楊德友

新版《課標(biāo)》明確提出：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。要在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、得到結(jié)果、解決問題的過程。內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程，除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。要實(shí)現(xiàn)以上目標(biāo)，作為學(xué)生學(xué)習(xí)組織者、指導(dǎo)者的教師應(yīng)積極合理地挖掘身邊的教育資源，使學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過程，獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的特征及其與相關(guān)對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得理性認(rèn)識(shí)，感覺數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣。而學(xué)生身邊的小字本不失是一項(xiàng)很好的小學(xué)數(shù)學(xué)教育資源。

小字本不僅僅在小學(xué)語(yǔ)文學(xué)科方面要用處較廣，其實(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有它的獨(dú)到價(jià)值。需要強(qiáng)調(diào)的是應(yīng)用小字本的背面，它具有白紙與方格的雙重功能。既能看到若隱若現(xiàn)整齊的方格，不會(huì)對(duì)學(xué)生的視線造成干擾，仿佛又是一張白紙。筆者結(jié)合自己多年的數(shù)學(xué)教學(xué)，就小字本在 “數(shù)的運(yùn)算”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)”三方面的教學(xué)應(yīng)用談自己的膚淺認(rèn)識(shí)。

一、小字本在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中的應(yīng)用

《課標(biāo)》指出：運(yùn)算是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，運(yùn)算是基于法則進(jìn)行的，它有規(guī)定的模式。小學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣非常重要，特別是良好的書寫習(xí)慣將會(huì)影響其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。根據(jù)筆者多年的觀察，作業(yè)本或草稿本上亂涂亂畫，隨意性大的孩子，數(shù)學(xué)成績(jī)不理想，即使是很聰明的孩子在筆試中算不上很優(yōu)秀，考題在這樣的學(xué)生眼里很簡(jiǎn)單，但總是要丟分，主要的原因就是書寫習(xí)慣不好，書寫不規(guī)范。在小學(xué)數(shù)學(xué)低端教學(xué)中，小字本的方格可以規(guī)范孩子們的書寫。特別是在加、減、乘、除筆算中，對(duì)位相當(dāng)重要。由于學(xué)生年齡偏小，剛接觸這種特殊的書寫格式，如果在光有行的作業(yè)本甚至白紙上打草稿，數(shù)位總是對(duì)不齊或者是歪的很遠(yuǎn)。如果除數(shù)是兩位數(shù)，商又是兩位以上，多數(shù)學(xué)生筆算豎式中的數(shù)位是對(duì)不齊的，總是向右歪斜較遠(yuǎn)，數(shù)位錯(cuò)位，容易出錯(cuò)。多位數(shù)乘兩位或三位數(shù)的筆算豎式（圖1），后進(jìn)生經(jīng)常把每次的乘積對(duì)錯(cuò)了位，造成計(jì)算正確率低。小字本背面的方格能有效的糾正這一現(xiàn)象。特別是對(duì)差生或者是書寫混亂的學(xué)生，小字本的背面既可當(dāng)白紙，也可當(dāng)方格紙，它好像老師一樣隨時(shí)提醒學(xué)生該把數(shù)字寫在這里喲。教師經(jīng)常有意識(shí)的強(qiáng)調(diào)在小字本背面筆算練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生規(guī)范筆算，有助于作業(yè)本上的書寫效果，將會(huì)變得整齊、美觀、大方。

二、小字本在“圖形與幾何”教學(xué)中的應(yīng)用

在小學(xué)階段，“圖形與幾何”教學(xué)的主要內(nèi)容有：空間和平面的基本圖形，圖形的性質(zhì)和分類;平面圖形基本性質(zhì)的證明;圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱;運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和圖形的運(yùn)動(dòng)。

《課標(biāo)》指出：在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念;根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;根據(jù)語(yǔ)言描述或通過想象畫出圖形。了解一些幾何體和平面圖形的基本特征;體驗(yàn)圖形的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)，了解確定物體位置的方法，掌握測(cè)量、識(shí)圖和畫圖的基本方法。直觀與推理是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中的兩個(gè)重要方面。學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、想象等活動(dòng)，掌握?qǐng)D形與幾何的基本知識(shí)和基本技能。應(yīng)用小字本的背面能為學(xué)生學(xué)習(xí)圖形與幾何提供可動(dòng)手實(shí)踐操作的平臺(tái)。

（一）有利于建立幾何圖形的表象，把握?qǐng)D形的基本特征，方便學(xué)生準(zhǔn)確畫出幾何基本圖形。

如教學(xué)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)時(shí)，教師可以在小字本背面上畫出多個(gè)方位的基本圖形當(dāng)作教具，學(xué)生也很容易觀察、測(cè)量出這些圖形的基本特征。學(xué)生在白紙上畫出標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形和正方形，難度非常大，畫出的圖形也不規(guī)范，往往是畫了又擦，擦了又畫，即使讓教師在一張白紙上要畫出標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形和正方形，也絕非易事，因?yàn)槿前逯苯堑妮喞哪p程度，畫筆與直尺的靠近程度，手的平衡穩(wěn)定性等諸多因素都會(huì)影響作圖的效果。小字本的背面好似帶網(wǎng)格的白紙，它能幫助學(xué)生準(zhǔn)確定位。運(yùn)用小字本的背面作圖，可以方便學(xué)生準(zhǔn)確畫出幾何基本圖形，降低教與學(xué)的難度。

（二）有利于幾何基本圖形周長(zhǎng)、面積公式的推導(dǎo)過程。

在小字本背面的方格中畫出長(zhǎng)方形、正方形，教師稍加引導(dǎo)，學(xué)生通過觀察、測(cè)量、計(jì)算便可總結(jié)出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是兩個(gè)長(zhǎng)加兩個(gè)寬，正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)乘4。如果畫長(zhǎng)3格，寬2格的長(zhǎng)方形（圖4），那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就占了6個(gè)方格，恰好就是長(zhǎng)3乘寬2的積，學(xué)生還可以在小字本上畫不同長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)方形，都可以通過數(shù)方格總結(jié)出長(zhǎng)方形的面積公式是長(zhǎng)與寬的乘積。利用小字本的背面方格，通過割和補(bǔ)還可輕而易舉地探索出平行四邊形、三角形、梯形和圓的面積公式。每個(gè)學(xué)生都有小字本，每個(gè)學(xué)生都可以動(dòng)手操作、設(shè)想、驗(yàn)證?？墒箤W(xué)生印象深刻，有成就感，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和作圖能力。

（三）有利于幾何體和平面圖形的直觀與推理，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

學(xué)生在小學(xué)六年級(jí)認(rèn)識(shí)了圓以后，利用小字本的背面方格可以很直觀地探索幾何圖形間的一些規(guī)律性知識(shí)。如探討在一張長(zhǎng)11厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形紙片上最多可以剪下多少個(gè)半徑1厘米的圓片（圖5），憑空間想象對(duì)多數(shù)學(xué)生來說難度較大。如果讓學(xué)生在白紙上畫出來，確定圓的半徑學(xué)生沒有問題，但是每個(gè)圓的圓心該在什么位置就太難了，利用小字本的背面方格可引刃而解。把小方格的長(zhǎng)度當(dāng)作圓片的半徑，那么圓心肯定在方格線的十字交叉點(diǎn)上，這些圓的圓心都在同一方格線上，學(xué)生可得心應(yīng)手地一一畫出來，形象直觀。由圖可得出11÷2=5（個(gè)）…1（厘米），6÷2=3（排），5×3=15（個(gè)）。利用小字本方格，通過學(xué)生畫圖操作，還可以方便地探索在長(zhǎng)方形里畫最大的半圓的規(guī)律;正方形與內(nèi)切圓和外切圓的關(guān)系等，學(xué)生操作方便，形象直觀，有利于空間想象能力的培養(yǎng)。