高中數(shù)學(xué)課堂的有效建構(gòu)探析

馬建功

【摘 要】高效課堂是有效課堂的最高境界，高效課堂基于高效教學(xué)。隨著新課改在我省的實(shí)施，要求開(kāi)足開(kāi)全課程，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。在教學(xué)實(shí)踐中，低效課堂一直是我們高中數(shù)學(xué)老師教學(xué)的一大難題。本文通過(guò)分析建構(gòu)主義與高中數(shù)學(xué)課程的契合點(diǎn)，以圖尋找到合理建構(gòu)高中數(shù)學(xué)課堂的有效途徑，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】建構(gòu)主義；高中數(shù)學(xué)；課堂；主體

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者個(gè)體的主體性，將知識(shí)看作主體對(duì)客觀(guān)事實(shí)主觀(guān)性加工的結(jié)果，重視學(xué)生對(duì)知識(shí)的主觀(guān)分析、檢查驗(yàn)證和二次加工創(chuàng)造，從這個(gè)角度講，這與高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在某種輻合。充分挖掘兩者之間存在的聯(lián)系，對(duì)于將此學(xué)習(xí)理論恰當(dāng)運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生靈活有效地掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)有重要的意義。

1建構(gòu)主義與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的契合

數(shù)學(xué)，作為一門(mén)古老的基礎(chǔ)學(xué)科，在漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程中，形成了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)知識(shí)體系，這種知識(shí)上的銜接性、邏輯性都存在很好的建構(gòu)性，尤其是高中數(shù)學(xué)，在小學(xué)、初中基本數(shù)概念、順序、換元等基本數(shù)學(xué)知識(shí)模式儲(chǔ)備的前提下，愈顯知識(shí)體系上的建構(gòu)特點(diǎn)。

縱觀(guān)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，從集合到映射，從映射到一次函數(shù)，再到二次函數(shù)、反函數(shù)；從整數(shù)到分?jǐn)?shù)，從有理數(shù)到無(wú)理數(shù)，再到復(fù)數(shù)；從排列到組合，進(jìn)而凝練出二項(xiàng)式；從平面幾何到立體幾何，又到平面解析幾何，這些知識(shí)模塊內(nèi)的層次遞進(jìn)，無(wú)不有著嚴(yán)格的邏輯性，在知識(shí)的學(xué)習(xí)上環(huán)環(huán)相扣，前提性知識(shí)的學(xué)習(xí)有著某種不可替代性，這種嚴(yán)謹(jǐn)性從另一方面恰恰利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的建構(gòu)性、規(guī)律性學(xué)習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程的這種本質(zhì)性建構(gòu)特點(diǎn)，為建構(gòu)主義學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理利用提供了基礎(chǔ)。

從學(xué)生自身來(lái)講，高中生的抽象邏輯性思維高度發(fā)展，知識(shí)掌握的概括性和間接性進(jìn)一步增強(qiáng)，與初中生相比，高中生更能夠從多角度、多維度思考問(wèn)題，并且能運(yùn)用綜合、分析、判斷、推理等更加復(fù)雜的方法進(jìn)行規(guī)律的探尋，這種逐漸擺脫具體形象的思維模式，有利于高中生短時(shí)間內(nèi)對(duì)高度抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效掌握，同時(shí)，高中生的創(chuàng)造能力也迅速發(fā)展，不再單一被動(dòng)地一味接受既有知識(shí)，更傾向于結(jié)合自身知識(shí)體系對(duì)知識(shí)進(jìn)行理解和消化，可以說(shuō)，高中生數(shù)學(xué)知識(shí)的準(zhǔn)備性和心理發(fā)展的定型化，為高中數(shù)學(xué)的建構(gòu)學(xué)習(xí)，提供了客觀(guān)和主觀(guān)條件。

2由整體到部分，自上而下設(shè)計(jì)教學(xué)步驟

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)常采用部分到整體、自下而上的教學(xué)設(shè)計(jì)，往往將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行由低級(jí)到高級(jí)、由特殊到一般的呈現(xiàn)式教學(xué)，如通過(guò)大量的舉例來(lái)完成學(xué)生對(duì)集合這一概念的掌握，這種方式有它的優(yōu)勢(shì)，符合個(gè)體掌握知識(shí)的基本過(guò)程，但是對(duì)于高中數(shù)學(xué)來(lái)講，卻難以調(diào)動(dòng)學(xué)生已有知識(shí)水平和學(xué)習(xí)的參與主動(dòng)性，建構(gòu)主義視野下的教學(xué)，則提倡由整體到部分的授課方式，教師會(huì)提供知識(shí)的“骨架”如內(nèi)涵及核心性質(zhì)，讓學(xué)生借助這一“骨架”去自行探索規(guī)律和收集實(shí)例，教師對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行管理與調(diào)控，這種建構(gòu)還表現(xiàn)在教師對(duì)整體性學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行要求，而由學(xué)生自行進(jìn)行任務(wù)分解并按照自己的方式節(jié)奏加以實(shí)現(xiàn)，還是以集合為例，教師在提供集合概念后，可以通過(guò)原型聚焦方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行集合性質(zhì)的探索與歸納，最終得出集合確定性、互異性和無(wú)序性的認(rèn)識(shí)，這種過(guò)程性探索的方式，對(duì)于接下來(lái)的復(fù)雜集合問(wèn)題解決幫助很大。

有了整體到部分的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在面對(duì)實(shí)際數(shù)學(xué)題目時(shí)便能夠抓住主線(xiàn)，進(jìn)行提綱挈領(lǐng)、順藤摸瓜式問(wèn)題解決了還是以高三立體幾何內(nèi)容為例，由于內(nèi)容繁多，學(xué)生往往無(wú)從下手，做題時(shí)感覺(jué)非常茫然，如果能抓住立體幾何的兩大主線(xiàn)：證明與計(jì)算，將會(huì)起到事半功倍的效果，首先，以平行和垂直為主線(xiàn)進(jìn)行證明問(wèn)題解決，過(guò)程為：線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行、面面平行，線(xiàn)線(xiàn)垂直、線(xiàn)面垂直、面面垂直，其次，以角和距離為主線(xiàn)進(jìn)行計(jì)算，角的主線(xiàn)為：線(xiàn)線(xiàn)角——線(xiàn)面角——二面角，距離的主線(xiàn)為：點(diǎn)點(diǎn)距——點(diǎn)線(xiàn)距——點(diǎn)面距——線(xiàn)線(xiàn)距——線(xiàn)面距——面面距，重點(diǎn)是點(diǎn)面距。

以上證明兩主線(xiàn)都有幾何法與向量法（轉(zhuǎn)換為直線(xiàn)的方向向量或平面的法向量的平行與垂直問(wèn)題），計(jì)算的兩主線(xiàn)同樣有幾何法[角均轉(zhuǎn)化為平面角的問(wèn)題，距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線(xiàn)（面）距，且均可按一找、二證、三解、四答的步驟進(jìn)行]和向量法（均轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)的方向向量與面的法向量的夾角問(wèn)題，距離可直接用公式），抓住以上四主線(xiàn)，復(fù)習(xí)立體幾何就會(huì)有的放矢，得心應(yīng)手，由此我聯(lián)想到整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)只有使學(xué)生站在系統(tǒng)的高度，整體把握知識(shí)的主線(xiàn)，才能把盤(pán)根錯(cuò)節(jié)、零散的知識(shí)整合起來(lái)。

3創(chuàng)設(shè)認(rèn)知矛盾，實(shí)行多層次隨機(jī)通達(dá)教學(xué)

我們說(shuō)，建構(gòu)學(xué)習(xí)的前提是學(xué)習(xí)者已經(jīng)具備一定知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)舊知識(shí)的體系框架有較清晰的認(rèn)識(shí)，因此，有效進(jìn)行高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，需要找準(zhǔn)新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，幫助學(xué)生在舊知識(shí)上找到認(rèn)知矛盾，激發(fā)學(xué)生的興趣例如，立體幾何這一知識(shí)模塊對(duì)于高中生來(lái)講，與以往所掌握的知識(shí)有很大區(qū)別，往往存在知識(shí)經(jīng)驗(yàn)上的相悖，點(diǎn)線(xiàn)面之間的組合更加靈活抽象，這種變化一方面給教學(xué)帶來(lái)了一定難度，另一方面則恰恰是激發(fā)學(xué)生認(rèn)知矛盾，促進(jìn)探究學(xué)習(xí)的契機(jī)，教師可以通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)教具演示引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較式討論，如平面幾何中“三角形內(nèi)角和180°”“四邊形內(nèi)角和360°”是如何證明的，在立體幾何中是否有變化，如何證明，不但利用了學(xué)生在初中時(shí)熟知的平面幾何知識(shí)，降低了知識(shí)的突兀性，又恰到好處地引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知矛盾，為進(jìn)一步深入教學(xué)提供了很好的切入點(diǎn)。

從學(xué)生個(gè)體角度講，建構(gòu)學(xué)習(xí)來(lái)自于學(xué)生的主觀(guān)體驗(yàn)，通過(guò)隨即通達(dá)教學(xué)，通過(guò)對(duì)知識(shí)背景的改組變化，豐富學(xué)生的體驗(yàn)，讓學(xué)生從不同側(cè)面不同維度加深對(duì)知識(shí)的理解，從教學(xué)整體效果講，對(duì)課堂的有效建構(gòu)需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué)，這是符合實(shí)際需要的，不同學(xué)生的知識(shí)水平不同，知識(shí)體系也存在差異，因此有必要對(duì)初級(jí)學(xué)習(xí)和高級(jí)學(xué)習(xí)進(jìn)行區(qū)分，以符合不同水平學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，如平面解析幾何的學(xué)習(xí)，有的學(xué)生對(duì)圖形更加敏感，而有些學(xué)生對(duì)數(shù)字更加敏感，還有些學(xué)生善于進(jìn)行方程換算，針對(duì)這些區(qū)別，在解答同一個(gè)問(wèn)題時(shí)，可能有的需要從圖形旋轉(zhuǎn)倒置人手，有的需要從公式變化人手，有的可能需要通過(guò)方程的組合進(jìn)行引導(dǎo)，這種分層多側(cè)面的授課方式，做到了因材施教，易達(dá)到殊途同歸的教學(xué)效果。

4集思廣益，鼓勵(lì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)

高中數(shù)學(xué)的難度明顯增大，已經(jīng)逐漸延伸到數(shù)學(xué)前沿如數(shù)理哲學(xué)、數(shù)理模糊性等領(lǐng)域，這大大拓展了學(xué)生的思維空間，與之相對(duì)應(yīng)的，在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師需要組織小組討論，合作探究，這是學(xué)生個(gè)體學(xué)習(xí)的有效補(bǔ)充，為了激發(fā)起全體學(xué)生共同的學(xué)習(xí)興趣，群策群力，這樣可以促進(jìn)學(xué)生之間的經(jīng)驗(yàn)分享，尤其是學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)計(jì)劃的彼此碰撞，更利于學(xué)生吸收新思想和反思自我。

課堂教學(xué)作為一種系統(tǒng)。需要不斷地進(jìn)行反饋與矯正，在班級(jí)教學(xué)中，不同的學(xué)生有著不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格和矯正需要，尤其是農(nóng)村普通高中，學(xué)生生源較差，班級(jí)內(nèi)學(xué)生數(shù)學(xué)水平參差不齊，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)某C正活動(dòng)需要大量的計(jì)劃時(shí)間，如果教師是矯正活動(dòng)的唯一幫助來(lái)源，那么管理上的困難將會(huì)拖延教師對(duì)學(xué)生的幫助，從而降低它的效能，如果運(yùn)用合作學(xué)習(xí)，學(xué)生們則可以從同伴中迅速得到高質(zhì)量的矯正活動(dòng)的幫助，縮短了矯正時(shí)間，也就有更多的時(shí)間用于完成學(xué)習(xí)任務(wù)，小組中的合作學(xué)習(xí)還能為增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)提供誘因，并且能降低焦慮。

總之，課堂教學(xué)是教師與學(xué)生的雙邊活動(dòng)。要提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，必須樹(shù)立教師是主導(dǎo)、學(xué)生是主體的辯證觀(guān)點(diǎn)，形成熱烈的學(xué)習(xí)氣氛，憑借數(shù)學(xué)思維性強(qiáng)、靈活性強(qiáng)、運(yùn)用性強(qiáng)的特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)教案，注重學(xué)生優(yōu)秀思維品質(zhì)的培養(yǎng)，變被動(dòng)為主動(dòng)，變學(xué)會(huì)為會(huì)學(xué)，這樣就一定能達(dá)到傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力的目的，收到事半功倍的效果。