基于數(shù)量折扣的供應(yīng)鏈交易信用激勵機(jī)制

曾順秋，駱建文

（1.湖南師范大學(xué) 商學(xué)院，長沙 410081；2.上海交通大學(xué) 安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200052）

在企業(yè)的供應(yīng)鏈管理實踐中，交易信用得到了非常廣泛的應(yīng)用。交易信用是指企業(yè)與企業(yè)之間在產(chǎn)品或服務(wù)的正常購銷活動中，由于延期付款或提前支付而形成的借貸關(guān)系。從生產(chǎn)商的角度來看，延期付款能夠作為一種非價格競爭手段刺激下游客戶增加采購量，提高存貨周轉(zhuǎn)率和擴(kuò)大市場份額。但是，許多憑借獨(dú)特資源、品牌優(yōu)勢或?qū)＠夹g(shù)而取得強(qiáng)勢地位的生產(chǎn)商，往往可以要求銷售商提前支付（部分）貨款，以保證生產(chǎn)要素投入所需要的資金或者改善自己的經(jīng)營性現(xiàn)金流。譬如，多年以來格力空調(diào)通過制定預(yù)付款可以享受更多折扣優(yōu)惠的銷售政策鼓勵下游的經(jīng)銷商提前打款。此外，銷售商還可能會因為商品適銷對路而向生產(chǎn)商預(yù)付定金以獲取區(qū)域獨(dú)家代理的資格。因此，提前付款作為交易信用的另一種形式，也是企業(yè)在商業(yè)貿(mào)易中進(jìn)行短期融資的主要途徑。

目前，運(yùn)營管理領(lǐng)域的學(xué)者對延期付款條件下的企業(yè)庫存決策問題展開了較多的研究。Goyal[1]首先將交易信用引入EOQ模型，奠定了這一領(lǐng)域的研究基礎(chǔ)。此后，許多文獻(xiàn)分別從不同角度（如允許缺貨發(fā)生、依賴訂貨數(shù)量、考慮易腐品或通貨膨脹以及兩級交易信用）放寬了該模型的假設(shè)，分析了采購商的最優(yōu)庫存策略[2-6]。近年來，學(xué)術(shù)界開始重視交易信用對供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)或激勵作用，研究企業(yè)如何制訂合理的交易信用政策以協(xié)調(diào)整個供應(yīng)鏈。在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，Jaber等[7]研究表明，在延期付款與利潤共享協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈時，零售商的最優(yōu)訂貨量比原來的經(jīng)濟(jì)訂貨批量更大；Luo[8]首次將交易信用作為供應(yīng)商的一個激勵變量，研究了交易信用對供應(yīng)鏈庫存的協(xié)調(diào)作用；Chen等[9]建立了延期付款條件下的一體化庫存模型，探討了買賣雙方的最優(yōu)補(bǔ)貨策略。Sarmah等[10]利用交易信用條款建立了供應(yīng)鏈利益再分配機(jī)制以協(xié)調(diào)各方的利潤目標(biāo)。Luo等[11]進(jìn)一步研究了資金成本信息對稱與非對稱情形下的供應(yīng)鏈交易信用協(xié)調(diào)機(jī)制；Chen等[12]將文獻(xiàn)[9]拓展到產(chǎn)品存在質(zhì)量缺陷的情形；Arkan等[13]研究了可控提前期下賣方給予買方交易信用時的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。綜上所述，現(xiàn)有研究大多集中于延期付款條件下單個企業(yè)的庫存優(yōu)化問題，少量文獻(xiàn)分析了交易信用政策對分散式供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)作用，然而很少考慮提前付款形式的交易信用對企業(yè)訂貨行為的影響，忽略了提前付款策略對供應(yīng)鏈成員企業(yè)的激勵補(bǔ)償效應(yīng)。

基于以往理論研究與實踐背景，本文將企業(yè)經(jīng)常使用的提前付款形式的交易信用作為一個內(nèi)生協(xié)調(diào)變量，在生產(chǎn)商提供既定數(shù)量折扣的條件下，制定有效而可行的交易信用激勵機(jī)制，對零售商的訂貨行為加以協(xié)調(diào)與控制，從而使得分散化決策供應(yīng)鏈的運(yùn)營績效得以提升。并且，通過對供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)利潤增量的合理分配，生產(chǎn)商與零售商同時改善了各自的利潤境況，實現(xiàn)了雙方互利共贏的協(xié)作目標(biāo)。

1 符號設(shè)定

在構(gòu)建模型之前，對本文的主要符號設(shè)定如下：

D—市場年平均需求率

P—生產(chǎn)商的生產(chǎn)速率，且P＞D

p—零售價格w—批發(fā)價格c—生產(chǎn)成本

sv，sb—生產(chǎn)商和零售商的生產(chǎn)準(zhǔn)備成本

iv，ib—生產(chǎn)商和零售商的年機(jī)會投資收益率

β—生產(chǎn)商給予零售商的折扣率

Q—零售商的訂貨批量

K—初始訂貨量的倍數(shù)，且K≥1

t—提前支付（或延期支付）的信用期

TVP，TBP—生產(chǎn)商和零售商年平均總利潤

2 模型與假設(shè)

采用與經(jīng)典的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型相同的假設(shè)，可知零售商的年平均利潤函數(shù)為

易證，TBP″（Q）=-2Dsb/Q3＜0。則對該目標(biāo)利潤函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化分析，有唯一的初始最優(yōu)訂貨量。將Q0代入目標(biāo)函數(shù)，得到零售商的最大年平均總利潤為

假設(shè)生產(chǎn)商采取“批對批”的庫存策略，將Q0代入生產(chǎn)商的年平均利潤函數(shù)，可得

獲得生產(chǎn)商的初始年平均總利潤為

需要指出的是，如果令TVP（Q）對Q的一階導(dǎo)數(shù)等于0，則可求得生產(chǎn)商的最優(yōu)生產(chǎn)量=。比較可知，一般有Q0≠。因此，初始訂貨量Q0是零售商單獨(dú)作出的局部最優(yōu)決策，對生產(chǎn)商而言，并不一定是最優(yōu)的訂貨策略選擇，從而難以實現(xiàn)整個供應(yīng)鏈庫存協(xié)調(diào)的目標(biāo)。于是，本文在生產(chǎn)商向零售商提供既定數(shù)量折扣的條件下，設(shè)計和制定一種新的基于數(shù)量折扣的交易信用激勵機(jī)制，對下游零售商的訂貨行為進(jìn)行激勵與控制，使得生產(chǎn)商與零售商都能實現(xiàn)各自利潤的改善。

首先，生產(chǎn)商對零售商采購的全單位產(chǎn)品一次性提供折扣率為β的價格優(yōu)惠，然后引導(dǎo)零售商將訂貨數(shù)量增加至原有訂貨量的K倍，即KQ0，并且要求零售商向生產(chǎn)商提前t單位時間（年）支付貨款。那么，生產(chǎn)商有機(jī)會賺取一筆額外的投資收益（1-β）w Divt作為補(bǔ)償，而零售商在獲得采購成本降低好處的同時，則承擔(dān)了相應(yīng)的資金機(jī)會成本（1-β）wDibt。因此，在采用基于數(shù)量折扣的交易信用激勵機(jī)制后，生產(chǎn)商面臨的最優(yōu)化決策問題可以被描述為下面的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型：

3 交易信用激勵機(jī)制設(shè)計

3.1 最優(yōu)策略選擇

從上文構(gòu)建的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型中可知，生產(chǎn)商在選擇最優(yōu)策略以最大化自身的年平均總利潤之前，首先需要考慮零售商的參與約束（或者個體理性約束）。因此將零售商的初始最優(yōu)利潤（可視為零售商的保留利潤）代入約束條件式（4），并移項相除后，有

再將Q0和式（6）代入式（3），經(jīng)整理后，得

求式（7）中生產(chǎn)商的年平均總利潤函數(shù)TVP（K）關(guān)于訂貨量倍數(shù)K的一階導(dǎo)數(shù)，并且令其等于0，有

根據(jù)式（7），可以獲知生產(chǎn)商年平均總利潤函數(shù)TVP（K）關(guān)于零售商訂貨量倍數(shù)K的二階導(dǎo)數(shù)為

由此可見，生產(chǎn)商年平均總利潤函數(shù)TVP（K）是一個關(guān)于K的嚴(yán)格凹函數(shù)，所以可知最優(yōu)解K*是存在且唯一的。那么，對式（8）進(jìn)行求解，從而得到命題1。

命題1從生產(chǎn)商的角度而言，生產(chǎn)商希望零售商增加的最優(yōu)訂貨量倍數(shù)為

則零售商的最優(yōu)訂貨批量為

通常情況下，與零售商相比，生產(chǎn)商的生產(chǎn)準(zhǔn)備成本較高，而庫存持有成本較低。那么，可知命題1中的K*＞1一般是成立的。特別地，當(dāng)生產(chǎn)商的生產(chǎn)率趨向于無窮大，即當(dāng)P→∞時，有。由命題1，可以驗證，。于是有命題2。

命題2在給定其他參數(shù)不變的條件下，隨著生產(chǎn)速率的上升，或者市場需求率的增大，又或者生產(chǎn)商的機(jī)會投資收益率的下降，零售商的最優(yōu)訂貨批量將會增加。

由命題2可以看出，生產(chǎn)商的生產(chǎn)速率提高，意味著生產(chǎn)商的生產(chǎn)（或供應(yīng)）能力得以擴(kuò)大，那么生產(chǎn)商可以滿足零售商向其采購更大批量的產(chǎn)品；而當(dāng)市場需求增大時，零售商當(dāng)然愿意采購更多適銷對路的產(chǎn)品；此外，當(dāng)生產(chǎn)商的投資收益率下降時，庫存占壓資金的機(jī)會成本將會減少，那么生產(chǎn)商可以要求零售商增加訂貨批量，在額外承擔(dān)較低庫存保管成本的同時，更多地節(jié)約了生產(chǎn)準(zhǔn)備成本。

將命題1中的最優(yōu)訂貨量倍數(shù)K*代入式（6），即得到對于給定的折扣率β，生產(chǎn)商要求零售商提前支付的最優(yōu)信用期長度為t*。易知，當(dāng)時，t*≥0。該條件表明，只有當(dāng)生產(chǎn)商給予零售商的折扣比例達(dá)到一定程度時，生產(chǎn)商才能有效地誘使零售商增加訂貨批量和提前支付貨款，從而獲得生產(chǎn)開工成本節(jié)約與額外的機(jī)會投資收益；否則，當(dāng)0＜β＜時，生產(chǎn)商在考慮對零售商的采購成本給予小額優(yōu)惠的同時，允許零售商在收到貨物后延遲一段時間付清全部貨款，即將數(shù)量折扣與延期付款組合起來以共同協(xié)調(diào)零售商的訂貨策略選擇。

繼續(xù)將K*代入式（7），并經(jīng)整理后，得到命題3。

命題3通過制定基于數(shù)量折扣的交易信用激勵機(jī)制，在保證零售商的初始年平均總利潤不減少的前提下，生產(chǎn)商能夠獲得的最大年平均總利潤為

根據(jù)式（12），可以考察折扣率β對生產(chǎn)商最優(yōu)利潤TVP*的影響。求TVP*關(guān)于β的一階導(dǎo)數(shù)，得

顯然，當(dāng)生產(chǎn)商的機(jī)會投資收益率iv小于零售商的機(jī)會投資收益率ib時，有dTVP*/dβ＜0。因此，生產(chǎn)商應(yīng)該向零售商提供零單位的數(shù)量折扣以獲取最大的年平均總利潤。這意味著生產(chǎn)商所擁有資金的投資收益率更高時，生產(chǎn)商將會積極地向下游零售商提供數(shù)量折扣，以激勵零售商增加訂貨批量和提前支付貨款，進(jìn)而獲得更多的生產(chǎn)準(zhǔn)備成本節(jié)約與資金機(jī)會投資收益。

將式（12）、（2）兩式相減，經(jīng)過代數(shù)運(yùn)算，得到命題4。

命題4在基于數(shù)量折扣的交易信用激勵機(jī)制的作用下，與初始情形相比，生產(chǎn)商可以獲得的最大年平均利潤增量為

由命題4可知，當(dāng)生產(chǎn)商的機(jī)會投資收益率大于（或等于）零售商的機(jī)會投資收益率時，生產(chǎn)商（或整個供應(yīng)鏈）可以獲得既定數(shù)量折扣條件下相應(yīng)的年平均總利潤增量；然而，當(dāng)生產(chǎn)商的機(jī)會投資收益率小于零售商的機(jī)會投資收益率時，生產(chǎn)商此時不需要提供數(shù)量折扣以激勵零售商增加訂貨量。由式（6）易知，當(dāng)β=0時，信用期tmax＜0；即在此種情形下，生產(chǎn)商可以反過來向零售商提供延期付款形式的交易信用，從而繼續(xù)對零售商的訂貨行為進(jìn)行激勵與協(xié)調(diào)控制。因此，從供應(yīng)鏈管理的視角來看，某個成員企業(yè)的機(jī)會投資收益率越高，則意味著該企業(yè)對資金的使用效率更好，那么就應(yīng)該將該筆貨款合理地配置給該企業(yè)，以充分發(fā)揮資金的時間價值進(jìn)而改善整條供應(yīng)鏈的運(yùn)營績效。

3.2 利潤增量分配

由命題4可知，該交易信用激勵機(jī)制能夠使得生產(chǎn)商在滿足零售商參與約束的前提條件下，獲得了更大的年平均總利潤。那么，只要雙方對上述利潤增量加以合理分配，生產(chǎn)商與零售商的利潤境況較協(xié)調(diào)前情形都能得以改善。當(dāng)然，該額外利潤的分配（或共享）比例則取決于生產(chǎn)商與零售商之間的地位和議價能力對比以及風(fēng)險規(guī)避程度等多重因素。為了具體地刻畫供應(yīng)鏈成員的相對風(fēng)險規(guī)避態(tài)度，假設(shè)生產(chǎn)商與零售商冪效用函數(shù)分別為[14]：

式中，ΔTVP和ΔTBP分別為生產(chǎn)商與零售商各自獲得的利潤增量，且α為正常數(shù)。由于

故按照Pratt[15]給出的定義，α是生產(chǎn)商和零售商的相對風(fēng)險規(guī)避度。繼續(xù)假定權(quán)重λ1和λ2分別表示生產(chǎn)商和零售商的討價還價能力，有λ1+λ2=1。根據(jù)Nash非對稱討價還價理論[16]，最大化整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)的效用函數(shù)（即生產(chǎn)商與零售商效用函數(shù)的加權(quán)之和），有

命題5通過采用交易信用激勵機(jī)制和運(yùn)用Nash非對稱討價還價，生產(chǎn)商與零售商各自的年平均利潤增量分別為：

顯然，生產(chǎn)商和零售商所能分享的系統(tǒng)利潤增量取決于各自的討價還價能力與相對風(fēng)險規(guī)避程度。由命題5可知，在λ1＞λ2的情況下，隨著α的變小，生產(chǎn)商分享到的利潤增量所占的份額將會增大；反之亦然。這表明，當(dāng)雙方對風(fēng)險的厭惡程度較小時，生產(chǎn)商可以充分利用自身的支配地位謀取更多的利潤份額。特別地，根據(jù)L'Hospital法則，易知當(dāng)α→0時，有ΔTVP→ΔTP，從而有ΔTBP→0。此外，供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)擁有的勢力越強(qiáng)或討價還價能力越強(qiáng)，則該企業(yè)獲得系統(tǒng)利潤增量的份額就越大；而在λ1=λ2時，成員雙方則剛好平分供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤增量。

4 數(shù)值算例

現(xiàn)對本文所構(gòu)建模型的相關(guān)參數(shù)值作出如下假定：P=5 000件/a，D=2 000件/a，p=45元/件，w=30元/件，c=20元/件，sv=1 500元/次，sb=500元/次，h′v=5元/（件·a），h′b=10元/（件·a），iv=0.30，ib=0.20，λ1=λ2=0.5，α=0.6，β=0.05。

基于上述已知數(shù)據(jù)，分別考察不同需求率情形下生產(chǎn)速率和生產(chǎn)商的機(jī)會投資收益率對零售商最優(yōu)訂貨數(shù)量的影響。由圖1可見，給定其他參數(shù)不變，隨著生產(chǎn)商生產(chǎn)率的提升，零售商的最優(yōu)訂貨量將會緩慢地增加；圖2則顯示了在生產(chǎn)商的機(jī)會投資收益率上升時，最優(yōu)訂貨批量將會減少，但是訂貨量的減少呈現(xiàn)出逐漸放緩的趨勢。究其原因，是由于機(jī)會收益率的上升導(dǎo)致生產(chǎn)商庫存占用資金的機(jī)會成本增加，所以生產(chǎn)商要求零售商減少訂貨量以便將庫存控制在適當(dāng)?shù)乃健?/p>

圖1 生產(chǎn)速率變化對最優(yōu)訂貨批量的影響

圖2 機(jī)會收益率變化對最優(yōu)訂貨批量的影響

表2的數(shù)值分析表明，如果生產(chǎn)商的機(jī)會投資收益率比零售商的更高，那么生產(chǎn)商可以通過采用基于數(shù)量折扣的交易信用激勵機(jī)制以引導(dǎo)零售商提前付款，從而加快生產(chǎn)運(yùn)營資金周轉(zhuǎn)進(jìn)而獲得更多的供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤增量，并且通過對該供應(yīng)鏈額外利潤的平均分配，促使生產(chǎn)商與零售商的利潤同時增加。如在iv=0.3和ib=0.1的情況下，生產(chǎn)商與零售商的利潤增加幅度分別高達(dá)30.41%和14.03%。然而，在零售商的機(jī)會投資收益率更高的情況下，理性的生產(chǎn)商不需要給予零售商任何的數(shù)量折扣（即β=0），而能夠通過向零售商提供延期付款形式的交易信用（如陰影部分所示），使得零售商充分發(fā)揮資金投資效率較高的優(yōu)勢，最終實現(xiàn)了供應(yīng)鏈成員利潤境況的帕累托改進(jìn)。

表2 機(jī)會收益率變化對成員企業(yè)最優(yōu)策略及利潤的影響

5 結(jié)語

本文對于1個生產(chǎn)商與1個零售商組成的兩級供應(yīng)鏈，在生產(chǎn)商為了加快營運(yùn)資金周轉(zhuǎn)而向零售商提供一定數(shù)量折扣的條件下，通過制定要求零售商提前付款的交易信用激勵機(jī)制，對分散式供應(yīng)鏈中零售商的訂貨行為進(jìn)行了協(xié)作控制，得到了交易信用激勵機(jī)制作用下供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)訂貨批量、最優(yōu)提前支付信用期以及系統(tǒng)的最優(yōu)利潤增量。

研究結(jié)果表明：①給定其他條件不變，隨著生產(chǎn)速率的提升，或者市場需求的增加，抑或生產(chǎn)商的資金機(jī)會成本的下降，最優(yōu)訂貨批量將會增加。②如果生產(chǎn)商的機(jī)會投資收益率比零售商的更高，生產(chǎn)商與零售商采用基于數(shù)量折扣的交易信用激勵機(jī)制，能夠?qū)崿F(xiàn)分散化決策供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。③當(dāng)零售商的機(jī)會投資收益率較高時，生產(chǎn)商不需要為了鼓勵零售商擴(kuò)大訂貨規(guī)模而給予數(shù)量折扣，此時可以提供延期付款形式的交易信用對零售商的訂貨策略繼續(xù)加以協(xié)調(diào)與控制。④通過對供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)利潤增量的平均分配，生產(chǎn)商與零售商都實現(xiàn)了各自利潤的改善。進(jìn)一步的研究可以考慮多個生產(chǎn)商與多個零售商組成的供應(yīng)鏈，或者考察生產(chǎn)商與零售商之間資金成本信息不對稱的情形。