基于擾動(dòng)應(yīng)力場(chǎng)的平面鋼筋混凝土非線性分析

彭仙淼

(廣東省南粵交通投資建設(shè)有限公司，廣東 廣州 510600)

?

基于擾動(dòng)應(yīng)力場(chǎng)的平面鋼筋混凝土非線性分析

彭仙淼

(廣東省南粵交通投資建設(shè)有限公司，廣東 廣州 510600)

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)很多情況下是帶裂縫工作的，裂縫會(huì)引起應(yīng)力集中和剛度降低，結(jié)構(gòu)會(huì)表現(xiàn)出諸多非線性特征。為準(zhǔn)確分析裂縫出現(xiàn)后鋼筋混凝土剛度降低引起的應(yīng)力重分布效應(yīng)，控制應(yīng)力集中產(chǎn)生的混凝土開(kāi)裂或鋼筋屈服對(duì)結(jié)構(gòu)耐久性的影響，文章基于擾動(dòng)應(yīng)力場(chǎng)理論，依托一個(gè)兩跨連續(xù)梁算例，建立模型對(duì)受拉強(qiáng)化、受壓軟化、剪切滑移變形等非線性效應(yīng)和預(yù)應(yīng)力筋、縱向主筋的應(yīng)力重分析狀態(tài)進(jìn)行精確非線性力學(xué)比對(duì)分析。結(jié)論表明，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性效應(yīng)影響顯著，其可能加劇結(jié)構(gòu)局部失效，繼而影響整體受力狀態(tài)。

連續(xù)梁；擾動(dòng)應(yīng)力場(chǎng)；平面鋼筋混凝土；非線性；力學(xué)分析

0 引言

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)很多情況下是帶裂縫工作的，裂縫會(huì)引起應(yīng)力集中和剛度降低，結(jié)構(gòu)會(huì)表現(xiàn)出諸多非線性特征，如受拉強(qiáng)化效應(yīng)、受壓軟化效應(yīng)和彈塑性本構(gòu)關(guān)系等等。為準(zhǔn)確分析裂縫出現(xiàn)后剛度降低引起的應(yīng)力重分布效應(yīng)，控制應(yīng)力集中產(chǎn)生的混凝土開(kāi)裂或鋼筋屈服對(duì)結(jié)構(gòu)耐久性的影響，本文將基于擾動(dòng)應(yīng)力場(chǎng)理論進(jìn)行精確非線性力學(xué)分析，通過(guò)兩跨連續(xù)梁算例比較出受拉強(qiáng)化、受壓軟化與剪切滑移變形等因素引起的應(yīng)力變化，并分析出考慮非線性效應(yīng)的預(yù)應(yīng)力筋和普通鋼筋在裂縫處的應(yīng)力變化，總結(jié)出一些可能出現(xiàn)的對(duì)結(jié)構(gòu)的不利影響。

為方便理解先介紹受拉強(qiáng)化、受壓軟化的概念。

(1)受拉強(qiáng)化

混凝土中出現(xiàn)了與鋼筋方向垂直的主裂縫，在兩條主裂縫之間的混凝土，仍然承受著一部分拉應(yīng)力。在裂縫處的混凝土拉應(yīng)力降低為零，而在裂縫間的拉應(yīng)力數(shù)值要高于其平均拉應(yīng)力。相應(yīng)位置的鋼筋則承擔(dān)了全部的拉力，在裂縫處的應(yīng)力水平要高于其平均應(yīng)力，而在裂縫間的應(yīng)力值要低于平均應(yīng)力。這種在出現(xiàn)主裂縫后沿主拉應(yīng)力方向并非立即喪失承載力，而是經(jīng)歷逐步減小的過(guò)程，稱為“受拉強(qiáng)化”。

如果不考慮這種實(shí)際存在的效應(yīng)，有可能忽略了裂縫處鋼筋的屈服失效模式或剪切滑動(dòng)失效模式，從而可能過(guò)高估計(jì)鋼筋混凝土單元的承載能力。

(2)受壓軟化

通過(guò)大量試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，垂直于主壓應(yīng)力方向的主拉應(yīng)變?chǔ)與1的存在，會(huì)大大降低混凝土的抗壓強(qiáng)度、剛度及其延性。如果不考慮這種效應(yīng)，可能保守估計(jì)裂縫發(fā)生及寬度，樂(lè)觀估計(jì)橋梁極限承載力。

擾動(dòng)應(yīng)力場(chǎng)理論(DisturbedStressFieldModel，簡(jiǎn)稱DSFM)是由多倫多大學(xué)Vecchio教授在長(zhǎng)期理論研究與試驗(yàn)驗(yàn)證的基礎(chǔ)上于2000年提出。它基于Vecchio教授于1986年提出的修正斜壓場(chǎng)理論。擾動(dòng)應(yīng)力場(chǎng)理論可以考慮受拉強(qiáng)化、受壓軟化、裂縫錯(cuò)動(dòng)等非線性效應(yīng)。2002年Vecchio團(tuán)隊(duì)推出了VecTor2軟件，可分析擾動(dòng)應(yīng)力場(chǎng)理論。VecTor2既可以分析靜力加載問(wèn)題，也可以對(duì)預(yù)應(yīng)力和動(dòng)態(tài)等問(wèn)題進(jìn)行分析，分析結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合程度較好。

1 算例及模型建立

本文將基于一個(gè)簡(jiǎn)單算例的數(shù)據(jù)來(lái)分析受拉強(qiáng)化、受壓軟化、裂縫錯(cuò)動(dòng)等非線性效應(yīng)和預(yù)應(yīng)力筋、縱向主筋的應(yīng)力重分析狀態(tài)。

選用2 300+2 300mm兩跨連續(xù)矩形截面梁，尺寸為4 600×150×350mm。橫斷面和縱斷面分別見(jiàn)圖1～2。

圖1 橫斷面圖(單位：mm)

圖2 縱斷面圖(單位：mm)

梁上、下部均配4根φ8HRB335鋼筋，箍筋采用φ6R235光圓鋼筋，按間距100mm布置。fy=280MPa，Es=2×105MPa?？v筋彌散于梁端下部0～110mm、上部240～350mm高度范圍內(nèi)，取配筋率1.2%；箍筋彌散于全高范圍內(nèi)，取配筋率0.4%。

預(yù)應(yīng)力筋選用一根φs8.6，面積37.4mm2，抗拉強(qiáng)度1 470MPa。張拉力為0.75倍抗拉強(qiáng)度，即1 100MPa。

在距離兩個(gè)邊支座1m的位置各施加60kN的力，并考慮重力作用。

選用平面應(yīng)力單元進(jìn)行分析，用四邊形和三角形混合網(wǎng)格劃分單元。

為了詳細(xì)比較出受拉強(qiáng)化、受壓軟化、裂縫剪切滑移變形等非線性效應(yīng)的影響及預(yù)應(yīng)力筋與普通鋼筋在裂縫處的力學(xué)變化特征，建立四個(gè)模型比對(duì)。

模型Ⅰ：基本模型。在VecTor2中綜合考慮各方面影響，是數(shù)據(jù)比對(duì)的基準(zhǔn)。

模型Ⅱ：ANSYS模型。為了比較開(kāi)裂前后裂縫處鋼筋的應(yīng)力變化，應(yīng)該知道開(kāi)裂前的狀態(tài)。這部分在ANSYS中計(jì)算，預(yù)應(yīng)力筋初應(yīng)變通過(guò)數(shù)次試算確定，關(guān)閉開(kāi)裂與壓碎。同時(shí)為了消除一根預(yù)應(yīng)力筋帶來(lái)的局部強(qiáng)化造成的橫斷面應(yīng)力偏差效應(yīng)，將其分成四根，等距排列。

模型Ⅲ：受壓軟化模型。相對(duì)于模型Ⅰ，惟一的不同是不考慮受壓軟化。

模型Ⅳ：剪切滑移模型。主要用來(lái)比對(duì)裂縫處剪切滑移變形。裂縫滑移變形只有在剪切力非常大時(shí)才比較明顯，所以這個(gè)模型將兩個(gè)距邊支座各1m的外荷載增至105kN，接近于極限承載能力。參數(shù)設(shè)置與模型Ⅰ相同。模型Ⅰ示意圖見(jiàn)圖3。

圖3 模型Ⅰ示意圖

2 結(jié)果分析

模型Ⅰ的裂縫單元見(jiàn)圖4中的細(xì)線。裂縫分布與手算結(jié)果比較吻合。

為了研究方便，選定四個(gè)代表區(qū)域。

裂縫Ⅰ區(qū)：豎向0～50mm、縱向630～1 200mm區(qū)域內(nèi)。

裂縫Ⅱ區(qū)：豎向50～110mm、縱向750～1 150mm區(qū)域內(nèi)。

裂縫Ⅲ區(qū)：豎向310～350mm、縱向1 900～2 700mm區(qū)域內(nèi)。

軟化Ⅳ區(qū)：豎向0～50mm、縱向1 450～2 250mm區(qū)域內(nèi)，用來(lái)研究受壓軟化效應(yīng)。

圖4 裂縫分布圖

假定以梁端左下點(diǎn)為原點(diǎn)，那么梁豎向高度范圍0～350mm，縱向長(zhǎng)度范圍0～4 600mm。以下圖形中的“位置”一項(xiàng)如不特別說(shuō)明，表示梁縱向坐標(biāo)。

2.1 受拉強(qiáng)化效應(yīng)

基于模型Ⅰ選定裂縫Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)兩個(gè)裂縫最為明顯的區(qū)域進(jìn)行分析，為方便查看將兩區(qū)數(shù)據(jù)合并繪制。從圖5～6中可以看到主拉應(yīng)力隨著主拉應(yīng)變的提高而降低，表現(xiàn)出受拉強(qiáng)化的明顯特征，變化趨勢(shì)完全相反，基本呈線性關(guān)系，與之前定義的受拉強(qiáng)化模型相符。

圖5 混凝土主拉應(yīng)力圖

圖6 單元主拉應(yīng)變圖

考慮受拉強(qiáng)化效應(yīng)與選擇脆性開(kāi)裂對(duì)結(jié)構(gòu)荷載-變形影響顯著。如果混凝土開(kāi)裂后應(yīng)力立即降為零，拉應(yīng)力必須完全重新分配給鋼筋。這種剛度的不連續(xù)變化可能導(dǎo)致不合實(shí)際的荷載-變形關(guān)系，還有可能導(dǎo)致收斂困難。

2.2 受壓軟化效應(yīng)

圖7 主拉應(yīng)變與主壓應(yīng)變圖

圖8 鋼筋應(yīng)力圖

受壓軟化是指垂直于主壓應(yīng)力方向的主拉應(yīng)變?chǔ)與1的存在，混凝土的抗壓強(qiáng)度、剛度及其延性大大降低的現(xiàn)象。受壓軟化要求同時(shí)存在第一主應(yīng)變?yōu)槔瓚?yīng)變，第三主應(yīng)變?yōu)閴簯?yīng)變時(shí)才會(huì)表現(xiàn)明顯，特選定一區(qū)域Ⅳ，主應(yīng)變?nèi)鐖D7所示。

選用基本模型Ⅰ和受壓軟化模型Ⅲ的數(shù)據(jù)加以比較，以鋼筋的應(yīng)力提升來(lái)間接表述混凝土的軟化，如圖8所示。

如果不考慮這種效應(yīng)，可能保守估計(jì)裂縫發(fā)生及寬度，還可能過(guò)高估計(jì)結(jié)構(gòu)的極限承載能力。

2.3 剪切滑移變形

裂縫處剪切滑移變形只有在受力很大時(shí)才比較明顯，所以另外建立了模型Ⅳ，將外荷載調(diào)至105kN，與模型Ⅰ對(duì)比。裂縫Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)單元總應(yīng)力與混凝土應(yīng)力的對(duì)比圖見(jiàn)圖9～12。單元總應(yīng)力是指包含鋼筋在內(nèi)，并考慮剪切變形的應(yīng)力；混凝土應(yīng)力指素混凝土應(yīng)力。

圖9 單元總第一主應(yīng)力圖

圖10 單元總第三主應(yīng)力圖

圖11 混凝土第一主應(yīng)力圖

圖12 混凝土第三主應(yīng)力圖

由圖9～12可以發(fā)現(xiàn)，在剪切滑移變形作用下，單元總應(yīng)力和混凝土應(yīng)力可能變大，也可能變小，但總體是趨于不利，很大可能造成主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力絕對(duì)值升高?？紤]剪切滑移變形后單元第一主應(yīng)力差值最高達(dá)4.86%，第三主應(yīng)力差值最高達(dá)40.54%；混凝土第一主應(yīng)力差值最高達(dá)45.95%，混凝土第三主應(yīng)力差值最高達(dá)54.79%。

對(duì)于低配筋率的單元體，裂縫間滑移顯著，通常主應(yīng)力場(chǎng)傾角滯后于主應(yīng)變場(chǎng)。這樣如果假定主應(yīng)力場(chǎng)傾角與主應(yīng)變場(chǎng)傾角相一致，會(huì)高估這些單元的剪切剛度和強(qiáng)度。相反的，對(duì)于主應(yīng)變場(chǎng)傾角滯后于主應(yīng)力場(chǎng)的單元體，又會(huì)過(guò)度考慮受壓軟化的影響，將低估其剪切剛度和強(qiáng)度。

2.4 預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力對(duì)比

VecTor2與ANSYS預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力對(duì)比圖見(jiàn)圖13，基于模型Ⅰ和模型Ⅱ。非裂縫區(qū)域兩者幾乎相等，代表兩個(gè)模型具有良好的可比性；在裂縫經(jīng)過(guò)區(qū)域750～1 150mm與2 150～2 300mm，鋼筋應(yīng)力明顯增大。相差最大的地方出現(xiàn)在縱向985mm和2 300mm處，在裂縫區(qū)域750～1 150mm與2 150～2 450mm的中間，差值從裂縫區(qū)兩邊到中間逐漸增大，相差最高達(dá)7.15%。裂縫處預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力提高較大，可能對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大影響。進(jìn)行精確非線性分析顯得很有必要。

圖13 預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力對(duì)比圖

2.5 縱向鋼筋應(yīng)力對(duì)比

VecTor2與ANSYS縱向鋼筋應(yīng)力對(duì)比圖見(jiàn)圖14～16，基于模型Ⅰ和模型Ⅱ。選定的裂縫Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)與Ⅲ區(qū)分別為梁下部底排、上排與上部上排三個(gè)地方的鋼筋?？梢钥吹綉?yīng)力相差最大的地方，基本都是裂縫區(qū)域中間，差值從裂縫區(qū)兩邊到中間逐漸增大。

裂縫Ⅰ區(qū)相差最大處兩者應(yīng)力分別為30.44MPa、87.30MPa，相差達(dá)186.8%；裂縫Ⅱ區(qū)相差最大處兩者應(yīng)力分別為16.59MPa、61.30MPa，相差達(dá)269.5%；裂縫Ⅲ區(qū)相差最大處兩者應(yīng)力分別為25.94MPa、68.90MPa，相差達(dá)165.6%。

可能上述比較數(shù)值因?yàn)榛鶖?shù)比較低顯得比較大，但表達(dá)出實(shí)際工程受力較大時(shí)裂縫處鋼筋的應(yīng)力變化不容忽視。鋼筋受到應(yīng)力提高和銹蝕等等因素的綜合作用可能產(chǎn)生意料外的結(jié)果。

圖14 裂縫Ⅰ區(qū)縱向鋼筋應(yīng)力比較圖

圖15 裂縫Ⅱ區(qū)縱向鋼筋應(yīng)力比較圖

圖16 裂縫Ⅲ區(qū)縱向鋼筋應(yīng)力比較圖

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于擾動(dòng)應(yīng)力場(chǎng)理論，分析一個(gè)簡(jiǎn)單算例，進(jìn)行了五個(gè)方面的數(shù)據(jù)對(duì)比，得到如下結(jié)論：

(1)通過(guò)提取兩個(gè)裂縫區(qū)域主拉應(yīng)變和主拉應(yīng)力的數(shù)據(jù)，顯示開(kāi)裂之后主拉應(yīng)力隨著主拉應(yīng)變逐漸增大而慢慢變小的趨勢(shì)，兩者之間存在線性關(guān)系。考慮受拉強(qiáng)化效應(yīng)與選擇脆性開(kāi)裂對(duì)結(jié)構(gòu)荷載-變形影響顯著。如果混凝土開(kāi)裂后應(yīng)力立即降為零，拉應(yīng)力必須完全重新分配給鋼筋。這種剛度的不連續(xù)變化可能導(dǎo)致不合實(shí)際的荷載-變形關(guān)系，還有可能導(dǎo)致收斂困難而無(wú)法計(jì)算。

(2)數(shù)據(jù)表明受壓軟化會(huì)使鋼筋應(yīng)力提升和混凝土“軟化”。如果不考慮這種效應(yīng)，可能保守估計(jì)裂縫發(fā)生及寬度，還可能過(guò)高估計(jì)結(jié)構(gòu)的極限承載能力。

(3)在剪切滑移變形作用下，結(jié)構(gòu)總體趨于不利。單元主應(yīng)力可能會(huì)提高50%。對(duì)于低配筋率的單元體，裂縫間滑移顯著，通常主應(yīng)力場(chǎng)傾角滯后于主應(yīng)變場(chǎng)。這樣如果假定主應(yīng)力場(chǎng)傾角與主應(yīng)變場(chǎng)傾角相一致，會(huì)高估這些單元的剪切剛度和強(qiáng)度。相反，對(duì)于主應(yīng)變場(chǎng)傾角滯后于主應(yīng)力場(chǎng)的單元體，又會(huì)過(guò)度考慮受壓軟化的影響，將低估其剪切剛度和強(qiáng)度。

(4)通過(guò)VecTor2與ANSYS模型比較，可知預(yù)應(yīng)力筋在裂縫處應(yīng)力會(huì)提高，從裂縫區(qū)邊緣至中間提高值會(huì)逐漸增大，最高差值可達(dá)。預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力最大值發(fā)生在裂縫最寬處。較寬裂縫會(huì)加速混凝土的碳化和鋼筋的銹蝕，鋼筋銹蝕又加速了裂縫的進(jìn)一步擴(kuò)展，和預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力局部提升一起作用，會(huì)造成橋梁使用性能趨于惡化，降低橋梁的使用壽命。

(5)通過(guò)VecTor2與ANSYS模型比較，縱向鋼筋應(yīng)力的變化特征與預(yù)應(yīng)力筋一致，因?yàn)閷?shí)際結(jié)構(gòu)中鋼筋應(yīng)力相對(duì)較低，變化值相對(duì)會(huì)非常大。它可能會(huì)較大程度影響結(jié)構(gòu)極限承載能力。

以上結(jié)論表明，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性效應(yīng)影響顯著，其可能加劇結(jié)構(gòu)局部失效，繼而影響整體受力狀態(tài)，進(jìn)行精確非線性分析很有意義。

[1]王新敏.ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析[M].北京：人民交通出版社，2007.

[2]何 政，歐進(jìn)萍.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性分析[M].黑龍江：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2007.

Nonlinear Analysis of Flat Reinforced Concrete Based on Perturbed Stress Field

PENG Xian-miao

(Guangdong Nanyue Transportation Investment & Construction Co.，Ltd.，Guangzhou，Guangdong，510600)

In many cases，the reinforced concrete structure is working with some cracks，the cracks can cause the stress concentration and reduce the stiffness，and the structure will show a lot of non-linear characteristics.In order to accurately analyze the stress redistribution effect caused by the stiffness re-duction of reinforced concrete after the cracking，to control the impact of reinforced concrete cracking or rebar yield on structure durability caused by stress concentration，thus，based on the perturbed stress field theory，and relying on the study of a two-span continuous beam，this article established the model to conduct the precise nonlinear mechanics comparative analysis on the nonlinear effects of tensioned reinforcement，pressured softening，and shear sliding deformation as well as the stress reanalysis state of prestressed tendons and longitudinal main rebar.The conclusions showed that the nonlinear effect of reinforced concrete structure has the significant effect，which may exacerbate the local failure of structure，thereby affecting the overall stress state.

Continuous beam；Perturbed stress field；Flat reinforced concrete；Nonlinear；Mechanical analysis

彭仙淼(1986—)，男，碩士研究生,工程師,主要從事高速公路設(shè)計(jì)管理工作。

U445.47+

A

10.13282/j.cnki.wccst.2015.01.013

1673-4874(2015)01-0058-06

2014-12-07