基于粒子群優(yōu)化算法的分?jǐn)?shù)階PID控制器設(shè)計

蔣建輝

摘 要：針對分?jǐn)?shù)階PID控制器，給出了基于粒子群算法的參數(shù)整定方法。首先，采用工程上的整定方法（臨界比例度法）粗略的確定其初始的三個參數(shù)Kp，Ki，Kd；其次，利用粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)，得到最優(yōu)的PID控制器參數(shù)；最后，通過SIMULINK軟件對PID參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)進(jìn)行仿真，給出了系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。

關(guān)鍵詞：目標(biāo)函數(shù)；PID參數(shù)；粒子群算法；優(yōu)化設(shè)計

1 概述

PID（比例（proportion）、積分（integration）、微分（differentiation））控制器作為最早實用化的控制器已有近百年歷史，現(xiàn)在仍然是應(yīng)用最廣泛的工業(yè)控制器[1，2]。PID控制器操作起來簡單易理解，廣泛的運用于生活當(dāng)中。工業(yè)自動化水平已經(jīng)成為目前衡量現(xiàn)代化水平的首要方式。經(jīng)歷了古典、現(xiàn)代與智能控制理論三階段之后，控制理論發(fā)展已逐漸成熟?？刂葡到y(tǒng)包括控制器、傳感器、變送器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、輸入輸出接口?？刂破鞯妮敵鼋?jīng)過輸出接口、執(zhí)行機(jī)構(gòu)，加到被控系統(tǒng)上；控制系統(tǒng)的被控量，經(jīng)過傳感器、變送器，通過輸入接口送到控制器。不同的控制系統(tǒng)，其傳感器、變送器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)是不一樣的。

群體行為是自然界中存在的生物體都具備的，而人工生命的主要研究領(lǐng)域之一是探索自然界生物的群體行為，從而在計算機(jī)上構(gòu)建其群體模型?？茖W(xué)家們一直致力于研究鳥群和魚群的群體行為，生物學(xué)家Craig Reynolds在1987年提出了一個非常有影響的鳥群聚集模型[3]，粒子群優(yōu)化算法源于鳥群和魚群群體運動行為的研究，是一種新的群體智能優(yōu)化算法，是演化計算領(lǐng)域中的一個新的分支。它主要特點是原理簡單、參數(shù)少、收斂速度快、所用領(lǐng)域知識少，該算法引起廣大學(xué)者的關(guān)注，已在函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、組合優(yōu)化、機(jī)器人領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，并取得良好的成果。分?jǐn)?shù)階PID在傳統(tǒng)PID的基礎(chǔ)上引人了分?jǐn)?shù)階的思想，是一項非常值得研究的課題[4，5]。由于分?jǐn)?shù)階PID在傳統(tǒng)的PID控制器基礎(chǔ)上多了兩個可調(diào)參數(shù)（積分階次λ和微分階次μ），因此可以更加靈活的控制受控對象，也能夠取得良好的控制效果和魯棒性能。對傳統(tǒng)PID而言是對參數(shù)的調(diào)整，而對分?jǐn)?shù)階PID而言，同樣是對參數(shù)的調(diào)整，只是多了兩個參數(shù)，這樣可以克服PID在控制中產(chǎn)生的非線性，參數(shù)時變不確定性復(fù)雜以及難以建立精確數(shù)學(xué)模型等問題[6，7]。然而應(yīng)用分?jǐn)?shù)階PID控制器可以有效的調(diào)節(jié)上述遇到的問題，并使得系統(tǒng)更加完美。

2 基于粒子群算法的分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)優(yōu)化

圖1給出分?jǐn)?shù)階PID控制系統(tǒng)的原理框圖，該控制系統(tǒng)由模擬分?jǐn)?shù)階PID控制器和被控對象組成。

分?jǐn)?shù)階PID控制器的閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖1所示，控制器主要是由分?jǐn)?shù)階PID和被控對象模型組成的反饋、閉環(huán)控制系統(tǒng)。根據(jù)給定的輸入值Input與實際的輸出值Output的誤差e（t），分?jǐn)?shù)階PID控制器通過對誤差非線性控制，形成控制量u（t），對被控對象模型plant進(jìn)行控制，以達(dá)到期望的輸出目的?？刂破鞯妮斎胼敵鲫P(guān)系在時域中的表達(dá)：

u（t）=kpe（t）+KiDλe（t）+KdDμe（t）（1）

其中，Kp為比例系數(shù)，Ki為積分時間常數(shù)，Kd為微分時間常數(shù)，λ>0為積分次數(shù)，μ>0為微分次數(shù)。

基于粒子群算法的控制器參數(shù)優(yōu)化算法流程表述如下：

①初始化粒子群，隨機(jī)初始化各粒子；

②根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計算各粒子的適應(yīng)度值；

③對每個粒子，將它的適應(yīng)度值與它的歷史最優(yōu)適應(yīng)度值比較，如果更好，則將其作為歷史最優(yōu)；

④對每個粒子，比較它的適應(yīng)度值和群體所經(jīng)歷的最好位置的適應(yīng)度值，如果更好，則將其作為群最優(yōu)；

⑤根據(jù)相關(guān)方程對粒子的速度和位置進(jìn)行進(jìn)化；

⑥如果達(dá)到結(jié)束條件（足夠好的解或最大迭代次數(shù)），則結(jié)束，否則轉(zhuǎn)步驟②。

粒子群優(yōu)化算法的流程如圖2所示。

圖2 基本粒子群算法流程圖

3 仿真結(jié)果

利用MATLAB中的simulink仿真整數(shù)階PID模型和分?jǐn)?shù)階PID模型得到的結(jié)果分別如圖3和圖4所示。從下圖可以看出，基于粒子群算法優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階PID的控制效果明顯優(yōu)于整數(shù)階PID的控制效果。