欽覺欣 柏凌

【教學(xué)內(nèi)容】人教版教材二年級上冊第38～39頁的例1、例2。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.結(jié)合生活情境使學(xué)生初步認(rèn)識角，知道角的各部分名稱。

2.使學(xué)生初步學(xué)會畫角，在創(chuàng)造性使用工具和材料來制作角和比較角的大小的過程中初步感知角有大有小，體驗解決問題策略的多樣性。

3.培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察能力、想象能力和空間觀念，會從實物或平面圖形中辨認(rèn)角，了解數(shù)學(xué)和日常生活的聯(lián)系。

4.在合作、探究學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神、數(shù)學(xué)交流能力，使學(xué)生知道生活中處處有角，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)過程】

課前談話，展示如下圖形：

哪個圖形與眾不同？為什么？

一種認(rèn)為是長方體與眾不同，因為它是立體圖形，其他都是平面圖形。

一種認(rèn)為是圓形，因為它沒有角。其他圖形上都有“角”。（這時學(xué)生對角的認(rèn)識可能是不正確或是不完整的）

（設(shè)計意圖：課前向?qū)W生展示各種圖形，一方面可以對圖形進(jìn)行整理和了解，另一方面可以為新知的學(xué)習(xí)起到導(dǎo)航作用。一是“平面圖形”，二是“角”，都與本節(jié)課密切相關(guān)。）

一、激趣導(dǎo)入，出示課題

今天我們來認(rèn)識一種新的平面圖形——角。（板書課題“角”）

二、引導(dǎo)探究，建立表象

1.了解認(rèn)知起點(diǎn)。

你覺得角會是怎樣一種圖形呢？

能在圖形上指一指嗎？

（設(shè)計意圖：基于前面對圖形的回顧，再通過學(xué)生的“想”和“指”，了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，抓住學(xué)生對圖形中的角的認(rèn)識作為起點(diǎn)展開教學(xué)，可以有效地為本課教學(xué)服務(wù)，同時避免了學(xué)生生活經(jīng)驗中的“角”對本課時學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的負(fù)遷移。）

2.借助已有起點(diǎn)逐步規(guī)范。

看樣子小朋友心目中的角跟我們今天所要學(xué)習(xí)的角還有一點(diǎn)差別。老師可以告訴你們，剛才你們講的都有點(diǎn)對，但不完整。想不想知道今天我們要學(xué)習(xí)的角究竟是怎樣的？請看大屏幕，可要看仔細(xì)噢?。娔X演示）看明白了嗎？哪個小朋友愿意指給大家看看?，F(xiàn)在請你再來指一指三角板上的三個角。

（設(shè)計意圖：借助學(xué)生已有的認(rèn)知起點(diǎn)，一開始就讓學(xué)生規(guī)范對角的正確認(rèn)識，不僅僅是邊和頂點(diǎn)，而是指兩條邊所夾的部分。因此在指的時候指出頂點(diǎn)和邊，再用圓弧指出中間所夾的部分。）

3.感知抽象。

不僅三角板上有角，在我們生活中的一些物體上都可以找到角。

（1）屏幕出示：剪刀、吸管、鐘面、折扇等實物圖。

這些物體上都有角，你能找一找、指一指嗎？

（2）多媒體逐漸淡化實物，抽象出角的圖形。

讓學(xué)生觀察，這些圖形都有什么相同的地方？（一個頂點(diǎn)，兩條邊）

（3）判斷下列圖形是不是角？為什么？

三、動手操作，豐富表象

1.找角 。

找一找身邊哪些物體的表面上有角，你能指出它的頂點(diǎn)和邊嗎？在平面圖形和長方體上找一找，重點(diǎn)找長方體上的角。

（設(shè)計意圖：從立體圖形中找角，既突破了生活經(jīng)驗中對角的錯誤認(rèn)知，又可以形成對“角是平面圖形”的正確認(rèn)識。）

想一想，我們一開始的時候指的是角的什么？

2.做角。

（1）明確要求：用材料做角（吸管、細(xì)線、圓形紙片、三根小棒）

（2）四人合作。

（3）反饋。

①繩子拉出一個角（為什么要拉??？指出頂點(diǎn)和邊，角在哪兒？）。

②折角（折法、可以折出很多角）。

③小棒（擺法、數(shù)角）。

④吸管做角。

問：怎樣把角變大？怎樣把角變??？

（4）初步得出：兩邊張開得大角就大，兩邊張開得小角就小。（每人都用活動角來進(jìn)一步證明和體會此結(jié)論）

①做好一個角。按要求做：將它變大，再變大，可以變得多大？變小，再變小，可以變得多?。浚ㄕf一說，怎樣把角變大，怎樣把角變??？）

②同桌合作：一人先做一個角，另一人做一個比這個角大一點(diǎn)的角；再做一個比這個角小一點(diǎn)的角。然后再交換著做。

反饋：誰的角大？憑什么說你的角大？你們在比的時候是在比什么？（比兩邊張開的大?。?/p>

③同桌做一個相等的角。（感知邊的長短與角的大小無關(guān)）

（設(shè)計意圖：由于同桌使用的活動角的邊的長短不一樣，在前面兩次比較中學(xué)生可能已經(jīng)隱約感受到邊的長短不會影響角的大小。設(shè)計此環(huán)節(jié)力圖讓學(xué)生直觀感受角的大小與邊的長短無關(guān)。盡管本課時無須用語言去描述此結(jié)論，但筆者認(rèn)為，本課時是讓學(xué)生建立角的正確表象，而建立正確表象的關(guān)鍵是對角的大小的真正理解，這既是“角”這一概念的抽象性所在，也是本課時（作為二年級的學(xué)生認(rèn)識角）的一個難點(diǎn)。因此，筆者設(shè)計這一活動，首先讓學(xué)生猜想同桌兩人能否做出兩個相等的角，在前面的兩次操作中，學(xué)生的回答是肯定的。在做的過程中，學(xué)生就能關(guān)注并聚焦到兩邊的張開大小。在親自動手操作的基礎(chǔ)上，學(xué)生對于這兩個角的大小就能確信是相等的。經(jīng)歷了三次的操作活動，盡管沒有用規(guī)范的語言來加以描述，學(xué)生已經(jīng)心領(lǐng)神會了，自然也就突破了教學(xué)的難點(diǎn)。這也正是本課時設(shè)計和教學(xué)的一個亮點(diǎn)。）

3.畫角。

（1） 學(xué)生先嘗試著畫角（發(fā)現(xiàn)典型：描、畫），后反饋。

問：你是怎么畫的？有沒有不同的畫法？

（2）誰的方法好？為什么？

（3）老師也想試一試（示范規(guī)范的畫法），連續(xù)畫出兩個（銳角、直角）。

確實是一種很好的方法?？纯磧蓚€角哪個大一些？看到這個角（指直角）你能想到哪個圖形？

（4）想不想用這種方法再畫一個角。（用規(guī)范的畫法再畫一個角，同桌可以比一比大?。?/p>

（5）請你們幫老師想一想，我還想畫第三個角，猜一猜接下去第三個角會是怎么樣的？你能用活動角做出來嗎？為什么？誰幫我畫出來？

（設(shè)計意圖：畫角除了要掌握畫的技能以外，著重在畫的過程中進(jìn)行想象和感悟，進(jìn)一步加深對角的本質(zhì)屬性的理解，同時有意識地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。根據(jù)畫出的一個銳角和一個直角，教師進(jìn)一步提問：看到這個角（直角）你會想到哪個圖形？學(xué)生會想到長方形或正方形。再讓學(xué)生猜想接下去老師會畫出怎樣的一個角，從直角拓展到鈍角，用活動角做出來，再把它畫下來，打破了學(xué)生在畫角時總是畫銳角的一種定式。從而對角的認(rèn)識更全面和完整。）

四、課堂總結(jié)，欣賞質(zhì)疑

這節(jié)課我們認(rèn)識了新的平面圖形——角，你有什么新的收獲？關(guān)于角你還有什么疑問嗎？

關(guān)于角的知識還有很多，今天我們僅僅是初步認(rèn)識了這位新朋友，以后到高年級甚至到中學(xué)我們還要進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和研究。

其實在生活中，只要你用心觀察，隨處都可以看到我們今天所學(xué)習(xí)的角，因為角不僅是一種美麗的圖形，而且有它的實用性，人們在生活和生產(chǎn)中經(jīng)常會用到它。下面柏老師就帶領(lǐng)大家去參觀一下我們美麗的校園，在畫面中你可以欣賞到很多美麗的角。

課后請小朋友到自己美麗的校園、家里去找一找今天所學(xué)的角好嗎？

（設(shè)計意圖：建立了角的表象以后，再回到生活中去觀察和發(fā)現(xiàn)，這樣學(xué)生的眼光和角度是有別于學(xué)習(xí)之前的。這也遵從了數(shù)學(xué)概念從“具體到抽象再回到具體”的規(guī)律，但是第二次的“具體”是用數(shù)學(xué)的眼光或模型去發(fā)現(xiàn)和解釋現(xiàn)實的體現(xiàn)。另外，在畫面中既有同一平面內(nèi)的角，又有立體圖形中的角，可以說也是對學(xué)生空間觀念的提升和拓展。）

【教學(xué)思考】

關(guān)于本課時教學(xué)設(shè)計中幾個關(guān)鍵問題的思考：

1.如何正確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，促進(jìn)有效學(xué)習(xí)？

本課時知識的生長點(diǎn)在哪里？學(xué)生是基于怎樣的認(rèn)知現(xiàn)狀？從哪個點(diǎn)開始切入新知最為有效？如何看待學(xué)生對生活中的角的認(rèn)知經(jīng)驗對本課時學(xué)習(xí)的影響？

2.教師該如何正確理解“角的正確表象”，怎樣才算已經(jīng)建立了角的正確表象？

3.應(yīng)該采取怎樣的教學(xué)策略，幫助學(xué)生建立角的正確表象？

4.本課時的教學(xué)目標(biāo)是留給學(xué)生一個直觀的符號，還是在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步發(fā)展空間觀念？

以上所有的問題讓筆者不得不反思如何實施“有效教學(xué)”，通過自己對同一節(jié)課多次的教學(xué)實踐和思考，筆者認(rèn)為影響有效教學(xué)的因素主要有三個：一是學(xué)習(xí)起點(diǎn)；二是教學(xué)目標(biāo)；三是教學(xué)策略。

一、有效教學(xué)的前提是基于學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)

在教學(xué)新課之前，教師總會問一句：關(guān)于這個知識你已經(jīng)知道了哪些？而后，看到的是學(xué)生各種各樣的回答，有正確的，也有錯誤的。但在一番熱鬧之后教師毫不猶豫地拋開學(xué)生的各種所答，繼而步入自己預(yù)先設(shè)計的教學(xué)流程。這樣的教學(xué)只是在形式上呈現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)的事實，或者是把了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)當(dāng)作是一種教學(xué)環(huán)節(jié)的點(diǎn)綴，而沒有真正地為教學(xué)服務(wù)。我們不妨可以思考這樣一個問題：我們了解和關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)的目的是什么？應(yīng)該是在了解學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上改進(jìn)教學(xué)，是為了讓學(xué)生更有效地學(xué)習(xí)。基于這樣的考慮，筆者對學(xué)生有關(guān)“角的初步認(rèn)識”的學(xué)習(xí)起點(diǎn)進(jìn)行了如下幾方面的分析。

1.從教材的編排看。

“角的初步認(rèn)識”這一教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識長方形、正方形、三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。同時這部分內(nèi)容又是今后學(xué)習(xí)角的基礎(chǔ)，對于二年級的學(xué)生來說，如此抽象的圖形會讓他們難以理解，所以教材在編排上，先呈現(xiàn)了一個校園的情景圖，先讓學(xué)生感性、直觀地看到角在生活中無處不在：做操同學(xué)伸開的雙臂、足球門、足球場的邊界、小旗、花工的剪刀、教師手中的三角板、遠(yuǎn)處鐘樓的時針與分針，這些物體上都有角。教材中用紅色標(biāo)出了其中一些角。例1是認(rèn)識一般的角，從剪刀、吸管、水龍頭等實物中抽象出角的一般模型，包括銳角、鈍角、直角，體現(xiàn)了從直觀到抽象的過程。直接用圖形描述角的概念，并在圖上標(biāo)出頂點(diǎn)和邊（類似于線段概念的引出），使學(xué)生直觀、形象地感知什么是角以及角的特征。通過制作活動角、用紙折出大小不同的角，使學(xué)生再一次感受角的頂點(diǎn)和邊的特征，并直觀地認(rèn)識角是有大小的。例2畫角，教材中給出的是一種最基本的畫角方法（其中一條邊是水平的），實際教學(xué)中，學(xué)生畫角的時候，可以比較開放，并不要求其中一條邊是水平的?！白鲆蛔觥弊寣W(xué)生指一指自己身邊的角，體現(xiàn)了知識的應(yīng)用，要引導(dǎo)學(xué)生從角的頂點(diǎn)和邊的特征去考慮。對角的更嚴(yán)格定義，將在四年級上冊學(xué)習(xí)了“射線”后給出：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫作角。故教學(xué)時教師不應(yīng)拔高要求，只要學(xué)生能通過各種實際活動（如折一折、畫一畫、做一做等）對角和直角有感性認(rèn)識即可。

2.從學(xué)生的已有知識經(jīng)驗看。

角與實際生活有著密切的聯(lián)系，本節(jié)課的教學(xué)對象是二年級的小學(xué)生，他們對生活中的角并不陌生，能夠很容易地在周圍的物體中找到角，但大多數(shù)學(xué)生頭腦中并沒有形成正確的表象，他們對角缺乏系統(tǒng)的認(rèn)識。因此教師要引導(dǎo)學(xué)生從實物中抽象出數(shù)學(xué)中的角，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識抽象的過程，感受數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實性，從而讓他們學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察、分析、解決現(xiàn)實問題。另外，教師還可以讓學(xué)生通過具體的實際操作活動，幫助學(xué)生獲得直接的經(jīng)驗，并進(jìn)行正確的抽象和概括，形成數(shù)學(xué)的概念，為學(xué)生將來進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識做好準(zhǔn)備。

二、有效教學(xué)的重點(diǎn)是合理定位課時教學(xué)目標(biāo)

一節(jié)課的成敗與否其關(guān)鍵取決于教學(xué)目標(biāo)的確定是否全面、準(zhǔn)確、具體、切合實際。確定教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)是課程標(biāo)準(zhǔn)、教材和學(xué)情，三者缺一不可。在制定教學(xué)目標(biāo)的過程中，教師還必須考慮“隱”“顯”兼顧、“近期”和“遠(yuǎn)期”的結(jié)合，使目標(biāo)體現(xiàn)“三維”，這樣的教學(xué)目標(biāo)才具有科學(xué)性、全面性、準(zhǔn)確性和針對性。

在認(rèn)真學(xué)習(xí)課標(biāo)、分析教材、解讀學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗之后，筆者確定了以下教學(xué)目標(biāo)：（1）結(jié)合生活情境使學(xué)生初步認(rèn)識角，知道角的各部分名稱。 （2）使學(xué)生初步學(xué)會畫角，在創(chuàng)造性使用工具和材料來制作角和比較角的大小的過程中，初步感知角有大有小，體驗解決問題策略的多樣性。（3）培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察能力、想象能力和空間觀念，會從實物或平面圖形中辨認(rèn)角，了解數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系。（4）在合作、探究學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神、數(shù)學(xué)交流能力，使學(xué)生知道生活中處處有角，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)是：讓學(xué)生形成角的正確表象，建立角的概念，知道角的各部分名稱，初步學(xué)會用尺畫角。教學(xué)難點(diǎn)是：初步建立角的大小的概念，引導(dǎo)學(xué)生掌握畫角的方法，使學(xué)生通過直觀演示，初步感知角有大有小。

三、有效教學(xué)的關(guān)鍵是靈活選擇合適的教學(xué)策略

教學(xué)策略是為實際的教學(xué)服務(wù)的，其目的是為了達(dá)到一定的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)效果。任何教學(xué)策略都指向特定的問題情境、特定的教學(xué)內(nèi)容及特定的教學(xué)目標(biāo)，規(guī)定著師生的教學(xué)行為，放之四海皆準(zhǔn)的教學(xué)策略是不存在的。只有在具體的條件下，在特定的范疇中，教學(xué)策略才能發(fā)揮出它的價值。

在本節(jié)課中，學(xué)生對于初步感知角的大小與邊的長短無關(guān)這一知識點(diǎn)有一定的困難，為了突破這一教學(xué)難點(diǎn)，筆者在教學(xué)中借助一系列的數(shù)學(xué)操作活動來幫助學(xué)生理解和感悟：指角、做角、比角、畫角、想角等，同時在這些操作活動中始終讓學(xué)生進(jìn)行思考、想象、質(zhì)疑等，讓具體直觀的操作逐步達(dá)到理性抽象的層面。

比如畫角環(huán)節(jié)，筆者認(rèn)為，除了掌握畫的技能以外，著重應(yīng)該在畫的過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想象和感悟，進(jìn)一步加深對角的本質(zhì)屬性的理解，同時有意識地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。根據(jù)教師畫出的一個銳角和一個直角（沒有出現(xiàn)名稱，只是有大小的區(qū)別），教師進(jìn)一步提問：看到這個角（直角）你會想到哪個圖形？學(xué)生會想到長方形或正方形。再讓學(xué)生猜想，按照前兩個角的特點(diǎn)，接下去老師會畫出怎樣的一個角？從直角拓展到鈍角，用活動角做出來，再把它畫下來，打破了學(xué)生在畫角的時候總是畫銳角的一種定式，也打破了學(xué)生腦海中對角的概念只停留在銳角和直角的層面，從而對角的認(rèn)識更全面和完整，同時也進(jìn)一步體會到角的大小是與兩邊張開的大小有關(guān)，學(xué)生的空間觀念得以發(fā)展。在做活動角的環(huán)節(jié)中，筆者讓同桌做一個相等的角。由于同桌使用的活動角的邊的長短是不一樣的，在前面兩次的比較中學(xué)生可能已經(jīng)隱約感受到邊的長短不會影響到角的大小。設(shè)計此環(huán)節(jié)力圖讓學(xué)生直觀感受角的大小與邊的長短是無關(guān)的。盡管本課時無須用語言去描述此結(jié)論，但筆者認(rèn)為，本課時是讓學(xué)生建立角的正確表象，而建立正確表象的關(guān)鍵是對角的大小的真正理解，這既是“角”這一概念的抽象性所在，也是本課時（作為二年級的學(xué)生認(rèn)識角）的一個難點(diǎn)。因此，筆者采用同桌一起做活動角的教學(xué)策略：首先讓學(xué)生猜想同桌兩人能否做出兩個相等的角，在前面的兩次操作中，學(xué)生的回答是肯定的。在做的過程中，學(xué)生就能關(guān)注并聚焦到兩邊的張開大小。在親自動手操作的基礎(chǔ)上，學(xué)生對于這兩個角的大小就能確信是相等的。經(jīng)歷了三次的操作活動，盡管沒有用規(guī)范的語言來加以描述，學(xué)生已經(jīng)心領(lǐng)神會了，自然也就突破了教學(xué)的難點(diǎn)。這也正是本課時設(shè)計和教學(xué)的一個亮點(diǎn)。

（浙江省湖州市長興縣第一小學(xué) 313100

浙江省湖州市長興縣實驗小學(xué) 313100）