張興福，張永毅

利用GNSS水準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)跨河高程傳遞的方法及精度分析

張興福，張永毅

(廣東工業(yè)大學(xué) 測(cè)繪工程系，廣州 510006)

針對(duì)國(guó)家一、二等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范(2006)對(duì)利用GNSS水準(zhǔn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)跨河高程傳遞的要求展開研究，本文采用規(guī)范方法和基于移去恢復(fù)技術(shù)的高差擬合法對(duì)利用GNSS水準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)二等跨河高程傳遞進(jìn)行有關(guān)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在海拔較低(小于500 m)，且高程異常變化平緩的測(cè)區(qū)，按照規(guī)范較容易達(dá)到二等水準(zhǔn)測(cè)量精度要求，而對(duì)于海拔較高，且高程異常變化較大測(cè)區(qū)，雖然規(guī)范不建議進(jìn)行GNSS跨河水準(zhǔn)測(cè)量，但采取基于移去恢復(fù)技術(shù)的高差擬合法同樣可以達(dá)到二等水準(zhǔn)測(cè)量要求。

GNSS水準(zhǔn)；跨河；高程傳遞；精度分析

0 引言

常用的跨河高程傳遞方法有：光學(xué)測(cè)微法、傾斜螺旋法、三角高程法以及全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)水準(zhǔn)法[1-8]，光學(xué)測(cè)微法是使用一臺(tái)水準(zhǔn)儀并配備專用的照準(zhǔn)覘板進(jìn)行跨河高程傳遞，最長(zhǎng)跨距小于500 m；傾斜螺旋法也是常用的跨河高程傳遞的方法之一，需要使用2臺(tái)水準(zhǔn)儀對(duì)向觀測(cè)，用傾斜螺旋來測(cè)定水平視線兩標(biāo)志的傾角，從而求出兩岸高差，跨距不超過1 500 m；隨著測(cè)量機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展，三角高程法備受關(guān)注，大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法可達(dá)到很高的精度，但需要對(duì)向同步觀測(cè)，跨距不超過3 500 m；GNSS水準(zhǔn)法由于方法簡(jiǎn)便，工作量較少，也廣泛用于跨河高程傳遞，跨距不超過3 500 m。在這4種方法中，GNSS水準(zhǔn)法受外業(yè)觀測(cè)條件影響較小，其它3種方法受外業(yè)觀測(cè)條件影響較大[9]。

本文主要探討GNSS水準(zhǔn)法用于跨河高程傳遞的方法與精度分析，并對(duì)2個(gè)項(xiàng)目跨河高程傳遞進(jìn)行了分析，獲得的結(jié)論對(duì)采用GNSS技術(shù)進(jìn)行跨河高程傳遞有較好的參考價(jià)值。

1 原理與方法

1.1 由高程異常變化率直接計(jì)算正常高差

GNSS跨河水準(zhǔn)測(cè)量應(yīng)選擇在地形較為平坦的平原、丘陵且兩岸地貌形態(tài)基本一致的地區(qū)進(jìn)行，且海拔高不宜超過500 m，當(dāng)?shù)匦纹鸱^130 m/km時(shí)不宜進(jìn)行二等跨河水準(zhǔn)測(cè)量，并盡量使得跨河點(diǎn)和非跨河點(diǎn)在同一條直線上。GNSS跨河水準(zhǔn)測(cè)量工作示意圖見圖1，其中A1、A2、D1和D2為非跨河點(diǎn)，而 B和C為跨河點(diǎn)[9]。

圖1 GNSS跨河水準(zhǔn)工作示意圖

地面上任意i，j兩點(diǎn)間的高程異常變化率可寫為

αij=(ΔHij-Δhij)/Sij

(1)

式(1)中，αij為ij方向的高程異常變化率，單位為m/km；Sij為i、j點(diǎn)間的平距，單位為km；ΔHij為i、j點(diǎn)間的大地高差，單位為m；Δhij為i、j點(diǎn)間的正常高高差，單位為m。

根據(jù)式(1)由每一個(gè)非跨河點(diǎn)與最近跨河點(diǎn)計(jì)算得到一個(gè)α值，最后將河流兩岸得到的不同的αAB與αCD取平均值作為跨河河段的高程異常變化率αBC，見圖1。河流兩岸得到的不同的α值較差應(yīng)滿足表1中的有關(guān)規(guī)定。

表1 高程異常變化率限差表/(m·km-1)

跨河線路BC之間的跨河水準(zhǔn)高差可由下式計(jì)算：

ΔhBC=ΔHBC-αBC×SBC=ΔHBC-ΔζBC

(2)

式(2)中，ΔhBC為待求的BC間的正常高差，單位為m；ΔHBC為BC間的大地高差，單位為m；αBC為BC方向的高程異常變化率，單位為m/km；SBC為BC點(diǎn)間的平距，單位為km；ΔζBC為BC點(diǎn)間的高程異常差，單位為m。

1.2 高差擬合計(jì)算

區(qū)域大地水準(zhǔn)面變化的不規(guī)則性使得不同GNSS水準(zhǔn)點(diǎn)之間的高程異常差變化率存在差異，當(dāng)這種差異小于規(guī)范要求時(shí)，利用規(guī)范很容易達(dá)到設(shè)計(jì)精度要求，但當(dāng)這種差異超出規(guī)范要求時(shí)，我們將分析采用高差擬合方法能否達(dá)到設(shè)計(jì)精度要求。結(jié)合規(guī)范要求跨河控制點(diǎn)必須布置在同一條直線上，為了提高高差擬合精度，并簡(jiǎn)化擬合模型，需建立跨河線路獨(dú)立坐標(biāo)系。

1.2.1 跨河線路坐標(biāo)系的建立

以某一跨河點(diǎn)或非跨河點(diǎn)作為獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)o′，以跨河點(diǎn)連線的延伸方向作為x′，過坐標(biāo)原點(diǎn)o′且與x′軸垂直方向?yàn)閥′軸，建立跨河線路坐標(biāo)系[10]，如圖2所示。由于跨河點(diǎn)與非跨河點(diǎn)基本沿x′軸分布，故可以忽略y′軸方向高程異常的變化，而僅考慮沿跨河方向的高程異常變化，常用的擬合模型有直線、二次曲線及三次曲線等[11-12]。

圖2 跨河線路坐標(biāo)系示意圖

1.2.2 擬合模型

三次曲線GNSS高程擬合的計(jì)算公式為：

ζ=a0+a1x+a2x2+a3x3

(3)

由于在GNSS跨河高程傳遞中，兩岸水準(zhǔn)測(cè)量?jī)H能獲得同岸控制點(diǎn)間的正常高差，故高程擬合并不適用，式(3)可改為高差擬合模型，即：

(4)

式(4)中，ai為擬合系數(shù)，Δζij為i，j兩點(diǎn)間的高程異常差，進(jìn)行三次曲線擬合至少需要3段高差，式(4)中，若只考慮右式第1項(xiàng)，則式(4)退化為直線擬合模型，若只考慮前2項(xiàng)，則式(4)為二次曲線擬合模型。

利用式(4)建立高差擬合模型后，即可求取兩跨河點(diǎn)間的正常高差，由于規(guī)范要求跨河兩端各需要3個(gè)控制點(diǎn)，故可以進(jìn)行三次曲線擬合。

2 結(jié)果與精度分析

2.1 松花江高程傳遞實(shí)驗(yàn)及精度分析

跨河實(shí)驗(yàn)1為跨越松花江的某條客運(yùn)專線，高程傳遞距離約1 km，測(cè)區(qū)平均海拔118 m，見圖3，其中SHJ3和SHJ4為兩個(gè)跨河點(diǎn)，SHJ1、SHJ2、SHJ5和SHJ6為非跨河點(diǎn)，點(diǎn)號(hào)自北向南依次排列，點(diǎn)間高差采用二等水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)，大地高差采用GNSS技術(shù)獲得，觀測(cè)時(shí)間為2 h，共4個(gè)時(shí)段，平差后大地高精度優(yōu)于5 mm。

按照規(guī)范計(jì)算方法計(jì)算結(jié)果見表2，其中3-4段結(jié)果中，除大地高差為觀測(cè)值外，其余結(jié)果均為計(jì)算結(jié)果，表2結(jié)果顯示，同岸高程異常變化率和不同岸高程異常變化率均不超過表1中的有關(guān)規(guī)定，算得跨河點(diǎn)間的高程異常變化率為0.028 995 m/km，高程異常差為0.029 0 m，從而算得跨河點(diǎn)間正常高差為2.178 6 m，由于各項(xiàng)指標(biāo)均滿足規(guī)范要求，故我們認(rèn)為本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果滿足二等水準(zhǔn)測(cè)量要求。為了進(jìn)一步對(duì)該結(jié)果進(jìn)行分析和檢核，我們采用簡(jiǎn)單直線擬合法，即以SHJ1到SHJ2、SHJ2到SHJ3、SHJ4到SHJ5及SHJ5到SHJ6的正常高差及大地高差為已知數(shù)據(jù)來擬合SHJ3到SHJ4跨河段的正常高差，擬合結(jié)果為2.179 2 m，與規(guī)范方法計(jì)算結(jié)果僅相差0.6 mm，兩者的計(jì)算結(jié)果是一致的。

圖3 跨河實(shí)驗(yàn)1點(diǎn)位示意圖

圖4 跨河實(shí)驗(yàn)2點(diǎn)位示意圖

大地高差/m正常高差/m高程異常差/m距離/km高程異常變化率/(m·km-1)1?3-10762-111680040620600196692?3-03236-034950025910900238333?422076217860029010000289954?5-31439-317510031209000348374?62476124093006681770037640

2.2 黃河高程傳遞實(shí)驗(yàn)及精度分析

跨河實(shí)驗(yàn)2為跨越黃河的某條客運(yùn)專線，高程傳遞距離約0.7 km，測(cè)區(qū)平均海拔970 m，見圖4，其中hh3和hh4為兩個(gè)跨河點(diǎn)，hh1、hh2、hh5和hh6為非跨河點(diǎn)，點(diǎn)號(hào)自北向南依次排列，點(diǎn)間高差采用二等水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)，大地高差采用GNSS技術(shù)獲得，觀測(cè)時(shí)間為4 h，共6個(gè)時(shí)段，平差后大地高精度也優(yōu)于5 mm。由于該測(cè)區(qū)平均海拔超過500 m，故規(guī)范不建議進(jìn)行二等GNSS跨河高程傳遞，為了更好地對(duì)本文結(jié)果進(jìn)行分析，采用常規(guī)二等水準(zhǔn)通過附近橋梁聯(lián)測(cè)了跨河點(diǎn)間的正常高差，以用作結(jié)果比較。

按照規(guī)范計(jì)算方法計(jì)算結(jié)果見表3，其中3-4段結(jié)果中，除大地高差為觀測(cè)值外，其余結(jié)果均為計(jì)算結(jié)果，表3結(jié)果顯示，北岸控制點(diǎn)間高程異常變化率差異略微超過了規(guī)范要求，而南岸控制點(diǎn)間高程異常變化率差異超過了規(guī)范要求，故按照規(guī)范要求本次聯(lián)測(cè)即使大地高精度很高，也無法滿足二等水準(zhǔn)精度，若按照規(guī)范方法計(jì)算跨河點(diǎn)間正常高差，則結(jié)果為3.572 4 m，而通過水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)的兩點(diǎn)的正常高差為3.590 7 m，差值為18.3 mm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了二等水準(zhǔn)測(cè)量的限差要求(跨河段二等限差要求為3.2 mm)。

表3 實(shí)驗(yàn)2高差計(jì)算結(jié)果

為了進(jìn)一步分析擬合方法是否可以達(dá)到二等水準(zhǔn)測(cè)量精度要求，現(xiàn)采用直線、二次曲線、三次曲線擬合方法對(duì)跨河段的高差進(jìn)行擬合，即以hh1到hh2、hh2到hh3、hh4到hh5及hh5到hh6的正常高差及大地高差為已知數(shù)據(jù)來擬合hh3到hh4跨河段的正常高差，擬合結(jié)果與水準(zhǔn)測(cè)量結(jié)果差值分別為12.4 mm、12.4 mm和13.2 mm，均超過了二等水準(zhǔn)測(cè)量的限差要求?；? 190階的EIGEN-6c4重力場(chǎng)模型，采用移去-恢復(fù)法重新進(jìn)行擬合[12-13]，則三種方法獲得的正常高差與實(shí)測(cè)結(jié)果的差值分別為4.2 mm、4.2 mm和2.4 mm，可以說明，基于2 190階的EIGEN-6c4重力場(chǎng)模型的移去-恢復(fù)法能顯著提高跨河段高差擬合精度，其中三次曲線擬合精度能滿足二等水準(zhǔn)測(cè)量的精度要求。

3 結(jié)束語

本文采用兩個(gè)客運(yùn)專線的GNSS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)對(duì)跨河高程傳遞進(jìn)行研究，獲得結(jié)論如下：

(1)嚴(yán)格按照規(guī)范要求采用GNSS水準(zhǔn)技術(shù)可以達(dá)到二等跨河水準(zhǔn)的精度要求。另外可以采用高差擬合方法對(duì)規(guī)范計(jì)算方法進(jìn)行檢核，為了更好地進(jìn)行擬合，并簡(jiǎn)化擬合模型，可以考慮建立跨河獨(dú)立坐標(biāo)系，以忽略垂直線路方向的高程異常變化。

(2)在海拔較高的測(cè)區(qū)，規(guī)范計(jì)算方法無法達(dá)到精度要求，可以考慮采用基于移去-恢復(fù)技術(shù)的三次曲線擬合方法，參考模型可以選擇2 190階的EIGEN-6c4重力場(chǎng)模型。

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The Method and Accuracy Analysis of River-crossing Leveling Based on GNSS Leveling

ZHANGXing-fu，ZHANGYong-yi

(Department of Surveying and Mapping，Guangdong University of Technology，Guangzhou 510006，China)

The requirements of river-crossing leveling based on GNSS leveling are investigated according to specifications for the first and second order leveling(2006)，the experiments of second order river-crossing leveling are carried out using standard method and level difference fitting method based on remove-restore technology，the results show that the second order leveling can be achieved according to the specifications at the lower altitude (less than 500m)and smooth height anomaly area，and for high altitude and height anomaly changes larger area，although the GNSS river-crossing leveling is not recommended in specifications，but if level difference fitting method based on remove-restore technology can be adopted，the second order leveling can also be achieved.

GNSS leveling；River-crossing；Height transfer；Accuracy analysis

張興福，張永毅.利用GNSS水準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)跨河高程傳遞的方法及精度分析[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào),2015,3(3):135-138.(ZHANG Xing-fu,ZHANG Yong-yi.The Method and Accuracy Analysis of River-crossing Leveling Based on GNSS Leveling[J].Journal of Navigation and Positioning,2015,3(3):135-138.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20150327.

2015-05-18

國(guó)家自然科學(xué)基金(41104002)，地球空間環(huán)境與大地測(cè)量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(10-01-07)。

張興福(1977—)，山東臨沂人，副教授，主要從事衛(wèi)星重力及GNSS數(shù)據(jù)處理等。

P228

A

2095-4999(2015)-03-0135-04