胡正英

摘要：在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)列問題一直以來都是高考必考的一項(xiàng)知識點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)努力鉆研高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧，以便更好地傳授給學(xué)生，雖然有一部分老師目前對于高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題技巧和解題的方法有一些研究，但大部分都是研究解題形式，并沒有從根本上解決問題。通過介紹了高中數(shù)列在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，進(jìn)而通過實(shí)際試題講解然，芻議高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 數(shù)列試題 解題方法 技巧

學(xué)生們在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中如果能夠充分掌握高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧，這對于在大學(xué)期間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會(huì)有很大的幫助。在最近幾年的數(shù)學(xué)高考中，數(shù)列知識點(diǎn)的考查已經(jīng)成為高考出題人比較看重的一項(xiàng)考點(diǎn)，甚至有一部分拔高題也都和數(shù)列有著直接的關(guān)系。可是在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段，很多的學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧還非常欠缺，對有一些問題和內(nèi)容并沒有得到充分的理解和吸收，往往在解題過程中，出現(xiàn)這樣那樣的問題。所以，探索和研究不同類型數(shù)列的解題方法和技巧，能夠幫助學(xué)生更好地學(xué)好高中的數(shù)學(xué)。

一、高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題教學(xué)中的解題思路與技巧

1.對數(shù)列概念的考查

在高中數(shù)列試題中，有一些試題可以直接通過帶入已學(xué)的通項(xiàng)公式或求和公式，就可以得到答案，面對這一種類型的試題，沒有什么技巧而言，我們只需熟練掌握相關(guān)的數(shù)列公式即可。

例如：在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)b1=3，b1+b2+b3=21，那么b3+b4+b5等于多少？

解析：（1）本道試題主要是對正項(xiàng)數(shù)列的概念以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式知識點(diǎn)的考查，考查學(xué)生對數(shù)列基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算的掌握能力。

（2）本試題要求學(xué)生要熟練掌握老師在課堂上所教的通項(xiàng)公式和求和公式。

（3）首先讓我們來求公比，很明顯q不等1，那么我們可以根據(jù)我們所學(xué)過的等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，列出關(guān)于公比的方程，即3（1-q3）/（1-q）=21。

對于這個(gè)方程，我們首先要選擇其運(yùn)算的方式，要求學(xué)生平時(shí)的練習(xí)過程中，要讓學(xué)生能夠熟練地將高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程進(jìn)行運(yùn)算。

2.對數(shù)列性質(zhì)的考察

有些數(shù)列的試題中，經(jīng)常會(huì)變換一些說法來考查學(xué)生對數(shù)列的基本性質(zhì)的理解和掌握能力。

例如：己知等差數(shù)列{xn}，其中xl+x7=27，求x2+x3+x5+x6等于多少？

解析：我們在課堂上學(xué)習(xí)過這樣的公式：等差數(shù)列和等比數(shù)列中m+n=p+q，我們可以充分利用這一特性來解此題，即：

xl+x7= x2+x6= x3+x5=27，

因此，x2+x3+x5+x6=（x2+x6）+（x3+x5）=27+27=54

這種類型的數(shù)列試題要求教師在課堂教學(xué)中，對數(shù)列的性質(zhì)竟詳細(xì)講解，仔細(xì)推導(dǎo)。使得學(xué)生能夠真正的理解數(shù)列性質(zhì)的來源。

3.對求通項(xiàng)公式的考察

①利用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求通項(xiàng)公式

②利用關(guān)系an={S1，n=1；Sn-Sn-1，n≥2}求通項(xiàng)公式

③利用疊加、疊乘法求通項(xiàng)公式

④利用數(shù)學(xué)歸納法求通項(xiàng)公式

⑤利用構(gòu)造法求通項(xiàng)公式.

4.求前n項(xiàng)和的一些方法

在最近幾年的數(shù)學(xué)高考試題中，數(shù)列通項(xiàng)公式和數(shù)列求和這兩個(gè)知識點(diǎn)是每年必考的，因此，在高中數(shù)學(xué)數(shù)列的課堂教學(xué)中，教師要對數(shù)列求和通項(xiàng)公式這方面的知識點(diǎn)進(jìn)行細(xì)致重點(diǎn)的講解。數(shù)列求和的主要解題方法有錯(cuò)位相減法、分組求和法與合并求和法，下面對三種數(shù)列求和的解題方法進(jìn)行詳細(xì)說明。

（1）錯(cuò)位相減法

錯(cuò)位相減法主要應(yīng)用于等比數(shù)列的求和中，在最近幾年的高考試題當(dāng)中，以此方法來求解數(shù)列求和的試題經(jīng)常會(huì)有所體現(xiàn)。這一類型的試題解題方法主要是運(yùn)用于諸如{等差數(shù)列·等比數(shù)列}數(shù)列前n項(xiàng)和的求和中。

例如：已知{xn}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和是Sn，{yn}是等比數(shù)列，且x1=y1=2， x4+y4=27， S4-y4=10，求（1）求數(shù)列{xn}與{yn}的通項(xiàng)公式；（2）Tn= xny1+xn-1y2+…+x1yn，n∈N*證明Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*

解析：（1）xn=3n-1，yn=2n；

（2）Tn= 2xn+22xn-1+23xn-2+…+2nx1，

2Tn= 22xn+23xn-1+…+2nx2+2n+1x1

計(jì)算得，Tn=-2（3n-1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+1=12（1-2n+1）/（1-2+2n+2-6n+2）=10×2n-6n-10

-2an+10bn-12=-2（3n-1）+10×2n-12=10×2n-6n-10

所以，Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*

錯(cuò)位相減法主要應(yīng)用于形如an=bncn，即等差數(shù)列·等比數(shù)列，這樣的數(shù)列求和試題運(yùn)算中，解此類題的技巧是：首先分別列出等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n的和，即Sn，然后再分別將Sn的兩側(cè)同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比q，得出qSn；最后錯(cuò)一位，再將兩邊的式子進(jìn)行相減就可以了。

（2）分組法求和

在高中數(shù)列的試題當(dāng)中，往往會(huì)遇到一部分沒有規(guī)律的數(shù)列試題，它們初看上去既不屬于等差數(shù)列也不屬于等比數(shù)列，但是如果將此類型的數(shù)列進(jìn)行拆分，就可以得到我們所了解的等差數(shù)列和等比數(shù)列，遇到此類型的數(shù)列試題，我們就可以通過分組法求和的方法進(jìn)行解題，首先將數(shù)列進(jìn)行拆分，通過得到的等差數(shù)列和等比數(shù)列進(jìn)行運(yùn)算，最后將其結(jié)合在一起得出試題的答案。

（3）合并法求和

在高考數(shù)列的試題中，往往會(huì)遇到一些非常特殊的題型，它們初看上去沒有規(guī)律可循，但是通過合并和拆分，就可以找出它們的特殊性質(zhì)。這就要求我們教師平時(shí)要鍛煉學(xué)生對數(shù)列的合并能力，通過合并找出規(guī)律，最終成功地解決這類特殊數(shù)列的求和問題。

二、結(jié)束語

數(shù)列知識是各種數(shù)學(xué)知識的連接點(diǎn)，在數(shù)學(xué)考試中，往往是基于數(shù)列知識為基礎(chǔ)，對學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)知識進(jìn)行考查。在高中數(shù)列學(xué)習(xí)過程中，首先要做好數(shù)列基本概念和基本性質(zhì)的掌握，否則任何解題技巧都無濟(jì)于事。

參考文獻(xiàn)：

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