李 力 曾德學(xué)

（三峽大學(xué) 水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002）

隨著我國(guó)城市化建設(shè)進(jìn)程的加快，塔式起重機(jī)（以下簡(jiǎn)稱塔機(jī)）的保有量持續(xù)攀升，與此同時(shí)，塔機(jī)重大傷害事故的發(fā)生率也居高不下［1］，塔機(jī)事故發(fā)生率從1999年的3.9‰增加到2011年的22.7‰［2－3］，根據(jù)江蘇省2005年至2009年統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，超載是引發(fā)塔機(jī)事故的主要原因［4］.

力矩限制器作為塔機(jī)必備的也是最有效的重要安全保護(hù)裝置，被廣泛用于防止塔機(jī)因超載及起重力矩過(guò)大而引起的倒塔事故.力矩限制器一般分為機(jī)械式和電子式，其中機(jī)械式包括偏心拉桿式和弓板式，由于弓板式力矩限制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、維修方便，因此大多數(shù)塔機(jī)使用弓板式力矩限制器.現(xiàn)行的弓板式力矩限制器普遍存在精度不高、靈敏度偏低的問(wèn)題.一般要求其弓板力矩限制器的撓度變化量在20～30mm，以便有足夠的調(diào)節(jié)靈敏度，但很多弓板放大后的撓度變化量只有4～5mm，靈敏度及重復(fù)性都不好［5］，放大率計(jì)算不準(zhǔn)確是導(dǎo)致其設(shè)計(jì)行程達(dá)不到要求的主要原因.

文獻(xiàn)［6］提及采用懸臂梁模型計(jì)算的方法得到弓板力矩限制器的放大率為675倍，采用虛功原理計(jì)算出的放大率為45倍，計(jì)算結(jié)果偏大；文獻(xiàn)［7］通過(guò)ANSYS有限元仿真法計(jì)算出的放大率約為5.37，針對(duì)不同尺寸弓板力矩限制器須分別建模，計(jì)算步驟繁瑣；文獻(xiàn)［8］通過(guò)ANSYS有限元仿真對(duì)不同結(jié)構(gòu)的弓板力矩限制器結(jié)構(gòu)參數(shù)采用控制變量法仿真，得到放大率在5～35之間，并指出當(dāng)放大率不小于8時(shí)可滿足使用要求，同樣需要針對(duì)不同型號(hào)及尺寸的弓板力矩限制器分別建模進(jìn)行計(jì)算.這些文獻(xiàn)大多僅從弓板力矩限制器自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)出發(fā)計(jì)算放大率，并未考慮實(shí)際情況下塔機(jī)在特性曲線規(guī)定的范圍內(nèi)起吊重物時(shí)弓板力矩限制器放大率能否達(dá)到設(shè)計(jì)的要求.

針對(duì)以上問(wèn)題，本文采用解析法對(duì)放大率進(jìn)行改進(jìn)計(jì)算.首先根據(jù)定義得出放大率方程，然后通過(guò)力學(xué)分析法對(duì)弓板力矩限制器、塔頂、平衡臂、起重臂分別進(jìn)行受力分析，層層遞進(jìn)推導(dǎo)出放大率方程表達(dá)式中各參數(shù)的解析式，最后應(yīng)用Matlab軟件對(duì)放大率解析式進(jìn)行仿真.

1 弓板力矩限制器結(jié)構(gòu)及原理

弓板力矩限制器是一個(gè)變形放大器，作為一種物理量傳感器，需要足夠的靈敏度才能起到應(yīng)有的作用.以下將從結(jié)構(gòu)、工作原理以及影響靈敏度因素等方面論述弓板力矩限制器.

1.1 弓板力矩限制器結(jié)構(gòu)

弓板力矩限制器由弓形鋼板、限位開(kāi)關(guān)、調(diào)節(jié)螺桿、支撐桿等構(gòu)成，如圖1所示.兩塊弓形鋼板2成弧形結(jié)構(gòu)拼接，弓形鋼板的兩端均焊接在塔頂主弦桿1上，調(diào)節(jié)螺桿5以及限位開(kāi)關(guān)4安裝在弓形鋼板的中部.當(dāng)塔機(jī)起吊重物時(shí)，主弦桿1在力的作用下產(chǎn)生壓縮變形，弓形鋼板隨著主弦桿1的變形而發(fā)生形變并在弓形鋼板的作用下加以放大，帶動(dòng)調(diào)節(jié)螺桿5和限位開(kāi)關(guān)4，當(dāng)起重力矩達(dá)到設(shè)定極限值時(shí)調(diào)節(jié)螺桿5觸動(dòng)限位開(kāi)關(guān)4起到保護(hù)作用，其工作的主要原理是將不容易測(cè)量的起重力矩轉(zhuǎn)變?yōu)楸阌跍y(cè)量的弓形鋼板水平方向的位移.

圖1 弓板力矩限制器結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 靈敏度影響因素

弓形板力矩限制器作為一個(gè)變形放大器，必須有較好的靈敏度才能夠起到力矩保護(hù)作用.靈敏度是指某方法對(duì)單位濃度或單位量待測(cè)物質(zhì)變化所致的響應(yīng)量變化程度，它可以用儀器的響應(yīng)量或其他指示量與對(duì)應(yīng)的待測(cè)物質(zhì)的濃度或量之比來(lái)描述，針對(duì)塔機(jī)弓形板力矩限制器，靈敏度體現(xiàn)在撓度變化量上.現(xiàn)行多數(shù)弓板力矩限制器撓度變化量并不滿足20～30 mm的使用要求，因此靈敏度是不準(zhǔn)確的.

弓板力矩限制器的撓度是指受力變化時(shí)，弓板力矩限制器的單片弓板中性層在垂直于兩片弓板對(duì)稱軸線方向的線位移.撓度變化量越大，靈敏度越好.而撓度變化量的大小受到弓板力矩限制器放大率的影響.在力的作用下，放大率越大，如果撓度變化量越大，則相應(yīng)的弓板力矩限制器靈敏度高，反之則相反.

弓板力矩限制器放大率定義為弓高變化量與弓長(zhǎng)變化量之比，放大率越大，弓板的放大效能也越好.弓板力矩限制器的弓長(zhǎng)、弓高、厚度、初始撓度、材質(zhì)以及曲率的均勻性和塔機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、特性曲線等均會(huì)對(duì)放大率產(chǎn)生影響.放大率過(guò)小直接導(dǎo)致?lián)隙茸兓坎蛔?，從而使得靈敏度不準(zhǔn)確.

本文對(duì)現(xiàn)行弓板力矩限制器放大率算法做一改進(jìn)，不僅考慮到原有算法中弓板力矩限制器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，還額外考慮到塔機(jī)的特性曲線、結(jié)構(gòu)參數(shù)等對(duì)放大率的影響，因此計(jì)算較為準(zhǔn)確.

2 改進(jìn)算法

改進(jìn)算法是在考慮弓板自身結(jié)構(gòu)參數(shù)以及塔機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及特性曲線等因素的基礎(chǔ)上，主要通過(guò)力學(xué)分析法推導(dǎo)放大率及撓度的具體解析式.

2.1 放大率分析與計(jì)算

由于弓板力矩限制器是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，受力分析時(shí)考慮其中的一片即可，單片弓板受力分析示意圖如圖2所示.

圖2 單片弓板受力分析示意圖

記弓板力矩限制器的放大率為k，則其計(jì)算公式如下：

式中，k為弓板力矩限制器的放大率，Δa′為塔機(jī)工作時(shí)弓高變化量，Δ為塔機(jī)工作時(shí)的弓長(zhǎng)變化量.

為計(jì)算公式（1）的具體解析式，需計(jì)算出a′與的表達(dá)式.如圖2取微弧段D1D2，其弦長(zhǎng)ds與其在x軸方向的投影之差即為該微弧段弓板D1D2彎曲后在x軸方向的變形量：

式中，ds為微弧段D1D2的弦長(zhǎng)，dx為微弧段D1D2在x軸方向的投影長(zhǎng)度，y′為撓曲線方程求導(dǎo).

對(duì)公式（2）進(jìn)行冪級(jí)數(shù)展開(kāi)，并取x在全長(zhǎng)范圍內(nèi)積分，求出弓板在x軸方向總的變形量為：

式中，Δ是塔機(jī)工作時(shí)弓板在x軸方向總的變形量，該變形量由兩部分引起：第一部分是由于壓力F引起塔機(jī)主弦桿變形造成的在x軸方向的支座位移量Δ1，第二部分是弓板初彎曲后自身的彎曲變形量Δ2.由胡克定律及中心壓桿的變形規(guī)律可知，主弦桿變形造成的支座位移變形量Δ1及弓板的彎曲變形量Δ2分別為：

顯然有Δ＝Δ1＋Δ2，代入公式（3）、（4）、（5），得到弓板力矩限制器上最大變形量為：

弓板力矩限制器工作時(shí)弓長(zhǎng)的表達(dá)式如下：

聯(lián)立公式（6）和公式（7）得到弓板力矩限制器工作時(shí)弓長(zhǎng)和弓高a′的解.根據(jù)放大率的定義和公式（1），計(jì)算出弓板力矩限制器放大率解析式為：

由公式（8）可知，弓板力矩限制器初始的弓高a以及弓長(zhǎng)L0是直接影響其放大率的主要因素，放大率還與安裝弓板力矩限制器所在的塔頂主弦桿的彈性模量E以及橫截面積A有關(guān)，另外主弦桿所受內(nèi)力F也是影響弓板力矩限制器放大率的關(guān)鍵因素之一.

2.2 撓度分析與計(jì)算

為計(jì)算放大率與撓度變化量之間的關(guān)系，需推導(dǎo)撓度的解析式.結(jié)合圖2，在鋼板的彈性范圍內(nèi)，弓板的變形滿足胡克定律，求得該正弦型弓板力矩限制器上任意一點(diǎn)的撓度ω滿足撓曲線方程：

式中，ω為弓板力矩限制器上任意一點(diǎn)的撓度，a′為弓高為弓長(zhǎng)，x為弓板上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo).

將公式（6）代入式（9），并考慮到是變量，不方便實(shí)時(shí)測(cè)量，塔機(jī)主弦桿的軸向變形十分微小，近似?。絃0，則撓度解析式簡(jiǎn)化為：

一旦塔機(jī)型號(hào)確定，并選定弓板力矩限制器，由公式（9）和（10）可知，放大率和撓度的大小僅取決于塔機(jī)起吊過(guò)程中弓板力矩限制器所在主弦桿所受力F的大小.

2.2.1 主弦桿內(nèi)力與拉桿拉力關(guān)系的計(jì)算

對(duì)塔頂進(jìn)行的受力分析如圖3所示，取弓板力矩限制器安裝所在塔頂主弦桿所在位置截面Ⅰ－Ⅰ為分析主弦桿內(nèi)力的截面，根據(jù)力的平衡原理和力矩平衡原理對(duì)A2點(diǎn)取矩有：

式中，hi為A2點(diǎn)與拉桿i之間距離，i＝1，2，3，分別與拉力Fi中的i對(duì)應(yīng)，h4為A2點(diǎn)與A4點(diǎn)之間距離，L7為A3點(diǎn)與B3點(diǎn)之間的距離，其余符號(hào)意義見(jiàn)圖3.

圖3 塔頂受力分析

安裝弓板力矩限制器的塔頂主弦桿所受軸力等于塔頂主弦桿內(nèi)力，即F1x＝F，由方程組（11）解方程，得到主弦桿內(nèi)力F與拉桿拉力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的關(guān)系如下：

2.2.2 拉桿拉力與配重、吊重、幅度關(guān)系的計(jì)算

對(duì)塔機(jī)平衡臂進(jìn)行受力分析如圖4所示，平衡配重G作為集中力加載，考慮平衡臂自重較大，結(jié)構(gòu)比較均勻，故將平衡臂的自重作為均布荷載分布在整個(gè)平衡臂上，根據(jù)力的平衡原理和力矩平衡原理對(duì)B4點(diǎn)取矩有：

圖4 平衡臂受力分析

作為作用力與反作用力，F(xiàn)3＝，解方程組（13）得平衡臂拉桿的拉力為：

對(duì)起重臂進(jìn)行受力分析如圖5所示，雙吊點(diǎn)動(dòng)臂式塔機(jī)的起重臂架是一次超靜定結(jié)構(gòu)，要求出拉桿拉力，必須對(duì)起重臂的結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化.圖5將拉桿A1C3以多余約束力代替，則起重臂架簡(jiǎn)化為靜定的基本結(jié)構(gòu).由于起重臂自重較大，結(jié)構(gòu)比較均勻，也將起重臂的自重作為均布荷載分布在整個(gè)起重臂上，起重臂的截面慣性矩不變.

圖5 起重臂受力分析

根據(jù)力的平衡原理和根據(jù)力矩平衡原理，對(duì)A4點(diǎn)取矩有：

根據(jù)位移變形條件得出變形協(xié)調(diào)方程：

式中，δ11為單位載荷單獨(dú)作用下拉桿A1C3截?cái)帱c(diǎn)沿著方向的位移，Δ1P為在臂架自重載荷q2、吊重Q及吊具重q作用下拉桿A1C3截?cái)帱c(diǎn)沿著方向的位移，其余參數(shù)如圖所示.

解變形協(xié)調(diào)方程時(shí)，分別在＝1單獨(dú)作用于起重臂以及吊重Q＋q與均布載荷q2共同作用于起重臂兩種情況下對(duì)起重臂進(jìn)行受力分析，吊重處于內(nèi)吊點(diǎn)之內(nèi)、兩吊點(diǎn)之間以及外吊點(diǎn)之外時(shí)，要分別進(jìn)行計(jì)算討論，得出的解δ11為定值，此處不再贅述.

吊點(diǎn)不同時(shí)，得到的Δ1P的表達(dá)式不同，且表達(dá)式比較復(fù)雜.考慮到塔機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中幅度L在不斷變化，不同情況下Δ1P的解可歸結(jié)為如下形式：

式中，Ai（i＝0，1，2，3，4）均為常數(shù)，吊重分別處于內(nèi)吊點(diǎn)之內(nèi)、兩吊點(diǎn)之間以及外吊點(diǎn)之外時(shí)Δ1P的表達(dá)式有所不同，體現(xiàn)為Ai（i＝0，1，2，3，4）的值有所差異.

3 數(shù)值仿真分析

選取型號(hào)為QTZ160雙吊點(diǎn)動(dòng)臂自升式塔機(jī)為例，取其結(jié)構(gòu)尺寸，并選定現(xiàn)行常用弓板力矩限制器結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1中所示，對(duì)上述計(jì)算的撓度與放大率進(jìn)行仿真.當(dāng)塔機(jī)在特性曲線限定的起重量起吊重物時(shí)，計(jì)算弓板力矩限制器的放大率及撓度變化量，看其放大率是否不小于8，撓度變化量是否在20～30 mm，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果給出調(diào)整建議.

當(dāng)起重力矩從0到額定起重力矩變化時(shí)，得到的撓度變化量仿真結(jié)果如圖6所示.根據(jù)計(jì)算的撓度與放大率解析式，當(dāng)塔機(jī)在特性曲線限定的起重量起吊重物時(shí)，弓形板力矩限制器實(shí)際放大率為1.82，并不滿足放大率不小于8的使用要求，對(duì)應(yīng)的撓度變化量也不在20～30mm的變化范圍內(nèi)，僅僅接近8mm.因此，該弓板力矩限制器結(jié)構(gòu)參數(shù)與所選型號(hào)塔機(jī)并不匹配，需對(duì)弓板力矩限制器的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行更改.

圖6 單片弓板撓度變化量隨起重力矩變化圖

弓形板力矩限制器是非標(biāo)設(shè)備，一般采用厚度為5～10mm，寬40～60mm的合金結(jié)構(gòu)鋼板制造（一般選擇材料為Q235－A），一般情況下其弓高為20～40 mm，弓長(zhǎng)為1 000～1 500mm［8］，即公式（8）中的a＝［20，40］，L0＝［1 000，1 500］，根據(jù)公式（8）結(jié)合這些參數(shù)的范圍對(duì)弓板力矩限制器的放大率k與弓高a及弓長(zhǎng)L0的變化情況進(jìn)行仿真.從仿真結(jié)果來(lái)看，在限定的范圍內(nèi)，弓高a取極小值而弓長(zhǎng)L0取極大值時(shí)放大率k的值最大.要滿足放大率達(dá)到8的使用要求，在減小弓高增大弓長(zhǎng)的同時(shí)，還可采取減小塔頂?shù)膭偠取⑦x擇弓板力矩限制器敏感的安裝位置等措施.

與以往的算法對(duì)比，該算法不僅考慮了弓板力矩限制器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)，還考慮了塔機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)弓板力矩限制器的影響.僅僅考慮弓板力矩限制器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算的放大率只是理論放大率，并不能保證起吊塔機(jī)特性曲線限定的起重量時(shí)能夠達(dá)到計(jì)算的放大率，因此這種計(jì)算方式是不適用的.改進(jìn)后的算法考慮到塔機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、特性曲線等對(duì)放大率造成的影響，計(jì)算的解析式具有普遍性，與實(shí)際測(cè)量的結(jié)果一致.給定塔機(jī)型號(hào)以及弓板力矩限制器結(jié)構(gòu)參數(shù)，就可以根據(jù)推導(dǎo)的解析公式計(jì)算該弓板力矩限制器安裝于塔機(jī)上時(shí)其放大率是否滿足不小于8的使用要求，以及撓度變化量是否在規(guī)定的20～30mm范圍內(nèi)變動(dòng).這對(duì)于弓板力矩限制器的設(shè)計(jì)及選型具有理論與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

4 結(jié) 論

本文推導(dǎo)塔機(jī)弓形板力矩限制器的具體解析式并采用Matlab軟件進(jìn)行仿真，得到的結(jié)論如下：

1）現(xiàn)行弓板力矩限制器靈敏度不準(zhǔn)的原因是撓度變化量不滿足使用要求，具體的表現(xiàn)是放大率計(jì)算不準(zhǔn)確，在塔機(jī)型號(hào)給定的情況下，減小弓板力矩限制器的弓高并增大其弓長(zhǎng)可提高放大率.

2）對(duì)弓板力矩限制器進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，不僅要考慮弓板力矩限制器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，還要考慮到塔機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、特性曲線等因素，否則計(jì)算的放大率并不適用.

3）根據(jù)計(jì)算的解析式，提高弓板力矩限制器放大率還可采取減小塔頂剛度、將弓板力矩限制器安裝于塔頂后主肢受力敏感位置等措施.

此外，本文計(jì)算的放大率及撓度解析式可普遍應(yīng)用于雙吊點(diǎn)動(dòng)臂自升式塔機(jī)，對(duì)于不同型號(hào)的塔機(jī)與不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的弓板力矩限制器，只需改變解析式中對(duì)應(yīng)參數(shù)的值即可計(jì)算出弓板力矩限制器是否滿足使用要求，對(duì)設(shè)計(jì)弓板力矩限制器及提高其放大率以增加其靈敏度具有理論與應(yīng)用價(jià)值.

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