張曉東

【摘要】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中說“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)”，教師作為合作者、引導(dǎo)者，都應(yīng)該提供足夠時(shí)間和空間，讓學(xué)生主動(dòng)去從事各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，只有這樣才能突出學(xué)生的主體地位，獲得明顯的教學(xué)效果.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)最基礎(chǔ)的學(xué)科，是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有很強(qiáng)的概括性、抽象性和邏輯性，是中小學(xué)教育必不可少的的基礎(chǔ)學(xué)科，對(duì)發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生能力，特別是在培養(yǎng)人的思維方面，具有其他任何一門學(xué)科都無法替代的特殊功能.

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在對(duì)第三學(xué)段（七—九年級(jí)）的教學(xué)建議中要求“對(duì)于重要的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的、不斷深化的過程，不宜集中體現(xiàn)”. 教師在整個(gè)教學(xué)過程中，不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的好奇心和求知欲，促其獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題. 在教學(xué)中，要認(rèn)真把握好“了解”、“理解”、“會(huì)應(yīng)用”這三個(gè)層次的不同要求，這就要求我們教師能在實(shí)際的教學(xué)過程中不斷地發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、滲透數(shù)學(xué)思想方法. 運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程度時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想.

1. 在概念性質(zhì)、定理和公式教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映. 因此，概念教學(xué)不應(yīng)只是簡(jiǎn)單的給出前人總結(jié)的定義，而要引導(dǎo)學(xué)生感受及領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想，加深對(duì)概念的理解和認(rèn)識(shí)，從而溫故知新，觸類旁通. 使學(xué)到的知識(shí)很好地運(yùn)用在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.

如七年級(jí)的數(shù)學(xué)課《數(shù)怎么不夠用了》，這節(jié)課主要是讓學(xué)生明白正負(fù)數(shù)具有相反的意義，將現(xiàn)實(shí)生活中的量進(jìn)行符號(hào)化抽象為數(shù)，進(jìn)而引進(jìn)負(fù)數(shù)的概念，把小學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)的概念擴(kuò)充為有理數(shù). 在這節(jié)課的開始我是用實(shí)際例子使學(xué)生明白整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和零是如何引進(jìn)的，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)中的數(shù)是為了簡(jiǎn)化實(shí)際生活問題產(chǎn)生的，接著又講述溫度的零上與零下，利潤(rùn)的盈利和虧損，海平面以上和海平面以下等相反的概念，進(jìn)而找到相通點(diǎn)抽象出負(fù)數(shù)的概念，將小學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)擴(kuò)充為有理數(shù).

2. 在問題解決中滲透數(shù)學(xué)思想方法

我們?cè)谥暗膶W(xué)習(xí)和現(xiàn)在的實(shí)習(xí)教學(xué)中都有過這樣的困惑，題目做了很多，講了很多，但學(xué)生總是停留在模仿型的解題的水平上，只要條件稍一改變則不知所措，學(xué)生一直不能形成較強(qiáng)的解決問題的能力. 更談不上創(chuàng)新能力的形成. 究其原因就在于現(xiàn)在有些教師在教學(xué)中僅僅就題論題，見子打子. 殊不知授之以“漁”？比授之以“魚”更為重要，因此，在數(shù)學(xué)問題探索的教學(xué)中重要的是讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問題探索中的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生從中掌握關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法方面的知識(shí). 逐步形成用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)思維活動(dòng)，這樣在遇到同類問題時(shí)才能從容對(duì)待.

3. 在小結(jié)復(fù)習(xí)的教學(xué)過程中，揭示、提煉概括數(shù)學(xué)思想方法

由于同一內(nèi)容可蘊(yùn)含幾種不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的基礎(chǔ)知識(shí)之中，及時(shí)小結(jié)、復(fù)習(xí)以進(jìn)行強(qiáng)化刺激，讓學(xué)生在腦海中留下深刻的印象，這樣有意識(shí)、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，揭示、提煉概括數(shù)學(xué)思想方法，既可避免單純追求數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)欲速則不達(dá)的問題，又明快地促使學(xué)生認(rèn)識(shí)從感性到理性的飛躍. 例如，函數(shù)這部分內(nèi)容，分布在不同的三冊(cè)內(nèi)容中，每一部分既體現(xiàn)了函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想又含有待定系數(shù)法、配方法、換元法、消元法、“歸納一猜想一證明”等基本的數(shù)學(xué)方法. 復(fù)習(xí)小結(jié)時(shí)可配合知識(shí)點(diǎn)和典型例題分別進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練.

另外，還要能做到從“方法”了解“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”. 其實(shí)，在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割. 它們既相輔相成，又相互蘊(yùn)含. 只是方法較具體，是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象. 因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想的了解，是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法. 比如化歸思想，可以說是貫穿于整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化，課本引入了許多數(shù)學(xué)方法，比如換元法，消元降次法、圖像法、待定系數(shù)法、配方法等. 在教學(xué)中，通過對(duì)具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想；同時(shí)，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，又深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用. 這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中，教學(xué)才能卓有成效.

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中說“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)”，教師作為合作者、引導(dǎo)者，應(yīng)該提供足夠時(shí)間和空間，讓學(xué)生主動(dòng)去從事各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，只有這樣才能突出學(xué)生的主體地位，獲得明顯的教學(xué)效果. 所以說從某種意義上講，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)甚至比傳授知識(shí)更重要. 因?yàn)樗季S的鍛煉不僅對(duì)學(xué)生在某一學(xué)科上有益，更使其終生受益.

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