曹立立，　方華京，　秦　璇

基于CHMM的TE過程在線故障檢測

曹立立，方華京，秦璇

（華中科技大學自動化學院，武漢430074）

隨著工業(yè)過程的規(guī)模和復雜程度的增加，對于過程安全性和可靠性的要求進一步提高.為了準確及時地檢測設備故障，提出了一種基于連續(xù)隱馬爾可夫模型（CHMM）的在線故障檢測方法.采用主元分析（PCA）方法對過程變量數據進行特征提取，利用變長度滑動窗口技術跟蹤動態(tài)數據，并提出了一個新的實時統(tǒng)計量作為在線故障檢測的量化指標，結合實時閾值實現了CHMM的在線故障檢測.將該方法應用于田納西-伊斯曼（TE）化工過程，并與基于PCA和動態(tài)主元分析（DPCA）方法的故障檢測結果進行比較，能夠較準確地檢測到故障，驗證了該方法的有效性.

連續(xù)隱馬爾可夫模型；在線故障檢測；主元分析；變長度滑動窗口；田納西-伊斯曼過程

隨著現代科學技術的發(fā)展，工業(yè)過程的規(guī)模和復雜程度逐漸增大，如何提高過程的可靠性和安全性也就成了亟待解決的問題.有效的故障診斷技術是提高過程可靠性和降低事故發(fā)生率的重要方法.故障檢測作為故障診斷技術的重要部分，其任務是確定故障是否已經發(fā)生.及早進行檢測可以對將會出現的問題提出非常有價值的警告，并采取適當措施，從而避免嚴重的過程顛簸［1］.在線故障檢測能盡早地檢測過程擾動、設備故障或其他特殊事件，是確保過程安全性和輸送高品質穩(wěn)定產品必不可少的條件［2］.

隱馬爾可夫模型（HMM）早在20世紀六七十年代由Baum等首先提出，之后得到迅速發(fā)展. HMM豐富的數學結構使其成為一種具有較強的時間序列建模能力的信號模式處理工具，并在語音識別、手寫識別、信號處理及計算生物學等［3-6］方面得到了大量的應用.作為一種重要的模式識別和分類方法，其在設備狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷領域［2，7-9］也同樣引起了廣泛的關注.

滑動窗口是在線故障檢測中跟蹤動態(tài)數據必不可少的技術，但是對于包含大量過程變量和眾多故障類型的復雜工業(yè)過程，要選擇一個合適長度的固定長度滑動窗口十分困難［10］.因此，為了避免選擇的窗口長度過大產生時延過小無法包含足夠的信息，本文采用窗口長度隨著時間逐漸增大的變長度滑動窗口技術來追蹤過程動態(tài)數據，并提出了一種基于連續(xù)隱馬爾可夫模型（CHMM）的在線故障檢測方法.本方法使用一個新的實時統(tǒng)計量作為故障檢測的量化指標，然后利用變長度滑動窗口技術得到實時統(tǒng)計量與實時閾值，從而實現故障的在線檢測.因為一般復雜工業(yè)過程都包含大量過程變量，直接使用這些變量會造成計算量過大，采用了主元分析（PCA）方法對過程變量數據進行特征提取和降維處理.最后，將本文提出的在線檢測方法應用于田納西-伊斯曼（TE）化工過程，并與基于PCA、動態(tài)主元分析（DPCA）的T2和Q統(tǒng)計量的故障檢測結果進行了比較，驗證了該方法的有效性.

1　理論背景

1.1連續(xù)隱馬爾可夫模型基本理論

HMM是一個雙隨機過程，由隱含的狀態(tài)序列和可見的觀測序列2部分構成.HMM根據觀測序列的特性，可分為離散HMM（DHMM）和連續(xù)HMM（CHMM）.CHMM的觀測是一個連續(xù)的隨機變量，它由一個連續(xù)的概率密度函數表示，通常是由幾個高斯概率密度函數的線性組合模擬產生.

CHMM的基本參數表示如下：

（1）N—模型中的狀態(tài)個數.記N個狀態(tài)為S1，S2，…SN，記t時刻狀態(tài)為qt，顯然qt∈｛S1，S2，…SN｝.

（2）A—狀態(tài)轉移概率矩陣.A=｛aij｝，其中aij=P（qt+1=Sj｜qt=Si），1≤i，j≤N，為狀態(tài)Si到Sj的轉移概率.

（3）π—初始概率分布矢量.π=（π1，π2，…，πN），其中πi=P（q1=Si），1≤i≤N.

（4）B—輸出概率密度函數集合.B=｛bj（o）｝，

其中bj（o）=，1≤j≤N，o為觀測向量，M為每個狀態(tài)對應觀測的混合高斯元的個數，cjl、μjl、Ujl分別是第j個狀態(tài)第l個混合高斯元的混合系數、均值矢量和協方差矩陣.

因此，具有高斯混合密度形式CHMM的模型參數可表示為：λ=（π，A，c，μ，U）.

對于輸出概率密度函數bj（o）還可表示為

式中：D為觀測向量的維數；bjl（o）為第j個狀態(tài)第l個混合高斯元的概率密度函數，且滿足.

1.2主元分析原理

PCA為一種線性降維技術，通過把高維數據投影到能夠準確表征過程狀態(tài)的低維空間，以大大簡化和改進過程監(jiān)控程序，并且保留了過程變量間的關系結構［1］.假設x∈Rm代表一個包含了m個傳感器的測量樣本，每個傳感器各有n個獨立采樣，構造如下的測量數據矩陣X=［x1，x2，…，xn］T∈Rn×m，其中X的每一列代表一個測量變量，每一行代表一個樣本［11］.

式中：V的列為相互正交的特征向量；Λ為對角矩陣，且對角線上是幅值遞減的非負實特征值（λ1≥λ2≥…≥λm≥0）.

為了最優(yōu)地獲取數據的變化量，選擇與前a個最大特征值相對應的特征向量組成負荷矩陣P∈Rm×a，則X觀測到低維空間的投影就包含在以下得分矩陣中：

式中，T∈Rn×a，它的各列被稱為主元變量，a為主元變量的個數，可通過累計方差貢獻率準則來選取.

2　在線故障檢測模型

2.1特征提取

對于一些復雜的系統(tǒng)，可能涉及較多的傳感器變量，且所有的變量都高度相關，因不可能直接使用所有的變量數據來進行故障檢測，故需要首先對這些高維空間變量進行特征提取和降維處理.PCA方法按獲取數據的變化度是最優(yōu)的，它不僅可降低變量的維數，而且可保留各變量間的關系結構.采用PCA方法，從大量的相關變量中提取出能夠表征這些變量的少量主元，則這些主元即可作為低維空間中的觀測數據.

2.2可變長度滑動窗口

可變長度滑動窗口技術可以有效地跟蹤動態(tài)數據，從而實現故障的在線檢測.相比固定長度的滑動窗口技術，可變長度的滑動窗口技術不需要考慮如何選擇合適的窗口長度，以避免窗口長度過大產生時延和過小無法包含足夠的信息.

可變長度滑動窗口的窗口長度隨著時間的推移而逐漸增大，在采樣時刻t=1時，窗口長度L=1；t=2時，窗口長度L=2，依次增大直到整個運行周期結束.采用可變長度滑動窗口技術獲得的觀測數據就能夠充分地反映過程狀態(tài)的變化，從而準確而及時地檢測到故障的發(fā)生.對于一些運行周期非常長的過程，可實時更新可變長度滑動窗口的起點，可任意選擇正常情況下的某個時間點作為窗口起點.

2.3實時統(tǒng)計量和實時閾值

在當前采樣時刻t，t時刻及以前的觀測為已知，即o1，o2…，ot已知.本文提出了一個新的實時統(tǒng)計量

作為在線故障檢測的量化指標.該指標為HMM累計到當前時刻t的觀測序列條件概率的對數值，它更能反映動態(tài)數據的變化信息.

正常情況下，任意時刻t都可由式（4）得到一個CP（t）.選擇一定數量的正常情況樣本進行訓練，每一時刻都可以得到多組CP（t），取其均值為CP（t）、均方差為σ（t）.為了盡可能地降低在線故障檢測的誤報率，故障檢測的實時閾值為

當測試樣本實時統(tǒng)計量低于閾值CP′（t）時，表示系統(tǒng)發(fā)生故障；反之，表示系統(tǒng)處于正常情況.

2.4基于CHMM的在線故障檢測

基于CHMM的故障檢測，首先需要訓練正常情況下的模型參數λ.PCA作為一種有效的線性降維技術，僅僅用于對過程數據進行特征提取.然后利用可變長度的滑動窗口跟蹤觀測數據，根據實時統(tǒng)計量的變化情況，有效地實現故障的在線檢測.具體實施步驟如下：

（1）首先對正常情況下的傳感器數據進行PCA降維處理，選取一定數目的主元作為觀測序列，訓練得到正常情況下的CHMM模型λ.

（2）選擇一定數量的正常情況樣本數據，同樣先進行PCA分析，選取相同數目的主元作為觀測序列，利用可變長度滑動窗口技術得到每一時刻CP（t）的均值和均方差，再由式（5）得到在線故障檢測的實時閾值.

（3）對系統(tǒng)待測的傳感器信號進行同樣的降維處理后，利用可變長度滑動窗口技術得到當前時刻的CP（t）.

（4）比較所得CP（t）與實時閾值的大小，若低于閾值，則認為系統(tǒng)發(fā)生故障；若大于閾值，則認為系統(tǒng)處于正常情況.

3　TE過程仿真

TE過程由美國田納西-伊斯曼化學公司的Downs和Vogel創(chuàng)建，是實際化工過程的仿真模型，并被廣泛應用于評估一些過程診斷方法［12］.整個TE過程包括5個主要的操作單元：反應器、產品冷凝器、氣液分離器、循環(huán)壓縮機和汽提塔［13］，如圖1所示.TE過程共有53個變量，其中包括22個連續(xù)過程測量變量（XMEAS（1）～XMEAS（22））、19個成分測量變量（XMEAS（23）～XMEAS（41））和12個操作變量（XMV（1）～XMV（12）），以及21種預先設定的故障（IDV（1）～IDV（21））.

在實驗中，設定反應時間為48 h，采樣間隔為3 min.測試故障檢測率時，仿真在無故障情況下開始，在8 h時引入故障.由于攪拌速度XMV（12）在反應過程中恒定不變，在實驗中選擇前52個變量x=［XMEAS（1），XMEAS（2），…，XMEAS（41），XMV（1），XMV（2），…，XMV（11）］T作為某一特定時刻的觀測向量.對這52個變量的反應數據進行PCA分析，因前4個主成分的累計方差貢獻率大于99%，則可選擇前4個主元變量來代替這52個變量作為CHMM的觀測數據.訓練CHMM模型時，選取4個隱含狀態(tài)和2個混合高斯元，混合高斯元的均值矢量和協方差矩陣初值由K-means聚類法得到.

選擇100次正常情況下的運行數據，按照第2節(jié)所提出的方法得到每個時刻統(tǒng)計量的均值和方差.由于正常情況下變量運行數據會在一定范圍內波動，故將在線故障檢測的實時閾值在式（5）的基礎上減去2.基于調整后的實時閾值對正常情況下運行數據進行在線故障檢測誤報率的測試，取測試樣本501個，499個檢測結果為正常，故障2個，誤報率僅為0.004.

記錄前20種故障模式下的變量數據作為測試集來測試故障的漏檢情況.基于PCA、DPCA的T2和Q統(tǒng)計量的故障檢測率及本文所提出的基于CHMM的在線故障檢測方法的故障檢測率測試結果如表1所示.由表可知，除故障16外，基于CHMM的在線故障檢測方法對其余故障都比PCA 和DPCA方法有相對較高的故障檢測率.因為故障16是未知類型故障，發(fā)生原因不確定且不會對過程變量產生任何明顯的偏差［14］，而且調整后的實時閾值允許過程數據在一定范圍內波動，所以故障16的實時統(tǒng)計量可能不會低于調整后的實時閾值，即使得故障16的檢測率偏低.但是，對于一般方法很難檢測出來的故障3、9和15，本文所提出的方法也能較準確地檢測出來.雖然在故障3、9和15情況下，觀測變量數據的均值和方差與正常情況下比較接近，使得實時統(tǒng)計量與實時閾值相差不大，但仍可準確顯示其低于閾值，檢測到故障的發(fā)生.在其余故障模式下，因某個或某幾個變量與正常情況有一定的偏差，使得觀測變量數據的均值和方差與正常情況下也有一定的偏差，從而使故障發(fā)生后實時統(tǒng)計量開始低于實時閾值，有效檢測到故障的發(fā)生.

圖1　TE過程模擬器Fig.1　The simulator of TE process

表1　TE過程故障的檢測率Tab.1　Fault detection rates in TE process

圖2、3分別為故障2、8的在線檢測詳細結果，其中圖（b）為（a）在穿過閾值附近的局部放大圖.

圖2　故障2的在線檢測結果（（b）為（a）的局部放大圖）Fig.2　Online fault detection result of Fault 2（（b）is partial enlarged drawing of（a））

圖3　故障8的在線檢測結果（（b）為（a）的局部放大圖）Fig.3　Online fault detection result of Fault 8（（b）is partial enlarged drawing of（a））

由圖2、3可見，故障2的檢測時刻為165，故障8的檢測時刻為170.故障8在581時刻之后實時統(tǒng)計量無法顯示，是因為其與正常情況偏差太大導致對數似然概率變?yōu)?∞.

表2為TE過程前20種故障模式下實時統(tǒng)計量的檢測時延，同樣與基于PCA和DPCA的T 2和Q統(tǒng)計量的故障檢測法進行比較.僅當有連續(xù)6次實時統(tǒng)計量超過閾值時才顯示故障，并且把檢測延時記錄為第一次超過閾值的時刻［1］.由表可知，本文提出的基于CHMM的在線故障檢測方法對大多數故障都表現出了比PCA和DPCA方法相對較小的檢測延遲，特別是故障3、9、15也能較快速地檢測出.

表2　TE過程故障的檢測延遲Tab.2　Fault detection delay in TE process

4　結　語

本文提出了一種新的基于CHMM的在線故障檢測方法，將CHMM成功應用于在線故障檢測中.本方法采用窗口長度隨時間逐漸增大的變長度滑動窗口來有效地跟蹤動態(tài)數據，并提出了一個新的實時統(tǒng)計量作為在線故障檢測的量化指標，結合實時閾值實現了基于CHMM的在線故障檢測.在特征提取階段，利用PCA方法對過程變量數據進行降維處理，用少數幾個主元來表征過程主要變化信息.最后，將所提出的方法成功應用于TE過程中，并將實驗結果與基于PCA和DPCA方法的檢測結果進行了比較，表現出了較高的檢測率.

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（編輯俞紅衛(wèi)）

CHMMBased Online Fault Detection of TE Process

CAO Lili，FANG Huajing，QIN Xuan
（School of Automation，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China）

With the increasing of industrial process scale and complexity，the demand for safety and reliability of process improves further.In order to detect the equipment fault accurately and timely，an on- line fault detection method based on continuous hidden Markov model（CHMM）was proposed.The principal component analysis（PCA）approach was adopted to take feature extraction of the process variables，and the variable moving window technology was utilized to track dynamic data，then，a new real-time statistic was presented as a quantitative index of on-line fault detection，and combined with real- time threshold to implement CHMM-based on-line fault detection.Then the proposed method was carried out in Tennessee Eastman（TE）process.Also，the method could detect fault more accurately compared with PCA and dynamic principal component analysis（DPCA）based methods.The effectiveness of the proposed method was verified by the experimental results.

continuous hidden Markov model（CHMM）；on-line fault detection；principal component analysis（PCA）；variable moving window；Tennessee Eastman（TE）process

TP 273

A

1671-7333（2015）03-0254-06

10.3969／j.issn.1671-7333.2015.03.009

2015-01-14

國家自然科學基金重點資助項目（61034006）

曹立立（1989-），女，碩士生，主要研究方向為動態(tài)系統(tǒng)故障診斷與預報.E-mail：caolili0101＠163.com

方華京（1955-），男，教授，博士生導師，主要研究方向為動態(tài)系統(tǒng)故障診斷與預報.E-mail：hjfang＠m(xù)ail.hust.edu.cn