陶 丹，胡 健，陳后金

(北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100044)

0 引言

“信號(hào)與系統(tǒng)”是電子電氣信息類專業(yè)必修的專業(yè)基礎(chǔ)課程，該課程知識(shí)點(diǎn)多、內(nèi)容抽象，公式推導(dǎo)也多，同時(shí)兼?zhèn)漭^強(qiáng)的專業(yè)理論性和工程實(shí)用性［1］。傳統(tǒng)的教學(xué)方式側(cè)重于數(shù)學(xué)公式的記憶和使用，往往欠缺對(duì)數(shù)學(xué)概念與工程含義的理解，這就導(dǎo)致學(xué)生盲目被動(dòng)地學(xué)習(xí)，特別在卷積積分、頻譜分析、抽樣定理、調(diào)制解調(diào)等重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容的學(xué)習(xí)上，學(xué)生普遍理解困難，存在畏難情緒，進(jìn)而大大降低學(xué)習(xí)興趣和熱情［2］。

在眾多教學(xué)方法中，案例教學(xué)作為一種啟發(fā)式的教學(xué)方法，可以與其他教學(xué)方法相互結(jié)合。教育研究表明:案例研究是一種有用的教學(xué)工具，它作為一種互動(dòng)的學(xué)習(xí)策略，從強(qiáng)調(diào)教師為中心轉(zhuǎn)向更多的以學(xué)生為中心的活動(dòng)?？梢?，在“信號(hào)與系統(tǒng)”教學(xué)中，根據(jù)該課程的特點(diǎn)應(yīng)用案例教學(xué)會(huì)有助于解決上述問題。如何通過案例教學(xué)使得學(xué)生更好地理解和掌握“信號(hào)與系統(tǒng)”的理論知識(shí)，將理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的能力，并正確應(yīng)用到工程實(shí)踐當(dāng)中，是這門課程教學(xué)模式改革的關(guān)鍵所在。

1 案例教學(xué)

案例教學(xué)是在學(xué)生掌握了有關(guān)基本知識(shí)和分析技術(shù)的基礎(chǔ)上，在教師的精心策劃和引導(dǎo)下，根據(jù)教學(xué)目的和教學(xué)內(nèi)容的要求，運(yùn)用典型案例，將學(xué)生帶入特定事件的現(xiàn)場(chǎng)，通過學(xué)生的獨(dú)立思考或集體協(xié)作進(jìn)行案例分析，從而提高其識(shí)別、分析和解決某一具體問題的能力［3］。

本文中，“信號(hào)與系統(tǒng)”課程教學(xué)案例的設(shè)計(jì)可以從兩方面考量:

(1)案例教學(xué)作為一種啟發(fā)式教學(xué)方法，是從屬的教學(xué)手段，不能完全替代課程的基本理論、基本知識(shí)的講授［4］。案例中往往含有的許多基礎(chǔ)理論、基礎(chǔ)知識(shí)是難以通過案例本身進(jìn)行系統(tǒng)傳授的。相比而言，傳統(tǒng)講授式教學(xué)方法具有優(yōu)勢(shì)，能全面、系統(tǒng)地向?qū)W生傳授基本概念和基本理論。對(duì)案例的分析研究只有在掌握必要的基本理論和基礎(chǔ)知識(shí)上才能有效。

(2)一個(gè)好的案例是為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的，教學(xué)案例選取與設(shè)計(jì)恰當(dāng)與否，關(guān)系到案例教學(xué)的效果和質(zhì)量。工學(xué)專業(yè)課程的教學(xué)案例應(yīng)具有以下特點(diǎn)［2］:①相關(guān)性:所選案例要緊扣教學(xué)內(nèi)容，案例分析的目的是使學(xué)生加深對(duì)所學(xué)理論知識(shí)的理解和掌握;②典型性，所選案例與講授的基本知識(shí)點(diǎn)有密切聯(lián)系，具有觸類旁通的作用;③實(shí)踐性:所選案例能夠反映并解決實(shí)際問題，提高學(xué)生運(yùn)用理論知識(shí)解決實(shí)際問題的能力;④啟發(fā)性:所選案例的結(jié)果具有多樣性，能激發(fā)學(xué)生從不同角度去發(fā)現(xiàn)問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的思考并做出開放式的解答。

2 案例教學(xué)的具體實(shí)施

以“信號(hào)與系統(tǒng)”課程中信號(hào)時(shí)域分解教學(xué)內(nèi)容為例，我們給出案例教學(xué)的具體實(shí)施方法和效果。信號(hào)時(shí)域分解是本課程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。在信號(hào)與系統(tǒng)分析時(shí)，常常需要將信號(hào)分解為基本信號(hào)的線性組合。這樣，對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)的分析就變?yōu)閷?duì)基本信號(hào)的分析，從而將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，且可以使信號(hào)與系統(tǒng)分析的物理過程更加清晰［5］。

2.1 信號(hào)分解為直流分量與交流分量

我們知道，信號(hào)可以分解為直流分量與交流分量之和。首先，從理論概念上進(jìn)行嚴(yán)格的闡述，信號(hào)的直流分量是指在信號(hào)定義區(qū)間上的信號(hào)平均值，其對(duì)應(yīng)于信號(hào)中不隨時(shí)間變換的穩(wěn)定分量。信號(hào)除去直流分量后的部分稱為交流分量。若用xDC(t)、xAC(t)分別表示連續(xù)時(shí)間信號(hào)的直流分量和交流分量，對(duì)于任意連續(xù)時(shí)間信號(hào)，則有

其中，xDC(t)=，信號(hào)定義域?yàn)椋踑，b］。

其次，給出一個(gè)將連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)分解為直流分量和交流分量的實(shí)例(如圖1所示)，來加強(qiáng)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)和理解。

圖1 連續(xù)時(shí)間信號(hào)分解為直流分量和交流分量

在此例中，直流分量的計(jì)算具體為 xDC(t)=。當(dāng) A=1，τ=T0/2時(shí)，則直流分量xDC(t)=0.5。對(duì)于波形較為簡(jiǎn)單的信號(hào)，可以通過信號(hào)波形沿縱軸的平移來驗(yàn)證信號(hào)直流分量的取值，讓學(xué)生清楚掌握信號(hào)直流分量的物理含義。

為彌補(bǔ)理論知識(shí)講授方式的的不足，我們考慮引入啟發(fā)式的案例教學(xué)，通過工程應(yīng)用案例將學(xué)生引入特定的真實(shí)情境，進(jìn)而建立與之對(duì)應(yīng)的工程概念。電子電路相關(guān)課程介紹過，整流電路是利用二極管的單向?qū)ㄐ赃M(jìn)行整流的最常用的電路，用來將交流電轉(zhuǎn)變?yōu)橹绷麟?。它在直流電?dòng)機(jī)的調(diào)速、發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁調(diào)節(jié)、電解和電鍍等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。在此，我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)案例，利用整流電路從220 V-50 Hz交流信號(hào)中提取直流分量。

通過案例學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解整流電路的組成，包括:電源變壓電路、全波整流電路和濾波穩(wěn)壓電路等(如圖2所示)。

圖2 全波整流電路的組成

更重要的是，讓學(xué)生掌握全波整流電路利用二極管的單向?qū)ㄐ赃M(jìn)行整流的工作原理，并配以全波整流電路波形來說明整流效果(如圖3所示)。

在該案例中，根據(jù)信號(hào)直流分量的計(jì)算式0.64Um

圖3 案例1:全波整流電路波形

若想要獲得12 V或3 V的直流電壓，即0.64Um=12 V或3 V，我們只需要調(diào)整變壓電路，將220 V交流電壓變換為符合需要的交流電壓Um，進(jìn)而獲得所需要的12 V或3 V直流電壓。

電源電路中的整流電路主要有半波整流、全波整流和橋式整流電路三種。本教學(xué)案例以全波整流電路為例，也可以鼓勵(lì)學(xué)生利用其他兩種整流電路從交流信號(hào)中提取直流分量，并分析三者間異同。通過此案例，讓學(xué)生做到舉一反三、融會(huì)貫通。

2.2 信號(hào)分解為奇分量與偶分量

任意離散序列x［k］可以被分解成一個(gè)奇序列和一個(gè)偶序列之和，其中奇序列 x0［k］=-x0［-k］，偶序列 xe［k］=xe［-k］。已知 x［k］，其奇序列和偶序列可以表示為

利用傳統(tǒng)的一維離散序列說明奇偶序列分解作為信號(hào)簡(jiǎn)單處理(翻轉(zhuǎn)、信號(hào)加減)的訓(xùn)練，較為枯燥;雖然形式上較為直觀，但不能很好地體現(xiàn)其實(shí)際意義(如圖4所示)。

圖4 一維離散序列奇偶分量分解實(shí)例

為增強(qiáng)序列分解的形象性，可考慮一個(gè)案例:采用人臉圖像x［k1，k2］作為分解對(duì)象。因?yàn)槿四樉哂休^強(qiáng)的對(duì)稱性，但又不是完全對(duì)稱，其奇偶分量特點(diǎn)十分突出，人臉圖像適合作為奇偶分量分解的形象實(shí)例。將公式擴(kuò)展到二維空間，為達(dá)到展示目的，可以從水平方向的對(duì)稱予以考慮［6］:

對(duì)圖5(a)中的人臉圖像進(jìn)行奇偶分量分解。具體來說，以鼻梁中心為對(duì)稱軸，所得的奇、偶分量圖像分別如圖5(b)(c)所示。分析這兩幅奇偶分量圖像，可以很清楚獲得兩個(gè)分量的特征:奇分量圖像關(guān)于對(duì)稱軸呈現(xiàn)明顯的反對(duì)稱，其中亮色與暗色像素點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)正負(fù)信號(hào);而偶分量完全鏡像對(duì)稱。

圖5 案例二:人臉圖像奇偶分量分解實(shí)例

人臉圖像的奇分量能反映人臉的細(xì)微特征，奇分量間的區(qū)分度大于原圖像的區(qū)分度。據(jù)此，引導(dǎo)學(xué)生利用人臉圖像的奇偶分量分解進(jìn)行人臉合成和識(shí)別等應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，還可以進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考該理論知識(shí)點(diǎn)在其他相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用，例如人體也是一個(gè)對(duì)稱體，通過奇偶分量的特征，對(duì)人體紅外熱成像的不對(duì)稱區(qū)域性進(jìn)行研究，判斷溫度差異部位［6］。

3 結(jié)語(yǔ)

本文以“信號(hào)與系統(tǒng)”中采用案例教學(xué)說明:在教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)夭捎冒咐虒W(xué)，一方面可以豐富教學(xué)內(nèi)容和形式，提高教師的教研能力和業(yè)務(wù)素質(zhì);另一方面也可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，活躍課堂的教學(xué)氣氛，促進(jìn)教學(xué)環(huán)節(jié)中的師生交流與互動(dòng)。

從實(shí)際教學(xué)效果來看，在信號(hào)時(shí)域分解部分引入以上兩個(gè)教學(xué)案例，可以很好地建立起知識(shí)點(diǎn)和實(shí)際應(yīng)用的關(guān)聯(lián)，將晦澀的理論知識(shí)具體化、形象化，便于學(xué)生對(duì)信號(hào)時(shí)域分解的目的、分類以及具體實(shí)現(xiàn)進(jìn)行理解和認(rèn)知，達(dá)到既掌握理論知識(shí)點(diǎn)又拓展業(yè)務(wù)知識(shí)面的目的。

［1］ 陳后金，胡健，薛健，郝曉莉，錢滿義，高海林.信號(hào)處理系列課程的改革與探索［J］.北京:中國(guó)大學(xué)教學(xué).No.9.2008.pp:36-39.

［2］ 孫明.《信號(hào)與系統(tǒng)》課程案例教學(xué)方法研究［J］.武漢:武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版).Vol.58，No.S2.2012.pp:173-176.

［3］ 張麗梅.案例教學(xué)法的研究與教學(xué)實(shí)踐［J］.哈爾濱:黑龍江教育(高教研究與評(píng)估).2006，3:51-52.

［4］ 鄭淑芬.案例教學(xué)法的作用、實(shí)施環(huán)節(jié)及需要注意的問題［J］.哈爾濱:教育探索.2008，202(4):56-57.

［5］ 陳后金，胡健，薛健.信號(hào)與系統(tǒng)［M］.北京:高等教育出版社.2007.12.

［6］ 石霏，俞一彪，孫兵.數(shù)字信號(hào)處理中奇偶分量分解實(shí)例教學(xué)［J］.成都:實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù).Vol.10，No.5，2012.pp:111-113.