盧海芳

【摘要】初中數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，即數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力是教學(xué)的關(guān)鍵.本文從初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的抽象概括、推理證明、選擇判斷和數(shù)學(xué)探索等四個能力的培養(yǎng)進(jìn)行了探討，以期有效提高學(xué)生整體的學(xué)習(xí)能力，加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】抽象概括；推理證明；選擇判斷；數(shù)學(xué)探索

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，不能忽視有關(guān)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)問題，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力越強(qiáng)，學(xué)習(xí)的能力就越強(qiáng)，這種能力不單對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)起到了積極的作用，對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也同樣有重要的意義.如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個重要課題.

一、抽象概括能力

1.重視“分析”和“綜合”的教學(xué)

教學(xué)中將教材中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的題材中抽象出來，概括為特定的一般關(guān)系和結(jié)構(gòu)，做好抽象概括的示范工作，要特別注意重視“分析”和“綜合”的教學(xué).在教學(xué)過程中，注意展示和發(fā)展思維的過程，就是“讓學(xué)生易于參與并且主動參與知識的形成過程”以促使學(xué)生思維的發(fā)展，培養(yǎng)其獨立思考和解決問題的能力.

2.激發(fā)學(xué)生概括的欲望

培養(yǎng)學(xué)生概括的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生概括的欲望，形成遇到一類新的課題時，經(jīng)常把這種類型的問題一般化，找出其本質(zhì)，善于總結(jié).一般學(xué)生由于抽象能力差，不會從大量具體事物中抽象出它的本質(zhì)屬性，所以盡管他們可以把中學(xué)課程中的許多概念、公式、定理，背得爛熟，但不會具體運用.因此，概念、公式、定理的形成，必須通過學(xué)生大腦的加工，經(jīng)歷一個抽象概括過程，知其所以然，才能真正掌握.

如完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，要學(xué)生承認(rèn)這個公式并不難，但要使學(xué)生做到正確運用就不容易了.如有的學(xué)生在背下這個公式許久以后，還大惑不解地提出：既然（a+b）（a-b）=a2-b2，（a+b）2就應(yīng)當(dāng)?shù)扔赼2+b2了.這就說明，學(xué)生對以上公式并沒有真正理解.要使學(xué)生真正理解此公式，只有通過學(xué)生的積極思維才能實現(xiàn).

可以先這樣啟發(fā)學(xué)生：（10+3）2是不是等于102+32？由于（10+3）2=132=169，而102+32=100+9=109，可知：（10+3）2≠102+32.那么（a+b）2應(yīng)該等于什么呢？推導(dǎo)：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.

學(xué)生即使知道了公式的由來，但有時當(dāng)作一個“公式”來運用還會有問題.例如對（2x+3y）2使用完全平方公式，有的學(xué)生寫出2x2+6xy+3y2.顯然，他們還未真正理解公式中字母代表的一般意義.

對照公式，要強(qiáng)調(diào)指出，公式中的每一項代表一個數(shù)，也可以是一個代數(shù)式.（2x+3y）2也是兩個數(shù)的和的平方.因此，可以把2x看成a，把3y看成b.這時學(xué)生就會寫出：（2x+3y）2=（2x）2+2（2x）（3y）+（3y）2=4x2+12xy+9y2.

二、推理證明能力

1.準(zhǔn)確把握教學(xué)要求

推理能力包括合情推理能力和演繹推理能力.現(xiàn)在的教學(xué)要求改變了過去只重視演繹推理能力的要求，輕視合情推理能力的狀況，演繹推理能力、合情推理能力都是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的必備能力，兩者不可偏廢；而且在初中學(xué)習(xí)中，先合情推理，后演繹推理.雖然教材中沒有合情推理的提法，但教材中的歸納推理、類比推理的應(yīng)用非常普遍，因此，筆者認(rèn)為合情推理能力在教學(xué)中應(yīng)該更加引起重視.

2.先說后寫，循序漸進(jìn)

證明學(xué)習(xí)的初期，新課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生的推理能力并沒有過高要求.但在一些資料書上有這樣的習(xí)題，如：直線AB∥直線CD，直線CD∥直線EF，那么直線AB∥直線EF嗎？學(xué)生基本上能給出準(zhǔn)確判斷.當(dāng)然還有比這個復(fù)雜的題目，學(xué)生卻能說而不能寫，甚至出現(xiàn)前因不對后果的現(xiàn)象.這時教師對學(xué)生的要求就不能過高，要求他們用自己的方式表達(dá)清楚即可，教師再適當(dāng)?shù)匕鍟菔?，通過滲透及師生互動的方式，讓學(xué)生逐步能夠認(rèn)識證明.

3.先易后難，逐步提高

在幾何推理教學(xué)中，對于開始接觸的學(xué)生，教師不宜給太難的證明題，而應(yīng)該多給一些兩三步以內(nèi)就能簡單推理得證的例題，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，然后逐步適應(yīng)推理證明的方式.一開始就太難會使學(xué)生望而卻步.

三、選擇判斷能力

1.直覺判斷和選擇往往要經(jīng)歷獲取信息、信息評價（判斷）、策略選擇等幾個環(huán)節(jié)，因此，教學(xué)中教師應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生注意信息的獲取，這是培養(yǎng)選擇、判斷能力的關(guān)鍵.

2.在解題教學(xué)中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生探求最佳解法的欲望，不僅提倡一題多解，而且要判斷幾種解法誰最佳，好在何處.

四、數(shù)學(xué)探索能力

1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生始終處于探索未知世界的主動地位.

2.使學(xué)生學(xué)會“引申”所學(xué)的知識.

3.從具體的探索方法上給學(xué)生以指導(dǎo)，在探索過程中要廣泛應(yīng)用各種思維方法，教師要重點給學(xué)生介紹邏輯的探索方法——綜合法和分析法.

4.鼓勵學(xué)生勇于探索，善于探索，發(fā)揚創(chuàng)新精神，提出獨立見解，形成探索意識.通過不斷地挖掘教材中的問題，設(shè)計一些探索題型鼓勵學(xué)生進(jìn)行探索，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.