范光龍

在高中，關(guān)于圓錐曲線中的焦半徑和焦點(diǎn)弦是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是高考熱點(diǎn)話題，我們先來(lái)學(xué)習(xí)圓錐曲線中的焦半徑和焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，再來(lái)看考情，看看他在高考中的地位和作用。我們先看拋物線這樣的性質(zhì)。

那么圓錐曲線是否具有上面的性質(zhì)1。

我們先看以下雙曲線。

在雙曲線中，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，AB為過(guò)F的焦點(diǎn)弦，CD為橢圓的右準(zhǔn)線，與x軸交于點(diǎn)E。AD，BC分別垂直準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于D，C。連接BD交x軸于G，直線AB的傾斜角為θ。過(guò)B作BH垂直于DA的延長(zhǎng)線于H，e為雙曲線的離心率，p= 為雙曲線的焦準(zhǔn)距。

我們用平面幾何的方法證明，在以上雙曲線中，根據(jù)相似比，可以得到：

EG除以BC等于DG除以DB，而FG除以FB等于DA除以BA，再將DA換成FA除以e，再化簡(jiǎn)得：FG除以BC等于DG除以DB，從而得到FG等于EG，所以G為EF的中點(diǎn)。

分析：這道題的高考得分率較低，而且得分的學(xué)生花的時(shí)間較長(zhǎng)，非常影響高考總成績(jī)，原因是學(xué)生對(duì)于圓錐曲線的焦半徑和焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式非常陌生。如果我們掌握好圓錐曲線的焦半徑和焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式的性質(zhì)，根據(jù)條件|AF1|=3|BF1|，和性質(zhì)2，解方程組，解出|AF1|，然后，|AF1|，|F1F2|，|AF2|用勾股定理，直接算出b的值。

分析：本題如果用正常思路，運(yùn)算量非常大。我們可以用條件

結(jié)合性質(zhì)2計(jì)算出弦長(zhǎng)|AB|，再帶入性質(zhì)3，很容易算出結(jié)果。

下面我們列舉近幾年來(lái)高考中用到次性質(zhì)的問(wèn)題：

（1）2007年重慶卷第16題；

（2）2008高考江西卷理科第15 題；

（3）2010年高考全國(guó)卷Ⅱ理科第12題；

（4）2010年高考全國(guó)卷Ⅰ理科第16題；

（5）2010年高考遼寧卷理科第20題。

通過(guò)以上論述，圓錐曲線的焦半徑和焦點(diǎn)弦的性質(zhì)是非常的重要，所以我們很有必要學(xué)好他。

（作者單位：安徽省巢湖市第一中學(xué)）