從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”

劉浩芳

在2011年版標(biāo)準(zhǔn)的課程目標(biāo)中，“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”被定為“四基”之一，把基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這個(gè)“軟”目標(biāo)提升為與雙基同等地位的“硬”目標(biāo)，可見其重要性。下面就結(jié)合教學(xué)中的相關(guān)案例來談?wù)勅绾斡行У刈寣W(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、積累“做”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

1.創(chuàng)造“做”的時(shí)間與空間，培養(yǎng)幾何操作的經(jīng)驗(yàn)

案例：長方體的認(rèn)識(shí)（北師大版第八冊(cè)）

本節(jié)課教學(xué)我用了2課時(shí)，第1課時(shí)讓學(xué)生直觀操作，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方式探索長方體的特征，如把長方體剪開再用重疊法比較面的特點(diǎn)；或選用若干小棒拼成長方體的框架，觀察探索棱形的特點(diǎn)；或用直尺測(cè)量等方式研究棱形的特點(diǎn)。學(xué)生在充分體驗(yàn)的活動(dòng)中，深刻理解了長方體“有6個(gè)面、12條棱，每4條棱長度相等，長方體相對(duì)的面相等”的特點(diǎn)，遠(yuǎn)比教師的講解更有效，這樣直觀操作學(xué)生也能更好地理解第2課時(shí)中從幾組不同長度的線段中選擇哪些能拼成長方體，歸納長方體棱長總和的求法，從較多的長方形面中選擇哪6個(gè)面能拼成長方體，6個(gè)面一定有2個(gè)面相等，理解長方體相對(duì)的2個(gè)面面積相等，同時(shí)為后面長方體的表面積教學(xué)作的鋪墊。

學(xué)生在操作體驗(yàn)活中積累“從頂點(diǎn)、棱、面等不同角度研究立體圖形”的幾何操作經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)以后遇到其他立體圖形時(shí)，能從頂點(diǎn)、棱、面等不同角度去思考問題，體現(xiàn)了新課標(biāo)中要讓學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的要求。

2.在“做”中培養(yǎng)探究的經(jīng)驗(yàn)

案例：三角形三邊關(guān)系（北師大版第八冊(cè)）

（1）學(xué)生探究活動(dòng)

①將一根10厘米長的吸管剪成整厘米數(shù)的三段，用毛線串一串。

②記錄好它們的長度及串聯(lián)的結(jié)果，能圍成一個(gè)三角形打“√”，不能打“×”。

（2）學(xué)生匯報(bào)：投影演示

學(xué)生反饋：3，3，4；2，4，4；能圍成三角形，1，3，6；1，1，8；1，2，7；2，2，6不能圍成三角形，但是對(duì)1，4，5；2，3，5有能和不能圍成三角形兩種觀點(diǎn)。

投影演示：1，4，5；2，3，5這兩種是合攏了，但是“平的”，其實(shí)是沒有圍成三角形的，因?yàn)橥瑢W(xué)們剪得可能有誤差。（有學(xué)生還認(rèn)為可以的）

師：請(qǐng)你畫一個(gè)你認(rèn)為最扁的三角形，你量一下兩條短邊和會(huì)等于長邊嗎？

生（畫好量過匯報(bào)）：都是大于，沒有等于的情況

師：想一想，手里的吸管為什么有的能拼成三角形，有的不能拼成三角形？

生1：三條邊中兩邊之和大于第三邊的就能圍成三角形。

師：有沒有更簡便的判斷方法？

生2：只要看較短兩邊之和大于第三邊就能圍成三角形，不需要看另外兩組邊。

師：你能理解書上所說的“三角形任意兩邊的和大于第三邊？”

生：因?yàn)檩^短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說明任意一條較短的邊與最長的一邊之和肯定大于第三條邊，也就是說“三角形的任意兩邊之和大于第三邊?！?/p>

反思：因?yàn)閿?shù)據(jù)材料由學(xué)生自己提供，學(xué)生有爭(zhēng)議處再次操作驗(yàn)證，突破了難點(diǎn)，在剪一剪、擺一擺、畫一畫、議一議的操作活動(dòng)中充分體驗(yàn)了“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”，并積累用“兩條短邊之和大于最長邊”快速判斷是否能圍成三角形的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

二、積累思考的經(jīng)驗(yàn)

1.注重活動(dòng)后的反思交流，提升經(jīng)驗(yàn)

案例：平行四邊形面積（北師大版第九冊(cè)）

在探索“平行四邊形面積”時(shí)，先探究后引導(dǎo)學(xué)生反思：

師：剛才你是用什么方法推導(dǎo)出平行四邊形面積公式的？

生：將平行四邊形沿高剪開，把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長方形。平行四邊形的底變成了長方形的長，高變成了長方形的寬，長方形的面積公式是長乘寬，平行四邊形的面積是底乘高。

師：遇到一個(gè)新圖形將其轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，這在數(shù)學(xué)上叫做“轉(zhuǎn)化”方法，這是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)方法，在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到。

利用長方形的面積，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。在這過程中會(huì)積累“什么情況下可以用轉(zhuǎn)化的方法，怎么想到用轉(zhuǎn)化的方法，如何利用轉(zhuǎn)化的方法，在后面探索“三角形、梯形的面積”時(shí)，自然想到運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的方法解決問題。

2.知識(shí)遷移運(yùn)用后的反思，豐富數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

案例：圖形的旋轉(zhuǎn)（北師大版第七冊(cè)）

在一次數(shù)學(xué)課堂比賽時(shí)，有一位年輕老師教學(xué)時(shí)講清了旋轉(zhuǎn)中心、方向和角度這三要素。例題的教學(xué)過程比較順暢，學(xué)生表述也很完整，結(jié)果在練習(xí)畫三角形時(shí)卻錯(cuò)誤較多，題目是在兩張方格紙上分別畫：（1）先畫圖形A繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到圖B。全班有三分之二的學(xué)生做對(duì)，教師講評(píng)用了一個(gè)三角形小教具演示，沒有把錯(cuò)誤的圖暴露出來，（2）接著畫圖形A繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到圖形C?？上嘀挥袃扇俗鰧?duì)。右面的兩幅圖就是學(xué)生畫順時(shí)針方向出現(xiàn)的兩種典型錯(cuò)誤，可惜教師沒有對(duì)此錯(cuò)誤進(jìn)行展示糾正及方法指導(dǎo)，導(dǎo)致后面的逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)錯(cuò)誤更多。

反思：這兩種圖的錯(cuò)誤，學(xué)生都只轉(zhuǎn)對(duì)了一條長直角邊。說明教師缺少具體、細(xì)致的方法支撐，在方格紙上畫圖時(shí)會(huì)出錯(cuò)。教師在方法上要引導(dǎo)學(xué)生思考關(guān)鍵“線”，想象長直角邊和短直角邊旋轉(zhuǎn)后應(yīng)分別在方格紙上的哪條邊上，旋轉(zhuǎn)后各應(yīng)畫幾格的長度。確定了這兩條邊旋轉(zhuǎn)后的位置及長度，就不會(huì)出現(xiàn)圖中的錯(cuò)誤。要想使學(xué)生碰到類似題目都不出錯(cuò)，教學(xué)時(shí)教師可以呈現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生討論“錯(cuò)在哪里”“怎么改正”“注意什么”等，在反思交流中不斷積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

教師要從有利于學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)體系的高度出發(fā)，要重視直觀操作，從而讓經(jīng)驗(yàn)體系化，長此以往，學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)才能不斷有效積累，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。