初中數(shù)學(xué)數(shù)式運(yùn)算教學(xué)策略

蔣瑞明

摘要：培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，發(fā)展學(xué)生思維，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。多種原因造成當(dāng)前初中學(xué)生運(yùn)算能力有所欠缺，不利于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。本文嘗試從學(xué)生最常見(jiàn)的計(jì)算問(wèn)題切入，就如何盡量減少學(xué)生數(shù)式運(yùn)算錯(cuò)誤提一些看法。

關(guān)鍵詞：計(jì)算習(xí)慣；算理；算法

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2015）09-046-2

分析——現(xiàn)狀調(diào)查

我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中也許都有共同的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的計(jì)算能力呈下降趨勢(shì)，學(xué)生的各種各樣的計(jì)算錯(cuò)誤讓人眼花繚亂，很多時(shí)候很難用粗心浮躁來(lái)解釋。究其原因有：

外因：數(shù)式內(nèi)容分散在兩個(gè)年級(jí)四個(gè)學(xué)期，教材又減少了一些在以后的教學(xué)中必要的運(yùn)算，需要在教學(xué)時(shí)適時(shí)補(bǔ)充，而對(duì)于補(bǔ)充的內(nèi)容，師生在處理時(shí)或多或少會(huì)輕視。（如在實(shí)際教學(xué)中還要適時(shí)添加立方和立方差、因式分解中的十字相乘法分組分解法、根式計(jì)算中的有理化等）。教師在教學(xué)中對(duì)運(yùn)算的教學(xué)力度把握不夠，同時(shí)在平時(shí)的教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)題的講解重思路、輕運(yùn)算，導(dǎo)致學(xué)生運(yùn)算能力越來(lái)越弱。

內(nèi)因：不注重基礎(chǔ)，機(jī)械地套用運(yùn)算公式盲目地推理演算，運(yùn)算過(guò)程中缺乏選擇合理、簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑的意識(shí)，運(yùn)算過(guò)程繁瑣，當(dāng)然錯(cuò)誤率就高。特別是學(xué)生在學(xué)習(xí)了較難知識(shí)后，注意力被難的知識(shí)點(diǎn)吸引，無(wú)暇把精力放在運(yùn)算上，將運(yùn)算過(guò)程中的錯(cuò)誤原因歸結(jié)到非認(rèn)知因素上，認(rèn)為是“不注意”、“抄錯(cuò)”，滋生“難的知識(shí)會(huì)了還在乎容易的嗎”這樣的情緒。另外隨意性思維作祟，心里想的和手上寫的不一致。

應(yīng)對(duì)——策略考量

針對(duì)以上的內(nèi)因和外因，基于數(shù)式運(yùn)算在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基石地位，整塊知識(shí)點(diǎn)教學(xué)應(yīng)該圍繞兩個(gè)核心：一是在任何時(shí)候的數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生認(rèn)識(shí)運(yùn)算重要性和緊迫感，只要學(xué)生真正從內(nèi)心認(rèn)可了運(yùn)算的基礎(chǔ)性，才能切實(shí)提高學(xué)生的運(yùn)算能力，“粗心只是一個(gè)借口，思想上沒(méi)有充分重視才是最主要的原因”。二是具體數(shù)式教學(xué)過(guò)程應(yīng)本著“先穩(wěn)后快”的原則，“穩(wěn)”是一種歷程，這里的“穩(wěn)”著重強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)化，在“穩(wěn)”中求得運(yùn)算的正確性在“穩(wěn)”中積累運(yùn)算素養(yǎng)?！翱臁笔且环N能力，這里的“快”是“熟能生巧”、“對(duì)中求快”，在“快”中錘煉運(yùn)算技巧在“快”中滲透數(shù)學(xué)思想。

策略一：抓好數(shù)式起點(diǎn)教學(xué)，重習(xí)慣講算理。

不管教學(xué)數(shù)式運(yùn)算的哪一塊內(nèi)容，都應(yīng)有一個(gè)教學(xué)起始點(diǎn)，比如負(fù)號(hào)的引入與符號(hào)法則是有理數(shù)運(yùn)算的一個(gè)重要起點(diǎn)；合并同類項(xiàng)是整式運(yùn)算、因式分解、分式（根式）運(yùn)算的起點(diǎn)。抓好起點(diǎn)教學(xué)須把握三個(gè)維度，一是概念特質(zhì)，二是法則公式，三是解題規(guī)范。

一、注重理解概念

數(shù)學(xué)概念是一種理解，是建立在理解基礎(chǔ)上的一種感性思維?，F(xiàn)在學(xué)生對(duì)待概念的態(tài)度存在偏差，要么一笑而過(guò)，要么死記硬背。

1.改變學(xué)生輕視概念的態(tài)度，教師首先要重視概念教學(xué)。

重視概念教學(xué)并非是花多化時(shí)間下大力氣，而是要幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶概念，教師教學(xué)要重本質(zhì)輕語(yǔ)句。譬如“絕對(duì)值”是進(jìn)入初中接觸到的第一個(gè)重要的概念，對(duì)于“絕對(duì)值”的教學(xué)，要闡述清楚兩層意思：一是陳述它的幾何意義，揭示絕對(duì)值的“非負(fù)”特征，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由“形”到“數(shù)”的思維，讓學(xué)生初步接觸數(shù)形結(jié)合。二是闡述它的代數(shù)意義，揭示一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與該數(shù)之間的關(guān)系，把絕對(duì)值的代數(shù)意義從文字語(yǔ)言“翻譯”為數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言表示——符號(hào)化，并且要在代數(shù)意義的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“分類”思想的感悟。其實(shí)在這個(gè)定義的教學(xué)上很多老師的做法是重代數(shù)意義（絕對(duì)值計(jì)算）輕幾何含義。

2.改變學(xué)生死記硬背的狀態(tài)，教師首先要強(qiáng)化概念剖析。

死記硬背是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的一種傷害，數(shù)學(xué)概念重在理解。比如講授分式概念時(shí)必須時(shí)時(shí)強(qiáng)調(diào)分母不為零，教學(xué)二次根式概念時(shí)必須刻刻強(qiáng)調(diào)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，“分母不為零”、“被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)”就是這兩個(gè)概念的特質(zhì)，學(xué)生掌握了概念的特質(zhì)，那么任何題目前提下只要涉及到分式或根式時(shí)自然而然想起“分母不為零”、“被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)”，就不會(huì)在以后解分式方程時(shí)忘記“檢驗(yàn)”。

二、強(qiáng)調(diào)法則公式

數(shù)式運(yùn)算是在法則公式的指揮下運(yùn)轉(zhuǎn)的，讓學(xué)生徹底理解法則、公式特征，就可能避免簡(jiǎn)單模仿和繁難計(jì)算。比如有理數(shù)的加法運(yùn)算法則有三條，教師在講述時(shí)緊緊圍繞一個(gè)特質(zhì)——有理數(shù)的加法運(yùn)算由“確定結(jié)果的符號(hào)”和“絕對(duì)值的計(jì)算”兩部分組成。具體教學(xué)中應(yīng)專注這兩個(gè)要點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)有理數(shù)運(yùn)算“先定符號(hào)后計(jì)算，觀察特點(diǎn)再起步”，即先確定每步運(yùn)算或結(jié)果的符號(hào)，再對(duì)其絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算；計(jì)算時(shí)先觀察題目的特點(diǎn)，選擇合適的運(yùn)算律，以求運(yùn)算簡(jiǎn)便、快捷。

三、重視運(yùn)算習(xí)慣

1.學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣始于教師任何時(shí)候的示范。

在平時(shí)的演示中、講解中，筆者覺(jué)得尤其是初三老師應(yīng)把運(yùn)算和思路放到同等重要的位置，既重思路分析，也重運(yùn)算技巧。特別是在學(xué)生在剛接觸數(shù)式運(yùn)算的時(shí)候，運(yùn)算步驟規(guī)范不宜跳躍，每一步運(yùn)算的依據(jù)（算理）必須明確、清晰，運(yùn)算過(guò)程的書寫必須規(guī)范、條理，步步示范，教的耐心，學(xué)生才能學(xué)的耐心。教師缺乏耐心意味著放棄，學(xué)生缺乏耐心就意味著失去。對(duì)很多初中學(xué)生而言，運(yùn)算問(wèn)題是一聽(tīng)就懂，一算就錯(cuò)，或者是思路會(huì)，算不對(duì)，從某種意義上來(lái)講或多或少受了教師潛移默化的影響，一句話教師的示范帶動(dòng)一批規(guī)范。培養(yǎng)一種習(xí)慣，收獲一份成就。

2.學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣成于運(yùn)算時(shí)的有意注意。

有意注意是人所特有的一種心理現(xiàn)象，它是有目的具有一定意志努力的注

意，所以通過(guò)以下三步走在教學(xué)過(guò)程中把握好量能關(guān)系的同時(shí)專注訓(xùn)練學(xué)生的有意注意。

一審題：審題訓(xùn)練能培養(yǎng)學(xué)生最初運(yùn)算（或者解題）定向能力，增進(jìn)運(yùn)算方向的正確性，綜合題需要審題，數(shù)式運(yùn)算也需要審題，審題是解決一切問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)?，F(xiàn)在的學(xué)生可能由于作業(yè)繁多作業(yè)時(shí)間不夠，審題的習(xí)慣幾乎沒(méi)有，尤其是計(jì)算題幾乎不看上手就做，當(dāng)然暴露問(wèn)題多錯(cuò)誤就多。審題要求學(xué)生做到審視性讀題、多角度觀察、綜合性思考，看清數(shù)字、運(yùn)算符號(hào)、確定運(yùn)算方向。

運(yùn)算時(shí)，因?yàn)槊撾x了分析審題這一關(guān)，學(xué)生的潛意識(shí)里只把計(jì)算看作簡(jiǎn)單的加減乘除，內(nèi)心滋生了一種懈怠的心理，從而缺乏內(nèi)控的心理素質(zhì)。在這種心態(tài)下學(xué)生沒(méi)有產(chǎn)生一種“我要認(rèn)真計(jì)算”、“我要全部算對(duì)”的欲望，其外在表現(xiàn)就是做完就放一邊，以先做完為標(biāo)準(zhǔn)，而不是以做對(duì)為目的。尤其是有些知識(shí)點(diǎn)前后有聯(lián)系也有干擾，如果不審題跟著感覺(jué)走，那么有時(shí)候就要走彎路甚至錯(cuò)誤。

二運(yùn)算：這一步是主體工程，考慮按什么順序進(jìn)行運(yùn)算？能不能簡(jiǎn)便運(yùn)算？什么地方可以口算？運(yùn)算順序怎樣，各步的符號(hào)如何確定，再想能否應(yīng)用運(yùn)算定律、性質(zhì)，使計(jì)算簡(jiǎn)化，盡可能發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)捷計(jì)算的因素。要求學(xué)生不盲目跳步，盡量做到算一步查一下，力爭(zhēng)一遍正確無(wú)誤。在運(yùn)算過(guò)程中要求過(guò)程規(guī)范，書寫是否認(rèn)真，格式是否正確，直接影響到運(yùn)算的正確性。如數(shù)寫的不規(guī)范，字寫的不清楚，都為錯(cuò)誤的發(fā)生創(chuàng)造了條件埋下了后果。

三回頭：要求學(xué)生養(yǎng)成能運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)方法或不同的角度進(jìn)行檢驗(yàn)的良好習(xí)慣（如因式分解有沒(méi)有分解徹底？遇到分式類的運(yùn)算要不要考慮分母的檢驗(yàn)），這樣不僅使學(xué)生會(huì)驗(yàn)證運(yùn)算結(jié)果，而且反過(guò)來(lái)又會(huì)促進(jìn)運(yùn)算能力的進(jìn)一步提高，久而久之養(yǎng)成習(xí)慣。這一步是學(xué)生解題最缺乏的一環(huán)，能對(duì)自己的運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行檢查和判斷，自我改正運(yùn)算中的一些錯(cuò)誤。

策略二：讓學(xué)生主動(dòng)獲得經(jīng)驗(yàn)，重探究講算法。

在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生充分體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，合理設(shè)置觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證、剖析、應(yīng)用等教學(xué)環(huán)節(jié)，既可以激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的參與感和認(rèn)同感，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的印象。蘇科版幾乎對(duì)每一小節(jié)內(nèi)容都設(shè)置了“做一做”、“試一試”、“議一議”欄目，就是充分發(fā)揮學(xué)生自我認(rèn)知的能力。而數(shù)式運(yùn)算在整個(gè)初中體系中屬于較易接受的知識(shí)，因此這一塊知識(shí)特別適合學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)，自我升華。

當(dāng)然探究既可以是新內(nèi)容新知識(shí)，也可以是典型錯(cuò)誤典型問(wèn)題，及時(shí)亡羊補(bǔ)牢。在教學(xué)過(guò)程中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)班級(jí)中學(xué)生出現(xiàn)了一些“共識(shí)錯(cuò)誤”時(shí)就有必要讓學(xué)生一起“探究”形成這些錯(cuò)誤的原因（為什么——讓學(xué)生自己尋找錯(cuò)誤的原因）、對(duì)策（怎么辦——在以后的練習(xí)中怎樣避免類似錯(cuò)誤）、反思（思鞏固——怎么會(huì)總是出現(xiàn)類似問(wèn)題），從而提升讓學(xué)生自己分析出現(xiàn)的問(wèn)題并嘗試解決問(wèn)題的能力。教師尤其要重視在新授時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，因?yàn)橄热霝橹鞯囊蛩?，一開(kāi)始的錯(cuò)誤不注重改過(guò)來(lái)往往會(huì)成為頑疾隱疾，難以根治。