胡宏偉

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2015）12-0065-01

有效開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)，是實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三維目標(biāo)的重要基礎(chǔ)。下面以李健老師執(zhí)教的《直線 射線 線段》（直線、射線、線段以下合稱為“三線”）為例，談?wù)勅绾斡行ч_展概念教學(xué)。

一、注重對“三線”概念本質(zhì)的體悟，通過想象使學(xué)生有效獲得對概念的初步認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)概念反映的是一個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容的最本質(zhì)的東西，只有抓住本質(zhì)，才算抓住了數(shù)學(xué)概念教學(xué)的“牛鼻子”。

李老師緊緊把握直線、射線的無限性（線段具有有限性是已學(xué)內(nèi)容），著力在無限性上做文章。首先，她在讓學(xué)生列舉生活中見到的線時(shí)，從學(xué)生的話語中獲得直線、線段兩個(gè)名詞。對于同一條直直的邊，一個(gè)學(xué)生說是直線，一個(gè)學(xué)生說是線段，學(xué)生認(rèn)知上產(chǎn)生了困惑，在不知所措時(shí)，教師巧妙通過課件，以動(dòng)畫的方式展示了神奇無比、能上天入地的孫悟空的金箍棒，形象地向?qū)W生展示了能向兩端無限延長的是直線。我們知道：許多數(shù)學(xué)概念在生活中找不到它們的原型，說明他們在生活中并不真實(shí)存在，它們只是存在于人的理性的頭腦中。這樣的數(shù)學(xué)概念比在生活中能找到原型的數(shù)學(xué)概念更增添了一層抽象的面紗。只有想象能幫助形成概念。孩子們早已熟知的金箍棒很早以前就存在于孩子們的頭腦里，它的魔力足以激活孩子的想象，無需教師做過多解釋就能理解直線了。概念形成的同時(shí)，孩子們自然對直線與線段做出了區(qū)別，分清了二者一個(gè)無限長，一個(gè)有限長。同理，射線概念的形成，也著力于對其本質(zhì)——無限性的把握。李老師是通過手電筒的光先射到黑板上形成線段，再想象射向無窮無盡的宇宙，不遇到任何障礙物暢通無阻時(shí)，就形成了一條射線。

二、注重對“三線”概念體系的建構(gòu)，通過整理使學(xué)生有效獲得對概念的深入認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)概念通過整理把新舊的相關(guān)概念加以比較歸納，形成完整有序的概念體系，才能有效地從整體上深入認(rèn)識(shí)概念本質(zhì)。

李老師通過多媒體帶領(lǐng)學(xué)生逛“三線”城，一方面讓學(xué)生見識(shí)數(shù)學(xué)中書面上不同樣子的直線、射線、線段，加強(qiáng)對“三線”的去形式化的本質(zhì)把握。另一方面用填表的方式，從作圖、曲直、端點(diǎn)、長度上對“三線”做一完整的系統(tǒng)的比較（見下表）。這樣學(xué)生不僅從視覺的表象上，還從概括的抽象上加深了對“三線”的認(rèn)識(shí)。逛“三線”城整理概念時(shí)，學(xué)生動(dòng)眼看圖形、動(dòng)口說特征、動(dòng)手畫圖形、動(dòng)腦想理由，多感官參與活動(dòng)能有效加深對三線概念的理解掌握。

接著是圖上作圖。如果說填表是著眼于對“三線”的區(qū)別上，那圖上作圖則是對“三線”概念內(nèi)在聯(lián)系的探究。首先是師生同時(shí)操作畫一條直線，在直線上點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，就可以得到兩條射線。這時(shí)整體看是一條直線；部分地看，可以看到兩條射線，說明射線是直線的一部分。然后是師生再在直線上點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，直線上兩點(diǎn)間的一段是線段，說明線段也是直線的一部分。這時(shí)，整體看是一條直線；部分地看，可以看到線段，也可以看到射線。數(shù)學(xué)概念不是孤立的，而是彼此聯(lián)系的，對這種聯(lián)系的把握，使“三線”概念在學(xué)生頭腦中更為豐滿，也更為真實(shí)起來。

三、注重對“三線”概念知識(shí)的鞏固，通過練習(xí)使學(xué)生有效獲得對概念的提升認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)概念的掌握除了在體驗(yàn)中形成，在整理中完善，還得在練習(xí)中、運(yùn)用中鞏固與提升。李老師通過以下五個(gè)環(huán)節(jié)使學(xué)生對概念獲得鞏固提升。

首先是聽一聽，讓學(xué)生聽故事回顧了三線的本質(zhì)特征。其次是判一判，通過辨圖形發(fā)現(xiàn)了書面形式下判斷“三線”的方法——根據(jù)本質(zhì)特征的外在表現(xiàn)，即端點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷。再次是畫一畫，通過過一點(diǎn)畫直線的操作活動(dòng)，類推過一點(diǎn)畫射線、畫線段的情況。教師讓學(xué)生先猜想再操作，發(fā)展了學(xué)生的空間想象能力。然后是說一說，說說哪些數(shù)學(xué)圖形是由線段或射線或直線構(gòu)成的。師生共同例舉，發(fā)現(xiàn)線段構(gòu)成多邊形，射線組成角，數(shù)軸、坐標(biāo)系、平行線等由直線組成，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆，使“三線”概念具有了生長性，同時(shí)提高了學(xué)生學(xué)習(xí)“三線”的內(nèi)在目的性，能促進(jìn)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的形成。最后是比一比，教師打比方：“一愿煩惱是線段，有起點(diǎn)有終點(diǎn)；二愿智慧是射線，有起點(diǎn)沒終點(diǎn)；三愿快樂是直線，沒起點(diǎn)沒終點(diǎn)，快樂到永遠(yuǎn)。”從人性的角度賦予數(shù)學(xué)概念新的內(nèi)涵，把數(shù)學(xué)概念本身具有的科學(xué)價(jià)值與人文價(jià)值緊密結(jié)合起來，進(jìn)一步提升了“三線”概念的意義。

（責(zé)任編輯 劉 馨）