肖剛　鐘紅麗

【摘要】數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，通俗地說是研究“數(shù)”和“形”的學(xué)科.三角函數(shù)是初等數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，是研究任意角的集合與一個(gè)比值的集合變量之間對應(yīng)關(guān)系的一門科學(xué).而三角函數(shù)中的求值問題是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要課題，是高考數(shù)學(xué)運(yùn)算能力考查的重要體現(xiàn).下面通過例題來探究三角函數(shù)求值問題的解題方法.

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)；求值；求解

已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值，這類問題，可以分成三種情況.

一、一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值和這個(gè)角所在的象限或終邊落在哪個(gè)坐標(biāo)軸上都是已知的，此類情況只有一組解.

分析 題中給出了1tanα的具體數(shù)值，并且給出了α所在的區(qū)間，求角α的其他三角函數(shù)值，只有一組解.

二、一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值是已知的，但這個(gè)角所在的象限或終邊落在哪個(gè)坐標(biāo)軸上沒有給出，解答這類問題，首先要根據(jù)已知的三角函數(shù)值確定這個(gè)角所在的象限或終邊落在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，然后分不同的情況求解.

例2 已知cos360°+α=-35，求α的正弦值和正切值.

分析 先確定α所在的象限，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式來解sinα和tanα.

注意 求解“三角函數(shù)最值問題”應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1.確定角α所在的象限，以便確定三角函數(shù)值的符號.2.盡可能地回避三角函數(shù)的平方關(guān)系，以免增加增根，以減少不必要的討論.

三、一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值是用字母給出的，或用一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)來表示這個(gè)角的其他三角函數(shù)，此類情況有兩組或四組解.

分析 sinα=mm≤1，未給出具體數(shù)值，解法一般為：“先平方，后倒商.”即先根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式sin2α+cos2α=1解出sinα，再分象限討論sinα結(jié)果的正負(fù)情況，接下來用倒數(shù)關(guān)系及商數(shù)關(guān)系，符號問題就解決了.

【參考文獻(xiàn)】

[1]宋來彬.三角函數(shù)求值的幾種方法[J].2005（6）：97-98.

[2]陳華安.三角函數(shù)求值問題的解題思維策略分析[J].2009（12）：4-6.