列方程解應(yīng)用題的解題技巧探究

馬貴

摘 要：采用分類比較和借用“橋梁”這兩中方法更能有效快速地找到數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系，列出所求問題的方程。

關(guān)鍵詞：列方程解應(yīng)用題；解題技巧

列方程解應(yīng)用題是中學(xué)階段數(shù)學(xué)課程中的重要內(nèi)容，它是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要知識(shí)，然而這部分知識(shí)恰恰是很多學(xué)生覺得難于處理和不易掌握的。對(duì)于知識(shí)點(diǎn)學(xué)生幾乎能全部掌握，而實(shí)際操作有時(shí)卻無法理清數(shù)量關(guān)系，對(duì)一些題目無從下手。其實(shí)對(duì)列方程解應(yīng)用題在解題過程中，我覺得采用分類比較和借用“橋梁”這兩中方法更能有效快速地找到數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系，列出所求問題的方程。

下面我用實(shí)例就分類比較和借用“橋梁”法加以說明。

1 用分類比較法解列方程應(yīng)用題：

例1.“我現(xiàn)在的年齡是我在像你現(xiàn)在年齡時(shí)你那時(shí)年齡的兩倍。當(dāng)你到我現(xiàn)在年齡時(shí)，咱倆年齡和是63歲”。這句話表明他倆現(xiàn)在的年齡各是多少歲？

解：這是一個(gè)很繞人題，乍看起來似乎不知在說什么，自然無法理清題意，但我做一下分類比較，就豁然明了起來，請(qǐng)看：

經(jīng)過這樣分類比較，再結(jié)合題意可設(shè)：我現(xiàn)在的年齡為x歲，你現(xiàn)在的年齡為y歲，那么，我像你現(xiàn)在的年齡為y歲，你那時(shí)的年齡為y歲，你到我現(xiàn)在的年齡x歲， 我到你那時(shí)的年齡為x+x-y歲。

因?yàn)樗麄儌z相同年數(shù)內(nèi)各自的年齡差相等，且倆人的年齡和為63歲

于是，我們可以列出方程組為：

解這個(gè)方程組得，

所以，我現(xiàn)在的年齡是27歲，你現(xiàn)在的年齡是18歲。

例2.一塊錫鋁合金，在空氣中稱得重120千克，在水中稱得重106千克，且知在空氣中稱得15克純錫在水中稱得13克，在空氣中稱得35克的純鋁在水中稱得32克，問這塊合金中純錫和純鋁各多少克？

經(jīng)過分類比較，設(shè)此合金中純錫x千克，純鋁y千克。則，空氣中x千克的純錫中重

x千克，空氣中y千克的純鋁中重y千克。

于是，根據(jù)題意，列出方程組為

解這個(gè)方程組得，

所以，純錫78千克，純鋁42千克。

在列方程解應(yīng)用中很多題型都能用這種方法去解，只要進(jìn)行分類比較，很容易找到數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)題意找出相等關(guān)系，從而列出方程，求得結(jié)果。

2 借用“橋梁”法解列方程應(yīng)用題

有些列方程應(yīng)用題未知條件較多，但有的未知條件在題目可以當(dāng)作已知條件來用，此時(shí)，可以把某些未知條件作為“橋梁”，從未知過度到已知，使問題得到解決。

例1、某商場(chǎng)在一樓至二樓間安裝一臺(tái)自動(dòng)扶梯，以均勻的速度向上行駛，一個(gè)男孩和一個(gè)女孩同時(shí)從一樓通過自動(dòng)扶梯走到二樓（扶梯本身也在行駛），如果男孩與女孩做勻速運(yùn)動(dòng)，且男孩每分鐘走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍，已知男孩走了27級(jí)到達(dá)扶梯頂部，而女孩走了18級(jí)到達(dá)頂部，求扶梯露在外部的部分有多少級(jí)？（設(shè)男孩、女孩每次只走一級(jí)臺(tái)階）

解：求扶梯露在外部的臺(tái)階數(shù)，不求扶梯和兩個(gè)孩子走的速度，但他們的速度對(duì)解題至關(guān)重要，于是我們需要把他們的速度作為“橋梁”幫助我們解出扶梯露在外部的臺(tái)階數(shù)。

設(shè)扶梯露在外部的臺(tái)階數(shù)為x級(jí)，扶梯運(yùn)動(dòng)的速度為a級(jí)/分，男孩走的速度為2b級(jí)/分，女孩走的速度為b級(jí)/分。

根據(jù)題意得到，

解方程組得，

所以，扶梯露在外部的臺(tái)階數(shù)是54級(jí)。而a和b只是作為橋梁，為我們解鋪路，它們本身不用求結(jié)果。

例2、甲乙兩公司合作完成修路任務(wù)，甲公司修10千米，乙公司修16千米，甲乙兩公司經(jīng)過精心安排，在不影響本公司施工進(jìn)度的前提下，兩公司互相支援對(duì)方，結(jié)果他們提前一年完成任務(wù)。已知甲公司支援乙公司的進(jìn)度是本公司施工進(jìn)度的，問乙公司支援甲公司的施工進(jìn)度是乙公司施工進(jìn)度的幾分之幾？

此題盡管不求原計(jì)劃用幾年完成修路任務(wù)，但如果我們把它作為一個(gè)“橋梁”假設(shè)出來會(huì)給求解帶來方便。

解：設(shè)乙公司支援甲公司的施工進(jìn)度是乙公司施工進(jìn)度的x倍，原計(jì)劃兩公司用y年完成任務(wù)。利用提前一年完成任務(wù)作為等量關(guān)系，列出方程

解方程組得x=

所以，乙公司支援甲公司的施工進(jìn)度是乙公司施工進(jìn)度的。而

原計(jì)劃兩公司用y年完成任務(wù)中的y也只是作為橋梁，為我們解題鋪路，它本身用不著求出結(jié)果。

這兩種方法不僅能有效地解決列方程解應(yīng)用題的問題，而且在許多數(shù)學(xué)解題中，如果抓住這種解題技巧的特點(diǎn)，能輕松自如地解決數(shù)學(xué)問題。