龐紅星

[摘 要]由于學(xué)習(xí)習(xí)慣、注意力等因素的影響，學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)思維會(huì)出現(xiàn)斷層現(xiàn)象，表現(xiàn)為思維僵化與凝固，這就是所謂的思維盲點(diǎn)，即思維的空白點(diǎn)。數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生出現(xiàn)思維盲點(diǎn)時(shí)，教師不應(yīng)回避，而是巧用學(xué)習(xí)材料和適時(shí)運(yùn)用方法，減少、消除學(xué)生的思維盲點(diǎn)，讓他們的思維在廣闊的數(shù)學(xué)海洋中遨游，不僅對(duì)知識(shí)理解透徹，而且能從多角度獲取知識(shí)，品嘗到成功的樂(lè)趣。

[關(guān)鍵詞]學(xué)習(xí)材料 消除 思維盲點(diǎn) 數(shù)學(xué)教學(xué)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）23-044

由于學(xué)習(xí)習(xí)慣、注意力等因素的影響，學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)思維會(huì)出現(xiàn)斷層現(xiàn)象，表現(xiàn)為思維僵化與凝固，這就是所謂的思維盲點(diǎn)，即思維的空白點(diǎn)。當(dāng)課堂上學(xué)生出現(xiàn)思維盲點(diǎn)時(shí)，教師要關(guān)注這種學(xué)習(xí)現(xiàn)象，盡量減少、消除它，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。下面，我從巧用學(xué)習(xí)材料的角度，談?wù)勏龑W(xué)生思維盲點(diǎn)的一些做法。

一、提供導(dǎo)航儀，讓思維有“徑”可循

我們有過(guò)開(kāi)車迷路的體驗(yàn)，如果迷路時(shí)有導(dǎo)航儀引領(lǐng)我們，找起路來(lái)就會(huì)準(zhǔn)確得多。學(xué)生的思維有時(shí)也像開(kāi)車迷路一樣，遇到辨別不清的時(shí)候，等于產(chǎn)生思維盲點(diǎn)，此時(shí)給學(xué)生提供幫助識(shí)別方向的導(dǎo)航儀，利于學(xué)生找到解決問(wèn)題的方法。

1.出示幾何直觀圖，讓思維有“徑”可循

例如，教學(xué)“雞兔同籠”時(shí)，教師先出示題目，如下。

（1）3號(hào)選手共搶答8道題，最后得64分，她答對(duì)了幾題？

（2）1號(hào)選手共搶答10道題，最后得36分，他答錯(cuò)了幾題？

（3）2號(hào)選手共搶答16道題，最后得16分，他答對(duì)了幾題？

學(xué)生基本上采用假設(shè)法解答，假設(shè)3號(hào)選手都做對(duì)，那么他就有8×10=80（分），這樣就多出了80-64=16（分），這兩步列式是沒(méi)有問(wèn)題的。但第三步列式時(shí)，做對(duì)一題比做錯(cuò)一題多10-6=4（分），還是10+6=16（分），學(xué)生就搞不清楚了。這時(shí)，教師可以出示一條線段，告訴學(xué)生這是做對(duì)的10分，接著在這條線段后面添上一條線段，告訴學(xué)生這是做錯(cuò)扣掉的6分（如圖1），然后提出問(wèn)題：“請(qǐng)觀察一下圖，兩者之間相差多少？”學(xué)生借助幾何直觀圖，很快理解了做錯(cuò)一題，10分不但沒(méi)能加上，反而會(huì)被扣掉6分，兩者相差16分。

又如，教學(xué)“2、5的倍數(shù)的特征”的練習(xí)時(shí)，教師出示課堂作業(yè)本第7頁(yè)第1題：三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，和是90，這三個(gè)數(shù)分別是（ ）、（ ）、（ ）。反饋時(shí)，課堂上只有幾只小手舉得高高的，其他學(xué)生無(wú)從下手，教師請(qǐng)舉手的學(xué)生回答。

生1：90÷3=30，30-2=28，30+2=32。

師：誰(shuí)明白這位同學(xué)的想法？（很多學(xué)生一臉茫然，師出示線段圖，如圖2）看著線段圖，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這種方法是怎么意思？（課堂上舉起的小手舉漸漸多了起來(lái)）

生2：把第三個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)多出的2拿給第一個(gè)數(shù)，這時(shí)三個(gè)數(shù)的大小相同，因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)的和是90，所以第二個(gè)數(shù)就是90÷3=30；因?yàn)榈谝粋€(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)少2，所以第一個(gè)數(shù)就是30-2=28；因?yàn)榈谌齻€(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)多2，所以第三個(gè)數(shù)就是30+2=32。

師：想一想，此題還有別的方法嗎？

生3：90-2-4=84，84÷3=28，28+2=30，30+2=32。

師：她的方法誰(shuí)懂了？

生4：把第三個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)多出的4和第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)多出的2分別去掉，這時(shí)三個(gè)數(shù)的大小相同，由于三個(gè)數(shù)的和是90-2-4=84，所以第一個(gè)數(shù)就是84÷3=28，第二個(gè)數(shù)就是28+2=30，第三個(gè)數(shù)就是28+4=32。

生5：老師，我還想到了一種方法，即把第一個(gè)數(shù)加4，第二個(gè)數(shù)加2，這時(shí)三個(gè)數(shù)大小相同，它們的和是90+2+4=96，所以第三個(gè)數(shù)就是96÷3=32，第一個(gè)數(shù)就是32-4=28，第二個(gè)數(shù)就是32-2=30。

師：同學(xué)們真聰明，想出了三種方法！以后遇到類似的題目可以先畫畫草圖，借助圖幫助我們思考。

……

2.運(yùn)用學(xué)具，讓思維有“徑”可循

例如，教學(xué)“兩位數(shù)加兩位數(shù)的進(jìn)位加法”時(shí)，教師先出示主題圖，然后提問(wèn)：“從圖中，你獲得哪些數(shù)學(xué)信息？”

生1：一頂帽子36元，一雙手套28元。

師：根據(jù)這兩個(gè)信息，可以提一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生2：一頂帽子和一雙手套一共要多少元錢？

師：怎樣列式？

生3：36+28。

師：請(qǐng)列豎式計(jì)算。（指名學(xué)生板演，如下）

師：黑板上出現(xiàn)了兩種方法，誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)呢？請(qǐng)拿出小棒，自己驗(yàn)證一下。

生4：答案64是對(duì)的。

師：為什么？

生5：因?yàn)閭€(gè)位上的6+8=14，滿十了，可以從14根小棒里拿出10根捆成1捆，即1個(gè)十，這樣十位上合起來(lái)就有6個(gè)十，所以答案是64。

……

上述教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)思維盲點(diǎn)時(shí)，教師及時(shí)出示幾何直觀圖或?qū)W具，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合，一步一步探究出正確的解題路徑，使他們?cè)谧疃虝r(shí)間內(nèi)掌握新知。

二、呈現(xiàn)參照物，讓思維有“樣”可照

在實(shí)際生活中，學(xué)生接觸長(zhǎng)度單位、面積單位和質(zhì)量單位的機(jī)會(huì)比較少，直接讓學(xué)生目測(cè)一些物體的長(zhǎng)度、面積和質(zhì)量是有難度的，從而出現(xiàn)思維盲點(diǎn)。這時(shí)，教師可提供參照物，讓學(xué)生對(duì)照參照物看一看、比一比、掂一掂，就會(huì)輕松估計(jì)出物體的長(zhǎng)度、面積和質(zhì)量。

例如，教學(xué)“米的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師請(qǐng)學(xué)生估一估學(xué)校的教學(xué)樓有多高，有的學(xué)生說(shuō)40米，有的學(xué)生說(shuō)18米。面對(duì)不同的回答，教師沒(méi)有馬上公布答案，而是出示米尺，讓學(xué)生用手比劃有多長(zhǎng)，接著估一估教室一層大約有幾米。有了米尺做參照，學(xué)生就估得非常準(zhǔn)確，有的說(shuō)快3米，有的說(shuō)3米多一點(diǎn)點(diǎn)。教師再拿米尺量給學(xué)生看，果然一層樓大約有3米，然后問(wèn)學(xué)生：“我們的教學(xué)樓有幾層？”學(xué)生不假思索地回答：“有4層。”“現(xiàn)在你知道我們教學(xué)樓大約有幾米了嗎？”學(xué)生一下子就算出大約是3×4=12（米）。在學(xué)生知道準(zhǔn)確的答案后，教師沒(méi)有就此止步，而是發(fā)展學(xué)生的遷移能力：“你能估一估這樣的5層樓大約有幾米嗎？10層樓呢？”有了一層樓的高度作參照物，學(xué)生立即報(bào)出了得數(shù)：5層樓大約有3×5=15（米），10層樓大約有15+15=30（米）。

又如，教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師準(zhǔn)備了三個(gè)大小、形狀相同的瓶子，先拿出1號(hào)瓶請(qǐng)學(xué)生估一估里面大約有多少顆豆子，學(xué)生出現(xiàn)了五花八門的答案。這時(shí)，教師拿出參照物2號(hào)瓶，告訴學(xué)生這有10顆豆子，接著拿出3號(hào)瓶問(wèn)學(xué)生：“根據(jù)2號(hào)瓶豆子的顆數(shù)，請(qǐng)你估一估3號(hào)瓶里有多少顆豆子？”因?yàn)橛?號(hào)瓶的豆子顆數(shù)做參照，學(xué)生馬上估出了準(zhǔn)確的答案——3號(hào)瓶有100顆豆子，再根據(jù)3號(hào)瓶豆子的顆數(shù)，重新估一估1號(hào)瓶有多少顆豆子就比較容易了。

上述教學(xué)，第一個(gè)案例中的教師給學(xué)生提供了米尺這個(gè)參照物，讓學(xué)生先估一層教學(xué)樓的高度，再以一層教學(xué)樓的高度為參照，估整幢教學(xué)樓的高度；第二個(gè)案例中的教師先以10顆豆子為參照物，讓學(xué)生估3號(hào)瓶有多少顆豆子，再以100顆豆子為參照，估1號(hào)瓶有多少顆豆子，使學(xué)生的探究水到渠成。這樣教學(xué)，使學(xué)生的估計(jì)能力在課堂的有效時(shí)間里得到了較大程度的發(fā)展。

三、通過(guò)岔路口，讓思維有“機(jī)”可辯

有些題目非常相似，有時(shí)僅一字之差，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)題意的理解產(chǎn)生困難，從而出現(xiàn)思維盲點(diǎn)。教師教學(xué)時(shí)可以把這些題目設(shè)計(jì)成題組，如一題多變、一題多解等，引導(dǎo)學(xué)生抓住聯(lián)系，辨別異同，從而發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)對(duì)比”的練習(xí)時(shí)，教師呈現(xiàn)題組（如下），先讓學(xué)生畫圖列式獨(dú)立解答，再交流反饋。

（1）果園里有橘樹(shù)180棵，蘋果樹(shù)占橘樹(shù)的1/3，蘋果樹(shù)有多少棵？

（2）園里里有橘樹(shù)180棵，占蘋果樹(shù)的1/3，蘋果樹(shù)有多少棵？

（3）果園里有橘樹(shù)180棵，蘋果樹(shù)比橘樹(shù)少1/3，蘋果樹(shù)有多少棵？

（4）果園里有橘樹(shù)180棵，比蘋果樹(shù)少1/3，蘋果樹(shù)有多少棵？

（5）果園里有橘樹(shù)180棵，蘋果樹(shù)比橘樹(shù)多1/3，蘋果樹(shù)有多少棵？

（6）果園里有橘樹(shù)180棵，比蘋果樹(shù)多1/3，蘋果樹(shù)有多少棵？

師：同學(xué)們觀察一下這組題目，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)各題的第一個(gè)信息一樣，都是“果園里有橘樹(shù)180棵”，問(wèn)題也一樣，都是求“蘋果樹(shù)有多少棵”。

生2：都是橘樹(shù)和蘋果樹(shù)的棵數(shù)在比較。

師：你是怎么知道的？

生2：從第二個(gè)信息中觀察到的。

師：哪幾題以蘋果樹(shù)的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，哪幾題以橘樹(shù)的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量？

生3：第2和第4、第6題以蘋果樹(shù)的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，第1、第3和第5題以橘樹(shù)的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量。

師：前一類題用什么方法計(jì)算，后一類題用什么方法計(jì)算？

生4：前一類題用除法計(jì)算，后一類題用乘法計(jì)算。

……

通過(guò)題組的訓(xùn)練，學(xué)生很快知道了這六道題的聯(lián)系和區(qū)別，正確理清了解題思路。經(jīng)常對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式題組、對(duì)比練習(xí)的訓(xùn)練，他們就能形成習(xí)慣。長(zhǎng)此以往，做一些容易混淆的練習(xí)，學(xué)生就會(huì)想到一些相關(guān)的練習(xí)，使他們對(duì)知識(shí)的理解更深入。

四、展示瑕疵品，讓思維有“誤”可導(dǎo)

企業(yè)生產(chǎn)中，一些產(chǎn)品難免會(huì)出現(xiàn)瑕疵，有些瑕疵品如果進(jìn)行二次加工，就變?yōu)榱苏?，有的甚至成為精品。學(xué)生由于思維盲點(diǎn)形成的錯(cuò)題就好比瑕疵品，教師要及時(shí)發(fā)現(xiàn)和利用好這些學(xué)習(xí)材料，尋找學(xué)生形成思維盲點(diǎn)的原因，然后進(jìn)行疏導(dǎo)，讓錯(cuò)題變廢為寶。

例如，教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，教師在揭示軸對(duì)稱圖形的概念后，讓學(xué)生在本子上簡(jiǎn)單畫出或?qū)懗鲎约阂?jiàn)過(guò)的軸對(duì)稱圖形。教師巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)學(xué)生的本子上寫的是“人”，教師把學(xué)生的錯(cuò)題拿到展臺(tái)上，問(wèn)：“這位同學(xué)舉的例子是人，老師就是一個(gè)人，請(qǐng)問(wèn)老師有長(zhǎng)度嗎？”“有。”學(xué)生大聲地回答?！澳怯袑挾群秃穸葐?？”教師邊說(shuō)邊在身上比劃寬度和厚度。學(xué)生見(jiàn)狀，紛紛說(shuō)：“有?！苯處熯呏钢鍟系膬蓚€(gè)字邊說(shuō)：“既然人有長(zhǎng)度、寬度、厚度，那么人就是一個(gè)立體圖形。請(qǐng)看板書，軸對(duì)稱圖形概念中的‘圖形指的是平面上表示出來(lái)的物體的形狀，它只有長(zhǎng)度和寬度，是沒(méi)有厚度的，所以‘人不能說(shuō)是軸對(duì)稱圖形。”

又如，教學(xué)“平行與垂直”一課時(shí)，教師提問(wèn)：“把兩根小棒都擺成和第三根小棒平行，看一看，這兩根小棒有什么關(guān)系？”教師巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)有一個(gè)學(xué)生擺成圖4的情況，于是先出示圖3并提問(wèn)：“同學(xué)們，這是××同學(xué)的作品，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？”

圖3 圖4

生1：他把兩根小棒都擺成和第三根小棒平行，所以這兩根小棒互相平行。

師：誰(shuí)還聽(tīng)明白了？

……

師（出示圖4）：這是×××同學(xué)的作品，這三根小棒是線段還是直線？

生：線段。

師：如果將這3根小棒看成直線，圖4上的兩條直線會(huì)怎樣？

生：重合在一起。

師：重合后變成了幾條直線？

生：一條直線。

師：一條直線能叫兩條直線嗎？

生：不能。

師：圖4的小棒應(yīng)怎樣移一移符合題目要求？

……

上述教學(xué)中，學(xué)生沒(méi)有準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵導(dǎo)致解題時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，出現(xiàn)思維盲點(diǎn)。如教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”一課的教師先出示正確的作品，再出示錯(cuò)誤的作品，目的是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明確平行線的概念，為修正圖4埋下伏筆。擺出圖4的學(xué)生沒(méi)有理解平行線的內(nèi)涵，因?yàn)槠叫芯€指的是兩條線直線，直線可以無(wú)限延長(zhǎng)，而圖4擺成的兩條直線無(wú)限延長(zhǎng)后會(huì)重合成一條直線，不符合題目要求。又如，教學(xué)“平行與垂直”一課，學(xué)生沒(méi)有弄清軸對(duì)稱圖形的概念范圍，導(dǎo)致作業(yè)出現(xiàn)了“瑕疵”，教師沒(méi)有避開(kāi)，而是充分利用這些學(xué)習(xí)材料，和學(xué)生一起由“誤”尋找出原因，最后進(jìn)行反思、疏導(dǎo)，消除學(xué)生的思維盲點(diǎn)。此外，教師還可以在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生探究一題多問(wèn)、一題多解、多題一解，拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和反思能力。

總之，數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生出現(xiàn)思維盲點(diǎn)時(shí)，教師不應(yīng)回避，而是巧用學(xué)習(xí)材料和適時(shí)運(yùn)用方法，減少、消除學(xué)生的思維盲點(diǎn)，讓他們的思維在廣闊的數(shù)學(xué)海洋中遨游，不僅對(duì)知識(shí)理解透徹，而且能從多角度獲取知識(shí)，品嘗到成功的樂(lè)趣。

（責(zé)編 杜 華）