基于虛擬樣機(jī)技術(shù)對(duì)雕刻機(jī)龍門架的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

陶紅艷 楊南釗 余成波

摘 要：運(yùn)用Solid Works對(duì)雕刻機(jī)的龍門架進(jìn)行參數(shù)化建模，再通過ANSYS Workbench對(duì)雕刻機(jī)的龍門架結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜、動(dòng)特性分析。結(jié)合靜、動(dòng)特性，利用Design Explorer的優(yōu)化功能對(duì)零部件材料屬性和尺寸優(yōu)化求解，并通過優(yōu)化后與優(yōu)化前對(duì)比分析可知，優(yōu)化后龍門架的靜態(tài)形變減少了19.77%，前6階固有頻率大幅地增加14.9%～76.4%，為加工時(shí)避免雕刻機(jī)共振引起的誤差提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：ANSYS；靜態(tài)特性；動(dòng)態(tài)特性；優(yōu)化設(shè)計(jì)

引言

隨著雕刻機(jī)應(yīng)用范圍也日漸廣泛，對(duì)雕刻機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的問題日漸突出。而且計(jì)算機(jī)輔助制造（CAE）技術(shù)日漸成熟，三維模型虛擬實(shí)驗(yàn)已廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品性能（如：檢驗(yàn)其工作應(yīng)力、運(yùn)動(dòng)過程等）。同時(shí)，可以根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，優(yōu)化參數(shù)選擇，達(dá)到具有結(jié)構(gòu)簡單、易于控制、調(diào)試簡單、維護(hù)方便等特點(diǎn)的整體優(yōu)化或最佳產(chǎn)品目標(biāo)。目前對(duì)雕刻機(jī)的優(yōu)化主要著重于簡化結(jié)構(gòu)、優(yōu)化尺寸以提高機(jī)械結(jié)構(gòu)的靜、動(dòng)特性。如參考文獻(xiàn)[1]對(duì)雕刻機(jī)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了優(yōu)化，但其在對(duì)優(yōu)化時(shí)僅考慮到機(jī)械結(jié)構(gòu)和零部件尺寸對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響，并沒有對(duì)零部件的材料進(jìn)行優(yōu)化選擇。

ANSYS Workbench作為主流的CAE軟件，是美國ANSYS公司開發(fā)的融結(jié)構(gòu)、傳熱學(xué)、流體、聲學(xué)和爆破分析于一體的大型通用有限元軟件，它具有強(qiáng)大的前后處理及計(jì)算能力，能夠同時(shí)模擬結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁、聲學(xué)以及多種物理場之間的耦合，大量應(yīng)用于土木工程、水利水電工程、汽車工程、機(jī)械、采礦、核工業(yè)和船舶等領(lǐng)域。ANSYS極大地提高了工作人員的工作率，是現(xiàn)代工程設(shè)計(jì)人員必不可少的工具之一[2]。文章采用Design Explorer優(yōu)化方法來實(shí)現(xiàn)龍門架動(dòng)態(tài)特性的優(yōu)化。

1 模型建立

為了方便根據(jù)優(yōu)化結(jié)果對(duì)龍門架模型進(jìn)行修改，利用Solid Works對(duì)雕刻機(jī)龍門架的機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化建模[3]，通過裝配得到龍門架的裝配體，如圖1所示。

圖1 數(shù)控雕刻機(jī)龍門家機(jī)械結(jié)構(gòu)布局

2 龍門架結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)特性分析

2.1 靜態(tài)特性分析

靜力學(xué)分析是用來分析結(jié)構(gòu)在給定靜力載荷作用下的響應(yīng)。一般情況下，往往關(guān)注的是結(jié)構(gòu)的位移、約束反力、應(yīng)力以及應(yīng)變等參數(shù)。通過對(duì)結(jié)果的分析可以了解設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的靜剛度是否滿足設(shè)計(jì)要求。

2.1.1 前處理。前處理包括參數(shù)化建立建模、簡化模型、導(dǎo)入模型，定義材料屬性和接觸，劃分網(wǎng)格等。

在有限元分析前，需對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?。靜態(tài)分析模型的簡化應(yīng)首先保留機(jī)構(gòu)實(shí)際受力部分的幾何特征，同時(shí)不受工作應(yīng)力的零部件應(yīng)該直接刪除，所以刪除步進(jìn)電機(jī)支架，其中的連接螺栓與螺栓孔也全部去除掉，絲桿用連桿代替。

得到簡化模型，如圖2所示。

由于三維數(shù)控雕刻機(jī)龍門架的主要材料為鋁和鋼，根據(jù)查詢材料屬性表，鋼的楊氏模量、泊松比和密度分別為200GPa、0.3、7800Kg/m3，鋁的楊氏模量、泊松比和密度分別為70GPa、0.33、2770Kg/m3。根據(jù)實(shí)體模型，將導(dǎo)軌和絲桿定義為鋼材料，立柱、主軸電機(jī)連接板等零部件定義為鋁材料。

經(jīng)過簡化后的龍門架的呈現(xiàn)為比較規(guī)則的結(jié)構(gòu)狀態(tài)，在導(dǎo)入Workbench后，可以利用AWE的自動(dòng)網(wǎng)格劃分功能[4]。將Element Size設(shè)置為5mm，Relevance Center設(shè)置為Fine。最后點(diǎn)擊Generate Mash生成網(wǎng)格，如圖3所示。

再將零部件之間的約束定義為默認(rèn)的banded，將龍門架的地板設(shè)置為固定約束。

通過施加載荷，對(duì)主軸電機(jī)的刀頭添加Z軸方向上的力，數(shù)值大小為100N。如圖4所示。

圖4添加主軸電機(jī)載荷 圖5 靜力分析變形分布云圖

2.1.2 求解。將龍門架在受到的切削應(yīng)力載荷時(shí)的總形變和應(yīng)力設(shè)置為輸出參數(shù)，最后得到如圖6所示的形變圖和應(yīng)力圖。

圖6靜力分析應(yīng)力分布云圖 圖7動(dòng)態(tài)分析模型

由圖5可知龍門架最大的形變部分出現(xiàn)在主軸電機(jī)鏈接板上，其數(shù)值為0.06369mm。由圖6可知龍門架最大的應(yīng)力部分出現(xiàn)在Y軸的導(dǎo)軌上，其數(shù)值為8.3884MPa。

2.2 動(dòng)態(tài)特性分析

由于機(jī)械振動(dòng)時(shí)的振幅和頻率等特點(diǎn)與機(jī)構(gòu)的質(zhì)量分布有關(guān)，因此動(dòng)態(tài)分析模型的簡化應(yīng)首先保留機(jī)構(gòu)實(shí)際的幾何特征，同時(shí)質(zhì)量的分布也要與實(shí)際相符合，絲桿用連桿代替，聯(lián)軸器用圓筒代替，其中的連接螺栓與螺栓孔也全部去除掉。保留步進(jìn)電機(jī)和步進(jìn)電機(jī)架。得到簡化后的模型，如圖7所示。

分別求出龍門架前6階的共振頻率如表1所示。

龍門架前6階共振的振型圖，如圖8所示。

3 優(yōu)化分析

在ANSYS Workbench中，一共有以下四項(xiàng)優(yōu)化項(xiàng)目：目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化、相關(guān)參數(shù)、響應(yīng)曲面及六西格瑪設(shè)計(jì)。其中Design Explorer為一種快速優(yōu)化工具，主要是在產(chǎn)品設(shè)計(jì)和使用之前確定其他因素對(duì)產(chǎn)品的影響，它根據(jù)設(shè)置的定義參數(shù)來計(jì)算所求結(jié)果，以確定如何提高產(chǎn)品的可靠性等。優(yōu)化設(shè)計(jì)共涉及到三類參數(shù)：輸入?yún)?shù)、輸出參數(shù)和導(dǎo)出參數(shù)。由于設(shè)計(jì)點(diǎn)是有限的，可以將這些點(diǎn)擬合成回應(yīng)面（或線）來進(jìn)行研究。回應(yīng)曲面就是主要用于直觀觀察輸入?yún)?shù)的影響，它能通過圖表形式動(dòng)態(tài)地顯示輸入輸出參數(shù)之間的關(guān)系[5]。

文章以提高龍門架的固有頻率為優(yōu)化目標(biāo)，希望通過零部件材料的優(yōu)化選擇和結(jié)構(gòu)優(yōu)化使固有頻率得到提高。

3.1 第一次優(yōu)化（對(duì)龍門架共振頻率提高）

根據(jù)模態(tài)分析得到6階固有頻率和振型，對(duì)立柱的材料進(jìn)行優(yōu)化，將立柱的密度、泊松比、楊氏模量設(shè)置為優(yōu)化輸入?yún)?shù)，龍門架的1階固有頻率設(shè)置為輸出參數(shù)。

通過Design Exploration的到其中設(shè)置密度的優(yōu)化范圍為2400Kg/m3～7900Kg/m3，泊松比為0.27～0.363，楊氏模量70Gpa～300Gpa。經(jīng)過分析計(jì)算得到密度、泊松比、楊氏模量與1階固有頻率的關(guān)系。

由9圖可知，泊松比由0.27～0.36的過程中，龍門架的1階固有頻率在66.6Hz～67.3Hz之間，通過擬合得到的曲線可知，泊松比不是影響固有頻率的主要因素。

由圖10可知，密度由2400Kg/m3～7900Kg/m3的變化過程中，固有頻率也與密度成減函數(shù)關(guān)系，且龍門架的1階固有頻率的變化區(qū)間在67Hz～64Hz?？芍芏葘?duì)龍門架的1階固有頻率的影響不大。

由圖11可知，楊氏模量由70GPa～300GPa的變化過程中，龍門架的1階固有頻率在64Hz～98Hz之間，對(duì)比泊松比和密度與固有頻率的關(guān)系可知，楊氏模量是影響固有頻率的主要因素。

通過設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算的到如圖12的優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)曲線圖。

圖11楊氏模量與固有頻率關(guān)系圖 圖12優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)

根據(jù)設(shè)計(jì)點(diǎn)曲線圖，1～5點(diǎn)的楊氏模量為180Gpa，6、8～11的楊氏模量為70GPa，7、12～15的楊氏模量為300Gpa。

為了能夠在制造雕刻機(jī)時(shí)，實(shí)現(xiàn)材料的統(tǒng)一化，將立柱選定為鋼材料。同時(shí)，對(duì)龍門架的立柱的材料屬性重新定義，再次對(duì)龍門架的進(jìn)行模態(tài)分析，得到龍門架的前6階固有頻率如表2所示。

表2 更改立柱材料后龍門架前6階固有頻率

根據(jù)分析優(yōu)化前后的固有頻率后，龍門架前6階的固有頻率有了明顯提高。

3.2 第二次優(yōu)化

對(duì)兩個(gè)立柱進(jìn)行尺寸優(yōu)化，本次優(yōu)化通過把立柱的厚度設(shè)置為輸入?yún)?shù)，龍門架的1階固有頻率和振型作為輸出參數(shù)，原立柱板厚為12mm，運(yùn)用六西格瑪優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)參數(shù)的分布函數(shù)、名義尺寸、偏差等設(shè)定，得到如圖13的立柱的厚度參數(shù)的分布圖。

提取五個(gè)點(diǎn)分別為12.01mm、10.14mm、13.85mm、11.07mm、12.92mm，分別對(duì)應(yīng)龍門架的1階固有頻率為89.56Hz、92.72Hz、92.72Hz、92.72Hz、92.72Hz優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)回應(yīng)曲線圖如圖14所示。

圖13立柱厚度分布圖 圖14立柱厚度與共振頻率關(guān)系圖

通過Min-Max Search，提取的點(diǎn)10.16mm、對(duì)應(yīng)的1階固有頻率為93.03Hz。最后通過取整將立柱1的厚度設(shè)定為10mm。為優(yōu)化的最后結(jié)果提供參考。

4 驗(yàn)證結(jié)果

由于立柱的厚度為10mm，對(duì)優(yōu)化后的模型添加相同的約束條件和載荷，得到其應(yīng)力和應(yīng)變圖，如圖15、16所示。

對(duì)比優(yōu)化前后的應(yīng)力應(yīng)變的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，在相同的切削力情況下，應(yīng)變由原來的0.06369mm變?yōu)?.051094mm，最大應(yīng)力由原來的8.3884MPa變?yōu)?.2902MPa。

最后對(duì)優(yōu)化后的龍門架進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，得到1～6階的固有頻率，如圖17所示。

圖17 優(yōu)化后的龍門架前6階的固有頻率

其數(shù)值如表3所示：

表3 優(yōu)化后龍門架前6階固有頻率

根據(jù)優(yōu)化得到的最終結(jié)果與優(yōu)化過程中得出的結(jié)果存在誤差，由于立柱的厚度減小，步進(jìn)電機(jī)和步進(jìn)電機(jī)支架的位置發(fā)生變化。根據(jù)機(jī)械振動(dòng)時(shí)的振幅和頻率等特點(diǎn)與機(jī)構(gòu)的質(zhì)量分布的關(guān)系，步進(jìn)電機(jī)和步進(jìn)電機(jī)支架位置的變化是最終的優(yōu)化結(jié)果所產(chǎn)生的誤差的主要原因，無法避免。

5 結(jié)束語

通過Solid Works對(duì)實(shí)體模型的龍門架進(jìn)行參數(shù)化建模，并簡化模型，分別得到龍門架的靜力分析和模態(tài)分析，并由分析得到的數(shù)據(jù)作為輸出參數(shù)對(duì)模型進(jìn)行了兩次優(yōu)化，根據(jù)通過優(yōu)化結(jié)果，對(duì)重新定義模型的幾何參數(shù)和材料參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，使龍門架的1階到6階固有頻率提高了14.9%～76.4%。并且通過靜力分析對(duì)比優(yōu)化前后的最大形變量知，最大形變量減少了0.01259mm，減幅達(dá)到了19.77%，同時(shí)根據(jù)最大應(yīng)力的優(yōu)化結(jié)果可知，最大應(yīng)力減少了0.0982MPa，減幅達(dá)到了1.17%。

參考文獻(xiàn)

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