楊朝壽

二次函數(shù)是考試的重點(diǎn)章節(jié)，是每位學(xué)生較為難學(xué)的內(nèi)容，為了能更好地幫助學(xué)生學(xué)好二次函數(shù)，可以從以下幾方面進(jìn)行探討。

一、理解二次函數(shù)的內(nèi)涵及本質(zhì)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c是常數(shù)）中含有兩個(gè)變量x、y，我們只要先確定其中一個(gè)變量，就可利用解析式求出另一個(gè)變量，即得到一組解；而一組解就是一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，實(shí)際上二次函數(shù)的圖像就是由無(wú)數(shù)個(gè)這樣的點(diǎn)構(gòu)成的圖形。若圖像上某一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m（字母），那縱坐標(biāo)可表示成am2+bm+c。

二、熟悉幾個(gè)特殊型二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

1. 通過(guò)描點(diǎn)，觀察y=ax2、y=ax2+k、y=a（x+h）2圖像的形狀及位置，熟悉各自圖像的基本特征。反之，根據(jù)圖像的特征能迅速判定它是哪一種解析式。

2. 理解圖像的平移口訣“括號(hào)內(nèi)加減左右移，括號(hào)外加減上下移”。

y=ax2→y=a（x+h）2+k“括號(hào)外加減上下移”是針對(duì)k而言的，“括號(hào)內(nèi)加減左右移”是針對(duì)h而言的。

3. 通過(guò)描點(diǎn)畫(huà)圖、圖像平移，理解并明確解析式的特征與圖像的特征是完全相對(duì)應(yīng)的，我們?cè)诮忸}時(shí)要做到胸中有圖，看到函數(shù)就能在頭腦中構(gòu)畫(huà)出其圖像的基本特征，這才真正意義上做到數(shù)形結(jié)合。

4. 在熟悉函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀察、分析拋物線的特征，來(lái)理解二次函數(shù)的增減性、極值等性質(zhì)；利用圖像來(lái)判別二次函數(shù)的系數(shù)a、b、c、△以及由系數(shù)組成的代數(shù)式的符號(hào)等。在遇到比較復(fù)雜的代數(shù)式的符號(hào)判斷時(shí)，可采用特殊值法處理。

三、充分利用拋物線“頂點(diǎn)”的作用

1. 要能準(zhǔn)確靈活地求出“頂點(diǎn)”。形如y=a（x+h）2+k→頂點(diǎn)（-h，k），對(duì)于其他形式的二次函數(shù)，我們可化為頂點(diǎn)式而求出頂點(diǎn)。

2. 理解頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、函數(shù)最值三者的關(guān)系。若頂點(diǎn)為（-h，k），則對(duì)稱軸為x=-h，y最大（小）=k；反之，若對(duì)稱軸為x=m，y最值=n，則頂點(diǎn)為（m，n）；理解它們之間的關(guān)系，在分析、解決問(wèn)題時(shí)，可達(dá)到舉一反三的效果。不過(guò)這里求函數(shù)最值時(shí)，有時(shí)要考慮自變量的取值范圍。

3. 利用頂點(diǎn)畫(huà)草圖。在大多數(shù)情況下，我們可以根據(jù)拋物線頂點(diǎn)，結(jié)合開(kāi)口方向，畫(huà)出拋物線的大致圖像（即草圖），能幫助大家分析、解決問(wèn)題就行了。

四、理解掌握拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法

一般來(lái)說(shuō)，點(diǎn)的坐標(biāo)由橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)組成，我們?cè)谇髵佄锞€與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)時(shí)，可優(yōu)先確定其中一個(gè)坐標(biāo)，再利用解析式求出另一個(gè)坐標(biāo)。如果方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則說(shuō)明拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)。

從以上求交點(diǎn)的過(guò)程可以看出，求交點(diǎn)的實(shí)質(zhì)就是解方程。聯(lián)系方程根的判別式，利用根判別式的值來(lái)判定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。

五、靈活應(yīng)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是我們求解析式時(shí)最常規(guī)有效的方法，求解析式時(shí)往往可選擇多種方法，如已知三個(gè)一般條件，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為一般式；如已知頂點(diǎn)的任何一個(gè)坐標(biāo)，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為頂點(diǎn)式；如已知兩交點(diǎn)坐標(biāo)，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為交點(diǎn)式；如頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸或原點(diǎn)時(shí)，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為特殊式等。