楊本朝　孫培　高峰修

[摘 要]線性代數(shù)是本科生的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，由于其內(nèi)容抽象，概念繁多，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往會產(chǎn)生被動接受的學(xué)習(xí)狀態(tài)。結(jié)合課堂實際教學(xué)改革實踐，談一談在課程教學(xué)中如何有效發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，確立學(xué)生在教學(xué)活動中的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)和提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的一些思考。

[關(guān)鍵詞]課堂教學(xué) 自主學(xué)習(xí) 線性代數(shù)

[中圖分類號] G424.21 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）10-0043-02

自主學(xué)習(xí)是與傳統(tǒng)被動的接受學(xué)習(xí)相對應(yīng)的一種新的學(xué)習(xí)方式。所謂“自主學(xué)習(xí)”，是指在教師的正確引導(dǎo)下，讓學(xué)生好學(xué)、想學(xué)、會學(xué)，既能掌握學(xué)習(xí)的客觀規(guī)律和方法技巧，又能充分張揚(yáng)學(xué)生的個性，真正達(dá)到以學(xué)生為主體，促進(jìn)學(xué)生更積極、更主動、更自由地學(xué)習(xí)為目標(biāo)，從而實現(xiàn)學(xué)生“自我導(dǎo)向、自我激勵、自我監(jiān)控”的學(xué)習(xí)目的。[1]

線性代數(shù)課程是討論代數(shù)學(xué)中線性關(guān)系經(jīng)典理論的課程，是普通高校的一門重要的基礎(chǔ)理論課。其理論的嚴(yán)謹(jǐn)性、方法的靈活性以及與其他學(xué)科間的相互滲透性，使得它在工程技術(shù)、社會科學(xué)及自然科學(xué)等許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，為解決生活中的實際問題提供重要的理論基礎(chǔ)和有力工具。同時，它也為后繼其他專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定了必不可少的理論根基，有利于學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、綜合應(yīng)用知識分析問題和解決問題的能力養(yǎng)成。

在現(xiàn)行的大學(xué)教室中，傳統(tǒng)的線性代數(shù)課堂教學(xué)還是以“投影+板書”滿堂灌的講授式教學(xué)方法為主，大多采用的是“給出概念，證明定理，舉例說明”的照本宣科的教學(xué)模式。這表面上看起來似乎是用了現(xiàn)代化的教學(xué)手段，但實際上并沒有從學(xué)生認(rèn)知的角度出發(fā)，不能改變學(xué)生被動接受知識的現(xiàn)狀，難以發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性完成知識的意義建構(gòu)，難以教會學(xué)生必需的規(guī)范理念、與人合作的意識和方式以及解決實際問題的實踐能力，因而并不是真正以學(xué)生為主體的教學(xué)過程。[2]下面筆者就結(jié)合在實際教學(xué)實踐中的一些思考，談一談如何在線性代數(shù)課程教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，確立學(xué)生在教學(xué)活動中的主體地位，有效發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力和自主學(xué)習(xí)能力。

一、精心設(shè)計課堂，以問題驅(qū)動式教學(xué)促進(jìn)自主學(xué)習(xí)

（一）解決問題是提高學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的關(guān)鍵所在

采用“提出問題、解決問題、歸納分析”三步走的問題驅(qū)動式教學(xué)模式，用身邊的實際問題激發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)知識點(diǎn)以解決實際問題的熱情。興趣是最好的老師，也是學(xué)生學(xué)習(xí)最好的驅(qū)動力。在教學(xué)活動中，應(yīng)當(dāng)尋求源于生活實際、有趣而又難度適度的問題，促進(jìn)學(xué)生在教學(xué)過程中主動參與思考，參與討論，培養(yǎng)學(xué)生的明辨性思維，達(dá)到讓學(xué)生自發(fā)獲取知識解決問題的目的。例如在解方程組的教學(xué)過程中，首先提出一個生活中的實際問題：“某城市交通高峰期間，已知有兩條單向車道的交叉口處每小時進(jìn)入和離開的車輛數(shù)，計算在四個交叉口間車輛的數(shù)目？（示意圖略）”

通過引導(dǎo)學(xué)生展開討論，啟發(fā)學(xué)生主動思考，設(shè)立相關(guān)變量構(gòu)建模型后得到一個四元一次方程組。然后讓學(xué)生回憶中學(xué)所學(xué)的二元一次方程組求解方法，思考問題中的四元一次方程求解，誘導(dǎo)學(xué)生從先驗經(jīng)驗中探求知識點(diǎn)的融合點(diǎn)，進(jìn)而引入本次課的主要講授內(nèi)容，這樣很自然的完成了知識點(diǎn)的銜接和過渡，也使學(xué)生的求知欲得到了激發(fā)和滿足。課后還可以針對此問題讓學(xué)生做深一步的思考，比如為避免車流量過大，通過對車輛數(shù)目的調(diào)節(jié)，提出信號燈的紅綠燈時間設(shè)置問題等，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)建模能力的養(yǎng)成。

（二）精心設(shè)計教案，用多種教學(xué)方法掌控課堂

沒有正確的思想，不可能有正確的行動。在教學(xué)設(shè)計過程中，必須明確本次課的學(xué)習(xí)目的，站在學(xué)生的角度思考學(xué)習(xí)過程，適時調(diào)整教學(xué)方法和手段，把教案設(shè)計為學(xué)案。例如在解方程組的教學(xué)過程中，通過首先舉例演示方程組的求解過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察方程是否保持相容性，從而總結(jié)階梯型方程組的特點(diǎn)，得到其概念。在對比方程組的化簡過程與對應(yīng)系數(shù)所構(gòu)成的表格的關(guān)系中，給出一般方程組的求解方法，即只需對其增廣矩陣進(jìn)行化簡就可以得到方程組的相容解集。在教學(xué)過程中，教師須時刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，注重反饋和交流，改單向灌輸為雙向交流，單兵作戰(zhàn)為協(xié)同作戰(zhàn)，單邊活動為雙向互動，讓學(xué)生不僅僅知其然，更要知其所以然，啟發(fā)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生獲取知識的快感，從而達(dá)到自主學(xué)習(xí)的目的。

二、開展小組合作學(xué)習(xí)模式，改革評價機(jī)制

（一）開展好課內(nèi)自學(xué)與討論

在課堂教學(xué)中，可以根據(jù)課時適當(dāng)安排研討內(nèi)容和研討時間，采用啟發(fā)式，研討式等教學(xué)方法，在闡述問題與講授的過程中，引導(dǎo)學(xué)生分組進(jìn)行討論，鼓勵學(xué)生積極思考，敢于質(zhì)疑，勇于創(chuàng)新。在課前準(zhǔn)備的過程中，教師應(yīng)為學(xué)生提供合適的自主學(xué)習(xí)材料，材料不應(yīng)局限于教材，可以是參考書、學(xué)術(shù)論文、網(wǎng)絡(luò)資源等多種形式，結(jié)合預(yù)留的與知識點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的小課題，鼓勵學(xué)生們通過小組討論分工合作，通過搜集整理資料、利用計算、實驗等方式合作學(xué)習(xí)，歸納總結(jié)，最終以口頭報告或書面匯報等形式進(jìn)行考核，必要時可進(jìn)行編程仿真檢驗結(jié)果的合理性。預(yù)留課題應(yīng)難易得當(dāng)，層次分明，區(qū)分度強(qiáng)，并具有可操作性和一定的實際意義，適合低年級本科生的知識架構(gòu)和學(xué)術(shù)背景，供不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生選擇。在小組合作學(xué)習(xí)中，不同程度的學(xué)生都能各自發(fā)揮自己的優(yōu)勢，在小組評比機(jī)制下，促進(jìn)學(xué)生間的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力。這既提高了學(xué)習(xí)興趣，又增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和求知欲，讓不同層次的學(xué)生都有機(jī)會動手實踐，主動思考，在課堂上表達(dá)自己的見解、觀點(diǎn)，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體感。

（二）在給予學(xué)生充分自主權(quán)利的同時，教師也應(yīng)擔(dān)負(fù)起“監(jiān)管”和“導(dǎo)引”的責(zé)任

要避免出現(xiàn)小組討論偏離主題，無的放矢的情況，教師應(yīng)適時恰當(dāng)?shù)慕o予正確導(dǎo)引，在容許學(xué)生隨意擴(kuò)展思維廣度的前提下，把學(xué)生的討論控制在合理的范圍之內(nèi)，引導(dǎo)學(xué)生的討論方向，但不能打擊了學(xué)生的發(fā)言積極性，造成無人發(fā)言的尷尬局面。教師必須有充分的準(zhǔn)備和良好的課堂經(jīng)驗，能應(yīng)變各種突發(fā)情況，較好的掌控課堂。另外，還要避免出現(xiàn)在小組合作中，只有部分人做題討論，其他人坐享其成的濫竽充數(shù)現(xiàn)象，應(yīng)強(qiáng)調(diào)小組內(nèi)將課題任務(wù)或大作業(yè)的詳細(xì)分工落實到人，讓每一個學(xué)生都參與進(jìn)來。

（三）采取多種指導(dǎo)方式培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的能力

重視學(xué)生探索新知識的經(jīng)歷和獲得新知識的體驗，實現(xiàn)從“授之以魚”——掌握新知識，到“授之以漁”——掌握學(xué)習(xí)方法，主動探求的轉(zhuǎn)變，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的養(yǎng)成。通過多種靈活的手段指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)與討論，是重視發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過程，即讓學(xué)生通過自己自主學(xué)習(xí)挖掘知識形成的過程，養(yǎng)成探究性思維的學(xué)習(xí)方式。指導(dǎo)過程中可以進(jìn)行集體講解，也可以進(jìn)行個別化指導(dǎo)，要善于利用信息化教學(xué)手段，利用網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展學(xué)習(xí)空間。應(yīng)積極開展互動式教學(xué)，培養(yǎng)良好的師生關(guān)系，拉近教師與學(xué)生的距離。引入基于提出問題的自主學(xué)習(xí)模式，針對課內(nèi)外預(yù)留的課題，開展專題討論、一對一輔導(dǎo)等多種形式，建立課程學(xué)習(xí)QQ群和課程論壇，將學(xué)習(xí)資料共享網(wǎng)絡(luò)硬盤等方式，加強(qiáng)師生互動及生生互動，可隨時在網(wǎng)絡(luò)上研討和解決學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的問題。另外，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生閱讀拓展論文、觀看名校相關(guān)MOOC教程等多種學(xué)習(xí)途徑，以促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。

三、理論與實驗相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力

實踐和創(chuàng)新能力培養(yǎng)應(yīng)貫穿整個教學(xué)過程。在線性代數(shù)的教學(xué)過程中，很多教材在理論知識應(yīng)用方面的實例很少，教師可結(jié)合本專業(yè)特點(diǎn)適當(dāng)增設(shè)實例。比如用矩陣的相關(guān)知識作投入產(chǎn)出分析、優(yōu)化分析；用向量知識解決分步?jīng)Q策問題；設(shè)計最小二乘法的應(yīng)用等，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)書本上知識的同時，了解到書本上所沒有的知識，通過線性代數(shù)在所學(xué)專業(yè)中的應(yīng)用，讓學(xué)生感到學(xué)有所用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

另外，課外練習(xí)中還可開設(shè)適量的實驗內(nèi)容，介紹講解常用數(shù)學(xué)軟件的基本操作和運(yùn)算方法，鼓勵學(xué)生上機(jī)實驗，學(xué)會利用計算機(jī)求解線性代數(shù)中的相關(guān)問題。教師可先擬定一些典型、可用線性代數(shù)知識來解決的實際應(yīng)用問題（如前面所提到的專業(yè)相關(guān)的一些實例）來建立數(shù)學(xué)模型，用MATLAB或Excel等數(shù)學(xué)軟件求解和繪圖，教會學(xué)生借助計算機(jī)來求解線性代數(shù)問題，從而加強(qiáng)學(xué)生解決實際問題的能力，拓寬學(xué)生視野。

建構(gòu)主義認(rèn)為，知識不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境，即社會文化背景下，借助其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式獲得的。由此可見，自主學(xué)習(xí)是學(xué)生獲取知識的主要途徑。如何在線性代數(shù)課程教學(xué)中充分提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)性，仍然有很多工作值得去研究和實踐，只有不斷探索、不斷總結(jié)才能有效地提高教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供更大的空間，以充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，奠定學(xué)生終身學(xué)習(xí)與發(fā)展的堅實基礎(chǔ)，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，促進(jìn)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成的目的。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

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[4] 陳懷琛，高淑萍，楊威.科學(xué)計算能力的培養(yǎng)與線性代數(shù)改革[J].高等數(shù)學(xué)研究，2009（2）：23-25.

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[責(zé)任編輯：陳 明]