數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運用幾何畫板

劉紅坤

摘 要： 在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用幾何畫板，能變靜態(tài)為動態(tài)，講清以往不容易講清楚的概念，變抽象為形象，變微觀為宏觀。

關(guān)鍵詞： 幾何畫板 數(shù)學(xué)教學(xué) 整合

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運用現(xiàn)代技術(shù)，特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去?！币虼?，教育的內(nèi)容及方式必須隨之改變，同時也對教師提出了更高的要求。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)是老師在上面講，學(xué)生在下面被動地聽，因此很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味。數(shù)學(xué)太過抽象，不像理化生那樣經(jīng)常做實驗。自從有了幾何畫板后，這種觀念就可以改變?！稁缀萎嫲濉繁蛔u為“新世紀(jì)的動態(tài)幾何”，它提供了十分理想的“做”數(shù)學(xué)的環(huán)境，可以讓學(xué)生從“聽”數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變到“做”數(shù)學(xué)，以研究者的方式，參與包括發(fā)現(xiàn)、探索在內(nèi)的獲得知識的全過程，是一個開展“數(shù)學(xué)實驗”的好“實驗室”。

一、靜態(tài)變動態(tài)

《幾何畫板》的最大特色是動態(tài)性，能在變動的狀態(tài)下揭示不變的數(shù)學(xué)關(guān)系，這為學(xué)生提供了“探究式”學(xué)習(xí)的機會?！稁缀萎嫲濉愤M(jìn)入課堂使數(shù)學(xué)教學(xué)過程發(fā)生了重要變化，改變了教師的教法，有效改善了學(xué)生的學(xué)習(xí)。有些教學(xué)內(nèi)容可以讓學(xué)生親自動手操作、觀察、分析、發(fā)現(xiàn)，不必再以“教師講、學(xué)生聽”的教學(xué)方式進(jìn)行。動態(tài)的幾何圖形是培養(yǎng)空間想象能力的載體，以往用圓規(guī)、三角板繪制幾何體，是不動的一個圖形，要認(rèn)識它的關(guān)系需要教師的語言描述和學(xué)生的眾多畫面變換，給學(xué)生帶來的視覺感受使學(xué)生在大腦中形成圖形空間變化的印象。我讓學(xué)生親自操作，反復(fù)觀察在各個不同位置二面角的圖形特點（如圖1-1），從而糾正學(xué)生長期形成的二維平面思維習(xí)慣，實現(xiàn)空間想象能力培養(yǎng)的目的。圖1-2展示了一個直四棱柱側(cè)面展開的動態(tài)過程。動態(tài)的“展”與“收”的演示使學(xué)生把平面展開圖的各個部分與直四棱柱的各個側(cè)面聯(lián)系起來，空間立體感受明顯，形象生動，它所帶來的效果是靜態(tài)二維圖形所無法實現(xiàn)的。

二、以往不容易講清的概念，現(xiàn)在容易講清楚

橢圓的離心角（圖1-3中以O(shè)A為終邊的角）與旋轉(zhuǎn)角（橢圓的半徑與x軸的正半軸所成的角）是學(xué)生容易混淆的兩個概念，“幾何畫板”可以動態(tài)地顯示出這兩個角的關(guān)系。如圖1-3，當(dāng)緩慢拖動主動點A繞著點O轉(zhuǎn)動時，左上角顯示出這兩個角（當(dāng)堂“測算”的）的大小都在改變?？梢郧逦乜闯觯涸诘谝幌笙迺r，離心角>XOM；當(dāng)A拖動到y(tǒng)軸的正向時，θ=XOM=90°；繼續(xù)拖動，θ

三、“數(shù)形結(jié)合”，抽象變形象，微觀變宏觀

數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微?！薄稁缀萎嫲濉窞椤皵?shù)形結(jié)合”創(chuàng)造了一條便捷的通道，它不僅對幾何模型的繪制提供信息，解決學(xué)生難以繪制的圖形，而且提供了圖形“變換”的動感。豐富多彩的“動畫”模型，給學(xué)生一種耳目一新的視覺感受，使學(xué)生從畫面中尋求到問題解決的方法和依據(jù)，并從畫面中認(rèn)清問題的本質(zhì)。在引入《幾何畫板》之后，可以測量各種數(shù)值及進(jìn)行各種函數(shù)運算，在圖形的變化過程中，數(shù)量變化特征也可以直觀地展現(xiàn)在學(xué)生眼前，“以形助數(shù)”，“用數(shù)解形”，為學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變提供充分的條件。

直線的傾斜角、直線的斜率，以及當(dāng)直線在平面上繞一點轉(zhuǎn)動時其斜率如何變化，也是一個學(xué)生容易出錯的問題。如圖1-4，用“幾何畫板”可以把圖形畫在一個屏幕上，它們的變動情況及數(shù)量關(guān)系都顯示在同一屏幕上，不用教師開口，同學(xué)們就會發(fā)現(xiàn)：當(dāng)直線繞定點逆時針旋轉(zhuǎn)（不繞過垂直于x軸的直線）時，斜率總是在增大。同一個屏幕上，k=tanα，α∈[0，π）的圖象，又從“形的角度幫助認(rèn)識斜率與傾斜角間的數(shù)量關(guān)系，相信也一定會減少解不等式-1

用“幾何畫板”演示，可以把抽象的數(shù)學(xué)概念形象化。例如認(rèn)識數(shù)列的極限，同學(xué)們可以看到隨著n的不斷增大，a■是如何接近常數(shù)A的。而且可以隨意動態(tài)地展示任何一個區(qū)間上的情形，同學(xué)們不再懷疑在區(qū)間（A-ε，A+ε）上有著數(shù)列的無限項。從圖1-6可以看出，利用對等比數(shù)列公比q（拖動點Q改變它的縱坐標(biāo)）的動態(tài)控制讓學(xué)生觀察這個數(shù)列何時存在極限，何時不存在。還可以在同一個坐標(biāo)系中作出若干個函數(shù)的圖像。

學(xué)生用《幾何畫板》去發(fā)現(xiàn)、探索、總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，儼然一個“研究者”。他們在這里找到了樂趣，找到了成功，找到了自信。幾何畫板的運用正在使學(xué)生參與到教學(xué)中，改變著學(xué)習(xí)方式，同時開發(fā)了他們的智力，促進(jìn)了素質(zhì)教育的開展。幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中還有很多應(yīng)用，特別在網(wǎng)絡(luò)多媒體教學(xué)中發(fā)揮的作用更大，相信隨著網(wǎng)絡(luò)多媒體教室的普及，它會成為數(shù)學(xué)教學(xué)的好幫手。

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