劉志英

摘 要：案例教學的方法古已有之。當然，我國的案例教學方法較國外而言發(fā)展尚不成熟，一些教學案例的方法只是單純地照搬照抄，沒有創(chuàng)新性，甚至是生搬硬套，給我國案例教學領域帶來了很多問題。為此，本文從案例教學方法當前存在的弊端入手，分析了案例教學方法應當注意的關鍵性問題，并舉例說明如何正確實施案例教學。

關鍵詞：案例教學 技工院校 數學課 實施

根據案例教學的研究進展和方向，分析案例在實際的數學教學中所起到的作用，分析案例教學當前面臨的一些問題，并進一步提出如何有效實施案例教學，具有一定的參考價值。

一、案例教學當前存在的弊病

1.案例教學就是多舉例

當前，由于一些認識的誤區(qū)或者是由于一些教師個人懶散的原因，導致一些技工院校的數學基礎教學中的案例教學實施就采用“拼量”的方法。信手拈來一些例子即說自己為案例教學。這種消極的、被動的、不負責任的方法，其實是對于案例教學的真諦沒有徹底領悟，是非常不可取的。另外，單純舉例子，對于學生的理解和記憶知識點可能有一定的幫助，但是對于學生對該問題解決的能力并不會有太大提升。而案例教學的方法，則能夠使用真實的案例讓學生自己去感悟案例本身的特點和案例成功的原因。這種做法不僅提高了學生對于該知識點的記憶和理解，更提高了學生掌握類似案例這種問題的解決能力。

2.認為教師是案例教學的核心

案例教學是通過教師的引導，從而提升學生理解掌握這種方法以及解決類似實際問題的能力。因而，學生應該是案例教學的核心。在實際的技工院校數學教學中，教師必須針對學生的參與制定出一套良好的教學方法，讓學生與教師互動起來，更與教學的案例互動，充分激發(fā)學生的學習興趣，促使其積極思考、積極發(fā)言。

3.案例的制作不精良

雖然，當前我國技工院校在數學教學上已經引入了案例教學方法，并且相關的案例數學教材也已相繼問世，但是不得不承認的是，案例教學在數學教學上的應用還存在諸多的問題。從總體上來看，案例教學的制作并不精良，這也是案例教學應用的首要問題。

二、案例教學的實施方案優(yōu)化

1.注重案例的引導和分析

數學課程是廣大技工院校的基礎課，學生對于其掌握的水平將直接影響到其后學習專業(yè)課的深度。而隨著教育教學改革，廣大技工院校越來越趨向于專業(yè)技能的教學，有意壓縮了基礎數學課程的教學時間。這就給教師提出了一個更加嚴格的任務：如何在縮短的時間內提高教學效率和教學效果。因而，教師必須要通過使用當前教學效果較好的案例教學方法對學生進行更好的教學。為此，應當注意案例的引導和分析。首先，在進行案例教學時，需要充分備課，以充足的背景知識讓學生感受到案例的魅力。例如，在講述極限的定義時，可以對中國人的祖先對于極限最初的理解進行講解。這莫過于我國古代數學家劉徽的“割圓術”。割圓術就是指通過不斷地在圓內倍增正多邊形的變數，以圓內正多邊形的面積去逼近圓的面積。同時，在教學中，使用多媒體的PPT制作割圓術的過程，讓學生從直觀上認識極限，從而增加極限教學的魅力。同時，還可以提出其他的類似概念，如“一尺之槌，日取其半，萬世不竭”等，讓學生自己感悟什么是極限。又比如，在講積分的應用時，為了能夠讓學生更加直觀的感受。教師可以先就案例做成PPT進行演示。

下面做實例分析。此案例可以是游泳池注水，假設游泳池的注水速度為每分鐘v（t）升，問經過了十分鐘后，游泳池注入了多少水。為解此題，首先要畫示意圖。如圖所示，這樣的引導能夠使學生更直觀地理解問題。然后，以作為最小的時間間隔，故在 ?的時間內可以將水流的速度看作是一個常量v（t），那么在這微量時間間隔內注入的水量為dw=b（t）dt進而根據積分公式，將此速度常量與時間間隔做乘積進行積分，得到這十分鐘的總注水量為。如此一來，學生能夠更直觀地理解積分的過程，對其學習大有裨益。因而，為了有效提高學生對于所學知識的理解和掌握，案例教學的引入和分析必不可少。

圖 泳池注水案例分析圖

2.注重案例與專業(yè)實踐相結合

數學是專業(yè)學習的基礎課程，為今后學生的專業(yè)課理解鋪設道路。因而，在教學過程中，所用案例應該能夠盡可能地接近學生的專業(yè)課知識。這就要求技工院校的數學課教師根據學校的主要專業(yè)培養(yǎng)方向進行案例的選擇，通過合理科學的案例教學讓學生真正感受到學有所用、學有所值。例如，對于電子類專業(yè)的學生，其數學案例就應該選取與電相關的，就像常用的階躍函數、矩陣波、諧波等。而在中職院校中的數學導數章節(jié)，就可以介紹一些如何通過導數的方法來求取電路的最大輸出功率、電動勢或者電流電壓強度等問題。對于機械制造類專業(yè)的學生，教師則需要構想機械類應用的數學問題案例。例如，在進行電鍍材料時通過積分的方法來計算所需電鍍材料的表面積，或者利用圓周率的知識來求取進行弧形零件加工時選擇什么樣的方法最為合理等。對于財經類專業(yè)則可以通過具體的商業(yè)案例來描述。

比如，某技工院校為提高對學生的基礎課程知識教學，舉辦了數學競賽。題目是這樣的：在對某個企業(yè)進行改造時有兩種備選方案，一種方案需要一次性貸款10萬元，之后第一年獲利1萬元，以后每年獲利都以30%的速度增長;而第二種方案則是每年貸款1萬元，第一年便可以獲得1萬元，其后每一年都比前一年增加5000的利潤。這兩種貸款方式都是以10年為年限，到期后必須連本帶利一起償還。如果說兩種貸款方式都以5%的年復利進行，則應該選擇哪種方案更為劃算？引導學生計算，第一種方案是等比數列，其總獲利為1+（1+30%）+（1+30%）2+…+（1+30%）9≈42.63，銀行貸款為10×（1+5%）10≈16.29，故而甲方案純利潤為42.63-16.29=26.34。第二種方案為等差數列，其總獲利為1+（1+5%）+（1+2×0.5）+…+（1+9×0.5）≈32.50，銀行貸款為1+（1+5%）+（1+5%）2+…+（1+5%）9≈13.2，其純利潤為32.5-13.21=19.29。將兩種方案分別進行計算即可得到哪種方法最優(yōu)。這樣的案例教學方式可以讓學生直觀地感受到等比數列和等差數列的區(qū)別和連續(xù)，并且這是建立在專業(yè)背景的基礎上。

3.注重創(chuàng)新，跟上科技潮流

當前科技發(fā)展迅猛，數學也已經被廣泛用在各種新技術新工藝中。案例教學通過使用典型的案例方法進行實踐研究，使得數學與生活密切結合起來，能夠有效激發(fā)學生的學習興趣。而學生對案例進行學習、分析和感悟，則能夠很好地滲透其中所蘊含的數學哲理，更好地理解一些晦澀的數學公式定理等。為此，在進行符合學校學科特點的案例教學庫的建設過程中，需要特別結合當前的飛速發(fā)展的高科技，案例必須能夠反映當前時代發(fā)展的潮流。

在案例教學中要做好案例的更新換代，要經常根據當前的時代技術特點以及學校的學科特點來建設更新案例庫。當然，為了能夠更加符合學生的接受特點以及學校專業(yè)的特點，要能夠揚棄已有的學科案例教學方法，在這種教學方法的基礎上做出一定創(chuàng)新，使該教學方法更加適應學校的形勢以及學生的認識規(guī)律?；诙嗝襟w技術的快速發(fā)展，技工院校數學教師在開展教學活動的時候也可將數學教學不斷與多媒體以技術整合，以投影等形式將加工的動畫、圖形和文字資料進行不斷整合，使教學具有立體性，并且圖文并茂，使數學知識由抽象性過渡到直觀性、形象性，以此來實現板書時間的縮短和學生感官吸收率的提升。例如在進行定積分講解的時候，可將取極限值、求和、近似、分割的過程借助二維動畫演示，使學生的直觀感增強，促進學生的理解和知識的接收。又如在講解函數y=ax，且a不等于0的圖像知識時，假如依舊采用傳統(tǒng)的手段進行取底數作圖，就會將難度和復雜程度大大增加，但是在應用幾何畫板的情況下，就能夠輕松完成可見的制作，并且a在取值上具有連續(xù)變化性，進而獲得不同的函數圖像。無論是在a大于0還是小于0的情況下，學生都能夠將圖像的本質變化清楚地了解，進而充分了解a在取不同值的情況下圖像的相關變化。同時在多媒體技術的作用下，學生還能夠逐漸將知識由形象認識過渡到抽象概括上，促進教學成效的提升。

4.整合案例教學和實際問題

數學比較抽象，內容多，再加上部分技工院校的學生數學底子較為薄弱，這樣就使得學生對數學學習產生了嚴重的畏懼，久而久之就會產生嚴重的厭學心理。因此在數學教學過程中，老師可以整合實際問題和教學案例，以此來激發(fā)學生的學習興趣，并以專業(yè)的數學知識去分析問題和解決問題。例如在講授泰勒公式和函數求導法之后，老師可引進以下教學案例：曲柄滑塊機構的運動規(guī)律，讓學生在近似模型中應用泰勒公式和函數求導法來解決實際問題。在最值和函數極值學習完之后，可引進汽油銷售的價格競爭，使學生明確數學學習與生活的密切相關性。還有就是在學習微分方程學習，引進產品的銷售案例，并建立相關的數學模型，以此來實現數學知識和實際生活的結合，潛移默化地提升學生的學習興趣和成效。

三、小結

總而言之，現代職業(yè)教育教學在人才培養(yǎng)教育方面做了很大的變革。變革之后的教育模式給予基礎的數學教學更少的時間和空間。而如何在更少的時間和空間內最優(yōu)地做到對學生數學素質的培養(yǎng)是技工院校教師必須考慮的問題。使用當前較為潮流的案例教學方法幫助學生掌握和運用數學知識，是一個不錯的選擇。在案例教學的過程中，只要教師能夠充分以學生為中心，提高自身的責任感和使命感，認真做好案例庫建設以及案例教學實施，就能夠更好地教育引導技工院校的學生，培養(yǎng)出符合社會需求的新一代人才。

參考文獻：

[1]黃輝.案例教學法的優(yōu)劣分析與改進[J].福建教育學院學報，2011（4）.

[2]胡秀平，甄晨光.高職數學案例教學法的教學實效性芻議[J].科教文化，2010（6）.

[3]高振濱，沈繼紅.案例教學法在數學建模中的應用[J].教育探索，2011（5）.

[4]田玉萍.運用案例教學提高數學教法課的教學質量[J].黑龍江科技信息，2009（26）.

（作者單位：廣東省肇慶市技師學院）