矩，θi（y）為梁的轉角，由，則n根梁的變形能為

整個板格的變形能

根據(jù)（17）和（24）兩式，可求得板格中心最大位移w0，代入（19）式則整個板格的變形都可求出。

2.2.3 數(shù)據(jù)分析

根據(jù)上述理論計算板格Ⅲ和板格Ⅳ中心最大位移w0進行理論計算，由試驗結果得到的試驗值和理論值對比如表2和表3所示。

表2 板格Ⅲ中心最大位移試驗值與理論值對比Tab.2 Comparison between experimental and theoretical results of the central maximum displacement of plate panel III

表3 板格Ⅳ中心最大位移試驗值與理論值對比Tab.3 Comparison between experimental and theoretical results of the central maximum displacement of plate panelⅣ

從表中數(shù)據(jù)可知，板格Ⅳ的計算結果比板格Ⅲ的更為準確，與試驗值的相對誤差更小。整體上理論計算值比試驗值都偏大，由于在理論分析中沒考慮到實肋板和縱桁對能量的吸收，而是以一塊板格為研究對象，除去了艙段本身剛體運動動能，同時忽略流體的耗散能，所以會使板格變形能的理論值比實際偏大，得出最大變形比試驗值偏大，另外由于試驗艙段的雙層底結構有一定的拱度，也會增大理論計算的誤差，但應用本文方法得到的整體計算誤差控制在20%以內(nèi)，也證實了理論方法的正確性。

從圖15和圖16板格Ⅲ和板格Ⅳ試驗值和理論值的對比圖中更能清晰看出，板格Ⅳ由于比板格Ⅲ更靠近藥包，其在沖擊波波陣面上的投影面積大，所以最大變形也較大。隨著殼體沖擊因子的增加，板格的變形都呈增大的趨勢，板格Ⅳ的理論計算值與試驗值更為接近，這可能由于板格Ⅲ靠近圖5中彎曲曲度較大的位置，自身拱度較大導致應用本文理論計算誤差偏大。同時由此艦船實尺度艙段試驗結果，可以看出板格的局部變形比有縱桁和實肋板加強部位的變形大得多，在對艦船雙層底板架進行設計時，可適當調整板格的大小及加強筋的數(shù)量，從而提高艦船底部板架的抗爆抗沖擊能力。

圖15 板格Ⅲ試驗值和理論值對比Fig.15 Comparison between experimental and theoretical results of plate panel III

圖16 板格Ⅳ最大變形試驗值和理論值對比Fig.16 Comparison between experimental and theoretical results of plate panelⅣ

3 結論

本文通過艦船實尺度艙段水下爆炸試驗，對船底板架的變形規(guī)律進行研究，根據(jù)試驗過程中艙段較大的剛體運動及船底外板局部變形的現(xiàn)象，提出了船體在水下爆炸過程中剛體運動及應用能量法對外板局部大變形的求解方法，得出主要結論如下：

（1）所采用的艙段模型在水下爆炸過程中會產(chǎn)生不可忽略的剛體運動，變形區(qū)域主要集中在船底板架縱桁和實肋板交叉的板格內(nèi)，試驗結果可對艦船在水下爆炸環(huán)境下的變形與局部強度考核提供參考；

（2）采用剛性平板研究船體在球面沖擊波作用下的剛體運動有一定的合理性，用沖擊波入射能量減去剛體運動動能得到彈塑性變形能，利用能量法采用薄板的大撓度彎曲理論求解船底板格的最大變形，可得到與試驗較為一致結果；

（3）理論方法忽略了變形較小的縱桁和實肋板能量的吸收及流體耗散的能量，理論計算結果比試驗值偏大，板格較大的彎曲曲度也會對計算結果帶來影響，但總體計算誤差控制在20%以內(nèi)。

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Experimental study on deformation of hull cabin subjected to underwater shockwaves

WANG Jun,GUO Jun,YANG Di,YAO Xiong-liang
(College of Shipbuilding Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

Experimental study and theoretical analysis were carried out on the deformation of ship real scale cabin subjected to underwater shockwaves.Based on the experimental phenomena and results,the rigid body motion response of the cabin when the charge is in underwater arbitrary position is solved through the plate model.The incident energy of shockwave subtracts the rigid body kinetic energy of cabin as the elastic-plastic deformation energy of ship bottom grillage.Using energy method and large bending deflection theory of thin plate,the local deformation of ship bottom grillage is solved.The experimental results and theoretical analysis show that cabin model will have a great rigid body motion in underwater explosion. The deformation areas of the outer shell of hull bottom are mainly concentrated in the plate panel inside where longitudinal crosses solid floor.The largest deformation of plate panel through theoretical calculation is in accordance with the experimental results.The results in this paper can provide references of data and theory for the deformation calculation of ship bottom grillage and local strength assessment.

underwater explosion;real scale cabin;rigid-body motion;energy method; grillage deformation

U661.43

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.04.011

1007-7294（2015）04-0428-08

2014-05-14

國家自然科學基金重點項目（50939002）；國家自然科學基金委員會—中國工程物理研究院聯(lián)合基金資助項目（10976008）；國家自然科學基金項目（50809018，50779007）

王軍（1989-），男，博士研究生，E-mail:wangjun5613@163.com；

郭君（1981-），男，哈爾濱工程大學副教授。