葉娟

【摘要】學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知與數(shù)學(xué)概念的發(fā)展過程有一定的相似.本文借鑒復(fù)數(shù)的歷史發(fā)展，通過解三次方程得出純虛數(shù)的概念，并提出復(fù)數(shù)是二元數(shù)，是實(shí)數(shù)和純虛數(shù)的復(fù)合，從這個(gè)角度設(shè)計(jì)復(fù)數(shù)概念的教學(xué)過程，使學(xué)生加深對復(fù)數(shù)概念的認(rèn)識，提高運(yùn)用復(fù)數(shù)解決問題的能力.

【關(guān)鍵詞】復(fù)數(shù)，數(shù)學(xué)史，概念，教學(xué)設(shè)計(jì)

由于新課改后，復(fù)數(shù)這一章，相對老教材刪減了很多內(nèi)容，老師也就隨便介紹一下.這對學(xué)生以后更進(jìn)一步的學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)、復(fù)變函數(shù)等產(chǎn)生了困難.這需要我們對復(fù)數(shù)a+bi的概念及本質(zhì)含義真正深刻的理解.

一、復(fù)數(shù)概念教學(xué)的研究

就復(fù)數(shù)如何引入，前人們主要從幾何和代數(shù)兩個(gè)方面入手.

幾何方面：北京師大女附中高中代數(shù)互助組（1955）該文建議從 數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)出發(fā)引入復(fù)數(shù)a+bi.楊大淳等人（1957）給出了兩種引入復(fù)數(shù)的方法，一是用復(fù)數(shù)的發(fā)展史；二是把平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，或以點(diǎn)P為終點(diǎn)，原點(diǎn)為始點(diǎn)的向量OP，用一對實(shí)數(shù)（a，b）來描述，并把這實(shí)數(shù)對叫做復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)（a，b）又可記為a+bi.嚴(yán)信一（1979）則提出從笛卡兒平面到高斯平面，導(dǎo)出復(fù)數(shù)概念的方法.

代數(shù)方面：許敏（2005）從二次，三次方程引入虛數(shù).（陳躍2004，陳克勝2005）提出由實(shí)數(shù)與純虛數(shù)“復(fù)合”起來的“數(shù)”稱為復(fù)數(shù).

二、復(fù)數(shù)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能；2.過程與方法.

教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念，虛數(shù)單位i，復(fù)數(shù)的分類以及復(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：虛數(shù)單位i的引進(jìn)及復(fù)數(shù)的概念是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，復(fù)數(shù)的概念是在引入虛數(shù)單位i并同時(shí)規(guī)定了它的兩條性質(zhì)之后得到的.

學(xué)情分析：高中的學(xué)生在復(fù)數(shù)的概念以前，已經(jīng)經(jīng)歷了實(shí)數(shù)從N，Z，Q，R的擴(kuò)充過程，對數(shù)系擴(kuò)充的過程方法、注意事項(xiàng)有一定的了解，因此在介紹新知識之前，可以先回顧一下以前是如何進(jìn)行擴(kuò)充的，然后給出新的問題，為什么現(xiàn)在又要進(jìn)行擴(kuò)充.

教學(xué)過程：

1.知識回顧及問題提出

通過多媒體，借助圖片，展示數(shù)的概念是從實(shí)踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的.早在人類社會(huì)初期，由于計(jì)數(shù)的需要，就產(chǎn)生了1，2，3，4等數(shù)以及表示“沒有”的數(shù)0.自然數(shù)的全體構(gòu)成自然數(shù)集N.

隨著生產(chǎn)和科學(xué)的發(fā)展，為了解決測量、分配中遇到的將某些量進(jìn)行等分的問題，人們引進(jìn)了分?jǐn)?shù)；為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)的需要，人們又引進(jìn)了負(fù)數(shù).這樣就把數(shù)集擴(kuò)充到有理數(shù)集Q.

通過多媒體展示無理數(shù)的由來，正是有了無理數(shù)，前面學(xué)的數(shù)就叫有理數(shù).有理數(shù)集與無理數(shù)集合并在一起，構(gòu)成實(shí)數(shù)集R.

因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴(kuò)充，數(shù)集的每一次擴(kuò)充，對數(shù)學(xué)學(xué)科本身來說，也解決了在原有數(shù)集中某種運(yùn)算不是永遠(yuǎn)可以實(shí)施的矛盾.

2.復(fù)數(shù)的分類

3.復(fù)數(shù)集與其他數(shù)集之間的關(guān)系：NQRC.

4.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義

如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.

這就是說，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d.

復(fù)數(shù)相等的定義是求復(fù)數(shù)值，在復(fù)數(shù)集中解方程的重要依據(jù)一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小.

現(xiàn)有一個(gè)命題：“任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小”對嗎？不對，如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小，只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)才不能比較大小.

三、教學(xué)反思

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念，需要同學(xué)們理解虛數(shù)單位i及它的兩條性質(zhì)，復(fù)數(shù)的定義、實(shí)部、虛部及有關(guān)分類問題，復(fù)數(shù)相等的充要條件.

在實(shí)際教學(xué)中，如果單純地講解或介紹會(huì)顯得較為枯燥無味，學(xué)生不易接受，我們采用講解或體驗(yàn)已學(xué)過的數(shù)集的擴(kuò)充的歷史，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)集的擴(kuò)充是生產(chǎn)實(shí)踐的需要，也是數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展的需要；介紹數(shù)的概念的發(fā)展過程，使學(xué)生對數(shù)的形成、發(fā)展的歷史和規(guī)律，各種數(shù)集中之間的關(guān)系有著比較清晰、完整的認(rèn)識.從而讓學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)虛數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類.

本文的設(shè)計(jì)還存在不足的地方，希望大家多提意見，使之不斷完善.

【參考文獻(xiàn)】

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