三角形中三條高共點問題

羅秋佳

[摘 要] 證明三線共點的問題很有難度，尤其是證明三角形三條高共點，教材因為其難度大而刪除了. 筆者探索把這樣的問題設(shè)計成開放性問題，啟發(fā)學(xué)生一步一步地探究，分析透徹圖形的內(nèi)在特性，最后比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刈C出任意三角形的三條高共點.

[關(guān)鍵詞] 三角形的高；開放性問題；探究

許多傳統(tǒng)經(jīng)典問題在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和良好思維品質(zhì)上有很好的價值和作用，但因為比較繁難，所以新課程把它們刪減掉了. 筆者思考，是否可以把它們重新構(gòu)思成低起點、開放性的、探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步探索，即把學(xué)生的思維慢慢帶入其中，使學(xué)生最后能順利地證明它呢？筆者選取了三角形三條高共點的問題，把它設(shè)計成入口寬、起點低的開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生一步一步地加深思考，最后證出三角形的三條高共點. 下面先從銳角三角形再到鈍角三角形的三條高必相交于一點，介紹自己的思考和做法.

透徹分析圖形的內(nèi)在關(guān)系，為

證明三角形三條高共點作準(zhǔn)備

1. 把問題構(gòu)思為一個低起點問題

筆者鼓勵學(xué)生思考比較簡單的問題：一個銳角三角形的兩條高相交，那么圖中有相似三角形嗎？可以找到幾對相似三角形？

問題1？搖 在銳角三角形ABC中，BE⊥AC于點E， CD⊥AB于點D，BE與CD交于點O（如圖1），則圖中有相似三角形嗎？有幾對？

筆者首先要求學(xué)生把可能相似的三角形一一找出來，考慮到有的學(xué)生可能觀察得不細(xì)致或觀察沒有方法，故鼓勵學(xué)生把每一對相似三角形從原圖形中剝離出來，去掉干擾，這樣便容易證明以下各對中的兩個三角形是相似三角形，如圖2～圖7.endprint