數(shù)形結(jié)合好解題

田濟華

數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的典范，它反映了數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，借助數(shù)軸，我們能解含絕對值符號的方程和不等式.學(xué)好數(shù)軸，對于提高我們的解題能力很有幫助.

解析：從絕對值的幾何意義看，就是在數(shù)軸上找出到表示-4、4的兩個點的距離之差大于4或小于-4的點.

如圖3，當(dāng)點在表示-2、2的兩個點之間時，它到表示-4、4的兩個點的距離之差不符合要求；當(dāng)點分別在表示-2的點處和表示2的點處時，它到表示-4、4的兩個點的距離之差分別等于-4、4，不符合要求：只有點在表示-2的點的左側(cè)或在表示2的點的右側(cè)時，才符合要求，故x應(yīng)滿足x>2或x<-2.

一般地，我們在遇到含有絕對值符號的方程或不等式時，可以先讓各個單層絕對值符號內(nèi)的式子等于0，求出未知數(shù)對應(yīng)的值，然后在數(shù)軸上標(biāo)出這些值的對應(yīng)點（稱為“零點”），這些點將數(shù)軸分成不同的區(qū)域，這些區(qū)域?qū)?yīng)著未知數(shù)的不同的取值范圍，通過分類討論，可以化簡含絕對值符號的方程或不等式，從而解決問題，這種方法叫作“零點分段法”.比如對于例3.我們可以采用“零點分段法”得到圖5，然后分別討論x≥4，-4

我們在解決數(shù)學(xué)問題時，要多嘗試數(shù)形結(jié)合的方法，養(yǎng)成畫草圖輔助解題的習(xí)慣.這樣可以在一定程度上節(jié)省時間，拓寬解題思路，