張文超， 蘇 謙， 黃俊杰， 王武斌， 蔣 薇

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 成都 610031;2.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

高速鐵路運(yùn)營(yíng)時(shí)速高，列車與線路間動(dòng)力作用 劇烈，為保證高速行車的安全性、平穩(wěn)性，無(wú)砟軌道線路需為列車提供高平順性的走行基礎(chǔ)，因而高速鐵路對(duì)線下工程沉降控制提出了嚴(yán)格的要求［1］.工程結(jié)構(gòu)物沉降量值測(cè)試作為沉降變形控制的基礎(chǔ)工作，貫穿于高速鐵路生命周期，建設(shè)期需通過(guò)沉降觀測(cè)動(dòng)態(tài)調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)及施工計(jì)劃，預(yù)測(cè)工后沉降及評(píng)估無(wú)砟軌道鋪設(shè)條件［2］，運(yùn)營(yíng)期沉降測(cè)試也是評(píng)估線下工程服役狀態(tài)，制定養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃的重要環(huán)節(jié).

長(zhǎng)期以來(lái)工程沉降變形觀測(cè)方法以人工水準(zhǔn)測(cè)量方法為主，隨著我國(guó)快速鐵路網(wǎng)的形成、高鐵運(yùn)營(yíng)里程破萬(wàn)，耗時(shí)費(fèi)工、自動(dòng)化程度低的沉降測(cè)試已無(wú)法滿足高鐵日益增長(zhǎng)的建設(shè)、運(yùn)營(yíng)里程需求，目前需要的是易實(shí)現(xiàn)自動(dòng)讀數(shù)、技術(shù)可靠、經(jīng)濟(jì)實(shí)用的測(cè)量方法.建立自動(dòng)化測(cè)量、遠(yuǎn)距離智能控制、便捷數(shù)據(jù)挖掘分析的高鐵沉降測(cè)量系統(tǒng)是提升高鐵配套安全保障技術(shù)的必然趨勢(shì).

傳統(tǒng)接觸式機(jī)械電磁測(cè)試方法，如單點(diǎn)沉降儀法、磁環(huán)沉降儀法、電磁式沉降板法均擁有較優(yōu)的穩(wěn)定性與可靠度，但由于這些方法基準(zhǔn)點(diǎn)位于下伏穩(wěn)定巖層，因而對(duì)基巖埋深有特殊要求，安裝工藝較繁瑣.非接觸式測(cè)量方法如激光法［3］、合成孔徑雷達(dá)干涉(InSAR)［4］等近年也被應(yīng)用于鐵路沉降測(cè)試中.激光法適應(yīng)能力強(qiáng)、易于安裝，但在長(zhǎng)距離位移觀測(cè)中需考慮大氣折光、氣壓梯度等環(huán)境因素對(duì)測(cè)量精度的影響.InSAR技術(shù)通過(guò)求取SAR圖像相位差獲取地形高程數(shù)據(jù)，該方法針對(duì)整體大面積沉降測(cè)量有獨(dú)特優(yōu)勢(shì).

還有一類則是利用流體力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行沉降測(cè)試，如基于連通管原理的靜力水準(zhǔn)儀［5］和基于流體壓力的測(cè)量方法［6］，這些方法始終存在由于溫度效應(yīng)引入測(cè)量誤差，并難以修正的難題.高鐵線下工程結(jié)構(gòu)物沉降監(jiān)測(cè)是一個(gè)長(zhǎng)期過(guò)程，因此，適用測(cè)試方法在滿足量測(cè)微小沉降所必須的高靈敏度、高精度要求的同時(shí)，還應(yīng)在長(zhǎng)期環(huán)境變化影響的測(cè)試中具備相當(dāng)?shù)臏y(cè)試穩(wěn)定性.

針對(duì)復(fù)雜自然環(huán)境下建設(shè)期、運(yùn)營(yíng)期高鐵沉降測(cè)試需求，本文提出了一種基于壓力變送器的高精度沉降差壓式測(cè)量方法，并從原理上討論了測(cè)試?yán)碚撃Ｐ图瓣P(guān)鍵參數(shù)的修正方法，從應(yīng)用角度對(duì)影響測(cè)量精度的敏感性傳感器技術(shù)參數(shù)進(jìn)行了分析，設(shè)計(jì)集成了高鐵線下工程沉降精密測(cè)量系統(tǒng)HSMS-1(high-precision settlement measurement system)，最后通過(guò)工程應(yīng)用實(shí)例對(duì)HSMS-1的長(zhǎng)期測(cè)試效果進(jìn)行了評(píng)價(jià).

1 測(cè)量系統(tǒng)工作原理

工程沉降是與重力方向一致的定向位移，可利用重力下平衡流體相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行沉降量測(cè).力學(xué)上靜止流體幾乎無(wú)法承受拉力，在剪力作用下產(chǎn)生連續(xù)不斷變形，平衡流體應(yīng)力(靜壓強(qiáng))在重力方向上的變化梯度為定值.重力作用下靜止平衡流體系統(tǒng)中任意兩點(diǎn)相對(duì)高程變化將引起兩點(diǎn)間流體壓強(qiáng)差值變化.由此可建立流體應(yīng)力(靜壓強(qiáng))與沉降量值的對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系，達(dá)到沉降測(cè)試的目的.

1.1 基本原理

空間慣性坐標(biāo)系下，靜止平衡流體所受質(zhì)量力與流體靜壓強(qiáng)滿足歐拉流體平衡微分方程［7］，其全微分形式可寫(xiě)為

式中:p為流體靜壓強(qiáng)梯度;

ρ為流體密度.

重力作用下平衡流體單位質(zhì)量力沿正交坐標(biāo)軸分量為:fx=0，fy=0，fz=0.假設(shè)流體為不可壓縮均質(zhì)流體(液體)，對(duì)某一特定狀態(tài)的平衡流體系統(tǒng)(圖1)，均質(zhì)流體密度ρ為常數(shù)，基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)可對(duì)式(1)進(jìn)行積分，得到流體靜壓強(qiáng)為

式中:g為重力加速度;

z為垂向坐標(biāo);

B為積分常數(shù)，與流體系統(tǒng)邊界條件有關(guān).

圖1 靜止平衡液體系統(tǒng)Fig.1 Liquid system in static equilibrium

式(2)表明，平衡流體任意一點(diǎn)靜壓強(qiáng)由該點(diǎn)高程與邊界條件確定，且靜壓梯度等于均質(zhì)流體容重.根據(jù)差壓消元思想對(duì)平衡流體系統(tǒng)中(圖1)任意b、c兩點(diǎn)利用式(2)作差量處理，消去B，可推得兩點(diǎn)高程差Δzbc為

式中:

Δpbc為 b、c兩點(diǎn)間靜壓強(qiáng)差;

γ為不可壓縮流體重度.

式(3)為差壓式沉降量測(cè)的基本算法.利用差壓算法，靜止流體系統(tǒng)內(nèi)任意兩點(diǎn)間高程差值可由兩點(diǎn)間靜壓強(qiáng)差值獨(dú)立推算，也就消除了由流質(zhì)熱脹冷縮、揮發(fā)汽化引起的液面高程變化以及接觸面氣壓變動(dòng)等非確定性邊界效應(yīng)對(duì)沉降測(cè)量的影響，解決了系統(tǒng)外部邊界條件變化影響測(cè)量精度的問(wèn)題，使該方法在環(huán)境復(fù)雜、氣候多變地區(qū)的工程沉降測(cè)試中具有優(yōu)勢(shì).

1.2 沉降輸出模型

差壓式沉降現(xiàn)場(chǎng)傳感系統(tǒng)主要由儲(chǔ)液器、傳壓管、壓力傳感器等組成(圖2)，可實(shí)現(xiàn)沿高鐵線路方向長(zhǎng)距離分布式布點(diǎn)，基準(zhǔn)點(diǎn)可就近選取基巖水準(zhǔn)點(diǎn)、線路水準(zhǔn)點(diǎn)或在沉降影響范圍外按《高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范》TB10601—2009要求埋設(shè).

為便于后期進(jìn)行多測(cè)點(diǎn)測(cè)值數(shù)據(jù)程序化分析，采用矩陣形式推導(dǎo)沉降輸出模型.

tj時(shí)刻各測(cè)點(diǎn)傳感器測(cè)值序列為

圖2 差壓式沉降測(cè)量原理Fig.2 Principle of differential-pressure type settlement measuring

其中:pitj為tj時(shí)刻測(cè)點(diǎn)i處壓力傳感器測(cè)值，i為測(cè)點(diǎn)編號(hào)，i=1，2，…，m，m為測(cè)點(diǎn)總數(shù)，tj為測(cè)量時(shí)點(diǎn)，j為沉降測(cè)量讀數(shù)時(shí)點(diǎn)編號(hào).

可表示為

式中:

ρ(Ttj)為tj時(shí)刻液溫為T(mén)時(shí)液體密度;

假設(shè)系統(tǒng)初始安裝時(shí)為沉降量值起算時(shí)點(diǎn)，則tj時(shí)刻測(cè)點(diǎn)i沉降值sitj為

式中:

定義，tj時(shí)刻各測(cè)點(diǎn)沉降序列為

矩陣形式的差壓式沉降測(cè)量輸出模型為

式中:

1.3 流體系統(tǒng)狀態(tài)參量修正

由式(6)可知，對(duì)于沉降測(cè)試精度產(chǎn)生影響的流體系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)非理想?yún)⒘恐饕笑押蚲.根據(jù)地球重力場(chǎng)分布特征，單位質(zhì)點(diǎn)重力與其所在緯度及海拔高程相關(guān)，我國(guó)南北主要城市間由緯度差引起重力加速度計(jì)算偏差可達(dá)2‰［8］.重力加速度精確值 gφH應(yīng)采用傳感器實(shí)測(cè)，或按 WMO(world meteorological organization)指南［9］，根據(jù)該點(diǎn)緯度φ和海拔高程H計(jì)算獲得，即

差壓式沉降測(cè)量多采用水作為流體系統(tǒng)介質(zhì)，相關(guān)研究表明，水密度受分子締合作用及熱運(yùn)動(dòng)影響是溫度與流體壓力的函數(shù)［10］.高鐵線下工程沉降測(cè)試中液體壓力通常不超過(guò)數(shù)kPa，可忽略該范圍壓力變化對(duì)密度影響.盡管應(yīng)用環(huán)境溫差變化范圍較大，但水介質(zhì)位于測(cè)試系統(tǒng)內(nèi)部，水溫最大變化范圍通常不超過(guò)0～40℃，這個(gè)溫度區(qū)間引起密度計(jì)算偏差可達(dá)8‰［11］，為獲得更高沉降測(cè)量精度，應(yīng)對(duì)水密度進(jìn)行溫度修正，水密度多項(xiàng)式回歸模型為

式中:

T為水溫;

α為函數(shù)模型系數(shù);

k為擬合函數(shù)次數(shù).

根據(jù)相關(guān)研究表明［12］，在0～40℃水溫范圍內(nèi)、k=2時(shí)，擬合精度已滿足修正需求.利用《國(guó)際溫標(biāo)水密度表》數(shù)據(jù)，基于最小二乘法使得擬合殘差平方和最小，求得系數(shù)陣α，可得水密度擬合回歸模型為

通過(guò)對(duì)流質(zhì)密度及重力加速度進(jìn)行修正，減小了流體系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)參量變化造成的測(cè)量偏差，而差壓算法處理則是消除了系統(tǒng)外部邊界條件變化引起的測(cè)量誤差，內(nèi)外手段結(jié)合進(jìn)一步提升了沉降測(cè)量精度，確保了差壓式沉降量測(cè)方法測(cè)值的準(zhǔn)確性.

2 測(cè)量系統(tǒng)集成

2.1 傳感器量程選擇

傳感器精度、量程、長(zhǎng)期漂移特性等關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)直接決定了測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性.

《高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范》TB10601—2009［13］明確了高速鐵路構(gòu)筑物變形監(jiān)測(cè)精度以高程中誤差mh為主控指標(biāo)，限差為Δ=2mh;傳感器精度通常以儀器準(zhǔn)確度等級(jí)(引用誤差γ去掉±號(hào)、百分號(hào))表示，監(jiān)測(cè)精度和傳感器精度可根據(jù)誤差理論相互轉(zhuǎn)換，

式中:

xN為引用值，通常等于傳感器滿量程.

由式(11)分析知對(duì)于準(zhǔn)確度相同的傳感器，適度壓縮量程可提高測(cè)量精度.高鐵路基、橋涵等線下工程結(jié)構(gòu)沉降測(cè)量精度原則上監(jiān)測(cè)中誤差應(yīng)按小于允許變形值的1/10～1/20進(jìn)行設(shè)計(jì)并至少滿足三等變形測(cè)量精度要求.因此，當(dāng)采用0.1級(jí)、0.2級(jí)壓力傳感器施測(cè)時(shí)對(duì)應(yīng)儀表最大量程應(yīng)滿足表1要求.傳感器量程與靈敏度呈反比，盡管小量程帶來(lái)高靈敏度的優(yōu)勢(shì)利于信號(hào)處理，但也易引入干擾信號(hào)降低測(cè)量精度，因此要求儀器具有相當(dāng)高的信噪比.

表1 變形測(cè)量等級(jí)及對(duì)應(yīng)傳感器量程Tab.1 Deformation measurement grade and the corresponding sensor’s measurement range

除精度、靈敏度外，結(jié)構(gòu)沉降量范圍是制定量程的主要依據(jù).理論上應(yīng)使沉降極值位于傳感器量程的1/2～2/3區(qū)間，由于多數(shù)高鐵線下結(jié)構(gòu)總沉降量對(duì)應(yīng)壓力量級(jí)屬于微壓甚至超微壓范疇，實(shí)際上傳感器量程常數(shù)倍于沉降極值，以避免安裝注液時(shí)動(dòng)力沖擊等非理想因素造成過(guò)載損壞敏感元件.

2.2 傳感器選型

高鐵沉降測(cè)試具有長(zhǎng)期性及環(huán)境復(fù)雜性特征，在多變環(huán)境下壓力傳感器輸出漂移特性決定了沉降長(zhǎng)期測(cè)試結(jié)果的可靠程度.傳感器的熱漂移特性源自敏感元件、測(cè)量電路的溫度效應(yīng)，是微壓傳感器應(yīng)用中不可避免的技術(shù)難題.壓阻式壓力傳感器是利用電阻的壓阻效應(yīng)進(jìn)行測(cè)試，由于壓敏電阻具有熱敏效應(yīng)，其阻值及應(yīng)變系數(shù)都會(huì)隨溫度變化而變化，溫度改變引起的阻值變化將引起明顯的零點(diǎn)熱漂移及靈敏度熱漂移.與壓阻式相比，電容式壓力傳感器利用級(jí)距變化引起電容變化的性質(zhì)進(jìn)行壓力測(cè)試(圖3)，其溫度敏感性較低，測(cè)試靈敏度較高.膜片電極與底部電極構(gòu)成測(cè)量電容，膜片電極與同軸電極構(gòu)成等面積參考電容.

測(cè)量零點(diǎn)的輸出電容為C0=εA/d，其中:ε為空氣介電常數(shù);A為中心測(cè)量電容極板面積;d為電極板級(jí)距.介質(zhì)壓力作用下彈性膜片受壓變形引起測(cè)量電容的變化量為［14］

式中:

w(x，y)為彈性膜片撓度函數(shù).

由式(12)可知，溫度效應(yīng)對(duì)電容測(cè)量的影響因素主要包括傳感器材料熱脹冷縮、空氣介電常數(shù)溫度特性以及真空腔中殘余氣體膨脹(絕壓測(cè)量需考慮，通常為表壓測(cè)量).由于陶瓷材料具備高熱穩(wěn)定性，空氣介電常數(shù)隨溫度變化極小(約為10－6/℃量級(jí))，電容熱穩(wěn)定性遠(yuǎn)優(yōu)于電阻式傳感器.文獻(xiàn)［15］對(duì)電容式壓力傳感器溫度系數(shù)的實(shí)測(cè)結(jié)果表明，單陶瓷電容綜合溫度系數(shù)較小，雙電容結(jié)構(gòu)中用于補(bǔ)償?shù)膮⒖茧娙菖c測(cè)量電容的差值輸出進(jìn)一步減小了電容式壓力傳感器的溫度效應(yīng)，因此，電容式傳感器熱漂移較小，適用于高精度要求、溫度變化范圍大的環(huán)境.

表2列出了基于壓力變送器的差壓式沉降精密測(cè)量系統(tǒng)HSMS-1采用傳感器的主要技術(shù)參數(shù)指標(biāo)及選型建議.

圖3 非接觸電容式微壓傳感器結(jié)構(gòu)原理圖Fig.3 Structural principle diagram of the non-contact capacitive pressure sensor

表2 壓力變送器技術(shù)參數(shù)及適用范圍Tab.2 Technical parameters and application scope of pressure transmitters

2.3 測(cè)量系統(tǒng)構(gòu)架

HSMS-1測(cè)量系統(tǒng)由現(xiàn)場(chǎng)差壓式沉降傳感器節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)、數(shù)據(jù)無(wú)線采集傳輸系統(tǒng)和服務(wù)器沉降監(jiān)控管理控制系統(tǒng)組成，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示.

圖4 HSMS-1沉降測(cè)試系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.4 Topological structure of the HSMS-1 settlement measuring system

3 系統(tǒng)測(cè)量精度及穩(wěn)定性實(shí)例分析

應(yīng)用HSMS-1對(duì)高鐵某線橋梁基礎(chǔ)沉降進(jìn)行了長(zhǎng)期測(cè)試.橋址屬于典型戈壁荒漠地貌，該地區(qū)環(huán)境復(fù)雜、晝夜溫差變化較大，歷史極端最高氣溫達(dá)47℃，極端最低氣溫低于－35℃，根據(jù)緯度及海拔求得當(dāng)?shù)刂亓铀俣刃拚禐?.8015 m/s2.現(xiàn)場(chǎng)采用了差壓式沉降方法、靜力水準(zhǔn)儀方法及水準(zhǔn)測(cè)量方法進(jìn)行對(duì)比分析，測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖5.

圖6為沉降監(jiān)測(cè)系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)安裝圖片.水準(zhǔn)測(cè)量采用托普康DL101C型電子水準(zhǔn)儀，將HSMS-1測(cè)值與水準(zhǔn)觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，沉降時(shí)程曲線如圖7所示.測(cè)試期共計(jì)367 d，氣溫最低 －18℃，最高42℃，系統(tǒng)流質(zhì)溫度測(cè)值最低為5.23℃，最高為26.32℃，測(cè)試結(jié)果表明差壓式沉降測(cè)量方法測(cè)值與電子水準(zhǔn)測(cè)試一致，由表3可知，差壓式沉降測(cè)量方法測(cè)值與電子水準(zhǔn)儀測(cè)值最大偏差為0.44 mm，靜力水準(zhǔn)儀最大偏差為 0.84 mm，差壓式沉降測(cè)值平均偏差明顯小于靜力水準(zhǔn)儀，表明差壓式沉降測(cè)量方法測(cè)值具有較高的測(cè)量精度.

根據(jù)《測(cè)量?jī)x器特性評(píng)定》規(guī)范，以水準(zhǔn)測(cè)量觀測(cè)結(jié)果為約定真值，采用最大允許誤差評(píng)定HSMS-1系統(tǒng)沉降測(cè)量的準(zhǔn)確度等級(jí)［16］，

式中:xN為量程;Δ=xa－xm，這里，xa為儀器沉降測(cè)值，xm為水準(zhǔn)方法沉降測(cè)值.

圖5 橋梁基礎(chǔ)沉降測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig.5 Layout of monitoring points for measuring the settlement of bridge foundation

圖6 監(jiān)測(cè)系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)安裝Fig.6 Field installation of the monitoring system

圖7 某墩基礎(chǔ)沉降監(jiān)測(cè)結(jié)果Fig.7 Monitoring results of foundation settlement for a bridge pier

差壓式沉降傳感器與靜力水準(zhǔn)儀準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算結(jié)果如表4所示，差壓式沉降方法準(zhǔn)確度達(dá)0.2級(jí)，限差滿足一等變形觀測(cè)要求.工程實(shí)例表明，HSMS-1在惡劣環(huán)境(－18～42℃)中仍可獲得高速鐵路線下工程沉降的準(zhǔn)確數(shù)值，測(cè)量精度優(yōu)于0.44 mm，年漂移量小于0.5 mm，該系統(tǒng)具有易實(shí)現(xiàn)分布式測(cè)量、易于安裝、測(cè)量精度高、長(zhǎng)期穩(wěn)定性優(yōu)等特點(diǎn).

表3 沉降測(cè)試結(jié)果對(duì)比分析Tab.3 Comparative analysis of settlement test results mm

表4 HSMS-1沉降監(jiān)測(cè)系統(tǒng)準(zhǔn)確度評(píng)定Tab.4 Accuracy evaluation of HSMS-1 monitoring system

4 結(jié)論

(1)差壓式沉降測(cè)量方法利用差壓算法消除了由流質(zhì)熱脹冷縮、流體揮發(fā)等外部邊界條件變化引起的測(cè)量誤差，通過(guò)對(duì)流質(zhì)密度及重力加速度進(jìn)行修正，減小了流體系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)參量變化造成的測(cè)量偏差，提升了測(cè)量精度.

(2)壓力變送器是差壓式沉降測(cè)量方法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵設(shè)備.高鐵沉降測(cè)試具有長(zhǎng)期性及環(huán)境復(fù)雜性特征，傳感器技術(shù)參數(shù)尤其是熱漂移特性是影響測(cè)量系統(tǒng)在復(fù)雜自然環(huán)境下沉降長(zhǎng)期測(cè)試結(jié)果可靠度的關(guān)鍵參數(shù).基于變級(jí)距原理的電容式壓力變送器溫度漂移優(yōu)于基于壓阻效應(yīng)的電阻式傳感器，經(jīng)過(guò)集成芯片進(jìn)一步補(bǔ)償溫漂輸出后，可用于高溫差地區(qū)高鐵沉降測(cè)試.

(3)相較于現(xiàn)有沉降測(cè)試技術(shù)，HSMS-1系統(tǒng)具有測(cè)量精度高、受溫度變化等環(huán)境因素影響小、長(zhǎng)期穩(wěn)定性優(yōu)、安裝工藝簡(jiǎn)便、易實(shí)現(xiàn)沿高鐵線路長(zhǎng)距離分布式布點(diǎn)、智能化測(cè)量控制等技術(shù)特點(diǎn).現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)實(shí)例表明HSMS-1系統(tǒng)在367 d測(cè)試期內(nèi)，－18～42℃環(huán)境溫度中，綜合測(cè)量精度優(yōu)于0.44 mm，量程為 300 mm時(shí)測(cè)量準(zhǔn)確度可達(dá)0.2級(jí)，年漂移量小于0.5 mm.實(shí)踐表明，該系統(tǒng)適用于復(fù)雜自然環(huán)境下高速鐵路線下工程沉降的長(zhǎng)期高精度測(cè)試.

［1］中華人民共和國(guó)鐵道部.TB 10621—2009高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范(試行)［S］.北京:中國(guó)鐵道出版社，2009.

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