李界華， 胡 佳， 文澤軍*

(1. 湖南城建職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 湘潭 411101;2. 湖南科技大學(xué) 機(jī)械設(shè)備健康維護(hù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201)

?

考慮磁鋼磁化方式的永磁電機(jī)空載氣隙磁場(chǎng)性能分析

李界華1， 胡 佳2， 文澤軍2*

(1. 湖南城建職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 湘潭 411101;2. 湖南科技大學(xué) 機(jī)械設(shè)備健康維護(hù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201)

針對(duì)磁鋼磁化方式影響永磁電機(jī)空載氣隙磁場(chǎng)性能的問(wèn)題，建立了永磁電機(jī)空載氣隙磁場(chǎng)的解析模型.通過(guò)對(duì)磁鋼的兩種充磁方式的分析，即徑向充磁和兩段式Halbach充磁，獲得了永磁電機(jī)空載氣隙磁密徑向分量和切向分量的計(jì)算方法.選用一臺(tái)1極12槽永磁有刷直流電機(jī)作為對(duì)象，利用解析模型計(jì)算了空載氣隙磁密，通過(guò)與有限元仿真結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了解析計(jì)算結(jié)果的正確性.在此基礎(chǔ)上，計(jì)算了兩種充磁方式下的空載氣隙磁場(chǎng)徑向磁密畸變率，結(jié)果顯示：永磁有刷直流電機(jī)采用兩段式Halbach充磁的畸變率明顯低于徑向充磁.同時(shí)，分析了極弧系數(shù)、磁鋼厚度、極對(duì)數(shù)、槽口寬與徑向磁密畸變率之間的關(guān)系，為永磁電機(jī)的初始設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù).

磁化方式；解析模型；兩段式Halbach充磁；空載氣隙磁場(chǎng)；徑向磁密畸變率

永磁電機(jī)因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、高可靠性及高效率等優(yōu)勢(shì)在各個(gè)行業(yè)得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用.其磁鋼的充磁方式伴隨著永磁材料的發(fā)展以及充磁技術(shù)的進(jìn)步而日新月異.磁鋼采用不同充磁方式對(duì)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)分布有著比較明顯的影響[1,2].氣隙磁場(chǎng)的分布是影響電機(jī)性能的關(guān)鍵因素之一，對(duì)永磁電機(jī)不同磁鋼磁化方式下氣隙磁場(chǎng)性能的研究，將有助于合理選擇磁鋼磁化方式，充分發(fā)揮永磁材料的潛能.

分析永磁電機(jī)氣隙磁場(chǎng)通常采用有限元法和解析法.有限元法可以仿真較為復(fù)雜的電機(jī)模型，精度較高，但耗時(shí)較長(zhǎng).而解析法雖然需對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行理想化處理，但解析式能夠反映各設(shè)計(jì)參數(shù)與氣隙磁密的關(guān)系，可直觀地調(diào)整參數(shù)，進(jìn)行優(yōu)化.王興華[3]建立了永磁無(wú)刷直流電機(jī)徑向充磁下空載氣隙磁場(chǎng)的解析模型，利用許-克變換構(gòu)造了能夠反映齒槽效應(yīng)的氣隙相對(duì)比磁導(dǎo)函數(shù)，其計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果對(duì)比，氣隙磁密徑向分量波形和大小吻合很好.丁曄[4]研究了永磁無(wú)刷電機(jī)空載氣隙磁場(chǎng)半解析法，將解析法與差分法結(jié)合，用解析法計(jì)算氣隙磁場(chǎng)，差分法計(jì)算槽域的磁場(chǎng).沈建新[5]研究了永磁無(wú)刷電機(jī)平行充磁下氣隙磁場(chǎng)的解析計(jì)算，并通過(guò)有限元計(jì)算驗(yàn)證了解析計(jì)算的可靠性.范堅(jiān)堅(jiān)[6]建立了磁極間隔開的Halbach型磁鋼永磁同步電機(jī)空載氣隙磁場(chǎng)解析模型，詳細(xì)分析了磁鋼厚度、單片磁鋼角度與充磁夾角對(duì)氣隙磁密的影響.劉光偉[7]研究了外永磁轉(zhuǎn)子爪極電機(jī)的空載氣隙磁場(chǎng)的解析計(jì)算方法，給出了該電機(jī)二維分析模型下的邊界條件，推導(dǎo)了空載氣隙磁場(chǎng)的徑向和切向磁密的計(jì)算方法.Liu[8]在直角坐標(biāo)系下建立了面貼式永磁無(wú)刷電機(jī)空載氣隙磁場(chǎng)的解析模型，計(jì)算了磁極轉(zhuǎn)換區(qū)域槽開口區(qū)域的瞬時(shí)磁場(chǎng).Dubas[9]采用矢量磁位建立了多極表面式永磁電機(jī)的空載氣隙磁場(chǎng)解析模型，該模型考慮了徑向和平行充磁兩種方式，并通過(guò)有限元結(jié)果與解析結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了結(jié)果的正確性.

在上述研究的基礎(chǔ)上，本文建立了兩種充磁方式下的空載氣隙磁場(chǎng)解析模型，即徑向充磁和兩段式Halbach充磁.選用了一臺(tái)永磁有刷直流電機(jī)，計(jì)算了兩種充磁方式下的空載氣隙磁密和徑向磁密畸變率，并通過(guò)有限元法驗(yàn)證解析結(jié)果的準(zhǔn)確性 .在此基礎(chǔ)上，分析了畸變率隨結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的變化規(guī)律，為電機(jī)的初始設(shè)計(jì)提供了依據(jù).

1 不同充磁模式下氣隙磁密的解析計(jì)算

1.1 開路場(chǎng)計(jì)算

在極坐標(biāo)系中，剩磁強(qiáng)度矢量M可表示為

M=Mrr+Mθθ.

(1)

對(duì)于磁鋼不同的磁化方式，Mr和Mθ可以表達(dá)成傅里葉級(jí)數(shù)的形式，即

(2)

(3)

式中，Mrn和Mθn表示徑向和切向的第n次諧波分量.本文將列出了兩種不同充磁方式(即徑向充磁、兩段式Halbach充磁[1])的電磁場(chǎng)解析表達(dá)式，如圖1所示為磁鋼的兩種磁化方式示意圖.

圖1(a)中的徑向充磁只有徑向分量，沿每一極弧為一常數(shù).其徑向充磁的徑向和切向分量的傅里葉級(jí)數(shù)可表示為

(4a)

Mθn=0.

(4b)

圖1(b)表示的是兩段式Halbach充磁示意圖，其磁塊均由平行磁化的磁鋼拼合而成，其徑向和切向分量的傅里葉級(jí)數(shù)可表示為

(5a)

(5b)

式中，

(6a)

(6b)

求解泊松方程和拉普拉斯方程和已知的邊界條件式[4]，可獲得不同區(qū)域內(nèi)各向磁通密度分布.氣隙磁通密度的徑向與切向分量分別為

(7a)

(7b)

當(dāng)np≠1時(shí)，為了方便數(shù)值計(jì)算，對(duì)內(nèi)/外轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)電機(jī)進(jìn)行分開討論.

內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)永磁電機(jī)(Rs>Rm>Rr)：

(8a)

(8b)

(8c)

外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)永磁電機(jī)(Rs

(9a)

(9b)

(9c)

當(dāng)np=1時(shí)，則有

(10a)

(10b)

(10c)

式(8a)、(9a)、(10a)中，A3n由磁鋼的充磁方式來(lái)決定，具體如下：

當(dāng)np≠1時(shí)，系數(shù)A3n可表示為

當(dāng)np=1時(shí)，系數(shù)A3n可表示為

1.2 氣隙磁導(dǎo)函數(shù)計(jì)算

為了計(jì)算永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，必須考慮電機(jī)開槽的影響，因此，一般引入氣隙相對(duì)磁導(dǎo)對(duì)開路氣隙磁場(chǎng)進(jìn)行修正.將有限深梯形槽用一無(wú)限深的徑向開口槽代替，保持無(wú)限深開口槽的槽口寬度等于實(shí)際槽口寬度，如圖2所示，為一個(gè)槽口處磁場(chǎng)分布.圖3為S域下徑向無(wú)限槽深模型，序號(hào)1～6代表槽周圍的點(diǎn)，θ1為槽下沿角度，θ2為槽上沿角度，θs為槽距角，圖4為轉(zhuǎn)化后的無(wú)齒槽模型.

通過(guò)4組保角變換，把永磁電機(jī)有齒槽轉(zhuǎn)化成無(wú)齒槽分析，并獲得復(fù)數(shù)磁導(dǎo)函數(shù)，變換公式表示如下：

(11)

g′=ln(Rs/Rr).

通過(guò)四組保角變換，獲得氣隙磁密Bs和復(fù)數(shù)氣隙磁導(dǎo)函數(shù)λ為

Bs=Bkλ*,

(12a)

(12b)

式中，Bk=Br+jBθ為K域下氣隙磁密，λa為復(fù)數(shù)氣隙磁導(dǎo)的實(shí)部，λb為復(fù)數(shù)氣隙磁導(dǎo)的虛部，通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)分解，可得

(13a)

(13b)

式中，Qs為永磁電機(jī)槽數(shù)，λan和λbn為傅里葉系數(shù).

1.3 有槽永磁電機(jī)氣隙磁密計(jì)算

綜合式(7a)、(7b)和(12a)，有槽永磁電機(jī)氣隙磁密可表示為：

Bsr=Re(Bkλ*)=Brλa+Bθλb,

(14a)

Bsθ=Im(Bkλ*)=Bθλa-Brλb,

(14b)

式中，Bsr、Bsθ分別為氣隙磁密徑向分量和切向分量.

2 空載氣隙磁密的有限元驗(yàn)證

以上解析計(jì)算過(guò)程可利用Matlab語(yǔ)言編為程序，從而獲得解析計(jì)算的結(jié)果，同時(shí)，通過(guò)與Ansoft軟件仿真結(jié)果對(duì)比分析，驗(yàn)證解析結(jié)果的正確性.本文選用了一臺(tái)1極12槽永磁有刷直流電機(jī)[10](以下簡(jiǎn)稱PMDCM)，對(duì)比分析了兩種磁鋼充磁方式下的空載氣隙磁密分布(PMDCM的原始充磁方式為徑向充磁).表1為PMDCM的各參數(shù)值.

表1 PMDCM各參數(shù)列表

由前面的解析算法可容易獲得PMDCM的復(fù)數(shù)氣隙磁導(dǎo)函數(shù)的實(shí)部和虛部，并進(jìn)一步計(jì)算空載氣隙磁密分布.圖5為氣隙磁導(dǎo)函數(shù)徑向分量和切向分量，圖6為解析法得到的PMDCM空載氣隙磁密徑向分量和切向分量的分布(氣隙半徑r=Rr+(Rm-Rr)/2處).

由圖6和圖7可知，與PMDCM初始方案的徑向充磁相比，兩段式Halbach充磁的氣隙磁密徑向分量擁有更好的正弦性波形，而切向分量的分布兩者差別不大.

為了驗(yàn)證空載氣隙磁密解析算法的正確性，將解析法得到的結(jié)果與有限元仿真進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果如圖8所示.

由圖8可知，徑向充磁和兩段式Halbach充磁的解析結(jié)果與有限元仿真結(jié)果接近、趨勢(shì)相同，表明了解析計(jì)算的有效性.

3 空載氣隙磁密性能分析

為了分析PMDCM開槽對(duì)氣隙磁密的影響，定義徑向氣隙磁密畸變率為：

(15)

式中，Br1和Brn分別為徑向氣隙磁密基波幅值和n次諧波幅值.由前面解析模型可比較方便地得到PMDCM的空載氣隙磁場(chǎng)徑向磁密畸變率，計(jì)算結(jié)果如表2所示.

表2 兩種充磁方式下的基波幅值與畸變率

由表2可知，雖然兩段式Halbach充磁的空載氣隙磁場(chǎng)徑向磁密基波幅值小于徑向充磁，但是空載氣隙磁場(chǎng)徑向磁密的畸變率較小，具有較好的氣隙磁密分布.

為了得到空載氣隙磁場(chǎng)徑向磁密畸變率與各參數(shù)之間的關(guān)系，分別分析了徑向磁密畸變率隨極弧系數(shù)、磁鋼厚度、極對(duì)數(shù)、槽口寬之間的變化規(guī)律，其結(jié)果如圖9所示，其中圖9(a)為徑向充磁的結(jié)構(gòu)參數(shù)與畸變率關(guān)系，圖9(b)為兩段式Halbach充磁的結(jié)構(gòu)參數(shù)與畸變率關(guān)系.

由圖9(a)可知：徑向充磁方式下，PMDCM各結(jié)構(gòu)參數(shù)與徑向磁密畸變率均存在不同程度的變化關(guān)系，其中極弧系數(shù)在0.45～0.9的范圍內(nèi)徑向磁密畸變率先遞減后遞增，其余各參數(shù)與徑向磁密畸變率只有單純的遞減或遞增關(guān)系.同時(shí)，極弧系數(shù)與極對(duì)數(shù)對(duì)徑向磁密畸變率的影響較大，而其他結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)徑向磁密畸變率的影響較小.

由圖9(b)可知：兩段式Halbach組合充磁方式下，PMDCM各結(jié)構(gòu)參數(shù)與徑向磁密畸變率的關(guān)系與徑向充磁不同.其中系數(shù)kR在0.4～0.9之間變化時(shí)，畸變率變化比較顯著，當(dāng)kR為5.2左右時(shí)，畸變率接近于零.極對(duì)數(shù)對(duì)畸變率的影響也比較大，當(dāng)極對(duì)數(shù)大于3以后，畸變率趨于恒定.而磁鋼厚度對(duì)畸變率的影響與徑向充磁相反，槽口開角對(duì)畸變率的影響與徑向充磁相近.

4 結(jié) 論

建立了兩種充磁方式下的永磁電機(jī)空載氣隙磁場(chǎng)的解析計(jì)算方法，選擇了一臺(tái)永磁有刷直流電機(jī)作為對(duì)象，并通過(guò)與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到如下結(jié)論：

(1) 對(duì)比分析了在解析法與有限元法下的空載氣隙磁密分布，兩者結(jié)果趨于一致，證明了解析計(jì)算的有效性.在此基礎(chǔ)上，計(jì)算了兩種充磁方式下的空載氣隙磁場(chǎng)徑向氣隙磁密畸變率，結(jié)果表明：兩段式Halbach充磁的畸變率明顯低于徑向充磁.

(2) 分析了兩種充磁方式下空載氣隙磁場(chǎng)徑向磁密畸變率隨極弧系數(shù)、磁鋼厚度、極對(duì)數(shù)、槽口寬的變化規(guī)律，為電機(jī)的初始設(shè)計(jì)提供了依據(jù).

[1] RAHIDEH A,KORAKIANITIS T. Analytical open-circuit magnetic field distribution of slotless brushless permanent-magnet machines with rotor eccentricity[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2011, 47(12): 4 791-4 808.

[2] 李延升, 竇滿峰, 駱光照. 不同充磁方式的對(duì)轉(zhuǎn)永磁電機(jī)氣隙磁場(chǎng)性能研究[J]. 四川大學(xué)學(xué)報(bào)(工程科學(xué)版), 2014, 46(1): 140-146.

[3] 王興華, 勵(lì)慶孚, 王曙鴻. 永磁無(wú)刷直流電機(jī)空載氣隙磁場(chǎng)和繞組反電勢(shì)的解析計(jì)算[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2003, 23(3): 126-130.

[4] 丁曄, 章躍進(jìn). 表面磁鋼永磁無(wú)刷電機(jī)空載氣隙磁場(chǎng)半解析法研究[J]. 電機(jī)與控制應(yīng)用, 2006, 23(3): 7-10.

[5] 沈建新, 陳利根. 永磁無(wú)刷電機(jī)中平行充磁2極氣隙磁場(chǎng)的解析計(jì)算[J]. 電機(jī)與控制應(yīng)用, 2006, 33(1): 7-10.

[6] 范堅(jiān)堅(jiān), 吳建華. 極間隔斷 Halbach 型磁鋼的永磁同步電機(jī)氣隙磁場(chǎng)解析計(jì)算及參數(shù)分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2010, 25(12): 40-47.

[7] 劉光偉, 張鳳閣, 魏瀚陽(yáng). 外永磁轉(zhuǎn)子爪極電機(jī)空載氣隙磁場(chǎng)解析計(jì)算[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2014, 29(1): 52-59.

[8] LIU Z J, LI J T. Analytical solution of air-gap field in permanent magnetmotorstaking into account the effect of pole transition over slots[J]. IEEE Transactions on Magnetics,2007, 43(10): 3 872-3 883.

[9] DUBAS F, ESPANET C. Analytical solution of the magnetic field in permanent-magnet motors taking into account slotting effect: no-load vector potential and flux density calculation[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2009, 45(5): 2 097-2 109.

[10] 何鵠環(huán). 永磁有刷直流電動(dòng)機(jī)電磁振動(dòng)與噪聲的分析 [D]. 上海:上海交通大學(xué), 2012.

責(zé)任編輯：羅 聯(lián)

Analysis of PM Motor No-Load Air-Gap Magnetic Field Considering Magnet Steel Magnetization Manners

LIJie-hua1,HUJia2,WENZe-jun2*

(1. Hunan Urban Construction College, Xiangtan 411101;2. Hunan Provincial Key Lab of Health Maintenance for Mechanical Equipment,Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201 China)

Based on the effects of magnetization of permanent magnet (PM) on the no-load air-gap magnetic field distribution, a PM motor analytical model of no-load air-gap magnetic field distribution was built. The method of radial and tangential flux density of no-load air-gap magnetic field were obtained by comparative analysis of two different magnetization manners, namely, radial magnetization and two-segment Halbach magnetization. A one-pole twelve-slot permanent magnetic DC motor was regarded as the object, and no-load air-gap magnetic field density was computed by using the analytical model. Compared with the results of FEA, the effectiveness of analytical model was confirmed. For this, the radial flux density distortion rate of no-load air-gap magnetic field under two different magnetization manners were calculated, and the results reveal that the radial flux density distortion rate of two-segment Halbach magnetization has an obvious low value than radial magnetization. The relations were analyzed between pole embrace ratio, magnet thickness, pole pairs, slot opening and radial flux density distortion rate, which provide bases for original design of PM motor.

magnetization manners; analytical model; two-segment Halbach magnetization; no-load air-gap magnetic field; radial flux density distortion rate

2015-04-02

湖南省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目 (11C0237)

文澤軍(1966— ),男，湖南 湘鄉(xiāng)人，教授.E-mail:zjwen732@163.com

TM351

A

1000-5900(2015)03-0035-08