張磊，曹躍云，楊自春，何元安

（1海軍工程大學動力工程學院，武漢430033；2中國船舶工業(yè)集團公司船舶系統(tǒng)工程部，北京100036）

水下加肋雙層圓柱殼體的振—聲傳遞路徑分析

張磊1，曹躍云1，楊自春1，何元安2

（1海軍工程大學動力工程學院，武漢430033；2中國船舶工業(yè)集團公司船舶系統(tǒng)工程部，北京100036）

簡要介紹了有限元聲振耦合和結構振-聲傳遞路徑分析（TPA）的基本理論。基于CAE技術建立了TPA模型，通過ANSYS聲振耦合的諧響應分析，獲得水下雙層圓柱殼體振動響應和聲場中的聲壓響應，利用矩陣條件數(shù)曲線優(yōu)選測點位置，并結合奇異值修正的方法改善頻響函數(shù)矩陣病態(tài)問題，求得振源的耦合激勵力和振—聲頻響函數(shù)。由自編TPA程序計算得到兩個振源作用下目標點的合成噪聲響應與ANSYS實際計算吻合很好。利用頻譜貢獻云圖、矢量疊加圖及數(shù)據(jù)對比的方式分析了傳遞路徑對殼外目標點噪聲的貢獻，從傳遞路徑的角度找出了對殼外噪聲起主導作用的環(huán)節(jié)?？梢姡贑AE方法的水下雙層圓柱殼體結構振-聲TPA方法具有精度高、易操作、成本低等優(yōu)點，對潛艇的優(yōu)化設計、運行管理、針對性的維修均具有十分重要的意義。

傳遞路徑分析；振—聲；有限元；雙層圓柱殼體

0 引言

有限長加肋圓柱殼體是潛艇艙段的主要結構形式，潛艇的結構噪聲來源于內部機械激勵殼體振動并帶動周圍流體介質產生聲輻射，對于這類復雜的系統(tǒng)，主要噪聲源的識別、量化和噪聲的傳播途徑識別問題是一項非常重要而又很難的工作[1]。

結構振—聲傳遞路徑分析（Transfer path analysis TPA）是辨識主要的激勵源和相應傳遞路徑的重要方法，有助于控制結構振動與噪聲的傳遞[2]。結構振-聲傳遞路徑分析最初是一項以試驗為基礎的方法，近年來隨著計算機技術的發(fā)展，基于CAE完成TPA的仿真，已經(jīng)可以很大程度上替代真實的試驗，或者將試驗與CAE技術相結合。結構振-聲傳遞路徑分析在國內外的汽車設計領域已有較為成熟的應用[3-4]，在其他領域特別對于水下有限長加肋圓柱殼體模型卻鮮有研究。水下有限長加肋圓柱殼體模型具有較強的聲固耦合特性，若用試驗方法對其進行振-聲傳遞路徑分析，難度較大、周期較長且成本較高，而基于CAE方法的振-聲傳遞路徑分析可以有效地克服上述缺點。因此，如果能采用CAE技術在設計階段就了解和掌握艇內主要的振動源和各振源的傳遞路徑，并在此基礎上進行艇體結構的聲學優(yōu)化或采取針對性的減振降噪措施，對提高潛艇的抗噪能力具有十分重要的意義。

結構振—聲TPA首先需要進行結構的振動和聲輻射分析，水下結構振動聲學分析方法主要有解析法和數(shù)值法兩類，解析法使用于簡單的結構，對于復雜結構和需要相對精確的解，一般采用數(shù)值計算法，有限元方法就是一種廣泛應用的數(shù)值求解法，利用大型通用有限元軟件ANSYS進行結構的聲振耦合分析已被證明是可行的[5]。本文通過ANSYS聲振耦合的諧響應分析，獲得水下雙層圓柱殼上的振動信號和聲場中的聲壓信號，結合矩陣條件數(shù)曲線的診斷和奇異值的修正方法，求得振源的耦合激勵力和振-聲頻率響應函數(shù)。最后，通過matlab軟件自編TPA程序計算得到兩個振源作用下目標點的噪聲響應、各條傳遞路徑的貢獻量以及主要的傳遞路徑等。

1 有限元方法計算有限彈性結構振動與聲輻射

1.1 基本理論

有限元方法計算結構振動與聲場耦合問題時，需要在結構的外部緊貼結構表面建立一個流體結構。用有限元法對模型進行分析是通過對結構本身和流體均進行有限元網(wǎng)格離散，求解波動方程和運動方程來實現(xiàn)的。在流固耦合交界面上，結構振動會產生流體負載，而聲壓同時對結構產生一個附加力，所以必須同時計算結構動力方程和流體域的波動方程，得到完整的流固耦合問題的有限單元法離散方程

e陣，ρ0為流體介質密度，Ue、Pe為節(jié)點的位移和聲壓向量，F(xiàn)e為結構的載荷向量。

對（1）式進行求解可以得到結構的振動特性和聲壓分布。當將流體邊界上的聲邊界阻尼取為全吸收時（即滿足遠場條件），可近似計算整個流體區(qū)域內結構與流體耦合振動和聲場問題。

1.2 利用ANSYS進行結構聲振耦合計算

本文采用的模型是一有限長、環(huán)向加肋的雙層圓柱殼，其兩端帶有半球帽。模型的軸長為L=605mm，內殼肋距為l=89 mm，外殼半徑為D=75 mm，內殼半徑為d=60 mm，外殼厚度為a=6 mm，內殼厚度為b=12 mm，雙層圓柱殼間用托板連接，板厚度為3 mm，板間距為89 mm。結構材料屬性：彈性模量E=2.1×1011Pa，泊松比μ=0.3，密度為ρ1=7 800 kg/m3；流體材料屬性：聲速為c=1 460 m/s，密度為ρ2= 1 000 kg/m3。

建立有限元模型時，內殼和外殼均使用Shell63薄殼單元，環(huán)肋使用Beam188中的T型梁單元。流體采用8節(jié)點的三維聲流體單元fluid30,分為與結構接觸和非接觸單元，用Fluid130單元來建立三維流體區(qū)域的邊界，該單元提供了第二級吸收邊界條件，使得輸出的壓力波到達模型的邊界以最小的反射吸收到流體域內。這個無線單元對低頻和高頻激勵都執(zhí)行得很好，數(shù)值試驗已確定吸收單元遠離結構或振源區(qū)域以外大約0.2λ放置能產生準確的結果，λ=c/f為壓力波的主波長[6]，c為流體聲速，f為壓力波主頻率。對于直徑為D的球殼，封閉邊界半徑至少應為D/2+0.2λ，此處取D=L，計算頻率范圍為30-2 500 Hz，通過分析取水體直徑為4 m的球體。內外殼體之間充滿水介質，仍采用fluid30單元。在網(wǎng)格劃分時，網(wǎng)格必須足夠的細致以能分辨最小主頻，在流體介質中取最小波長，一個波長范圍內有10個單元[6]。結構和流體的有限元模型如圖1、2所示。

圖1 加肋雙層圓柱殼體有限元網(wǎng)格Fig.1 The finite element model of cylindrical double-shell

圖2 外部流體介質有限元網(wǎng)格Fig.2 The finite element model of fluid medium

為了考慮激勵力之間的耦合影響，文中選擇兩個相距較近的激勵力點，進一步模擬振源與殼體之間的作用情況，將激勵力分別作用在兩個與內殼體相連的彈簧-阻尼單元上，如圖1所示。

2 TPA模型的建立

結構振—聲傳遞路徑為機械設備產生的振動激勵，通過基座的衰減或放大作用，傳遞到艇體聯(lián)結點上并表現(xiàn)為力激勵，此力再通過艇體傳遞到各處使得殼體振動從而輻射出噪聲。對于某一激勵源，如果已知某一路徑上的傳遞函數(shù)和工作載荷，該路徑對目標位置噪聲的貢獻量可表示為

式中：Hi′（ω）是傳遞函數(shù)，F(xiàn)i（ω）為激勵力的頻譜。如果有n條路徑，總響應可以是各路徑分量的線性疊加：

式中：Pstru（ω）為目標點上的響應，可以是聲壓或加速度等，此處選擇聲壓。

傳遞路徑分析（TPA）必須先獲得結構噪聲各傳遞路徑的傳遞函數(shù)及其工作載荷，工作力的獲取方法主要有：直接測量法，復剛度法，矩陣求逆法和驅動點頻響函數(shù)法等[2]，其中后三個為間接法。而獲取傳遞函數(shù)的方法主要有直接測量法和基于互易性原理的測量方法[3]，本文采用逆矩陣法來求解激勵載荷，傳遞函數(shù)為頻率響應函數(shù)，由直接測量法獲得。

對于一線性時不變系統(tǒng)，當有激勵F1，F(xiàn)2，…Fn，時，存在響應X1，X2，…，Xm，由系統(tǒng)的運動方程可得

于是載荷力向量可根據(jù)下式計算得到：

式中：Fj是路徑點j處的工作載荷，也稱為路徑載荷；Xi是響應點i上的工作響應，在逆矩陣法計算路徑點載荷中，把響應點i稱為載荷計算參考點，Xi稱為參考點信號，也稱為參考點響應。［H］m×n為載荷計算的頻響函數(shù)矩陣；｛F｝n×1為路徑載荷力列向量；｛X｝m×1為參考點響應信號列向量。從理論上講，載荷識別似乎很簡單，但在實際中，測量噪聲及各種信號污染不可避免，為了排除噪聲的影響需用平局技術對頻響函數(shù)進行估計。本文取和的算術平均，得到H3估計。

通過求得激勵力到參考點加速度響應的頻響函數(shù)矩陣=［］Hm×n及激勵力到殼外目標點聲壓值的頻響函數(shù)矩陣H′，并在實際工況下測得殼內參考點的加速度向量后，由（2）式和（5）式求得各路徑的噪聲貢獻，通過（3）式合成可得目標點的總噪聲。

3 TPA方法應用實例

3.1 主要振源、目標點與傳遞路徑

在水下加肋雙層圓柱殼體模型中，彈簧與內殼體的耦合點處有x、y、z 3個方向自由度，即兩個耦合點（節(jié)點3762，3499）有6個路徑點，在水介質聲場中任意選擇2個目標點，即圓柱殼側面節(jié)點7766，坐標為（-0.074，0.604，-0.361），端面節(jié)點為15262，坐標為（-0.003 43，-0.006 89，-1.460），所以振源到目標點處總共有6×2=12條傳遞路徑，本文以ANSYS聲場的諧響應分析為基礎，通過ANSYS聲振耦合計算（頻率范圍為30-2 500 Hz）獲得雙層圓柱殼體上的振動信號和聲場中的聲壓信號，作為求解頻響函數(shù)和工作力的輸入條件。

3.2 頻響函數(shù)的獲取

由TPA的理論可知，要得到路徑載荷以及路徑載荷對目標點的貢獻，計算路徑點到目標點和路徑點到載荷參考點的頻響函數(shù)是必須的，頻響函數(shù)的準確性直接影響到最后結果的準確度。本文由于路徑載荷對目標點是以力的形式表示，所以參考點對路徑點的頻率響應函數(shù)是加速度信號對力信號的頻率響應函數(shù)，計算所需的數(shù)據(jù)根據(jù)ANSYS聲振耦合分析得到。

在內殼體上選擇參考點的位置，為了抑制噪聲，增加工作載荷估計可行度，需要方程（4）滿足m＞n，通常取m≥2n[4]。為避免參考點的作用效應雷同，參考點位置應不對稱，且分散布置。緊挨每個耦合點各取一個，此部位的響應包含動態(tài)載荷的信息較豐富。為了減少數(shù)據(jù)提取的重復次數(shù)，本文將參考點選為m=3n，即6個參考點（2600，3226，3472，3494，3735，3767）如圖1，自由度數(shù)量為3×6=18個。在進行頻響函數(shù)計算時，在每個耦x、y、z 3個方向分別加載激勵，為了減少噪聲信號的影響，采用多次激勵，用平均的方法來計算頻響函數(shù)，本文在ANSYS聲振耦合計算中每個路徑點激勵3次進行平均處理，提取并保存每個加速度和目標點的數(shù)據(jù)，利用估計計算得到路徑點到所有參考點和路徑點到目標點的頻率響應函數(shù)。圖3給出了激勵點3762到目標點15262的傳遞函數(shù)幅值?？芍?，在中低頻率范圍3762 z向到目標點的傳遞函數(shù)幅值較大，而在高頻時3762 x、y向到目標點的傳遞函數(shù)幅值較3762 z向大，即不同頻段各路徑點的貢獻量也不一樣。

3.3 工作載荷的求取

為了計算目標點的聲壓貢獻量，除了獲得頻響函數(shù)以外，還需要得到工作載荷，文中采用逆矩陣法計算結構振動的工作載荷。本文的振源相距較近，由于結構的模態(tài)特性，參考點的響應之間存在較強相關性，使得載荷計算的頻響函數(shù)中包含的結構信息存在著很大的相似性，這將導致頻響函數(shù)矩陣的病態(tài)。所以，對頻響函數(shù)矩陣求逆會出現(xiàn)不穩(wěn)定，又由于觀測噪聲不可避免，將導致工作載荷與其準確值差異很大，結果不可信。由此可知，為了準確地計算頻響函數(shù)矩陣的逆矩陣，需要選取恰當?shù)膮⒖键c組成較為良態(tài)的頻響函數(shù)矩陣，以期準確地求得工作載荷。為了避免構造出病態(tài)的矩陣，需首先引入病態(tài)矩陣有效的診斷方法。矩陣的條件數(shù)是診斷矩陣是否病態(tài)的有效方法，根據(jù)矩陣條件數(shù)的定義，將其推廣到長方體矩陣有

其中：σ1是頻響函數(shù)矩陣H的最大奇異值，σr是H的最小奇異值。由于每一個頻率處的頻響函數(shù)矩陣都對應著一個Condition值，此處根據(jù)Condition（ω）曲線對載荷計算矩陣的病態(tài)程度進行判斷。當Condition（ω）曲線在整個頻率范圍內都較小時，表示計算矩陣質量較好，得出的計算結果比較好。為了減少ANSYS仿真計算的重復次數(shù)且避免構造出嚴重病態(tài)的頻響函數(shù)矩陣，在最初確定參考點個數(shù)時已選擇m=3n，即共有參考自由度數(shù)k=18。一般分析認為取參考自由度數(shù)為路徑點數(shù)的2倍[8]，但這種計算方法不夠準確。由圖4中k=12時的最佳和最差Condition（ω）曲線以及k=6時的最佳Condition（ω）比較看出，k=12時的最差Condition（ω）曲線的條件數(shù)均大于k=6時的條件數(shù)，說明雖然參考自由度數(shù)是路徑點數(shù)的2倍，但是構造出的頻響函數(shù)矩陣質量還不如k=6時的矩陣。所以參考自由度的數(shù)目不能簡單地以路徑點數(shù)的2倍為選擇依據(jù)，本文選擇k=12的最佳Condition（ω）曲線對應的參考自由度構造頻響函數(shù)矩陣。

圖3 典型傳遞函數(shù)曲線Fig.3 The curve of transfer function

圖4 條件數(shù)曲線的比較Fig.4 Comparison of condition curve

盡管圖4的條件數(shù)總體較小，但在個別頻率點處的條件數(shù)仍然較大，則相應的頻響函數(shù)矩陣是病態(tài)的（此處將Condition＞100的矩陣稱為病態(tài)矩陣）。此時就需要尋求解決病態(tài)矩陣求逆問題的方法，此類方法主要有嶺估計、截斷奇異值及正則化方法等[9]。因截斷奇異值的方法易于操作，克服矩陣病態(tài)的效果較好而得到廣泛的應用，特別是對于呈階梯型分布的奇異值，用該方法進行修正是合理的，理論上也是嚴密的。截斷奇異值法在處理病態(tài)問題的奇異值時是把小的奇異值和對應的特征向量刪除，實際上是刪掉模型參數(shù)中不可靠的部分，以此減小解的方差，但是這樣做同時也可能嚴重地損害了解估計的分辨率，而且對于奇異值均勻下降型分布時，模型參數(shù)的可靠成分和不可靠成分的界限不好確定，即截斷奇異值的確定很困難。本文將奇異值分成兩部分分別進行修正，這種方案兼顧了解的分辨率與方差之間的折中[10]。將設計頻響函數(shù)矩陣進行奇異值分解得

式中：U和V均為正交矩陣，D=diag（α1，α2，…，αn）為H的奇異值矩陣，降序排列。設t為截斷奇異值法保留的最小奇異值門限，即t=αk（k=1，…，n），（α1/αk）2＜103＜（α1/αk+1）2，q為對應小于t的奇異值個數(shù)，用以下公式進行奇異值修正：

修改后的奇異值為

結合（5）式得到工作載荷的求解表達式為

4 計算數(shù)據(jù)處理與分析

獲得了所有頻響函數(shù)和工作載荷的數(shù)據(jù)后，即可對目標點聲壓貢獻量進行合成。本文的載荷工況為在彈簧上同時進行激勵，根據(jù)ANSYS聲振耦合諧響應分析模塊計算的振動和聲場響應結果，獲取在振源作用下參考點加速度信號和目標聲壓信號，為加肋雙層圓柱殼在兩個振源下的結構振動—聲場的傳遞路徑分析提供數(shù)據(jù)輸入。本文通過MATLAB來編制TPA的程序，參考自由度數(shù)取k=12且Condition（ω）曲線為最佳時的組合。將頻率點處對應頻響函數(shù)矩陣的條件數(shù)大于100的頻響函數(shù)矩陣利用3.3中的方法進行修正，以圖3中兩個較大頻率點為例，可知兩處頻率對應矩陣的條件數(shù)均大于200，即矩陣存在較嚴重的病態(tài)，奇異值修正前后目標點7766聲壓響應值與實際計算值的比較見表1，可以看出，本文采用的奇異值修正方法，最終求得目標點的聲壓與計算的真實值吻合較好，說明該方法在處理病態(tài)頻響函數(shù)矩陣求逆時有較好的精度。

圖5 目標點7766的合成與實測噪聲比較Fig.5 Contrast of synthesized noise and compute result to node 7766

圖6 目標點15262的合成與實測噪聲比較Fig.6 Contrast of synthesized noise and compute result to node 15262

表1 目標點7766典型頻率點的聲壓響應值比較Tab.1 Comparison of pressure response at node 7766

以目標點7766和15262為例，對內殼兩個振源到殼外目標點的各條路徑貢獻量進行合成，并與ANSYS實際計算值所得的殼外目標點的噪聲值進行比較，結果如圖5、6所示。比較殼外任意兩個目標點合成噪聲和實際計算噪聲發(fā)現(xiàn)，兩者的變化趨勢相同且兩者吻合較好，這驗證了殼外噪聲傳遞路徑模型和ANSYS計算模型的正確性。

圖7和圖8為各路徑對目標點7766和15262噪聲的貢獻譜圖，從圖中可以看出：在1 365 Hz左右出現(xiàn)峰值，路徑點3762的x和y方向、路徑點3499的x和y方向的振動對目標點7766，15262的噪聲貢獻量均較大。圖8在1 723 Hz左右出現(xiàn)出現(xiàn)了峰值，路徑點3762的z方向、路徑點3499的z方向的振動對目標點15262的噪聲貢獻量均較大。

圖7 目標點7766各傳遞路徑噪聲貢獻譜圖Fig.7 Contribution of each transfer path to node 7766

圖8 目標點15262各傳遞路徑噪聲貢獻譜圖Fig.8 Contribution of each transfer path to node 15262

利用噪聲的貢獻譜圖分析時值得注意的是，一條具體的傳遞路徑所傳遞的能量引起的聲壓貢獻與幅值和相位相關，如圖7中，在667 Hz左右，路徑點3762的z方向、路徑點3499的z方向顯示有很大的貢獻，但是總的貢獻量依然很小，這可能是由于不同路徑之間的相位反向，使得總的貢獻量降低。因此，在進行傳遞路徑分析時，先弄清楚各路徑所傳遞噪聲的相位是特別重要的。

圖9為1 365 Hz時各條傳遞路徑對目標點15262響應貢獻的矢量圖，取路徑點3762 x向為參考相位。從圖中可以看出，這些不同的傳遞路徑貢獻矢量的疊加，由于相位不同，有的相互加強，有的相互削弱，最終的響應是矢量相干疊加的結果。在控制殼外振動噪聲時，應該特別關注具有較大貢獻量的傳遞路徑。從圖中可以判定，1 365 Hz時對目標點貢獻最大的兩條傳遞路徑為路徑點3762的x和y方向。

圖9 1 365 Hz時各路徑貢獻矢量疊加圖Fig.9 Vector superposition of each transfer path at 1 365 Hz

表2 1 365 Hz各傳遞路徑數(shù)據(jù)對比分析Tab.2 Related data of each transfer path at 1 365 Hz

通過對殼外噪聲貢獻量的分析以后，可對殼外噪聲主要貢獻量的路徑進行頻響函數(shù)與工作力的分析，由此可判斷是雙層圓柱殼體結構的問題還是噪聲源的問題。由表2可知，路徑點3762 y向的耦合激勵力和振—聲傳遞函數(shù)均最大，從而導致了目標點的貢獻量最大，3762 x向對目標點的貢獻也比較大，這和圖9的分析結果一致。雖然路徑點3499 x向的振-聲傳遞函數(shù)小于路徑點3499 y向的傳遞函數(shù)，但其對目標點的貢獻量卻遠大于路徑點3499 y向的貢獻量，由此可知，路徑點3499 x向的耦合激勵力是引起其對目標點貢獻量大的主要原因?？傮w分析可知，耦合激勵力是決定目標點15262聲貢獻量大小的主要原因，因此，減少傳遞路徑的聲貢獻量時應從減小耦合激勵力角度考慮。

5 結論

基于CAE技術建立了水下雙層加肋圓柱殼體的結構振-聲傳遞路徑分析模型，利用ANSYS聲振耦合的諧響應分析，結合估計求得頻響函數(shù)和耦合激勵力。選取了參考自由度數(shù)k=12且Condition（ω）曲線為最佳時的組合，從而構造出較為良態(tài)的頻響函數(shù)矩陣。針對個別頻率點對應的頻響函數(shù)矩陣條件數(shù)較大會導致矩陣求逆誤差的問題，文中將奇異值分成兩部分分別進行修正，結果表明該方法有較高的精度，最終得到耦合激勵力的計算公式。

利用matlab軟件自編TPA程序計算得到了兩個振源同時作用下殼外目標點由結構振動傳遞的合成聲，與實際計算結果吻合較好，驗證了殼外噪聲傳遞路徑模型和ANSYS計算模型的正確性。利用頻譜貢獻云圖分析了各條結構傳遞路徑對殼外噪聲的貢獻，并采用矢量疊加及數(shù)據(jù)對比的方式詳細分析了1 365 Hz時各條傳遞路徑對目標點15262噪聲的貢獻。結果表明：對目標點影響最大的兩條傳遞路徑為路徑點3762的x和y方向，路徑點3762 y向的耦合激勵力和振-聲傳遞函數(shù)均最大，從而導致了目標點的貢獻量最大。耦合激勵力是決定目標點15262聲貢獻量大小的主要原因，因此，減少傳遞路徑的聲貢獻量時應從減小耦合激勵力角度考慮。

可見，本文基于CAE方法的水下雙層圓柱殼體結構振-聲TPA方法具有效率高、精度好、成本低等優(yōu)點，可以在一定程度上替代試驗分析方法。該方法能有效地進行潛艇機械設備噪聲源的識別、量化和噪聲的傳播途徑識別，進而進行艇體結構的聲學優(yōu)化或采取針對性的減振降噪措施。因此，基于CAE技術的振-聲TPA方法對潛艇的優(yōu)化設計、運行管理和針對性的維修均具有十分重要意義。

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Vibration-acoustic transfer path analysis of a submerged cylindrical double-shell

ZHANG Lei1,CAO Yue-yun1,YANG Zi-chun1,HE Yuan-an2
(1 Power Engineering college,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China; 2 Institute of Shipbuilding System Engineering,Beijing 100036,China)

Basic theory of vibration-acoustic coupling of finite element method and structural transfer path analysis(TPA)were described and a TPA model was established based on CAE technology.Vibration response of a submerged cylindrical double-shell and pressure response in the acoustic field were acquired by the harmonic response analysis of vibration-acoustic coupling of ANSYS.With the optimal position of reference points is selected by the curve of matrix condition number and the modified singular value method was used to improve the ill-posed problem of FRF matrix,the coupled excitation force and vibration-acoustic FRF were obtained.The results of target response under the action of two vibration sources are calculated by TPA program,which are in good agreement with the results computed by ANSYS.The sound contribution of each transfer path to external noise of the cylindrical double-shell is analyzed by using spectral contribution nephogram and vector superposition chart.The multiple transfer paths which play a leading role in external noise are finally determined.The results indicate that the vibration-acoustic TPA method of the submerged cylindrical double-shell based on CAE technology have high efficiency,good accuracy,etc,which is of great significance in optimization of submarine design,operation management and targeted repair.

Transfer Path Analysis(TPA);vibration-acoustic;finite element method; cylindrical double-shell

TB532U661.44

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.04.015

1007-7294（2015）04-0462-08

2014-12-25

總裝十二五預研基金資助

張磊（1986-），男，博士，E-mail:zhang_lei_21@163.com；曹躍云（1963-），男，教授，博士生導師。