馬驥

【摘要】本文主要介紹圓錐曲線中運(yùn)用“范圍問(wèn)題”的解法類(lèi)型及課本外的一些性質(zhì)的介紹和應(yīng)用，并通過(guò)例題來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明文中所要探討的知識(shí).

【關(guān)鍵詞】橢圓；雙曲線；拋物線

圓錐曲線是高中課程中比較重要的知識(shí)，它主要通過(guò)橢圓、雙曲線、拋物線來(lái)表現(xiàn)，本文將簡(jiǎn)單介紹一些有關(guān)圓錐曲線的知識(shí)，文中內(nèi)容僅供參考.

1.圓錐曲線的定義及性質(zhì)（橢圓、雙曲線、拋物線）

3.解析幾何中，確定圓錐曲線的某種量的取值范圍問(wèn)題，歷來(lái)是各級(jí)各類(lèi)測(cè)試及高考題的熱點(diǎn)，現(xiàn)將解決此類(lèi)問(wèn)題基本方法分述于下，僅供參考

求解的核心思路：識(shí)別問(wèn)題的實(shí)質(zhì)背景，選擇合理、簡(jiǎn)捷的途徑建立不等式或等式，借助于不等式，方程與函數(shù)的知識(shí)求解.

類(lèi)型一：求與圓錐曲線的特征參數(shù)（a，b，c，e，p）有直接顯性關(guān)系的某種量的范圍.

方法：根據(jù)特征參數(shù)的幾何意義，用數(shù)形結(jié)合法

例1若直線y=ax+1（a∈R）與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓x25+y2m=1總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍為（）.

解由于直線y=ax+1（a∈R）恒過(guò) （0，1）點(diǎn)，若使橢圓與直線總有公共點(diǎn)，點(diǎn) （0，1）應(yīng)在橢圓的內(nèi)部或在橢圓上.

因?yàn)閙表示橢圓的短半軸的長(zhǎng)，所以結(jié)合圖形得m≥1即m≥1.

【參考文獻(xiàn)】

[1]朱傳匯.圓錐曲線的一個(gè)性質(zhì).數(shù)學(xué)通迅[J].1996（4）.

[2]趙懷營(yíng).圓錐曲線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)度的一種計(jì)算方法.數(shù)學(xué)通迅[J].1996（1）.

[3]茹書(shū)芳.圓錐曲線中“范圍問(wèn)題”的解法類(lèi)型..數(shù)學(xué)通迅[J].1999（2）.

[4]彭家麒，羅琳.圓錐曲線的幾何性質(zhì)——“范圍的應(yīng)用”.數(shù)學(xué)通迅[J].1999（5）.