李厚明

對(duì)于鐘表，大家最熟悉不過(guò)了，表盤上時(shí)針、分針、秒針的旋轉(zhuǎn)涉及時(shí)間、角度等，因此也很容易在考題中出現(xiàn)。現(xiàn)在我們就從教科書上的一道習(xí)題出發(fā)進(jìn)行探究，以期幫助大家掌握相關(guān)知識(shí)。

例

（人教版數(shù)學(xué)教科書七年級(jí)上冊(cè)第139頁(yè)第1題，有改動(dòng)）如果把表盤上的時(shí)針在任一時(shí)刻所在的位置作為起始位置，那么時(shí)針旋轉(zhuǎn)出一個(gè)平角及一個(gè)周角各需要多長(zhǎng)時(shí)間？

分析：可從特殊情況人手進(jìn)進(jìn)行探索。如圖1，我們讓時(shí)針從12點(diǎn)開始旋轉(zhuǎn)一周，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可知，所用時(shí)間是12h。由此可以想象，時(shí)針從任一時(shí)刻開始旋轉(zhuǎn)出一個(gè)周角，所用時(shí)間都是12h。平角是周角的一半，所以時(shí)針旋轉(zhuǎn)出一個(gè)平角所用時(shí)間應(yīng)該是它旋轉(zhuǎn)出一個(gè)周角所用時(shí)間的一半。

解：如果把表盤上的時(shí)針在任一時(shí)刻所在的位置作為起始位置，那么時(shí)針旋轉(zhuǎn)出一個(gè)周角需要12h，旋轉(zhuǎn)出一個(gè)平角需要6h。

一、拓展探究

探究1：如果把表盤上的分針在任一時(shí)刻所在的位置作為起始位置，那么分針旋轉(zhuǎn)出一個(gè)平角及一個(gè)周角各需要多長(zhǎng)時(shí)間？

分析：這與前面的例題類似，根據(jù)前面的例題進(jìn)行思考即可。不同之處在于，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可知，分針旋轉(zhuǎn)一周所用時(shí)間是1h。

解：如果把表盤上的分針在任一時(shí)刻所在的位置作為起始位置，那么分針旋轉(zhuǎn)出一個(gè)周角需要1h，旋轉(zhuǎn)出一個(gè)平角需要0.5h。

探究2：如果把表盤上的時(shí)針在任一時(shí)刻所在的位置作為起始位置，那么時(shí)針旋轉(zhuǎn)出一個(gè)30。的角需要多長(zhǎng)時(shí)間？分針呢？

分析：只需確定30°的角與周角之間的關(guān)系，即可根據(jù)前面的例題和探究l確定時(shí)針、分針?lè)謩e旋轉(zhuǎn)出一個(gè)30°的角所需的時(shí)間。

解：一個(gè)周角是360°，時(shí)針旋轉(zhuǎn)出一個(gè)周角所用時(shí)間是12h，30°的角等于周角的1/2。所以時(shí)針旋轉(zhuǎn)出一個(gè)30°的角需要1h（即時(shí)針旋轉(zhuǎn)1個(gè)大格需要1h，這其實(shí)也可以根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證）。

一個(gè)周角是360°，分針旋轉(zhuǎn)出一個(gè)周角所用時(shí)間是1h（即60min），30°的角等于周角的1/12，所以分針旋轉(zhuǎn)出一個(gè)30°的角需要5min（即分針旋轉(zhuǎn)1個(gè)大格需要5rain，這其實(shí)也可以根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證）。

探究3：表盤上的分針每分轉(zhuǎn)過(guò)多少度？時(shí)針呢？

分析：分針1rain轉(zhuǎn)過(guò)1個(gè)小格。時(shí)針1h（60rain）轉(zhuǎn)過(guò)1個(gè)大格，弄清每個(gè)小格和每個(gè)大格對(duì)應(yīng)的角度，即可確定分針、時(shí)針每分轉(zhuǎn)過(guò)的角度。

解：表盤上的一周對(duì)應(yīng)360°的角，這個(gè)圓周被分成12個(gè)大格，每個(gè)大格對(duì)應(yīng)30°的角。每個(gè)大格又被分成5個(gè)小格，每個(gè)小格對(duì)應(yīng)6°的角。

分針每分轉(zhuǎn)過(guò)1個(gè)小格，即每分轉(zhuǎn)6°。

時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)1個(gè)大格，即每小時(shí)（60rain）轉(zhuǎn)30°，所以時(shí)針每分轉(zhuǎn)0.5°（30°÷60=0.5°）。

二、變式應(yīng)用

變式1：8點(diǎn)半時(shí)表盤上的時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘嵌嗌俣龋?/p>

分析：表盤上的6與8之間有2個(gè)大