戴美紅

開放性問題的教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂的重要組成部分，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的有效方法。開放性習(xí)題是對有明確條件和明確結(jié)論的封閉式習(xí)題而言的，是指題目的條件不完備或結(jié)論不確定的習(xí)題。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的核心，而思維能力主要指：會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、原理、思想和方法辯明數(shù)學(xué)關(guān)系。恰到好處的練習(xí)題，不僅能鞏固知識(shí)，形成技能，而且能啟發(fā)思維，培養(yǎng)能力。在教學(xué)過程中，除注意增加變式題、綜合題外，適當(dāng)設(shè)計(jì)一些開放性習(xí)題，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性，克服學(xué)生思維的局限性。

一、運(yùn)用不定型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

不定型開放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過程中，必須利用已有的知識(shí)，結(jié)合有關(guān)條件，從不同的角度對問題作全面分析，正確判斷，得出結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

例1：已知關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a（1-a）=0有兩個(gè)不相等的正根，則a可取的值為（只要填寫一個(gè)就可以）。

例2：多項(xiàng)式9x？+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后使它成為一個(gè)整式的完全平方式，那么加上的單項(xiàng)式為（填上盡可能多的答案）。

這樣使學(xué)生的邏輯思維能力和發(fā)散思維能力得到了提高。

二、運(yùn)用多向型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

多向型開放題，對同一個(gè)問題可以有多種思考方向，使學(xué)生產(chǎn)生縱橫聯(lián)想，啟發(fā)學(xué)生一題多解、一題多變、一題多思，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

例3：請寫出等腰梯形ABCD特有而一般梯形不具有的三個(gè)特征；比如填上：腰相等、同一底上兩個(gè)角相等，對角線長相等。

例4：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線AC上，且AE=CF，請你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一線段相等。

（1）連接BF。

（2）猜想DE=BF。

（3）證明：這類題，可以給學(xué)生很大的思維空間，使學(xué)生從不同的角度分析問題，探究數(shù)量間的相互關(guān)系，并能從不同的解法中找出最簡捷的方法，提高學(xué)生初步的邏輯思維能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

三、運(yùn)用多余型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的判斷力

多余型開放題，將題目中的有用條件和無用條件混在一起，產(chǎn)生干擾因素，這就需要學(xué)生在解題時(shí)，認(rèn)真分析條件與問題的關(guān)系，充分利用有用條件，舍棄無用條件，學(xué)會(huì)排除干擾因素，提高學(xué)生的鑒別能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的判斷力。

例5：一根繩子長25米，第一次用去8米，第二次用去12米，這根繩子比原來短了多少米？

由于受封閉式解題習(xí)慣的影響，學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生一種凡是題中出現(xiàn)的條件都要用上的思維定勢，不對題目進(jìn)行認(rèn)真分析，錯(cuò)誤地列式為：25-8-12或25-（8+12）。

做題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析，使學(xué)生明白：要求這根繩子比原來短了多少米，實(shí)際上就是求兩次一共用去多少米，這里25米是與解決問題無關(guān)的條件，正確的列式是：8+12。

通過引導(dǎo)分析這類題，可以防止學(xué)生濫用題中的條件，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的判斷力，提高學(xué)生明辨是非、去偽存真的鑒別能力。

四、運(yùn)用解題方法的開放與探索

解題方法的開放性題是指條件與結(jié)論之間的推論是未知的，或者說解法有很多種的開放題。

例6：如圖，已知五邊到ABCDE中，AB∥ED，∠A=∠B=90°，請問：可以將五邊形分成面積相等的兩部分的直線有多少條？怎樣作出這樣的直線？

做題后引導(dǎo)學(xué)生比較哪種方法更簡便，哪種思路更簡捷。

這類題，可以給學(xué)生最大的思維空間，使學(xué)生從不同的角度分析問題，探究數(shù)量之間的相互關(guān)系，并能從不同的解法中找出最簡捷的方法，提高學(xué)生初步的邏輯思維能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

五、綜合開放與探索

綜合開放性題是指只給出一定的情境，其條件、解題策略與結(jié)論都要求學(xué)生到情境中去自主認(rèn)定或?qū)ふ业膯栴}，較多關(guān)注學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)造能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

例7：某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品，需用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元。

（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請?jiān)O(shè)計(jì)出來。

（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤Y（元），其中一種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為X，試寫出Y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明。

通過此類題的練習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高靈活解題的能力。解答開放性習(xí)題，由于沒有現(xiàn)成的解題模式，解題時(shí)往往需要從多個(gè)不同角度進(jìn)行思考和探索，且有些問題的答案是不確定的，因而能激發(fā)學(xué)生豐富的想象力和強(qiáng)烈的好奇心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的積極性。