蔣國(guó)慶，李道奎(國(guó)防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410073)

基于Davenport風(fēng)速譜的火箭及其發(fā)射平臺(tái)風(fēng)致響應(yīng)分析*

蔣國(guó)慶，李道奎
(國(guó)防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410073)

基于Davenport風(fēng)速譜，采用M.Shinozuka法計(jì)算得到了三種不同基本風(fēng)速下火箭芯級(jí)和助推器不同站點(diǎn)的風(fēng)荷載時(shí)程樣本，并調(diào)用MSC.Nastran軟件對(duì)火箭及發(fā)射平臺(tái)進(jìn)行了瞬態(tài)響應(yīng)分析，得到了?？繒r(shí)不同基本風(fēng)速下火箭及發(fā)射平臺(tái)的位移響應(yīng)。隨著高度的增加，火箭芯級(jí)上各點(diǎn)的位移響應(yīng)隨之增加；不同基本風(fēng)速下同一節(jié)點(diǎn)的最大位移之比約等于不同基本風(fēng)速的平方之比。同時(shí)在臍帶塔上設(shè)計(jì)了一個(gè)橫拉減載結(jié)構(gòu)，相同基本風(fēng)速下的火箭位移響應(yīng)明顯減小，火箭及發(fā)射平臺(tái)的抗風(fēng)能力得到提高，對(duì)工程實(shí)際有較大的參考價(jià)值。

有限元法；風(fēng)致響應(yīng)；減載結(jié)構(gòu)

隨著人們對(duì)火箭運(yùn)載能力的提高，火箭的尺寸越來(lái)越大，部分火箭的高度甚至超過(guò)了60m。如此高的火箭在轉(zhuǎn)運(yùn)或者發(fā)射時(shí)會(huì)有較長(zhǎng)時(shí)間暴露在近地風(fēng)中，尤其在海島等近地風(fēng)比較大的地方，相對(duì)較柔的箭體可能會(huì)發(fā)生比較大的擺動(dòng)，這可能導(dǎo)致箭體與擺桿發(fā)生碰撞。因此需要對(duì)風(fēng)荷載作用下的火箭位移響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果采取相應(yīng)措施。

近地風(fēng)具有明顯的紊亂性和隨機(jī)性［1］。高聳結(jié)構(gòu)在近地風(fēng)作用下，可能產(chǎn)生順風(fēng)向、橫風(fēng)向和扭轉(zhuǎn)效應(yīng)［2］，而其風(fēng)致響應(yīng)主要是由順風(fēng)向湍流引起的［3］。徐旭等［4］通過(guò)對(duì)比分析采用石沅臺(tái)風(fēng)風(fēng)譜、田浦臺(tái)風(fēng)風(fēng)譜和Davenport風(fēng)譜［5］計(jì)算該結(jié)構(gòu)風(fēng)載時(shí)程及風(fēng)振響應(yīng)結(jié)果的差異性，得出一些有參考價(jià)值的結(jié)論。樓文娟等［6］以沿海地區(qū)某四回路角鋼輸電塔為原型建立了有限元模型，采用諧波疊加法生成了B類風(fēng)場(chǎng)與臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)下的風(fēng)速時(shí)程，并在時(shí)域內(nèi)對(duì)輸電塔進(jìn)行了風(fēng)振響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)的數(shù)值分析，同時(shí)將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，驗(yàn)證了數(shù)值分析的有效性。本文基于Davenport風(fēng)速譜，引用M.Shinozuka［7］法計(jì)算得到了火箭芯級(jí)和助推器不同節(jié)點(diǎn)處的脈動(dòng)風(fēng)荷載時(shí)程曲線，并調(diào)用MSC.Nastran軟件計(jì)算得到了三種基本風(fēng)速下箭體的位移響應(yīng)，同時(shí)設(shè)計(jì)一種橫拉減載結(jié)構(gòu)，顯著減小了火箭的位移響應(yīng)，為火箭抗風(fēng)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了一定參考。

1 有限元建模及模態(tài)分析

火箭及其發(fā)射平臺(tái)的有限元模型如圖1所示，它主要由臍帶塔、擺桿、火箭以及發(fā)射臺(tái)組成。采用殼單元模擬臍帶塔和發(fā)射臺(tái)的框架，而其加筋結(jié)構(gòu)則采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬。火箭箭體采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行建模，推進(jìn)劑采用耦合質(zhì)量單元進(jìn)行模擬，這樣可以準(zhǔn)確地模擬火箭運(yùn)動(dòng)時(shí)推進(jìn)劑對(duì)箭體橫向和對(duì)貯箱下橢球底的作用?；鸺w通過(guò)四個(gè)支撐座與發(fā)射臺(tái)相連。各級(jí)擺桿采用桿單元進(jìn)行建模，其末端圓弧與火箭外輪廓有0.5m的距離，發(fā)射臺(tái)與臍帶塔、各級(jí)擺桿與臍帶塔均通過(guò)多點(diǎn)約束單元RBE2進(jìn)行連接。

圖1 火箭及發(fā)射平臺(tái)有限元模型Fig.1 Finite elementmodel of rocket and its launching platform

為便于后續(xù)進(jìn)行風(fēng)荷載時(shí)程響應(yīng)分析，需要對(duì)火箭及發(fā)射平臺(tái)進(jìn)行模態(tài)分析。火箭及發(fā)射平臺(tái)處于?？繝顟B(tài)，此時(shí)發(fā)射臺(tái)下端8個(gè)支腿為固支。模型前四階模態(tài)及相應(yīng)自振頻率如表1所示。

由表1可知，火箭及發(fā)射平臺(tái)有限元模型的前四階模態(tài)中，均以火箭振動(dòng)為主，而其他部分幾乎沒(méi)有振動(dòng)。

2 近地風(fēng)荷載的模擬

根據(jù)風(fēng)的周期，可將其分成平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)。其中平均風(fēng)是持續(xù)時(shí)間大于10min的長(zhǎng)周期風(fēng)，而脈動(dòng)風(fēng)的周期很短，通常只有幾秒。根據(jù)中國(guó)荷載規(guī)范［8］，z高度處垂直于結(jié)構(gòu)表面的平均風(fēng)壓的計(jì)算公式為

表1 火箭及發(fā)射平臺(tái)前四階模態(tài)及自振頻率Tab.1 The first four vibration modes and natural frequency of the rocket and its launching platform

式中，μr為重現(xiàn)期調(diào)整系數(shù)，μs為風(fēng)荷載體型系數(shù)，μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)，w0為基本風(fēng)壓。計(jì)算過(guò)程中，μr，μs和μz均按照《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》［9］進(jìn)行選取。w0與基本風(fēng)速ˉv0有關(guān)，ˉv0為當(dāng)?shù)乇容^空曠平坦地面、離地10m高、統(tǒng)計(jì)50年一遇的10min平均最大風(fēng)速［9］，本次分析了三種基本風(fēng)速，分別為8m/s，10m/s，13m/s。

脈動(dòng)風(fēng)實(shí)際是三維的風(fēng)湍流，主要包括順風(fēng)向、橫風(fēng)向和垂直向的湍流［10］。在此只分析火箭及發(fā)射平臺(tái)由順風(fēng)向風(fēng)荷載引起的響應(yīng)。目前國(guó)內(nèi)外使用最多的是加拿大科學(xué)家Davenport經(jīng)過(guò)多次測(cè)量得到的脈動(dòng)風(fēng)速譜——Davenport風(fēng)速譜，其功率譜密度函數(shù)為

式中:x=1200n/ˉv0；k為反映地面粗糙度的系數(shù)，根據(jù)《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》取值；n為脈動(dòng)風(fēng)頻率，單位Hz。

Davenport風(fēng)速譜是定義在頻域內(nèi)的，對(duì)火箭及發(fā)射平臺(tái)的風(fēng)致響應(yīng)分析需要以Davenport風(fēng)速譜為基礎(chǔ)，在時(shí)域內(nèi)對(duì)脈動(dòng)風(fēng)荷載進(jìn)行模擬。文獻(xiàn)［11］表明諧波合成法中的M.Shinozuka法模擬精度較高，因此本文采用此方法模擬脈動(dòng)風(fēng)荷載。由模態(tài)分析結(jié)果可知，臍帶塔、發(fā)射臺(tái)剛度很大，同時(shí)各級(jí)擺桿迎風(fēng)面積很小，其所受風(fēng)荷載相對(duì)火箭所受的風(fēng)荷載而言可以忽略不計(jì)。為便于后續(xù)計(jì)算結(jié)果提取，建立如圖2所示局部右手坐標(biāo)系。圖2中，火箭的迎風(fēng)部件為芯級(jí)和前兩個(gè)助推器，后兩個(gè)助推器背風(fēng)，暫不考慮其所受風(fēng)荷載，同時(shí)暫不考慮火箭芯級(jí)與助推器、助推器與助推器、臍帶塔與火箭等相互之間對(duì)風(fēng)湍流的影響。火箭芯級(jí)共113個(gè)站點(diǎn)，助推器共53個(gè)站點(diǎn)，芯級(jí)和助推器所受的風(fēng)荷載需分別計(jì)算。根據(jù)M.Shinozuka法的計(jì)算公式，采用MATLAB編程計(jì)算可以得到三種風(fēng)速下各個(gè)站點(diǎn)所受的脈動(dòng)風(fēng)荷載，以芯級(jí)Node1(即火箭頂端站點(diǎn))為例，基本風(fēng)速為8m/s時(shí)其脈動(dòng)風(fēng)荷載時(shí)程曲線如圖3所示。

圖2 火箭及發(fā)射平臺(tái)受風(fēng)示意圖Fig.2 The schematic diagram of the wind load blowing to the rocket and its launching platform

3 順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)分析

對(duì)于火箭及發(fā)射平臺(tái)這種大規(guī)模模型而言，采用解析的方法求解其動(dòng)力響應(yīng)不僅煩瑣，而且效率低下，而用數(shù)值方法中的有限元法得到的動(dòng)力響應(yīng)不僅效率高，計(jì)算結(jié)果也更可靠。因此采用MSC.Nastran軟件對(duì)火箭順風(fēng)向風(fēng)致響應(yīng)進(jìn)行分析。發(fā)射平臺(tái)底端8個(gè)支腿設(shè)置為固支，同時(shí)把不同基本風(fēng)速下計(jì)算得到的芯級(jí)和助推器的風(fēng)荷載時(shí)程曲線分別導(dǎo)入到MSC.Patran軟件中，并加載到相應(yīng)站點(diǎn)上。同時(shí)，需要把各個(gè)站點(diǎn)受到的平均風(fēng)荷載加到站點(diǎn)上。設(shè)置完畢后，調(diào)用MSC.Nastran軟件對(duì)不同基本風(fēng)速下的火箭及發(fā)射平臺(tái)有限元模型分別進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算完畢后，通過(guò)MSC.Patran軟件的后處理程序?qū)τ?jì)算結(jié)果進(jìn)行處理。

各級(jí)擺桿上裝有大量電纜以及其他設(shè)備，工程設(shè)計(jì)人員關(guān)心的是箭體在風(fēng)荷載作用下會(huì)不會(huì)與擺桿發(fā)生碰撞。各級(jí)擺桿末端圓弧與火箭外輪廓之間的初始距離為0.5m，如果箭體擺動(dòng)的幅度大于0.5m，即發(fā)生碰撞，擺桿等則需要重新設(shè)計(jì)。為便于后文的撰寫(xiě)，現(xiàn)把各級(jí)擺桿末端所對(duì)應(yīng)的芯級(jí)節(jié)點(diǎn)編號(hào)統(tǒng)計(jì)如表2所示。

圖3 基本風(fēng)速為8m/s時(shí)Node1風(fēng)荷載曲線Fig.3 Wind load curve of Node 1 whenthe basic speed is 8m/s

表2 各擺桿末端所對(duì)應(yīng)的芯級(jí)節(jié)點(diǎn)編號(hào)統(tǒng)計(jì)表Tab.2 Node numbers of the rocketwhich are close to the end of oscillating bars

基本風(fēng)速為8m/s時(shí)，整流罩?jǐn)[桿末端節(jié)點(diǎn)(Node16)的Y向位移(模型各節(jié)點(diǎn)的Y向位移均遠(yuǎn)大于其他兩向，以下均只給出Y向位移)如圖4所示。由圖4可知，擺桿的位移可忽略不計(jì)，因此下面在計(jì)算擺桿圓弧與箭體外輪廓之間的距離時(shí)不再考慮擺桿的位移。圖5為各級(jí)擺桿末端所對(duì)應(yīng)的芯級(jí)節(jié)點(diǎn)的Y向位移曲線，各節(jié)點(diǎn)的最大位移統(tǒng)計(jì)如表3所示，其中Dmax為各節(jié)點(diǎn)Y向最大位移。

圖4 基本風(fēng)速為8m/s時(shí)Node16的Y向位移曲線Fig.4 Displacement curve at Y direction of Node16 when the basic wind velocity is 8m/s

圖5 基本風(fēng)速為8m/s時(shí)各點(diǎn)Y向位移曲線Fig.5 Displacement curve at Y direction of each node when the basic wind velocity is 8m/s

表3 基本風(fēng)速為8m/s時(shí)各節(jié)點(diǎn)Y向最大位移Tab.3 Maximal displacement at Y direction of each node when the basic wind velocity is 8m/s

由表3可知，芯級(jí)上四個(gè)節(jié)點(diǎn)中，離地高度越大的節(jié)點(diǎn)其位移越大，相應(yīng)的各節(jié)點(diǎn)與擺桿之間的距離也就越小，但這四個(gè)位置的擺桿與火箭均不會(huì)發(fā)生碰撞。對(duì)于不同的基本風(fēng)速，在此只給出Node12的Y向位移曲線，如圖6所示。

對(duì)圖6進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可以得到不同基本風(fēng)速下Node12的最大位移、平均位移，如表4所示，其中Dave為Y向平均位移。

由圖6和表4可知，不同基本風(fēng)速下Node12的位移曲線形狀基本相同，均表現(xiàn)為不同時(shí)刻的位移在平均位移處上下浮動(dòng)，且除開(kāi)始階段浮動(dòng)幅度比較大外，其余時(shí)刻浮動(dòng)幅度都比較小。這說(shuō)明在火箭的風(fēng)振位移響應(yīng)中，平均風(fēng)產(chǎn)生了平均位移，脈動(dòng)風(fēng)產(chǎn)生了位移的脈動(dòng)部分。初始時(shí)刻突然加在火箭上的平均風(fēng)在過(guò)渡階段產(chǎn)生了比較大的位移浮動(dòng)，隨著時(shí)間的推移平均風(fēng)產(chǎn)生的位移進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段，此時(shí)平均風(fēng)產(chǎn)生的位移即為平均位移。脈動(dòng)風(fēng)為各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過(guò)程，它所產(chǎn)生的位移均值為0m。經(jīng)過(guò)計(jì)算，可得132/102=1.69，0.201 7/0.118 5=1.702 1；102/ 82=1.562 5，0.118 5/0.077 2=1.535 0。由前面計(jì)算結(jié)果可得到如下式子

圖6 三種基本風(fēng)速下Node12的Y向位移曲線Fig.6 Displacement curves at Y direction of Node12 under three basic wind velocities

表4 三種基本風(fēng)速下Node12的Y向位移統(tǒng)計(jì)表Tab.4 Displacement statistic at Y direction of Node12 under three basic wind velocities

式中:ˉv0i，ˉv0j為不同基本風(fēng)速；Di，max，Dj，max為不同基本風(fēng)速下火箭上相同節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的最大Y向位移。由式(3)可知，隨著基本風(fēng)速的增加，火箭各節(jié)點(diǎn)的最大位移也隨之增大，例如當(dāng)基本風(fēng)速為20m/s時(shí)，Node12的最大Y向位移為0.474m。雖然此時(shí)擺桿末端圓弧與火箭外輪廓之間的距離依然小于0.5m，但箭體內(nèi)部分設(shè)備會(huì)受到一定影響，因此當(dāng)基本風(fēng)速較大時(shí)需要采取減載措施，減小箭體的位移響應(yīng)。

4 橫拉減載結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)橫拉減載結(jié)構(gòu)時(shí)，需要考慮如下兩點(diǎn):①由于減載結(jié)構(gòu)安裝在臍帶塔上，因此不能太重，其對(duì)減載結(jié)構(gòu)與臍帶塔連接處所產(chǎn)生的力不能超過(guò)連接處的承受能力；②其必須具有收縮功能，當(dāng)火箭發(fā)射時(shí)能自然放下。根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)計(jì)出如圖7所示的減載結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)工作時(shí)收縮裝置處于鎖死狀態(tài)，故在此沒(méi)有給出收縮裝置示意圖。

圖7 橫拉減載結(jié)構(gòu)Fig.7 Load-reliving structure

設(shè)計(jì)好減載結(jié)構(gòu)后，需要考慮其安裝位置，此時(shí)需要考慮如下幾點(diǎn):①安裝位置不能離地太高，否則會(huì)增加安裝難度；②安裝位置不能離地太低，否則減載效果不明顯；③工作范圍內(nèi)不能與臍帶塔上現(xiàn)有的各級(jí)擺桿產(chǎn)生干涉，也不能與火箭任何部位產(chǎn)生干涉。綜合考慮以上3點(diǎn)，把橫拉減載結(jié)構(gòu)安裝在芯二級(jí)燃箱上。由于之前火箭的有限元模型采用的是梁?jiǎn)卧M(jìn)行建模，為便于減載結(jié)構(gòu)與火箭芯級(jí)連接，需要對(duì)部分芯二級(jí)燃箱重新建模，如圖8所示。該部分芯二級(jí)燃箱采用殼單元建模，并采用RBE2單元與上下部段連接，其質(zhì)量為原站點(diǎn)質(zhì)量，其上所受的載荷等效至鄰近的站點(diǎn)上。

圖8 部分芯二級(jí)燃箱三維有限元模型Fig.8 Three-dimension finite elementmodel of part of the rocketwhere the fuel container is placed

考慮到基本風(fēng)速為13m/s時(shí)火箭頂端的位移響應(yīng)比較大，在此計(jì)算一下此基本風(fēng)速下減載結(jié)構(gòu)的減載效果。設(shè)置完畢后，調(diào)用MSC.Nastran進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析。隨后提取Node12的計(jì)算結(jié)果與無(wú)減載結(jié)構(gòu)時(shí)該節(jié)點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如圖9所示。對(duì)圖9中重要結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表5所示。

由表5可知，臍帶塔上裝有減載結(jié)構(gòu)后，Node12的Y向最大位移減小了57%，說(shuō)明設(shè)計(jì)的橫拉減載結(jié)構(gòu)是有明顯效果的。

圖9 有無(wú)減載結(jié)構(gòu)時(shí)Node12 Y向位移曲線Fig.9 Displacement statistic curve at Y direction of Node12 with or without load-reliving structure

表5 有無(wú)減載結(jié)構(gòu)時(shí)Node12 Y向位移統(tǒng)計(jì)表Tab.5 Displacement statistic at Y direction of Node12 with or without load-reliving structure

5 結(jié)論

建立了一套基于Davenport風(fēng)速譜的火箭及其發(fā)射平臺(tái)風(fēng)致響應(yīng)分析方法和減載結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，首先基于Davenport風(fēng)速譜采用M.Shinozuka法計(jì)算得到不同基本風(fēng)速下火箭芯級(jí)和助推器各站點(diǎn)上的風(fēng)荷載時(shí)程曲線，最后利用商用軟件進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析，得到如下結(jié)論:

1)當(dāng)基本風(fēng)速為8m/s，10m/s，13m/s時(shí)，臍帶塔上各級(jí)擺桿末端圓弧均不會(huì)與火箭芯級(jí)或者助推器發(fā)生碰撞，但隨著基本風(fēng)速的增大，兩者之間的距離隨之減小。

2)本文設(shè)計(jì)的橫拉減載結(jié)構(gòu)能顯著減小火箭頂端的位移響應(yīng)，在一定程度上能保證設(shè)備的正常工作，這能為工程實(shí)際提供一定參考。

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W ind-induced responses of a rocket and its launching p latform based on Davenport w ind speed spectrum

JIANG Guoqing，LIDaokui
(College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China)

On the basis of Davenportwind speed spectrum and using M.Shinozukamethod，samples ofwind load were numerically simulated on the differentgirds of rocket core and booster under three basic wind velocities.Then a transient response analysiswasmade to the rocketand its launching platform by invoking the MSC.Nastran，and the displacement response of the rocketand its launching platform under differentbasic wind velocities was obtained.The value of the displacement increases along with the increase of height away from the ground，and the ratio of the maximal displacement approximates to the ratio of the square of basic wind velocity on a grid.Finally，a designed load-relieving structure was placed on the umbilical cord tower.Results indicate that themaximal displacement on different grids decreases conspicuously and the anti-wind capability of the rocket and its launching platform are enhanced by a large margin with the help of the load-relieving structure.The designed structure can make a reference to the engineering practice.

finite elementmethod；wind-induced response；load-relieving structure

V435

A

1001-2486(2015)05-104-06

10.11887/j.cn.201505016

http://journal.nudt.edu.cn

2014-12-02

國(guó)家973計(jì)劃資助項(xiàng)目(613277)

蔣國(guó)慶(1987—)，男，湖南新邵人，博士研究生，E-mail:jieye1987@126.com；李道奎(通信作者)，男，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，E-mail:lidaokui@nudt.edu.cn