李 丹，袁 凌，胡迎松，朱玲玲

(華中科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北武漢 430074)

隨著計(jì)算機(jī)圖形學(xué)在諸如CAD/CAM、虛擬現(xiàn)實(shí)、計(jì)算機(jī)仿真等領(lǐng)域不斷深入發(fā)展，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)專業(yè)人才的需求量也隨之急劇增大［1-2］。因此針對計(jì)算機(jī)圖形學(xué)為主線的計(jì)算機(jī)專業(yè)課程及實(shí)踐教學(xué)模式急需進(jìn)行改革，這對培養(yǎng)具有扎實(shí)計(jì)算機(jī)軟硬件理論知識、較強(qiáng)實(shí)踐能力以及創(chuàng)新性思維的計(jì)算機(jī)專業(yè)人才，適應(yīng)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)相關(guān)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域發(fā)展具有非常重要的實(shí)際意義［3］。

1 “計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”教學(xué)問題

“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”是建立在圖論、現(xiàn)代數(shù)學(xué)、物理和計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)之上的一門新興綜合課程，涉及計(jì)算機(jī)軟硬件知識和圖形化程序開發(fā)等領(lǐng)域，具有知識面廣、內(nèi)容跨度大和實(shí)踐能力要求高等特點(diǎn)［4］。在其理論與實(shí)踐教學(xué)過程中，主要存在以下幾個(gè)方面的問題。

(1)如何有效構(gòu)建完整的知識體系

傳統(tǒng)的“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”教學(xué)模式是以圖形學(xué)基本理論和算法的講授為主，輔以相關(guān)算法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，但缺乏對圖形學(xué)不同知識模塊的交叉結(jié)合，更缺乏軟硬件關(guān)聯(lián)課程知識的融入，沒有建立完整的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)知識體系。

(2)如何合理設(shè)置實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目

因?yàn)椤坝?jì)算機(jī)圖形學(xué)”內(nèi)容的廣泛性，使其實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的設(shè)置存在較大難度?；局R點(diǎn)驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)理論性強(qiáng)，與實(shí)際應(yīng)用問題關(guān)聯(lián)不大，因而實(shí)驗(yàn)起來單調(diào)乏味，難以調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。而真正的實(shí)際應(yīng)用問題綜合性強(qiáng)，覆蓋面廣，難度很大，容易讓學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒［5］。因此，設(shè)計(jì)一些既具有實(shí)際意義且難度恰當(dāng)，又能提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，已成為“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”教學(xué)迫切需要解決的問題。

(3)如何使實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目具備可延續(xù)性和可擴(kuò)展性

傳統(tǒng)的教學(xué)評價(jià)方式往往注重算法實(shí)踐的結(jié)果驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目存在孤立性;而且隨著技術(shù)不斷更新，學(xué)生也難以與相關(guān)學(xué)科統(tǒng)籌考慮，使得實(shí)驗(yàn)的延續(xù)性和擴(kuò)展性不強(qiáng)。因此，考慮實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目之間關(guān)聯(lián)性，考慮計(jì)算機(jī)相關(guān)課程的關(guān)聯(lián)性，開啟學(xué)生思維空間，重建基于遷移方式的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ?，對“?jì)算機(jī)圖形學(xué)”課程實(shí)驗(yàn)的深化有著重要的作用。

因此，在分析以上問題的基礎(chǔ)上，本文提出了在“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”課程教學(xué)中引入“遷移學(xué)習(xí)”的方法，構(gòu)建計(jì)算機(jī)圖形學(xué)教學(xué)的完整知識體系，為計(jì)算機(jī)類專業(yè)課程的實(shí)踐教學(xué)模式開拓新思路。

2 教學(xué)過程中的遷移學(xué)習(xí)

遷移學(xué)習(xí)(Transfer Learning)在數(shù)據(jù)挖掘的理論中被定義為:通過將某一源領(lǐng)域的標(biāo)注數(shù)據(jù)和目標(biāo)領(lǐng)域的未標(biāo)注數(shù)據(jù)或者少量的標(biāo)注樣本中學(xué)習(xí)到一個(gè)緊湊的、有效的表示，然后將有效的特征表示方法應(yīng)用到目標(biāo)領(lǐng)域［6］。在實(shí)際應(yīng)用中，遷移學(xué)習(xí)通常從原始數(shù)據(jù)中進(jìn)行分類，分配權(quán)重后進(jìn)行聚類和過濾，從而遷移形成目標(biāo)數(shù)據(jù)用以幫助將來的學(xué)習(xí)，通常應(yīng)用在計(jì)算機(jī)視覺、自然語言處理等領(lǐng)域［7-8］。經(jīng)過研究，我們發(fā)現(xiàn)可以將遷移學(xué)習(xí)理論引用到教育教學(xué)體系中，其對應(yīng)關(guān)系如圖1所示。

圖1 教學(xué)過程中的遷移學(xué)習(xí)原理

將遷移學(xué)習(xí)引入到教學(xué)培養(yǎng)時(shí)，我們可以把不同知識點(diǎn)根據(jù)其不同的難度，從簡單到復(fù)雜來排列并予以分類，根據(jù)不同培養(yǎng)輸出方向的差異，設(shè)置分類知識講授的不同權(quán)重，再經(jīng)由實(shí)踐項(xiàng)目的遷移訓(xùn)練，最終使學(xué)生能系統(tǒng)化掌握綜合復(fù)雜知識。

基于這一思路，我們把遷移學(xué)習(xí)的理論應(yīng)用到“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”課程教學(xué)和實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的設(shè)計(jì)中，利用遷移學(xué)習(xí)的思想設(shè)計(jì)多個(gè)遷移步驟，從理論到實(shí)踐，從關(guān)聯(lián)課程到課程實(shí)踐。即以實(shí)驗(yàn)為中心，利用已掌握的先驗(yàn)知識，運(yùn)用遷移學(xué)習(xí)的方法解決實(shí)驗(yàn)中的問題，逐步鍛煉學(xué)生對知識的認(rèn)知和遷移能力，達(dá)到對理論知識的深入系統(tǒng)化理解。

3 遷移學(xué)習(xí)的實(shí)踐教學(xué)模型設(shè)計(jì)

3.1 教學(xué)模型總體框架

目前，我校信息類專業(yè)均開設(shè)了“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”課程，該課程被設(shè)置為24+8+16學(xué)時(shí)，即24學(xué)時(shí)理論授課，8學(xué)時(shí)課內(nèi)上機(jī)實(shí)驗(yàn)，16學(xué)時(shí)課外上機(jī)實(shí)驗(yàn)，不論是授課學(xué)時(shí)還是實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)都非常有限［9］。那么，如何在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)合理安排授課內(nèi)容，并設(shè)計(jì)具備實(shí)踐性和系統(tǒng)性的課程實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目是我們探討的問題關(guān)鍵。

以驗(yàn)證性和綜合性相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)為主要內(nèi)容，以多層次、多維度遷移知識點(diǎn)為主要手段，我們構(gòu)建了融合縱向和橫向的基于遷移學(xué)習(xí)的“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”實(shí)踐教學(xué)模型的總體框架，如圖2所示。

圖2 基于遷移學(xué)習(xí)的實(shí)踐教學(xué)模型總體框架

在該模型中，我們采用逐步、分階段、層次化的遷移機(jī)制，將整個(gè)遷移學(xué)習(xí)劃分成三個(gè)部分:①從基本理論到實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的主線縱向遷移學(xué)習(xí)過程;②從軟件類關(guān)聯(lián)課程到“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”的橫向遷移學(xué)習(xí)過程;③從硬件類關(guān)聯(lián)課程到“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”的橫向遷移學(xué)習(xí)過程。

3.2 主線縱向遷移學(xué)習(xí)

從基本理論到實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的主線遷移學(xué)習(xí)建立的主要目標(biāo)是進(jìn)行知識體系的縱向深化，實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的安排除了基本理論的驗(yàn)證和基本算法的實(shí)現(xiàn)外，還要包含各種理論和算法有機(jī)結(jié)合而進(jìn)行的綜合設(shè)計(jì)?！坝?jì)算機(jī)圖形學(xué)”的理論知識主要分為兩個(gè)部分:二維圖形學(xué)和三維圖形學(xué)，我們將8學(xué)時(shí)的課內(nèi)上機(jī)學(xué)時(shí)劃分為兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，分別解決二維圖形學(xué)和三維圖形學(xué)的理解和實(shí)踐。

(1)實(shí)驗(yàn)一設(shè)置為“二維分形圖形的繪制”，占據(jù)4學(xué)時(shí)，完成某種經(jīng)典二維分形圖形的繪制，如謝氏三角形和Levy曲線等。在該實(shí)驗(yàn)中，涉及的理論知識包括直線、曲線的掃描轉(zhuǎn)換算法、二維圖形的幾何變換、裁剪，這些是二維圖形學(xué)的核心知識點(diǎn)。通過這些知識點(diǎn)的凝練并遷移學(xué)習(xí)到實(shí)際代碼中去，可讓學(xué)生對二維圖形顯示的原理有一個(gè)直觀認(rèn)識;而且分形圖形有著奇妙的形態(tài)，容易激發(fā)學(xué)生興趣和熱情，為后續(xù)圖形學(xué)難點(diǎn)問題的深入理解奠定良好基礎(chǔ)。

(2)實(shí)驗(yàn)二設(shè)置為“三維模型真實(shí)感繪制”，學(xué)時(shí)為4學(xué)時(shí)，完成某些三維常見規(guī)則場景的真實(shí)感繪制，實(shí)驗(yàn)一“二維方形圖形的繪制”是這個(gè)實(shí)驗(yàn)完成的基礎(chǔ)。在該實(shí)驗(yàn)中，涉及的理論知識包括多邊形表面模型、三維幾何變換、投影變換、消隱算法和光照模型等，這些是構(gòu)建三維圖形學(xué)的知識點(diǎn)序列。通過將這些知識點(diǎn)引入到本實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生建立良好的空間概念，充分掌握幾何變換和投影變換的應(yīng)用方法。并將消隱算法和光照模型與像素信息之間映射關(guān)系的計(jì)算方法有效結(jié)合，使學(xué)生掌握三維真實(shí)感模型形成的基本原理和流程。

(3)結(jié)合兩個(gè)課內(nèi)實(shí)驗(yàn)，將課外實(shí)驗(yàn)的主題設(shè)置為“實(shí)時(shí)三維自然場景繪制”，進(jìn)行計(jì)算機(jī)圖形學(xué)綜合性問題探討，將實(shí)驗(yàn)一的二維圖形分形方法擴(kuò)展到三維，建立基于分形的三維地形或者植被分布，同時(shí)將實(shí)驗(yàn)二中完成的模型加入，并將漫游、碰撞檢測等問題添加其中，可實(shí)現(xiàn)某個(gè)校園或者小區(qū)的場景漫游和交互導(dǎo)航。通過上述地理類圖形學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真，可把絕大多數(shù)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的理論和實(shí)踐知識點(diǎn)包含進(jìn)去，后續(xù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生在此基礎(chǔ)上對相關(guān)領(lǐng)域各項(xiàng)感興趣的分支點(diǎn)進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)即可。

3.3 橫向遷移學(xué)習(xí)

在學(xué)科整體教學(xué)體系理論的視角下，除了“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”課程自身內(nèi)容的深入挖掘，還應(yīng)注重該課程與相關(guān)課程間的橫向聯(lián)系。我們以教學(xué)主線中的實(shí)驗(yàn)為中心，把關(guān)聯(lián)課程分成軟件和硬件類課程，分階段、交錯(cuò)來進(jìn)行遷移。

上節(jié)實(shí)驗(yàn)一“二維分形圖形的繪制”是在開放圖形庫OpenGL(Open Graphics Library)環(huán)境下實(shí)現(xiàn)的，要求學(xué)生能夠掌握OpenGL的安裝、配置以及基于OpenGL基本圖形程序框架的搭建。OpenGL是目前最為廣泛接納、功能強(qiáng)大且與硬件無關(guān)的底層圖形庫，各種流行的編程語言都可以調(diào)用OpenGL的庫函數(shù)，并通過指定對象對其操作，從而生成高質(zhì)量色彩豐富的二、三維圖形［10-11］。因此，我們直接將軟件類基礎(chǔ)課程“程序設(shè)計(jì)方法”遷移其中，將C語言中變量、表達(dá)式、函數(shù)和控制結(jié)構(gòu)等自底向上的結(jié)構(gòu)化機(jī)制引入到分形計(jì)算中。使學(xué)生通過該實(shí)驗(yàn)不僅對二維圖形顯示的原理有一個(gè)直觀認(rèn)識，并可同時(shí)將程序設(shè)計(jì)方法的抽象概念具象化，使之掌握圖形編程的基本方法。

隨著實(shí)驗(yàn)二“三維模型真實(shí)感繪制”的復(fù)雜度的增加，軟硬件關(guān)聯(lián)課程知識點(diǎn)的結(jié)合就更全面了。如我們將軟件類課程“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”的核心知識點(diǎn)如鏈表、二叉樹等遷移到該實(shí)驗(yàn)中，將三維幾何模型中的多邊形表面用鏈表表示，將多個(gè)模型的場景管理用二叉樹來實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，由于真實(shí)感繪制中存在著效果和效率的矛盾，我們可將硬件類課程的“操作系統(tǒng)”遷移到實(shí)驗(yàn)二。例如將操作系統(tǒng)中的任務(wù)調(diào)度策略引入到真實(shí)感渲染的問題中，采用分而治之的思想，確保多個(gè)任務(wù)的最短計(jì)算時(shí)間，從而提高渲染效率。由于偏硬件類課程的遷移學(xué)習(xí)較為復(fù)雜，因此在遷移過程中將其放在軟件類課程的后面，以保證學(xué)生對于知識的消化有足夠的時(shí)間。

在課外實(shí)驗(yàn)“實(shí)時(shí)三維自然場景繪制”中，重點(diǎn)將軟件類課程“算法分析與設(shè)計(jì)”中的遞歸、迭代等算法進(jìn)行全方位的遷移，如對三維植被分布的繪制采用分形遞歸算法，地形繪制采用四叉樹迭代算法來實(shí)現(xiàn)等。將硬件類課程“并行計(jì)算”中的并行思想應(yīng)用到實(shí)時(shí)場景繪制的空間插值問題上，在GPU中建立二級索引使計(jì)算層次得到合理劃分，然后利用多線程分塊策略執(zhí)行并行插值計(jì)算，充分理解GPU的工作原理并利用GPU在并行計(jì)算上的優(yōu)勢。

隨著未來計(jì)算機(jī)圖形學(xué)各領(lǐng)域多元化的發(fā)展，將來還可將網(wǎng)絡(luò)計(jì)算、人工智能和動(dòng)力學(xué)等相關(guān)知識逐步遷移其中，使學(xué)生盡快掌握最先進(jìn)的主流開發(fā)技術(shù)。

3.4 教學(xué)效果

遷移學(xué)習(xí)實(shí)踐教學(xué)模型的建立和應(yīng)用，使“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”的教學(xué)效果有了較大改善，從近兩年的考試情況來看，在試卷難度相當(dāng)?shù)那闆r下，整體考試成績普遍有了10%的提高。對計(jì)算機(jī)圖形學(xué)感興趣的本科生，在課內(nèi)實(shí)驗(yàn)完成的基礎(chǔ)上，還自由選擇開展了相關(guān)的課外實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，包括已成功申請和結(jié)題了多項(xiàng)大學(xué)生科技創(chuàng)新項(xiàng)目。作為一個(gè)典型例子，有學(xué)生在其撰寫的畢業(yè)設(shè)計(jì)論文“大范圍城市建筑精細(xì)三維模型的簡化技術(shù)研究”，對大規(guī)模場景實(shí)時(shí)顯示問題進(jìn)行了深入探討，對當(dāng)前的多細(xì)節(jié)層次LOD(Levels of Detail)技術(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，使大規(guī)模建筑模型的計(jì)算速度有所提高。這篇論文針對計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的實(shí)際問題，將理論內(nèi)容和實(shí)際問題有效結(jié)合進(jìn)行了完整闡述，被評為省級優(yōu)秀學(xué)士論文，這些都得益于前期計(jì)算機(jī)圖形學(xué)遷移學(xué)習(xí)的實(shí)踐教學(xué)模式培養(yǎng)。

4 結(jié)語

本文在“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)”課程的實(shí)踐教學(xué)中引入了“遷移學(xué)習(xí)”的思想，提出了從理論到實(shí)踐的縱向遷移和關(guān)聯(lián)課程的橫向遷移的系統(tǒng)性體系框架。該思想指導(dǎo)下的教學(xué)活動(dòng)使學(xué)生對計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的知識體系有了更全面的認(rèn)識，擴(kuò)展了學(xué)生思維空間，使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力得到提高。

基于遷移學(xué)習(xí)理論的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)實(shí)踐教學(xué)模型既是對課程教學(xué)和專業(yè)方向的進(jìn)一步整合和凝練，也是對學(xué)生的學(xué)習(xí)和實(shí)踐模式的新探索，是一個(gè)可行且有效的教學(xué)思路。

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