劉　磊，　王占山

一類(lèi)離散MIMO系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)輸出反饋容錯(cuò)控制

劉磊，王占山

（東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽(yáng)110819）

針對(duì)一類(lèi)離散多輸入多輸出（MIMO）嚴(yán)格反饋系統(tǒng)，提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出反饋容錯(cuò)控制.由于討論的執(zhí)行器故障類(lèi)型有失效和卡死兩種情況，提出了比例驅(qū)動(dòng)方法，可將這兩種故障類(lèi)型恰當(dāng)?shù)乇硎境霾⒈阌诳刂破鞯脑O(shè)計(jì)；同時(shí)，由于此類(lèi)多輸入多輸出系統(tǒng)不滿足匹配條件，通過(guò)引入預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)方法，可以克服這一缺陷.考慮到系統(tǒng)中的函數(shù)是未知的，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有逼近任意連續(xù)函數(shù)到任意精度的原理來(lái)估計(jì)該未知函數(shù)，由此證明了本文所提出的方法可以使得系統(tǒng)的所有參數(shù)及實(shí)際容錯(cuò)控制律均一致最終有界.通過(guò)MATLAB實(shí)驗(yàn)仿真，有效地驗(yàn)證了此方法的合理性.

容錯(cuò)控制；執(zhí)行器故障；多輸入多輸出離散系統(tǒng)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；輸出反饋控制

動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的容錯(cuò)控制（Fault Tolerant Control，F(xiàn)TC）是伴隨著基于解析冗余的故障診斷技術(shù)的發(fā)展而發(fā)展起來(lái)的.針對(duì)非線性連續(xù)系統(tǒng)的容錯(cuò)控制已有許多成果［1-4］，諸如單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng)［5］、多輸入單輸出（MISO）系統(tǒng)［6］、多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)［7］等.隨著互聯(lián)網(wǎng)及計(jì)算機(jī)演算的發(fā)展，離散系統(tǒng)比連續(xù)系統(tǒng)更能描述實(shí)際的控制系統(tǒng)［8］，因?yàn)殡娔X的運(yùn)算往往會(huì)用到采樣技術(shù).目前，針對(duì)非線性離散系統(tǒng)的容錯(cuò)控制也已成為熱點(diǎn)，并取得了一些研究成果［9-12］.但是，這些在離散系統(tǒng)中的容錯(cuò)控制方法，都是在狀態(tài)反饋的基礎(chǔ)上建立的.

基于輸出反饋的離散系統(tǒng)的控制理論已得到人們的廣泛研究［13-16］.文獻(xiàn)［13］中，針對(duì)帶有服務(wù)質(zhì)量約束的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，提出了基于輸出反饋的鎮(zhèn)定化控制器.文獻(xiàn)［14］中，基于網(wǎng)絡(luò)化的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，一種改進(jìn)的魯棒靜態(tài)輸出反饋PID控制策略被提出.然而，這兩種輸出反饋的控制方法，均需要滿足匹配條件，即系統(tǒng)的未知?jiǎng)討B(tài)必須與控制信號(hào)在一個(gè)通道里面.文獻(xiàn)［16］中，針對(duì)不滿足匹配條件的離散系統(tǒng)，靈活運(yùn)用預(yù)測(cè)控制方法，提出了一種基于未知方向的輸出反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法.另外，當(dāng)系統(tǒng)的執(zhí)行器發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)的正常運(yùn)行將受到影響，這些方法均不能直接有效地控制系統(tǒng).

綜上所述，本文針對(duì)一類(lèi)離散MIMO系統(tǒng)，考慮執(zhí)行器卡死或者失效的情況，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)輸出反饋容錯(cuò)控制器.由于故障類(lèi)型有兩種，采用比例驅(qū)動(dòng)法，將這兩種故障類(lèi)型表示成一種凸組合的形式，便于容錯(cuò)控制器的設(shè)計(jì).同時(shí)，由于控制信道之外，仍然含有未知函數(shù)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有萬(wàn)能逼近的原理來(lái)估計(jì)該未知函數(shù).通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，證明了所提容錯(cuò)控制方法的有效性.

1　系統(tǒng)描述及預(yù)備知識(shí)

考慮如下含有執(zhí)行器故障的多輸入多輸出嚴(yán)格反饋離散系統(tǒng)

本文所考慮的執(zhí)行器故障包括卡死和失效兩種類(lèi)型，具體表示為：

卡死

其中：u^ip表示第i個(gè)子系統(tǒng)中第p個(gè)執(zhí)行器卡死；kip是卡死時(shí)間.即若一個(gè)執(zhí)行器卡死，其相應(yīng)的輸入值就不變了.

失效

式中，若第i個(gè)子系統(tǒng)中第s個(gè)執(zhí)行器卡死，則δis= 1，否則δis=0.

為了方便容錯(cuò)控制器的設(shè)計(jì)，有如下假設(shè).

假設(shè)1第i個(gè)子系統(tǒng)里的執(zhí)行器最多有l(wèi)i-1個(gè)是卡死故障，即至少有一個(gè)執(zhí)行器是失效故障.在此情況下，假設(shè)系統(tǒng)仍能運(yùn)行.

假設(shè)2期望輸出yd（）k∈Ωy，k＞0是已知光滑的，Ωy是有界緊集.

控制目標(biāo)設(shè)計(jì)一個(gè)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出反饋容錯(cuò)控制律，使得每個(gè)子系統(tǒng)的輸出yi（k）盡可能地跟蹤上指定的期望軌跡，并且系統(tǒng)的所有信號(hào)均一致最終有界.

2　容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)文獻(xiàn)［15］中的方法，可將系統(tǒng)進(jìn)行坐標(biāo)變換，變換結(jié)果如下：

于是，可得誤差動(dòng)態(tài)方程為

控制器設(shè)計(jì)步驟如下：

第1步由式中第一個(gè)式子，運(yùn)用文獻(xiàn)［5］中提出的比例驅(qū)動(dòng)法，可得和分別的下界和上界.因此有

選擇理想控制器

式中：θ1是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)權(quán)重；是徑向基函是最優(yōu)逼近誤差；S1（k）=.于是可選擇如下控制輸入和自適應(yīng)律：

運(yùn)用類(lèi)似如上設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)控制器：

第i步由式中第i個(gè)式子，選擇理想控制器

定理1考慮一類(lèi)帶有執(zhí)行器故障（如式（2）的MIMO離散系統(tǒng)（如式（1）），基于假設(shè)1和2，設(shè)計(jì)自適應(yīng)律如式（11）和（15）所示，提出自適應(yīng)容錯(cuò)控制器如式（10）和（14）所示，則該MIMO離散系統(tǒng)的所有信號(hào)均一致最終有界.

證明

第1步由式（5）和（7），可知可得

式中，~θT1=θ^T1-θT1是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重估計(jì)誤差.

選取如下李雅普諾夫函數(shù)

由式（11）和（16），可得

考慮如下不等式：

其中，μ1是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)，λmax（Τ1）是Τ1的最大特征值.

因此，有

若設(shè)計(jì)參數(shù)λmax（Τ1）和γ1滿足如下條件：

則式（19）可寫(xiě)為

第i（i=2，3，…，n）步選取如下李雅普諾夫函數(shù)

應(yīng)當(dāng)說(shuō)，毛主席的心情可以理解，他的希望也不是沒(méi)有道理。但《紅燈記》是按事物內(nèi)在發(fā)展邏輯、系統(tǒng)而完整的文藝創(chuàng)作，如果改變其中的重要人物命運(yùn)，會(huì)使作品傷了元?dú)猓ケ瘎〉膽?yīng)有力量。所以，閆肅沒(méi)有改，堅(jiān)持了自己的尺度，之后多年的演出效果，也證明他是對(duì)的。

進(jìn)行與第1步相同的過(guò)程，可得

式中：

若設(shè)計(jì)參數(shù)λmax（Τi）和γi滿足如下條件：

則式（22）可寫(xiě)為

綜上所述，對(duì)于閉環(huán)非線性多輸入多輸出系統(tǒng)式（1），若選擇滿足如下條件的設(shè)計(jì)參數(shù)：

3　仿　真

考慮如下MIMO離散系統(tǒng)［14］：

其中：

期望輸出信號(hào)為：

仿真結(jié)果如圖1所示.圖1（a）為第1個(gè)子系統(tǒng)的跟蹤效果.由圖可見(jiàn)，即使執(zhí)行器失效，其跟蹤效果仍然良好.圖1（b）為第2個(gè)子系統(tǒng)的跟蹤效果.當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生卡死故障時(shí)，系統(tǒng)的跟蹤效果有短暫的影響，但隨后，跟蹤誤差也在“零”的小鄰域內(nèi).

圖1　不同故障狀況下系統(tǒng)跟蹤性能及跟蹤誤差Fig.1　The tracking performances and tracking errors under different fault

4　結(jié)　語(yǔ)

本文建立的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)控制器通過(guò)輸出反饋方式給出.被考慮的離散系統(tǒng)不再是SISO

系統(tǒng)，而是擴(kuò)充到MIMO系統(tǒng).不僅考慮了執(zhí)行器的卡死故障，也考慮了執(zhí)行器的失效故障.通過(guò)比例驅(qū)動(dòng)法，便于容錯(cuò)控制的設(shè)計(jì).由于MIMO離散系統(tǒng)包含未知函數(shù)，利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效地估計(jì)該未知函數(shù).因系統(tǒng)不滿足匹配條件，引進(jìn)預(yù)測(cè)控制方法，可有效地解決這一問(wèn)題.最后，通過(guò)李雅普諾夫穩(wěn)定性分析法，證明了閉環(huán)系統(tǒng)中的所有信號(hào)均一致最終有界.

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（編輯俞紅衛(wèi)）

NN-Based Adaptive Output Feedback Fault Tolerant Control for MlMO DiscreteTime Systems

LIU Lei，WANG Zhanshan
（School of Information Science and Engineering，Northeastern University，Shenyang 110819，China）

In view of a class of MIMO discrete-time systems，a neural network（NN）-based output feedback fault tolerant control（FTC）was presented.On account of the considered actuator faults containing both of loss of effectiveness and lock-in-place，the proportional-actuation method was utilized to combine the two fault types into a proper expression to design the FTC conveniently.Meanwhile，due to the failure of the MIMO systems in satisfaction with the matching condition，this restriction could be solved by bringing in predictive control technique.Based on the NNs’approximate ability of estimating any function to arbitrary precision，the unknown system function was approximated by using NNs.Then，it’s proved that all the signals and the fault-tolerant controller in the closed-loop systems were uniform ultimate boundedness（UUB）.A MATLAB simulation showed the effectiveness of the proposed FTC approach.

fault tolerant control（FTC）；actuator fault；MIMO discrete-time systems；neural networks （NN）；output feedback control

TP 306.3

A

1671-7333（2015）03-0293-06

10.3969／j.issn.1671-7333.2015.03.016

2015-01-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61473070，61433004）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目（N130504002，N140406001，N130104001）；流程工業(yè)綜合自動(dòng)化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助項(xiàng)目（2013ZCX01）

劉磊（1987-），男，博士生，主要研究方向?yàn)榛谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的大規(guī)模系統(tǒng)的故障檢測(cè)、容錯(cuò)控制.E-mail：liuleill＠live.cn

王占山（1971-），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榉蔷€性控制系統(tǒng)的故障診斷、容錯(cuò)控制方法及其在工業(yè)過(guò)程中的應(yīng)用，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論及其應(yīng)用.E-mail：zhanshan_wang＠163.com