謝 劍（溫州大學(xué) 物理與電子信息工程學(xué)院, 浙江 溫州 325035）

結(jié)合小波算法和分形維數(shù)的核磁譜識別

謝 劍
（溫州大學(xué) 物理與電子信息工程學(xué)院, 浙江 溫州 325035）

摘 要：小波分析以及分形理論是在現(xiàn)代科技領(lǐng)域中新崛起兩門在應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程科學(xué)中起重要作用的學(xué)科。分形理論被用來研究物體的局部特征以此來確定它的整體部分的特性，核磁譜中的小波也是在有著整體細(xì)節(jié)化的特點，因此，本文利用小波理論和分形理論的共同特點，以核磁譜數(shù)據(jù)為研究對象，來把核磁譜變得更細(xì)節(jié)化，利用小波mallat算法和分形算法，實現(xiàn)對不同核磁譜類型的識別和分析。

關(guān)鍵字：Matlab；小波分析；分形理論

1 引言

核磁共振光譜分析技術(shù)[1]在現(xiàn)代科學(xué)界是一個值得注意的項目,準(zhǔn)確識別的核磁共振光譜能使得整體物質(zhì)組成的識別更加準(zhǔn)確,因此它在鑒別物質(zhì)的真實性扮演重要的角色的。在核磁共振譜分析過程中，通常是各種計算直接在核磁共振光譜采集的數(shù)據(jù)分析,以識別不同類型的核磁共振光譜。然而,由于核磁共振在取樣時很受限制，會因為譜峰保留時間的偏移而是采樣后的頻譜和原理頻譜有差異。為此,本文提出了一種基于小波變換和分形維數(shù)的核磁共振光譜識別系統(tǒng)，把核磁譜用小波分解后得到的小波基為基礎(chǔ)參量，然后再做分形參量的計算。這樣可以使判決結(jié)果更準(zhǔn)確,更有利于對核磁圖譜的識別。

2 實驗方法與設(shè)計

總設(shè)計思路及方案實現(xiàn)：本設(shè)計的總體思路是對核磁圖譜的小波分解和分形維數(shù)的計算，由此來判斷所測試的圖譜的準(zhǔn)確性。本設(shè)計并非是一個用來測定核磁圖譜的成分，而只是做對于核磁圖譜的認(rèn)定工作，但是認(rèn)定對于核磁譜的準(zhǔn)確性確實至關(guān)重要的，因此本實驗采用的是小波和分形相結(jié)合的方式。由于在圖譜的采樣和鑒定的過程中，圖譜數(shù)據(jù)容易受到譜峰保留時間飄逸的干擾，使最后得到的圖譜會有在時間上的偏差，會使得鑒定結(jié)果出現(xiàn)誤差，這對于譜圖鑒定是非常重要的。但如果采用了小波變換的圖譜分形表達(dá)方式，就可以將圖譜的采樣值轉(zhuǎn)換成小波基分形參量的形式，使得不受時間漂移的干擾。總體算法實現(xiàn)如下所示：

首先，獲取圖譜數(shù)據(jù)，整理匯總。接著，設(shè)定分解尺度大小，選取小波基的種類，再應(yīng)用Mallat算法把圖譜分解成在小波基空間下的最后一層的近似部分和在各個尺度上的細(xì)節(jié)部分。然后，將細(xì)節(jié)部分和近似部分用Mallat算法重構(gòu)回原始測量空間，獲得細(xì)節(jié)分量和近似分量。之后，將細(xì)節(jié)分量和近似分量分別做盒維數(shù)的計算。最后，比較獲得的圖譜判斷的準(zhǔn)確性。

3 實驗過程與分析

3.1 數(shù)據(jù)的獲取

本次設(shè)計的數(shù)據(jù)是從各種已測得的核磁譜中獲取，得到的是40組核磁圖譜數(shù)據(jù)，其中的核磁譜各自均有不同之處，從直觀上，我們無法去判斷各個核磁譜所屬的類型，是I類II類均不能通過一般的方法知道，所以本文通過小波及分維方法把其分出各自的類型。這樣可以很容易的區(qū)別出各種核磁譜的各種類型，使得判斷更加容易，有利于對核磁譜的認(rèn)識。

3.2 數(shù)據(jù)處理

首先先觀察所取的40組數(shù)據(jù)所構(gòu)成的圖像，本文取了四組在下圖1中顯示，具體圖像如圖1所示：

從圖1直觀上很難看出這四條曲線所具有的差別，用一般辦法也很難識別出各自所對應(yīng)的核磁譜。因此就需要其他一種方法來實現(xiàn)辨別功能。

接著本文把所有數(shù)據(jù)進(jìn)行了三層分解以及維數(shù)計算[2]，此過程本文采用的是‘db1’小波基，將獲得的數(shù)據(jù)存儲好，再把數(shù)據(jù)通過繪圖把它繪制出來，得到了第三層近似分維數(shù)和一、二、三層細(xì)節(jié)分位數(shù)圖像，從圖表中可以很容易的區(qū)分出各個圖譜的類型。具體所得圖如下所示：

從上面的圖一和圖三圖像可以看出，所取得的數(shù)據(jù)明顯有著二類的區(qū)別，第一類的分位數(shù)平均小于后一數(shù)據(jù)的分維數(shù)。但是從圖二中我們很難看出兩類的區(qū)分，因為在小波分解時，所得到的細(xì)節(jié)變量是其高頻部分的分量，在層數(shù)越高時，它表現(xiàn)出來的差異性就越大，但由于在第二層分解時中頻部分的數(shù)據(jù)差異較小，這樣我們就很難看出它的差別，所以本文才會使用小波的三層分解而并不是一層分解。接著本文取每一類數(shù)據(jù)的其中一條來做偏移量的分析[3-4]。由于前兩類的數(shù)據(jù)差距非常小，不利于下面的實驗的進(jìn)行。本文把其中一種數(shù)據(jù)進(jìn)行倒置，取得兩組數(shù)據(jù)。

從中所得到的他兩種數(shù)據(jù)分布做10、20、30數(shù)據(jù)的偏移，獲取在各種時間偏移下的分維數(shù)[5]，獲得兩類核磁譜下的四種數(shù)據(jù)的各個細(xì)節(jié)分位數(shù)如下表所示：

表1 第一類偏移下的細(xì)節(jié)分形維數(shù)‘db1’

表2 第二類偏移下的細(xì)節(jié)分形維數(shù)‘db1’

從表中可以看出，在各種偏移量下，我們所獲得的分維大小還是基本出于同一級別上，因此，我們可以忽視在實際操作過程中的時間波動，從而更加準(zhǔn)確的識別我們所要測量的核磁譜的種類。

通過上述兩個實驗的驗證，可以得出如下結(jié)論：從圖2、圖3中，看出我所取得的數(shù)據(jù)明顯有著二類的區(qū)別，第一類的分位數(shù)平均小于后一數(shù)據(jù)的分維數(shù)。但是從圖4的第3小圖中我們很難看出兩類的區(qū)分，因為在小波分解時，我所得到的細(xì)節(jié)變量是其高頻部分的分量，在層數(shù)越高時，它表現(xiàn)出來的差異性就越大，但由于在第二層分解時中頻部分的數(shù)據(jù)差異較小，這樣我們就很難看出它的差別，所以本文才會使用小波的三層分解而并不是一層分解。

4 總結(jié)

對于第一層和第三層細(xì)節(jié)變量分維數(shù)有著明顯區(qū)別的分布，第一類的分位數(shù)平均小于后一數(shù)據(jù)的分維數(shù)。但是從第二層和第三層細(xì)節(jié)變量分維數(shù)中我們很難看出兩類的區(qū)分，因為在小波分解時，我所得到的細(xì)節(jié)變量是其高頻部分的分量，在層數(shù)越高時，它表現(xiàn)出來的差異性就越大，但由于在第二層分解時中頻部分的數(shù)據(jù)差異較小，這樣我們就很難看出它的差別，所以我才會使用小波的三層分解而并不是一層分解；并且文中可以清晰的看出無論采用哪種小波基均會呈現(xiàn)出兩種不同的類型的核磁譜圖，雖然在‘db3’、‘db4’下其第二層細(xì)節(jié)分量表現(xiàn)的更加明顯，這是由于小波的選擇不同它所處的頻率帶也不一樣，這樣會使分解后的頻帶出于不同的層數(shù)上，差異的區(qū)別也會在這一層比較明顯。

參考文獻(xiàn):

[1]劉燕德，歐陽愛國.小波分析用于光譜信號處理及其在Matlab中的實現(xiàn)[J].江西農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院,南昌 330045.

[2]鄭南寧,程洪.數(shù)字信號處理 [M].北京:清華大學(xué)出版社,2007.

[3] 薛年許.Matlab在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用[M]. 北京：清華大學(xué)出版社,2003.

[4] 高西全，丁玉美，闊永紅. 數(shù)字信號處理—原理、實現(xiàn)及應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社,2010.

[5] 陳閩軍，吳永江.中藥色譜指紋圖譜的小波變換及分形表達(dá)方法[J].浙江大學(xué)藥物信息學(xué)研究所,杭州310027.

此項目受到《基于嵌入式接口技術(shù)的便攜式近紅外光譜的實時檢測技術(shù)的研發(fā)》項目資助，項目號為：201310351020。