抓變量中的不變量

魏桂蘭

在小學數(shù)學上的分數(shù)應用題是一個教學重難點，我在用算術(shù)法解分數(shù)、百分數(shù)的應用題，往往由于有些數(shù)量的變化，分數(shù)的單位“1”也不隨之發(fā)生變化，解答這類應用題就比較麻煩，經(jīng)過分析找出這些數(shù)量中會有一個固定不變的量，也就是不變量，并以此為突破口，認真分析題目中的已知條件和問題，問題得以解決。

一、抓住總量不變

例如：某工廠甲乙兩車間原有人數(shù)的比是7 ∶ 3，現(xiàn)在從甲車間調(diào)30人到乙車間，這時兩個車間人數(shù)的比是3 ∶ 2，求甲乙兩個車間原來各有多少人？

分析：這道題中由于從甲車間調(diào)30人到乙車間，就會引起兩個車間人數(shù)的變化，而兩個車間的總?cè)藬?shù)沒有發(fā)生變化，那么就把兩個車間的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，通過甲車間原來占總?cè)藬?shù)的，調(diào)走30人后就占總?cè)藬?shù)的，那么30人對應的分率就是，用除法求出甲乙兩個車間的總?cè)藬?shù)：30÷（）=300（人）；又知兩車間原有人數(shù)的比是7 ∶ 3，就可以根據(jù)按比例分配求出甲車間人數(shù)：300×=210（人），乙車間人數(shù)：300×=90（人）。

列式：30÷（）=300（人）（總?cè)藬?shù)）

300×=210（人）（甲車間人數(shù)）

300×=90（人）（乙車間人數(shù)）

此類題目抓住兩個車間的總?cè)藬?shù)是不變量，把總?cè)藬?shù)看作單位“1”，求單位“1”就找出具體量30人對應的分率是解題的關(guān)鍵，然后用具體量除以對應的分率求出單位“1”，再根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾用乘法求解。

二、抓住差的量不變

例如：王阿姨和李阿姨家某月的工資收入比是3 ∶ 2，他們兩家每月的支出都是1200元，剩余錢數(shù)的比是9 ∶ 4，兩家的工資收入各是多少元？

分析：此題中兩家各支出1200元，兩家的錢數(shù)都在發(fā)生變化，而兩家支出前后的錢數(shù)差不變，把錢數(shù)的差看作單位“1”，王阿姨家原來的工資數(shù)是差的3÷（3-2）=3倍，支出1200元后結(jié)余的就是差的9÷（9-4）=倍，用1200元除以對應的分率就是兩家某月工資的差：1200÷[3÷（3-2）-9÷（9-4）]=1000（元），也就是3-2=1份的錢數(shù)，王阿姨家的工資收入：1000×3=3000（元）；李阿姨家的工資收入：1000×2=2000（元）。

列式：1200÷[3÷（3-2）-9÷（9-4）]=1000（元）（兩家每月的工資差）

1000÷（3-2）=1000（元）（1份的錢數(shù)）

1000×3=3000（元）（王阿姨家的工資收入）

1000×2=2000（元）（李阿姨家的工資收入）

此類題目抓住兩家支出前后的錢數(shù)差不變，把差看作單位“1”，看支出前后各是差的多少倍，用1200元除以對應的分率求出兩家錢數(shù)的差，根據(jù)所占的份數(shù)求出1份是多少元，繼而求出兩家每月的工資。

通過以上題，我們發(fā)現(xiàn)題目中雖有變化的量，但有一個量是不變的，我們要善于抓住變量中的不變量，找到解題思路，展開想象思維，迅速正確地找到解答問題的途徑。

這是我在教學中積累的點滴收獲，但我深深懂得，教無定法，貴在得法。我會在今后的教學工作中，做工作中的有心人，并且不斷學習、不斷創(chuàng)新，與時俱進，提高自己的教學能力與教學水平。

編輯 孫玲娟