魏 凱 范文超 陳興林 張廣瑩

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

掃描軌跡下的分段迭代補(bǔ)償策略

魏 凱 范文超 陳興林 張廣瑩

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

為提高光刻機(jī)掩模臺(tái)系統(tǒng)的步進(jìn)掃描品質(zhì)，進(jìn)而提高硅片成品質(zhì)量，提出一種基于S曲線的軌跡規(guī)劃。對(duì)迭代學(xué)習(xí)控制進(jìn)行了研究，并針對(duì)普通全局迭代算法可能造成系統(tǒng)在特定環(huán)節(jié)惡化的局限性，采用分段迭代補(bǔ)償策略，對(duì)迭代學(xué)習(xí)控制器進(jìn)行分段優(yōu)化。仿真表明，分段迭代學(xué)習(xí)控制滿足系統(tǒng)的實(shí)際需求，可以應(yīng)用在掩模臺(tái)系統(tǒng)的調(diào)試中。

光刻機(jī) 掩模臺(tái) 步進(jìn)掃描 S曲線 分段迭代學(xué)習(xí)控制

0 引言

在對(duì)硅片的處理過(guò)程中，光刻機(jī)掩模臺(tái)系統(tǒng)主要采用步進(jìn)掃描的方式進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)的品質(zhì)與成品的質(zhì)量息息相關(guān)，而步進(jìn)的速度又決定了系統(tǒng)的產(chǎn)率。除了系統(tǒng)本身的高性能之外，軌跡規(guī)劃也起到不容忽視的作用。合理的軌跡規(guī)劃不僅能減小系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械沖擊，還能使系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡更加平滑[1-2]。而對(duì)于迭代學(xué)習(xí)控制而言，單純的在光刻機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡中使用迭代學(xué)習(xí)確實(shí)能起到一定的作用，但有時(shí)卻事與愿違。文獻(xiàn)[3]中直接采用了全時(shí)段的非因果迭代學(xué)習(xí)控制率，出現(xiàn)了曝光階段性能無(wú)法提高甚至部分惡化的現(xiàn)象。這是由于其忽略了掃描光刻系統(tǒng)的工作特點(diǎn)，全時(shí)段的迭代有時(shí)會(huì)由于動(dòng)態(tài)過(guò)程而犧牲系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)過(guò)程性能[4-6]。本文從光刻機(jī)掩模臺(tái)工作軌跡的特點(diǎn)入手，將原有的迭代學(xué)習(xí)控制進(jìn)行分段，期望獲得更好的控制效果。

本課題來(lái)源于國(guó)家科技部“十二五”重大科技發(fā)展專(zhuān)項(xiàng)“極大規(guī)模集成電路制造裝備與成套工藝專(zhuān)項(xiàng)”的子課題“掃描步進(jìn)式光刻機(jī)雙工件臺(tái)控制系統(tǒng)研制”。

1 掃描光刻系統(tǒng)軌跡規(guī)劃

在步進(jìn)掃描的過(guò)程中，硅片臺(tái)在一個(gè)曝光域的曝光完成后，要步進(jìn)到下一個(gè)曝光區(qū)域，重復(fù)掃描曝光的過(guò)程。300 mm的標(biāo)準(zhǔn)晶圓上通常分布著80～100塊曝光小塊(Die)，曝光小塊的大小與曝光狹縫和掃描的長(zhǎng)度有關(guān)，而曝光狹縫的大小又取決于投影物鏡的視場(chǎng)。掃描的過(guò)程伴隨著動(dòng)態(tài)曝光的過(guò)程，從一個(gè)曝光小塊步進(jìn)到另一個(gè)曝光小塊的過(guò)程稱(chēng)為Die-to-Die的運(yùn)動(dòng)過(guò)程[7]。

Die-to-Die的過(guò)程包含y軸方向的掃描運(yùn)動(dòng)和x軸方向的步進(jìn)運(yùn)動(dòng)。對(duì)于掩模臺(tái)的宏動(dòng)部分而言，由于不存在x軸方向的自由度，因此只需討論y軸方向的掃描運(yùn)動(dòng)。在臺(tái)體一個(gè)軌跡周期的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，為減小硅片臺(tái)在加減速過(guò)程中對(duì)系統(tǒng)框架的沖擊，實(shí)際工程中普遍采用S曲線進(jìn)行軌跡規(guī)劃。S曲線通過(guò)使軌跡加速度曲線平滑連續(xù)來(lái)避免機(jī)械沖擊，進(jìn)而減小對(duì)臺(tái)體的損害。普遍采用的S曲線軌跡設(shè)計(jì)方法是：設(shè)計(jì)出一個(gè)準(zhǔn)則J，給定邊界條件，在滿足這些邊界的前提下，找到能夠使優(yōu)化準(zhǔn)則J最小的解來(lái)規(guī)劃軌跡。常用的S曲線設(shè)計(jì)準(zhǔn)則有時(shí)間最優(yōu)、力最小、能量最小、沖擊最小以及它們的復(fù)合準(zhǔn)則等。表1列出了S曲線相應(yīng)的邊界條件和軌跡表達(dá)型式，以便對(duì)比。

表1 S曲線主要設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

單純的時(shí)間最優(yōu)規(guī)則只考慮時(shí)間的最優(yōu)解，而不考慮曲線連續(xù)性、沖擊、能量等因素，通常不直接作為實(shí)際軌跡使用，而是考慮與其他規(guī)則配合。能量最小的方法在某種程度上可以等效于驅(qū)動(dòng)器輸出受限的時(shí)間最優(yōu)法，但是光刻系統(tǒng)并不對(duì)能耗做任何要求，所以也不適用本系統(tǒng)。復(fù)合法是一種考慮非常全面的方法，它利用了曲線線性的特點(diǎn)，可以考慮到幾乎所有的約束準(zhǔn)則；并根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整權(quán)重系數(shù)qi的值，使軌跡能夠滿足某些系統(tǒng)的苛刻要求。對(duì)于掃描光刻系統(tǒng)，由于系統(tǒng)對(duì)測(cè)量精度要求極高，也就必須避免一切不必要的機(jī)械沖擊，且系統(tǒng)追求效率，因此，通常結(jié)合使用沖擊最小和時(shí)間最優(yōu)的準(zhǔn)則對(duì)S曲線進(jìn)行設(shè)計(jì)。一個(gè)典型的5階S曲線如圖1所示。

圖1 一個(gè)周期行程的S曲線示意圖

除了對(duì)速度和加速度進(jìn)行限制外，還需對(duì)系統(tǒng)的加速度進(jìn)行限制，使整個(gè)跟蹤軌跡較為平滑。

參考軌跡包含了以下幾個(gè)過(guò)程：①?gòu)牧銜r(shí)刻經(jīng)過(guò)加速過(guò)程到達(dá)t1時(shí)刻；②t1～t2時(shí)間段為加速結(jié)束后的動(dòng)態(tài)調(diào)整過(guò)程，稱(chēng)為調(diào)節(jié)時(shí)間；③t2～t3時(shí)間段為勻速掃描曝光階段，此時(shí)對(duì)硅片進(jìn)行動(dòng)態(tài)曝光；④t3時(shí)刻后，系統(tǒng)將進(jìn)入減速階段，此時(shí)一個(gè)曝光小片的曝光結(jié)束。

從t3時(shí)刻開(kāi)始，臺(tái)體在減速的同時(shí)，沿x軸方向進(jìn)行步進(jìn)運(yùn)動(dòng)，直到運(yùn)動(dòng)到下一個(gè)小片的起始位置，然后沿著y軸相反的方向進(jìn)行掃描曝光[7]。

根據(jù)上述條件得到一個(gè)5階S曲線的表達(dá)式如下。

(1)

(2)

式中：vs為掃描速度；ls為加速過(guò)程的位移；ρ為一個(gè)正常數(shù)參數(shù)。

將實(shí)際數(shù)據(jù)代入計(jì)算，一個(gè)位移為30 mm的5階S曲線的整個(gè)行程的示意圖如圖2所示。從圖2可以看出，軌跡的前后兩部分存在對(duì)稱(chēng)關(guān)系。

圖2 5階S曲線完整周期

2 分段迭代學(xué)習(xí)控制

2.1 分段迭代學(xué)習(xí)控制器設(shè)計(jì)

為了更好地利用分段迭代學(xué)習(xí)對(duì)控制量的預(yù)測(cè)和穩(wěn)定效果，對(duì)上述軌跡進(jìn)行分析。如圖2所示，在掃描段的t1、t3、t5、t7是加速度變化最為劇烈的幾個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻，在反饋?zhàn)饔孟?，也是跟蹤誤差變化最大的時(shí)刻。若系統(tǒng)已經(jīng)對(duì)前一個(gè)迭代周期的完整時(shí)間段內(nèi)的誤差進(jìn)行學(xué)習(xí)，則在上述幾個(gè)時(shí)刻周?chē)紩?huì)引起強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)控制作用。然而，這些控制作用是否都是積極的值得進(jìn)一步探討?？梢灶A(yù)見(jiàn)，在反饋和迭代學(xué)習(xí)的共同控制作用下，t2～t3段和t6～t7段作為光刻系統(tǒng)的勻速掃描過(guò)程相對(duì)穩(wěn)定，會(huì)獲得較好的跟蹤性能，因?yàn)榇藭r(shí)無(wú)論是推理波動(dòng)還是系統(tǒng)模型都相對(duì)穩(wěn)定，具有很強(qiáng)的規(guī)律性。而在t0～t2段和t4～t6段，系統(tǒng)處于劇烈的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過(guò)程，系統(tǒng)模型可能受到多種擾動(dòng)，跟蹤性能會(huì)大打折扣。因此，在t1和t5時(shí)刻，系統(tǒng)由動(dòng)態(tài)特性變化到靜態(tài)特性，學(xué)習(xí)控制可以有效減小調(diào)節(jié)時(shí)間；而t3和t7時(shí)刻的學(xué)習(xí)作用由于與t1和t5時(shí)刻是對(duì)稱(chēng)的，系統(tǒng)由靜態(tài)特性變化到動(dòng)態(tài)特性，此時(shí)的學(xué)習(xí)控制為了改善減速階段的性能，很可能犧牲周?chē)鷧^(qū)域的跟蹤特性。顯然，前者對(duì)系統(tǒng)的掃描性能的影響是所期望的，而后者則不然[8-11]。因此，引入分段學(xué)習(xí)控制的思想有充分的必要性。根據(jù)上述分析，可將掃描光刻系統(tǒng)的學(xué)習(xí)控制作用分為六段。第Ⅰ段為t0～t2區(qū)間，第Ⅱ段為t2～t3區(qū)間，第Ⅲ段為t3～t4區(qū)間，第Ⅳ段為t4～t6區(qū)間，第Ⅴ段為t6～t7區(qū)間，第Ⅵ段為t7～1.0 s區(qū)間。則在原有學(xué)習(xí)控制律Ls的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入分段學(xué)習(xí)加權(quán)正定陣，進(jìn)而得到分段迭代學(xué)習(xí)控制律的矩陣形式，可以表達(dá)為：

L=L1+L2+L3+L4+L5+L6=

W1LsW1+W2LsW2+W3LsW3+

W4LsW4+W5LsW5+W6LsW6

(3)

2.2 分段迭代學(xué)習(xí)收斂性證明

(4)

(5)

實(shí)際上，有限時(shí)間段內(nèi)的迭代學(xué)習(xí)控制律是對(duì)頻域內(nèi)迭代學(xué)習(xí)控制律的有效截短。對(duì)于穩(wěn)定的學(xué)習(xí)控制律而言，這樣的處理不僅不會(huì)影響算法的收斂性，而且會(huì)改善系統(tǒng)在最關(guān)鍵的勻速掃面段的性能。

3 系統(tǒng)仿真

為了驗(yàn)證上述理論，首先將生成的S曲線導(dǎo)入到系統(tǒng)模型當(dāng)中作為位置給定輸入，系統(tǒng)的其他結(jié)構(gòu)保持不變。此時(shí)按照原有的迭代學(xué)習(xí)控制率進(jìn)行仿真，得到的結(jié)果如圖3所示。

圖3 全局迭代S軌跡的系統(tǒng)誤差曲線

從圖3可以看出，正如上文分析的一樣，常用的反饋控制律往往在過(guò)渡過(guò)程段性能較差，迭代學(xué)習(xí)控制的優(yōu)點(diǎn)是可以改善過(guò)渡過(guò)程段的跟蹤性能。經(jīng)過(guò)8次迭代學(xué)習(xí)控制之后，直線電機(jī)在加速段的動(dòng)態(tài)誤差得到了很好的抑制。然而，在勻速掃描階段，系統(tǒng)的誤差曲線卻出現(xiàn)了明顯的劣化。在速度和位置控制環(huán)PID控制器的作用下，直線電機(jī)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)調(diào)整時(shí)間之后,在勻速段由定位力擾動(dòng)引起的誤差被控制在19 μm以內(nèi)。但是由于有全局迭代學(xué)習(xí)的引入，作為抑制動(dòng)態(tài)加速段的跟蹤誤差的副作用，該勻速段的誤差峰值甚至達(dá)到了108 μm。即使不對(duì)電機(jī)定位力擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，也不應(yīng)出現(xiàn)如此大的跟蹤誤差。這種結(jié)果顯然是不能接受的，畢竟對(duì)于光刻掃描系統(tǒng)而言，最關(guān)鍵的階段就是勻速掃描階段，這一段的系統(tǒng)性能應(yīng)該得到最高優(yōu)先級(jí)的保證。因此，基于仿真試驗(yàn)的結(jié)果，進(jìn)行分段迭代控制的必要性毋庸置疑。

由于完整S軌跡的對(duì)稱(chēng)性，先對(duì)其上升階段進(jìn)行分段試驗(yàn)。上升段包含了之前規(guī)劃的第Ⅰ段(t0～t2區(qū)間)、第Ⅱ段(t2～t3區(qū)間)以及第Ⅲ段(t3時(shí)刻之后)。由于迭代學(xué)習(xí)控制對(duì)于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能有顯著提高，所以在第Ⅰ段和第Ⅲ段仍應(yīng)盡量發(fā)揮迭代學(xué)習(xí)控制的作用。而對(duì)于勻速掃描階段第Ⅱ段，則要在保證其對(duì)直線電機(jī)定位力擾動(dòng)補(bǔ)償作用的前提下，適當(dāng)削減由區(qū)間周?chē)膭×艺`差變化學(xué)習(xí)作用。經(jīng)過(guò)對(duì)PID型迭代算法參數(shù)的反復(fù)調(diào)節(jié)，得到如圖4、圖5所示的仿真曲線。

圖4 S軌跡的系統(tǒng)誤差曲線

圖5 S軌跡的系統(tǒng)勻速段誤差曲線

從圖4和圖5可以看出，經(jīng)過(guò)對(duì)迭代學(xué)習(xí)進(jìn)行分段之后，系統(tǒng)在勻速段的控制效果得到了明顯改善，而加速段雖然不及原算法效果顯著，但是仍在迭代學(xué)習(xí)控制之下有明顯的收斂趨勢(shì)。對(duì)曲線勻速段進(jìn)行放大觀察，可以看到，經(jīng)過(guò)時(shí)間段0.15～0.25 s的勻速掃描區(qū)間，電機(jī)的定位力擾動(dòng)依然得到了有效補(bǔ)償，波動(dòng)幅值從原始的19 μm減小到了8 μm以內(nèi)，削減了約57.8%。

對(duì)全局迭代的方式和分段迭代的方式得到的誤差二范數(shù)進(jìn)行比較，結(jié)果如圖6所示。

圖6 沿迭代軸的誤差二范數(shù)曲線

將分段方法和對(duì)應(yīng)的參數(shù)對(duì)稱(chēng)地?cái)U(kuò)展到整個(gè)S曲線，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 完整S曲線分段迭代曲線

可見(jiàn)，在S曲線全行程上，上述分段迭代學(xué)習(xí)方法確實(shí)適用，其勻速掃描階段的細(xì)節(jié)部分和圖6一致。因此，相比全局迭代算法，分段迭代學(xué)習(xí)補(bǔ)償控制才真正滿足系統(tǒng)的實(shí)際需求。

4 結(jié)束語(yǔ)

在實(shí)際系統(tǒng)中引入迭代學(xué)習(xí)控制算法時(shí)，雖然可以滿足收斂性，但是往往會(huì)造成系統(tǒng)在特定環(huán)節(jié)的劣化。為此，針對(duì)光刻機(jī)實(shí)際掃描過(guò)程的軌跡需求，對(duì)迭代學(xué)習(xí)控制器進(jìn)行分段優(yōu)化，并通過(guò)仿真證明了其可行性。

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Segmented Iterative Compensation Strategy under Scanning Track

To improve the quality of step scan of the reticle stage system of lithography, thus enhance the quality of the finished products of silicon wafers, the trajectory planning based on S-curve is proposed. The iterative learning control is studied, and in accordance with the limitations under specific part of the system becomes deterioration in the general global iteration algorithm, the iterative learning controller is optimized in segmentally by adopting segmented iterative compensation strategy. The simulation indicates that iterative learning control satisfies practical demands for the system; it can be used in commissioning of the reticle stage system.

Lithography Reticle stage Step scan S-curve Segmented iterative learning control

國(guó)家重大科技專(zhuān)項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(編號(hào)：2009ZX02207)。

魏凱(1990-)，男，現(xiàn)為哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程 專(zhuān)業(yè)在讀碩士研究生；主要從事超精密伺服運(yùn)動(dòng)控制方面的研究。

TP273+.3

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201505005

修改稿收到日期：2014-08-25。