讓“思維體操”深入數學課堂

喬國鋒

數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門科學，數學思維是人腦和數學對象交互作用并按照一般思維規(guī)律認識數學本質和規(guī)律的理性活動。數學教學的主要目標是訓練學生的思維，而所謂“數學思維體操”，就是在平時教學中對學生進行系統化、有目的的思維訓練，鍛煉學生學會用數學的眼光看問題、用數學思維想問題、用數學方法解決問題，從而探究問題的本元，開闊學生的視野，提升思維深度。在平時的教學中，我們可以通過以下三個途徑來提升學生的思維深度。

一、在“聯結與深化”中提升思維深度

有人說：人的思維從問題與驚奇開始。每節(jié)課開始，教師都會設計精彩的情境，吸引學生進入其中，深入地思考問題。每位教師都明白，學生在課堂里是帶著自己的知識與經驗來學習新知的，因

此每位老師都會在課堂上努力喚醒學生已有的經驗，并將新知轉化成舊知來解決。學生在解決問題時，也會將問題與已有的知識和經驗相聯結，并試圖找出答案。

例如三角形面積一課，學生已有的知識是長方形、正方形、平行四邊形的面積計算公式，已有的經驗是數方格以及圖形轉化。教師在教學過程中，首先對已學的平行四邊形進行復習，幫助學生了解要解決問題的相關知識，同時提問：請你說一說我們是怎樣得到平行四邊形的面積公式的？以此來回顧常用的求面積的思維方式。最后教師提出：三角形的面積該如何求呢？請借助已有的知識與經驗探討。于是學生便拿出三角形，通過剪、拼、折等手段，最終發(fā)現三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的

一半。

學生在探索的過程中，思維一刻也沒停過，他們不斷把三角形與已學過的圖形進行聯結，把解決的方法與已有的方法進行聯結，于是他們首先想到的便是用剪拼的方式，試圖像平行四邊形轉化成長方形一樣求出三角形的面積，但始終沒有成功。但一些學生學會了合作，兩人的三角形（完全相同）可以拼成一個平行四邊形或長方形，求出拼成圖形的面積再除以2就能求出三角形的面積了。

學生在聯結舊知解決問題時，思維不斷地發(fā)展，但這還不夠，還應挖掘學生的潛力，促進學生的思維向深度發(fā)展，因此在課堂中，教師還要引導學生繼續(xù)思考：求三角形的面積與以前圖形的面積求法有何不同？今天的學習與過去有何不同？通過今天的學習，獲取了怎樣的新經驗？學生在不斷的反思和比較中，對問題的認識更加深入，思維更具深度。

二、在“發(fā)散與聚斂”中提升思維深度

發(fā)散思維又叫求異思維，是從一點出發(fā)向不同的方向思考，以獲得不同的收獲。通常解決一個問題有多種方法，因此在教學的過程中教師往往不滿足于一種方法來解決問題，常讓學生思考多種方法來解決，在這一過程中，學生通過不斷思考，思維本身也得到了發(fā)展，但如果從發(fā)散的思維中聚斂，比較各種方案的優(yōu)越性，從中選擇最優(yōu)的策略，才能讓思維更加深入。

和就有很多方法：可以通分計算；可以找規(guī)律求和；可以在后面添，再把加法從后往前加，最后和為1，再減去得出結果；也可以畫個圖，通過數形結合直接把加法轉化成減法來計算。學生通過發(fā)散思維得到了很多解決問題的方法，但不同的方法對學生的思維發(fā)展起著不同的作用，比如用通分的方法解決問題是常規(guī)方法，思維還停留在原有的水平上，而進行數形結合，通過直觀觀察，把加法轉化成減法計算就是一種創(chuàng)新思維，才更值得學生去研究，發(fā)現其中的奧秘。

從發(fā)散中聚斂是對思維的一種考驗，是將思維深化的表現。對于小學生而言，經常把思維停留于原有經驗基礎之上，總希望能用一成不變的方法來解決萬變的問題，而教師要做的是讓他們感受到創(chuàng)新思維所帶來的驚奇與簡便，從而使學生更愿意思考，更愿意創(chuàng)新，并且學會從長遠發(fā)展的角度及創(chuàng)新角度去思考問題，

使自身的思維更加深入。

三、在“猜想與驗證”中提升思維深度

小學生具有天生的求知欲，面對新鮮的事物都會進行深入的研究。在平時的教學過程中，教師可以抓住契機，讓學生對未知的數學進行大膽猜測，并在不斷驗證自己想法的同時使自己的思維走向深刻。

一次，在完成小數乘小數的新授之后，我發(fā)現一些學生在做練習時很遲疑，豎式上的結果他們都不敢寫上去。一些不“安分”的學生叫了起來：“怎么越乘越小了？”（學生比的是乘積與第一個因數）這個問題引起了共鳴，這與他們潛意識里的“整數乘整數會越乘越大”的認知產生了矛盾，他們反復檢查自己的豎式，但沒有發(fā)現哪兒有錯，于是把疑惑的目光投向了老師。老師笑而不語，只是示意學生按今天學的方法往下做，完成后對計算結果進行分析，看“什么情況下會越乘越大？什么情況下會越乘越小？”學生陷入了深深的思考……

學生思考的內容本來要在下一課時進行對比研究，但學生敏銳的眼光居然在做練習時有所感悟，隨之產生大膽的猜想，教師要很好地抓住時機，讓學生的熱情延續(xù)下去，讓學生通過觀察，通過對比驗證自己的猜想。此時的學生在求知欲望的驅使下會“用盡腦汁”思考，爭取把所有的情況都考慮周到，爭取得到最優(yōu)的結論，在這樣不斷驗證的過程中，他們想得很多，他們的思維不斷走向深刻。

綜上所述，在課堂教學中應著眼于學生的發(fā)展，留更多的時間讓學生去思考，做思維的體操，從中發(fā)現事物的本質，讓學生思維的發(fā)展更具深度。

參考文獻：

王敏.淺談數學課堂深度思維訓練[J].吉林省教育學院學報：小學教研版，2010，26（8）.

注：本文系吳江區(qū)第五批學年課題（05（14）LX584）《數學思維體操：提升學生思維深度的實踐研究》成果。