梁敏

【摘要】全概率公式內(nèi)涵豐富，應(yīng)用廣泛，是概率論中一個(gè)非常重要的公式，本文對(duì)全概率公式進(jìn)行深入剖析，然后講解其應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】全概率公式；條件概率；完備事件組

全概率公式是概率論中最基本最重要的公式之一，其內(nèi)涵豐富，應(yīng)用廣泛，它蘊(yùn)含了化整為零、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想，可以將一個(gè)復(fù)雜事件的概率分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單事件之和的概率.

定理（全概率公式）設(shè)A1，A2，…是樣本空間的一個(gè)劃分（完備事件組），那么

P（B）=∑∞i=1P（BAi）P（Ai）.

這個(gè)定理的證明在很多教科書上都有，我們?cè)诖耸÷?

從定理的描述來看，使用全概率公式計(jì)算目標(biāo)事件B的概率，必須找到樣本空間的一個(gè)完備事件組A1，A2，….

下面舉兩個(gè)精彩的例子，欣賞全概率公式的風(fēng)采，體會(huì)活用全概率公式的樂趣，深化對(duì)全概率公式理論體系的認(rèn)識(shí).

例1甲、乙兩人輪流拋一枚硬幣，P（正面）=p，誰(shuí)先得到正面誰(shuí)就是贏家，假設(shè)甲先拋，A={甲是贏家}，求P（A）.

解法一把樣本空間寫出來，不是古典概型

解此方程組即可得結(jié)果.

從以上例題可看出應(yīng)用全概率公式解題時(shí)，選對(duì)完備事件組最關(guān)鍵，選擇適當(dāng)則可使計(jì)算大大簡(jiǎn)化.

【參考文獻(xiàn)】

[1]茆詩(shī)松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程.第二版.高等教育出版社.

[2]Casella G.statistical inference[M].2nd ed.Duxbury Press.

[3]Sheldon R.Introduction to probability models[M].9th ed.

Beijing：Posts&Telecom.