張景南　文芳

函數(shù)最值問題一直是高考的熱點(diǎn)問題，在高考中占有重要的地位.由于利用中學(xué)數(shù)學(xué)的思想方法去解決函數(shù)最值問題，涉及數(shù)學(xué)的許多知識(shí)與方法，要求考生要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功及良好的數(shù)學(xué)思維能力.本文結(jié)合最近幾年高考考查的模式，對(duì)該問題進(jìn)行分類解析.

一、配方法

如圖所示，原式A= x+y其幾何意義是直線在坐標(biāo)軸上的截距，其圖形如圖所示，結(jié)合圖像可知A∈[22，26].

點(diǎn)評(píng)數(shù)形結(jié)合法，是指利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助幾何方法及函數(shù)的圖像求函數(shù)最值的一種常用的方法.

六、線性規(guī)劃法

典例6[2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ]設(shè)x，y滿足約束條件x+y-7≤0x-3y≤03x-y-5≥0，則z=2x-y的最大值為（）.

A.10B.8C.3D.2

解析已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A（5，2）處取得最大值，故目標(biāo)函數(shù)的最大值為2×5-2=8.

點(diǎn)評(píng)線性規(guī)劃法，是指利用線性規(guī)劃的基本知識(shí)求解函數(shù)最值的方法，線性規(guī)劃法求解最值問題，一般有以下幾步：（1）有條件寫出約束條件；（2）畫出可行域，并求最優(yōu)解；（3）根據(jù)目標(biāo)函數(shù)及最優(yōu)解，求出最值.