楊素

[摘 要]數(shù)學(xué)教學(xué)是一種思維活動(dòng)，正確引導(dǎo)學(xué)生思維，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能讓學(xué)生在輕松愉快中牢固掌握知識(shí)。從人教版一年級(jí)上冊(cè)的一次單元測(cè)試卷上出現(xiàn)的一道逆向思維題入手針對(duì)小學(xué)低段學(xué)生在解決逆向思維問(wèn)題時(shí)所反映出的思維偏差進(jìn)行具體分析，從而進(jìn)一步探討低段學(xué)生解決問(wèn)題的方法。

[關(guān)鍵詞]低段學(xué)生 剩下模式 逆向思維

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）14-059

一、問(wèn)題呈現(xiàn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)人教版一年級(jí)上冊(cè)的一次單元測(cè)試卷上出現(xiàn)了這樣一道題：草地上有10只兔子，走了一些，還剩6只，問(wèn)走了幾只兔子？

初看試卷，教師都沒(méi)有特別留意這道題目，可是在批完試卷后，結(jié)果讓大家大吃一驚。據(jù)筆者統(tǒng)計(jì)，所教兩個(gè)班共103位學(xué)生，竟然有39位學(xué)生的算式是10-4=6，這是筆者所沒(méi)有想到的。那么學(xué)生究竟是怎么思考的呢？為了了解學(xué)生的思維，筆者對(duì)學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查訪談。通過(guò)訪談，筆者得知這類題目學(xué)生毫不費(fèi)力就會(huì)得出“走了4只”的結(jié)論，幾乎達(dá)到自動(dòng)化的程度，這本來(lái)是令教師值得欣慰的事，可是看看學(xué)生的列式，卻是10-4=6，這顯然不符合列式規(guī)范。對(duì)此，筆者從學(xué)生思維方面入手進(jìn)行了分析。

二、歸因分析

（一）學(xué)生受“剩下模式”思維的影響

面對(duì)這樣的列式，學(xué)生是這樣回答的。

生1：“剩下6只”就必須是10-4=6，剩下的要算在最后。

生2：總共10只兔子，減去走了的才有剩下的。我們以前都是那樣做的。

仔細(xì)分析他們的話，筆者終于明白：學(xué)生做錯(cuò)，不是因?yàn)樗麄儾粫?huì)做，而是他們受到“剩下模式”的影響，一年級(jí)“解決問(wèn)題”的題目大多數(shù)是“已知總數(shù)和去掉的部分，求剩下多少”。通過(guò)統(tǒng)計(jì)，人教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上下兩冊(cè)中出現(xiàn)的“解決問(wèn)題”有96%是正向思維的，即求剩下的，但類似于“已知總數(shù)和剩下的，求走掉的”這一類的題目在教材中出現(xiàn)率為4%，在配套的作業(yè)本中的出現(xiàn)率也為8%，所以做慣了正向思維的題目后再看到這種逆向思維題目，他們會(huì)受到思維中的“剩下模式”影響，也列式為“總數(shù)-走掉的兔子=剩下的”。

（二）學(xué)生逆向思維能力的欠缺

對(duì)于上述這道題，筆者認(rèn)為除了有部分學(xué)生理解不到位、不能靈活應(yīng)用的原因外，還跟學(xué)生的思維被動(dòng)有關(guān)，平時(shí)正向思維題目訓(xùn)練得比較多，題目稍作改動(dòng)，就錯(cuò)誤很多。雖然這反映出了學(xué)生逆向思維能力不強(qiáng)，但同時(shí)也暴露出教師在教學(xué)中忽視了對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。

例如，學(xué)了利用減法解決問(wèn)題：汽車上原有28人，下車4人后，汽車上還有多少人？

學(xué)生很快列式28-4=24（人）。

把題目稍作改動(dòng)： “一輛汽車下車4人后，汽車上還有24人，這輛汽車上原有多少人？”“汽車上原有28人，下車幾人后，汽車上還有24人？”

學(xué)生對(duì)三道數(shù)學(xué)題的列式是一樣的，都是“28-4=24（人）”，從中反映出小學(xué)生思維能力的現(xiàn)狀——習(xí)慣并擅長(zhǎng)于正向思維，逆向分析推理能力缺乏。

三、干預(yù)策略

（一）改編教材，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性

通過(guò)調(diào)查可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生之所以嚴(yán)重地受思維中的“剩下模式”影響，是因?yàn)檫@類題“換湯不換藥”，重復(fù)、機(jī)械的聯(lián)系過(guò)多而導(dǎo)致的。通過(guò)翻閱新人教版教材（2012版），筆者遺憾地發(fā)現(xiàn)，類似于逆向思維的題目教材中出現(xiàn)得很少，因此，需要教師在教學(xué)中靈活地改編教材，變傳統(tǒng)的“多講多練”為“精講精練”，認(rèn)真分析教材中的例題、習(xí)題，針對(duì)一些典型問(wèn)題，進(jìn)行變式訓(xùn)練或題組訓(xùn)練，以增強(qiáng)習(xí)題間的變異性和對(duì)比性。

1.設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力

在教學(xué)中，教師應(yīng)善于尋找同一思想的不同表現(xiàn)材料，發(fā)展學(xué)生的分析判斷能力。

例如，人教版一年級(jí)上冊(cè)的單元測(cè)試卷上出現(xiàn)的那道題目，教師在分析試卷時(shí)可以通過(guò)設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步明白錯(cuò)誤的原因。題組設(shè)計(jì)如下：①草地上有10只兔子，走了一些，還剩6只，問(wèn)走了幾只兔子？②草地上有10只兔子，走了4只，還剩幾只？③草地上有一些兔子，走掉4只，還剩6只，原來(lái)一共有幾只？

2.設(shè)計(jì)變式練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)變能力

變式訓(xùn)練就是為學(xué)生提供足夠的信息進(jìn)行比較與加工，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知和技能的同化與順應(yīng)的過(guò)程?！白儭笔菫榱恕安蛔儭保小白儭辈庞小盎睢?。恰當(dāng)?shù)淖兪剑梢宰寣W(xué)生有意義地建構(gòu)知識(shí)或溝通知識(shí)間的聯(lián)系。

例如，小明有貼紙12張，小紅比小明少3張，小紅有多少?gòu)?？改變第二個(gè)條件的敘述方式，產(chǎn)生了以下的變式題：①小明有貼紙12張，比小紅多3張，小紅有多少?gòu)?？②小明有貼紙12張，小明送給同學(xué)3張就和小紅同樣多，小紅有多少?gòu)?？③小明有貼紙12張，小紅再買3張就和小明一樣多，小紅有多少?gòu)垼?/p>

通過(guò)這樣的練習(xí)學(xué)生從不同角度、不同方面、不同層次對(duì)同一概念均有“新”的認(rèn)識(shí)，使知識(shí)得到深化，解題能力得到發(fā)展，思維得到靈活的訓(xùn)練。

（二）關(guān)注題目的“順逆”互換，訓(xùn)練學(xué)生思維的逆向性

逆向思維是發(fā)散性思維的一種形式，是突破習(xí)慣性正向思維的一種有效辦法。在解題教學(xué)中，通過(guò)逆向思維的訓(xùn)練，使學(xué)生不再受思維習(xí)慣的束縛，培養(yǎng)他們從反向考慮問(wèn)題的意識(shí)和自覺性，有利于擺脫學(xué)生的思維定式。在課堂教學(xué)中，教師要充分挖掘能培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的素材，設(shè)計(jì)不同的操作路徑和行進(jìn)路線，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

例如，新人教版二年級(jí)下冊(cè)的配套作業(yè)本第73頁(yè)有這樣一道題：一籃蘋果共有20個(gè)，平均分給3人，每人分到6個(gè)，還剩幾個(gè)？

分析發(fā)現(xiàn)：此題的數(shù)量關(guān)系十分簡(jiǎn)單，學(xué)生都能列式為：20-3×6=2（個(gè)）。

教學(xué)中僅僅滿足于解答完就算，顯然過(guò)于淺顯，可將正向問(wèn)題轉(zhuǎn)換為逆向問(wèn)題，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)由順而倒的思維轉(zhuǎn)換，可把問(wèn)題作為條件，把三個(gè)條件分別作為問(wèn)題，這樣一題就變?yōu)槿滥嫦蝾}。

（Ⅰ）一籃蘋果平均分給3人，每人分到6個(gè)，還剩2個(gè)，一共有幾個(gè)？

（Ⅱ）一籃蘋果共有20個(gè)，平均分給3人，還剩2個(gè)，每人分到幾個(gè)？

（Ⅲ）一籃蘋果共有20個(gè)，每人分到6個(gè)，還剩2個(gè)，平均分給幾人？

改編的三道題的數(shù)量關(guān)系與原題是一樣的，但在具體解答過(guò)程中，需要作逆向思考，難度則更大一些。而學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，通過(guò)最多的往往是一些逆向問(wèn)題。因此，在平時(shí)教學(xué)中，教師應(yīng)適時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行先順后逆的思維訓(xùn)練，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的自覺性是大有裨益的。

上述教學(xué)中，學(xué)生學(xué)得積極主動(dòng)，思維活躍，不僅閃爍出智慧的火花，而且思維的深刻性可見一斑?？此撇唤?jīng)意的順序“微調(diào)”，實(shí)則是教學(xué)中“順”與“逆”的思想互換。在這樣“反其道而行之”中，學(xué)生反過(guò)來(lái)理解與鞏固正面的成果，這樣做印象會(huì)更加深刻。因此，有時(shí)教師在教學(xué)中借題發(fā)揮、反向操作，更能啟發(fā)學(xué)生的思維。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 黃漢地.談學(xué)生思維能力的培養(yǎng)[J].小學(xué)教學(xué)參考，2008（27）.

[2] 任永法.如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2007（12）.

[3] 黃義貞.談小學(xué)低段解決問(wèn)題教學(xué)的策略[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2009（Z2）.

（責(zé)編 黃春香）