王 元，鄭貴省，王 鵬，李月明，車(chē)亞輝

(1.軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，天津300161;2.軍事交通學(xué)院基礎(chǔ)部，天津300161)

目前，我國(guó)公路交通建設(shè)取得了巨大的成就，基本形成了以高速公路為骨架、國(guó)省道干線公路為主體、縣鄉(xiāng)村公路為基礎(chǔ)的公路交通網(wǎng)絡(luò)［1］。隨著我國(guó)交通的不斷完善，對(duì)公路網(wǎng)的規(guī)劃、建設(shè)和管理需要建立一套科學(xué)合理的評(píng)價(jià)體系。其中，公路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)性能評(píng)價(jià)是公路網(wǎng)評(píng)價(jià)體系中必不可少的重要組成部分［2］。公路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)性能如何，具有模糊性和不確定性，其具有多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，如密度、連通度、網(wǎng)路覆蓋形態(tài)等。不同的區(qū)域由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的不同，公路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)性能也各不相同。對(duì)此，可以采用模糊聚類(lèi)的理論，針對(duì)收集的不同區(qū)域的路網(wǎng)性能指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊C-聚類(lèi)分析，即可得到不同區(qū)域的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)性能的分類(lèi)。對(duì)公路網(wǎng)的聚類(lèi)分析可以揭示公路網(wǎng)不同的發(fā)展水平，為整個(gè)公路網(wǎng)的規(guī)劃建設(shè)服務(wù)。

1 模糊聚類(lèi)理論與方法

聚類(lèi)是一種重要的人類(lèi)行為，通過(guò)適當(dāng)聚類(lèi)，事物才便于研究，事物的內(nèi)部規(guī)律才可能為人類(lèi)所掌握。聚類(lèi)是指按照事物的某些屬性，把事物聚集成類(lèi)，使類(lèi)間的相似性盡量小，類(lèi)內(nèi)的相似性盡量大，按照相似程度的大小，將事物逐一歸類(lèi)。經(jīng)典的聚類(lèi)算法將每一個(gè)辨識(shí)對(duì)象嚴(yán)格劃分為某一類(lèi)。但是，實(shí)際上某些對(duì)象并不具有嚴(yán)格的屬性，它們可能位于兩類(lèi)或多類(lèi)之間，采用模糊聚類(lèi)可獲得更好效果。模糊聚類(lèi)分析的思想首先由Zadeh L A［3-4］于 1965 年提出。1973 年，Dunn 提出模糊C-均值聚類(lèi)算法。1981年，Bezdek J C［5］對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)并推廣到實(shí)際應(yīng)用中。目前，有關(guān)模糊聚類(lèi)的許多成果都是對(duì)聚類(lèi)算法進(jìn)行的推廣和改進(jìn)，該算法已被廣泛應(yīng)用于多種領(lǐng)域。模糊聚類(lèi)分析是根據(jù)事物特性指標(biāo)的模糊性，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)方法確定樣本的親疏程度而實(shí)現(xiàn)的分類(lèi)方法，可分為兩大類(lèi):基于模糊等價(jià)關(guān)系與模糊相似矩陣的動(dòng)態(tài)聚類(lèi)算法和基于模糊劃分的動(dòng)態(tài)聚類(lèi)方法。

1.1 基于模糊等價(jià)矩陣與模糊相似矩陣的動(dòng)態(tài)聚類(lèi)算法

(1)建立模糊相似矩陣。設(shè)U是需要被分類(lèi)對(duì)象的全體，建立U上的相似系數(shù)R，R(i，j)表示i與j之間的相似程度，當(dāng)U為有限集時(shí)，R是一個(gè)矩陣，稱(chēng)為相似系數(shù)矩陣。定義相似系數(shù)矩陣的工作，可以按系統(tǒng)聚類(lèi)分析中的相似系數(shù)確定方法，也可以用主觀評(píng)定或集體打分的辦法。

(2)建立等價(jià)矩陣。用上述方法建立的相似關(guān)系R，一般只滿足反射性和對(duì)稱(chēng)性，不滿足傳遞性，因而還不是模糊等價(jià)關(guān)系。為此，可用求傳遞閉包的方法，將R改造成R*，在適當(dāng)?shù)拈撝瞪线M(jìn)行截取，便可得到所需要的分類(lèi)。R自乘的思想是按最短距離法原則，尋求xi與xj的親密程度。即先將R自乘改造為R2，再自乘得R4，如此繼續(xù)下去，直到某一步出現(xiàn)R2k=Rk=R*。此時(shí)R*滿足傳遞性，于是模糊相似矩陣R就被改造成一個(gè)模糊等價(jià)關(guān)系矩陣R*。

(3)模糊聚類(lèi)。有了等價(jià)關(guān)系的R*后，給定不同置信水平的λ，求R陣，rij＞λ的元素變?yōu)?，否則變?yōu)?，從而達(dá)到分類(lèi)目的。隨λ值的降低，由細(xì)到粗逐漸歸并，最后得到動(dòng)態(tài)聚類(lèi)譜系圖。

從以上的方法中可以看出:在建立相似系數(shù)矩陣時(shí)，指標(biāo)權(quán)重是人為給定的，顯然，計(jì)算結(jié)果不可避免地受到主觀因素的影響;同時(shí)，在建立等價(jià)關(guān)系矩陣時(shí)，采用布爾矩陣相乘過(guò)程中，需要不斷地檢驗(yàn)它是否已經(jīng)是等價(jià)關(guān)系矩陣;再則，對(duì)于不同置信水平λ的選擇上也存在著多大為合適的問(wèn)題。

1.2 基于模糊劃分的動(dòng)態(tài)聚類(lèi)方法

模糊C-均值聚類(lèi)(fuzzy c-means algorithm，F(xiàn)CMA)用隸屬度表示每個(gè)樣本屬于某個(gè)聚類(lèi)的程度。FCMA把n個(gè) xi(i=1，2，…，n)分為 c個(gè)模糊組，并求每組的聚類(lèi)中心，使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。

xi(i=1，2，…，n)是 n個(gè)樣本組成的樣本集合，c為預(yù)定的類(lèi)別數(shù)目，mj(j=1，2，…，c)為每個(gè)聚類(lèi)的中心，uj(xi)為第i個(gè)樣本對(duì)于第j類(lèi)隸屬度函數(shù)。

設(shè)目標(biāo)函數(shù)為

式中:Jf為目標(biāo)函數(shù);b為一個(gè)可以控制聚類(lèi)結(jié)果的模糊程度的常數(shù)，b越大，分類(lèi)越模糊，實(shí)踐證明，b應(yīng)大于1，但一般不超過(guò)2，否則將引起分類(lèi)失真。其中

在式(2)下求式(1)的極小值，令Jf對(duì)mj和uj(xi)的偏導(dǎo)數(shù)為0，可得必要條件:

FCMA迭代過(guò)程為:①設(shè)定初始聚類(lèi)數(shù)目c及參數(shù)b，目標(biāo)函數(shù)迭代精度ε;②初始化各個(gè)聚類(lèi)中心mj(j=1，2，…，c);③根據(jù)式(4)計(jì)算隸屬函數(shù)矩陣;④根據(jù)式(1)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)，Jf＜ε，則算法停止，否則，返回步驟③。

模糊C-均值聚類(lèi)是較成熟的技術(shù)，這是一種尋找最佳劃分矩陣的方法，這種方法可以根據(jù)樣本的特性進(jìn)行合理分類(lèi)。

2 實(shí)例分析

2.1 公路網(wǎng)結(jié)構(gòu)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)及實(shí)例數(shù)據(jù)

公路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)性能評(píng)價(jià)就是對(duì)相關(guān)的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行定量、定性分析，揭示現(xiàn)狀公路網(wǎng)存在的問(wèn)題，為規(guī)劃近、遠(yuǎn)期公路網(wǎng)服務(wù)。評(píng)價(jià)的首要工作是選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)，評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確與否不僅取決于指標(biāo)選擇的科學(xué)性，也取決于指標(biāo)量化的科學(xué)性。經(jīng)過(guò)分析比較，本文選取的指標(biāo)主要有以下6個(gè)。

(1)公路網(wǎng)理想接近規(guī)模。公路網(wǎng)理想規(guī)模接近度是實(shí)際公路網(wǎng)里程接近于理論所需公路里程的程度，反映的是公路網(wǎng)與國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展、人口規(guī)模的適應(yīng)程度。

(2)當(dāng)量綜合密度。當(dāng)量綜合密度定義為將區(qū)域中各等級(jí)公路的里程依據(jù)通行能力折算成標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)(二級(jí))公路的總里程與區(qū)域國(guó)土面積、人口、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)乘積的立方根的比值，能夠較客觀地反映公路網(wǎng)的真實(shí)規(guī)模［6］。

(3)公路網(wǎng)等級(jí)水平。公路網(wǎng)等級(jí)水平定義為路網(wǎng)中各等級(jí)公路里程的加權(quán)平均值，反映公路網(wǎng)的等級(jí)水平。

(4)連通度。連通度反映的是網(wǎng)絡(luò)交通節(jié)點(diǎn)(公路交叉口或城鎮(zhèn)交通樞紐)的連通狀況，從路網(wǎng)布局方面反映公路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其定義為規(guī)劃區(qū)域內(nèi)各節(jié)點(diǎn)間依靠公路交通相互連通的強(qiáng)度。

(5)公路網(wǎng)平均車(chē)速。公路網(wǎng)平均車(chē)速是由公路交通中的公路系統(tǒng)、車(chē)輛系統(tǒng)和管理系統(tǒng)綜合作用的結(jié)果，它綜合反映了路網(wǎng)的系統(tǒng)性能。

(6)公路網(wǎng)擁擠度。公路網(wǎng)擁擠度是用來(lái)表示公路擁擠或利用程度的指標(biāo)，公路網(wǎng)擁擠度就是反映整個(gè)路網(wǎng)適應(yīng)負(fù)荷的能力，即與交通需求的適應(yīng)情況。

本文以2005年北京市各區(qū)縣公路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)數(shù)據(jù)為實(shí)例數(shù)據(jù)(見(jiàn)表1)進(jìn)行分析。

表1 北京市路網(wǎng)結(jié)構(gòu)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

根據(jù)模糊聚類(lèi)的要求，為了消除不同量綱對(duì)數(shù)據(jù)的影響，必須對(duì)樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理［7］。本文采用平移―標(biāo)準(zhǔn)差處理樣本數(shù)據(jù):

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理:

使用Matlab編程歸一化處理后的數(shù)據(jù)如下:

2.3 聚類(lèi)結(jié)果

設(shè)定初始聚類(lèi)中心數(shù)目為3，隸屬度矩陣的指數(shù)為2，隸屬度最小變化量為10-5，按模糊C-均值聚類(lèi)的運(yùn)算結(jié)果如下。

聚類(lèi)中心:

分類(lèi)矩陣:

由分類(lèi)矩陣可知，樣本分 3類(lèi):{x1，x2，x9}、{x3，x4，x5，x8，x10}、{x6，x7}。即根據(jù) 2005 年北京市各區(qū)公路網(wǎng)結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)數(shù)據(jù)，將北京市各區(qū)路網(wǎng)性能分為3類(lèi)，分別是:{通州，順義，昌平}、{懷柔，密云，平谷，門(mén)頭溝，延慶}、{大興，房山}。

3 結(jié)語(yǔ)

采用模糊C-均值聚類(lèi)的方法，對(duì)區(qū)域公路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)性能做了評(píng)價(jià)和分類(lèi)，最后以北京市為例進(jìn)行了實(shí)例分析。結(jié)果說(shuō)明，通過(guò)聚類(lèi)分析可以科學(xué)、有效地區(qū)分和橫向比較各區(qū)域公路網(wǎng)結(jié)構(gòu)性能的發(fā)展水平，為下一步公路網(wǎng)的規(guī)劃建設(shè)、管理和促進(jìn)公路交通網(wǎng)絡(luò)的平衡發(fā)展提供科學(xué)合理的參考依據(jù)。

［1］ 沈鴻飛.面向風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與應(yīng)急管理的公路網(wǎng)結(jié)構(gòu)性質(zhì)評(píng)價(jià)與分析方法［D］.北京:北京交通大學(xué)，2012:1.

［2］ 朱強(qiáng).基于GIS的公路網(wǎng)綜合評(píng)價(jià)技術(shù)研究［D］.鄭州:鄭州大學(xué)，2005:7.

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